Distribuciones Continuas de. Probabilidad. Dr. Víctor Aguirre Torres, ITAM. Guión 7.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Distribuciones Continuas de. Probabilidad. Dr. Víctor Aguirre Torres, ITAM. Guión 7."

Transcripción

1 Distribuciones Continuas de Probabilidad 1

2 Contenido 1. Ejemplo. 2. Diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas. 3. Diferencia de f(x) entre variables aleatorias discretas y continuas. 4. Valor Esperado, Varianza y Desviación Estándar de una Variable Aleatoria Continua. 5. Propiedades de Valor Esperado y Varianza de una Variable Aleatoria Continua. 6. Distribución de Probabilidad Normal. 2

3 1. Ejemplo. Compañía productora de quesos de México. Planta de manufactura de Quesos procesados de Vallejo, Ciudad de México. Se lleva a cabo un muestreo para la variable peso en la presentación de 180gm, de queso tipo Crema. El objetivo es el de observar el comportamiento de la precisión del operador-maquina para la variable peso. De una producción de 27,000 Kg. diarios se tienen alrededor de 152,000 cajas. 3

4 1. Datos Muestrales. Muestra Aleatoria Fecha Operador Peso en Grs /11/2003 JQUIN /11/2003 JQUIN /11/2003 JQUIN /11/2003 JQUIN /11/2003 FERNAN /11/2003 JQUIN /11/2003 JQUIN /11/2003 JQUIN /11/2003 JQUIN /11/2003 JQUIN /11/2003 FERNAN /11/2003 FERNAN /11/2003 FERNAN /11/2003 JQUIN /11/2003 JQUIN /11/2003 JQUIN /11/2003 FERNAN /11/2003 JQUIN /11/2003 JQUIN /11/2003 FERNAN /11/2003 FERNAN /11/2003 JQUIN /11/2003 FERNAN /11/2003 JQUIN 181 4

5 2. Diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas. VA Discretas: Solo toma los valores 0,1,2,...,etc VA Continuas: Conceptualmente podrían tomar TODOS los valores sobre un intervalo Experimento Inspección de una muestra de 50 radios Llenado de un formato Intento de venta de un bien raíz Funcionamiemto de una agencia de autos un día Experimento Fabricación de barras de jabón Manufactura de un detergente Llenar un botella de cerveza. (max 365 ml) Variable Valores posibles de la aleatoria variable aleatoria Número de radios defectuosos 0, 1, 2,..., 49, 50 Número de errores en el llenado 0, 1, 2,... Resultado del intento 0, 1 Número de autos vendidos 0, 1, 2,... Variable aleatoria Humedad de la pasta de jabón. Concentración de ingrediente activo Volumen de líquido Valores posibles de la variable aleatoria 0<x<100% 0<x<30% 0<x<365 ml 5

6 3. Diferencia de f(x) entre variables aleatorias discretas y continuas. Discreta Función de Probabilidad. f(x)=probabilidad de observar x Continua Función de Densidad de Probabilidad. f(x)= NO da directamente una probabilidad P( a<x<b)=área bajo f(x) encima de (a,b) P(x)=0 6

7 3. El Área Bajo la Curva como Medida de Probabilidad f ( x ) f(x) 0.1 P( 2 < X 4 < 4 ) = 2 f ( x )dx Valores de de la VA 7

8 3. Distribución Continua de Probabilidad Da la Probabilidad de que el valor de la VA continua caiga en un intervalo P( a < X < b ) = Probabilidad= Area bajo la curva f(x) Condiciones de consistencia i ) f ( x ) 0 ii) f ( x )dx = 1 b a f ( x )dx 8

9 4. Valor Esperado de una VA Continua Valor esperado de una VA: valor promedio de la VA si se observa una infinidad de veces. Da una medida de tendencia central de la distribución de probabilidad. Fórmula de cálculo: E( x ) = µ = xf ( x )dx 9

10 4. Varianza y Desviación Estándar de una VA Continua Varianza: Es una medida de variabilidad cuadrática promedio alrededor del valor esperado. Fórmula de cálculo: 2 2 Var ( x ) = σ = ( x µ ) f ( x )dx = E( x µ ) Desviación Estándar: Es una medida de variabilidad promedio alrededor del valor esperado σ = 2 σ 2 10

11 5. Propiedades de Valor Esperado y Varianza de una VA Continua. Si a es una constante entonces: ( ax ) ( a + Var( E = ( ae( x ) E x ) = a + ax ) = a Var a + x ) = 2 E( Var( Var( x ) x ) x ) 11

12 6. Distribución de Probabilidad Normal. La distribución más importante de probabilidad. Gran variedad de aplicaciones. Mediciones biológicas, físicas, astronómicas, industriales, etc. Se utiliza en Inferencia Estadística para resultados de muestreos planeados científicamente. 12

13 3. Función de Densidad de Probabilidad Normal. f ( x ) = ( x µ ) / 2σ e 2πσ µ=valor esperado de x. σ=desviación Estándar de x. µ= 15 σ= f(x) 13

14 Ejemplo. Para la variable peso del envase de queso, un posible modelo sería una distribución Normal con 0.35 µ= σ= f(x)

15 3. Características Distribución Normal de Probabilidad. 1. Es una familia de distribuciones de probabilidad. Para cada valor distinto de µ y σ se tiene un modelo distinto. 2. f(x) es simétrica acampanada alrededor de µ. Los extremos se extienden teóricamente hasta infinito en ambas direcciones. 3. µ = E(x). f(µ) alcanza la máxima altura. 4. µ puede ser positivo, cero ó negativo. 5. σ solo puede ser +, determina el ancho y el alto de f(x). 15

16 3. Características Distribución Normal de Probabilidad Densidades Normales f1 µ= 0 σ= f1(x) f1(x) f2(x) f2 µ= 2 σ=.33 16

17 3. Características Distribución Normal de Probabilidad. 6. Área total=1. Área total a la izquierda de µ= Área total a la derecha de µ=0.5. Por lo tanto µ=mediana. 7. Porcentajes de intervalos de uso común. Son válidos para cualquier µ y σ. (Regla Empírica) a) P(µ -σ<x< µ +σ ) = ó 68.26% b) P(µ -2σ<x< µ +2σ )= ó 95.44% c) P(µ -3σ<x< µ +3σ )= ó 99.72% 17

18 3. Distribución de Probabilidad Normal Estándar. P(0<z<1)= Es el caso en que µ=0, σ=1. Se encuentra en la TABLA f(x) z

19 3. Distribución de Probabilidad Normal Estándar. Calcular 1. P( z < 1.65) 2. P(-0.5< z). 3. P(-1< z <1). 4. P(1< z <1.58). 5. El percentil del 75%. 6. El percentil del 15%. 19

20 3. Determinación de Probabilidades para Cualquier Distribución Normal. Las probabilidades de todas las distribuciones normales se determinan con las probabilidades de la normal estándar. Supongamos que x tiene una distribución normal con µ, σ arbitrarios. Conversión a la distribución normal estándar. P( a < x x µ z = σ a µ < b ) = P( < z σ < b µ ) σ 20

21 3. Determinación de Probabilidades para Cualquier Distribución Normal. Supongamos que x tiene una distribución normal con µ=10 y σ=2. Deseamos calcular P(10<x<14) Haciendo la conversión: P(10 < x < 14 ) = = P( < z 2 P(0 < z < 2 ) < ) =

22 3. Determinación de Probabilidades para Cualquier Distribución Normal. Supongamos que x tiene una distribución normal con µ=10 y σ=2. Deseamos calcular el pocentil del 60% Haciendo la conversión: x P( x < x0.6 ) = 0.6 = P( z < ) 2 De la tabla P( z < 0.26 ) = entonces x = 2 x = ( 2 ) =

23 3. Ejemplo. Grear Tire Co. x=millas que dura una llanta. Supongamos que x tiene una distribución normal con µ= millas y σ= 5000 millas. Qué % de neumáticos durarán más de millas? Deseo garantizar solo un 10% de las llantas cuál debe ser el millaje de garantía? 23

24 3. Ejemplo. Grear Tire Co. Primer pregunta. Lo que se pregunta es la probabilidad de que la variable aleatoria exceda millas P( < x ) = P( < z ) 5000 = P( 0.70 < z ) = = Entonces la proporción de llantas que excederán millas es de 24.2 %. 24

25 3. Ejemplo. Grear Tire Co. Segunda pregunta. Se desea encontrar un millaje tal que la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor que ese millaje es de 0.1. Ese millaje debe ser el percentil del 10%. P( x 0.1 x De la < x 0.1 tabla ) por simetría x = 0.1 = P( z < ) 5000 P( z < 1.28 ) = entonces P(z < 1.28 ) = 0.1 = 1.28 x 0.1 = ( 5000 ) = Entonces, si la garantía es de millas, ésta se pagará a lo más al 10% de las llantas. 25

26 3. Distribución de Probabilidad Normal. Cálculo con Excel. Distribución acumulada =DISTR.NORM(40000,36500,5000,1) Percentiles x µ σ Acumulado (0=no, 1=si) =DISTR.NORM.INV(0.1,36500,5000) p µ σ 26

27 Problemas recomendados Capítulo 6 Distribución Normal de Probabilidad: 13, 15,18, 24. Ejercicios complementarios: 39,

Variables aleatorias unidimensionales

Variables aleatorias unidimensionales Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Variable aleatoria 1 Variable aleatoria 2 3 4 Variable aleatoria Definición Las variables aleatorias son funciones cuyos valores dependen

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Estadística para la toma de decisiones

Estadística para la toma de decisiones Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 7 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables continúas. Objetivo Al término de la sesión el estudiante

Más detalles

PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M.

PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES 2 Una variable es aleatoria si toma los valores de los resultados de un experimento aleatorio. Esta

Más detalles

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL.

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. LECTURA 1: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I) TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL PROPIEDADES 1 INTRODUCCION La distribución de probabilidad continua más importante

Más detalles

Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad Distribuciones de probabilidad Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@servidor.unam.m T E M A S DEL CURSO. Análisis Estadístico de datos muestrales.. Fundamentos de la Teoría de

Más detalles

Conceptos Básicos de Inferencia

Conceptos Básicos de Inferencia Conceptos Básicos de Inferencia Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Inferencia Estadística Cuando obtenemos una muestra, conocemos

Más detalles

6. VARIABLES ALEATORIAS

6. VARIABLES ALEATORIAS 6. VARIABLES ALEATORIAS Objetivo Introducir la idea de una variable aleatoria y su distribución y características como media, varianza etc. Bibliografía recomendada Peña y Romo (1997), Capítulo 15. Hasta

Más detalles

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s).

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). VARIABLE ALEATORIA Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). X : S S s s X () s X(s) Rx Rx es el recorrido

Más detalles

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables

Más detalles

Distribuciones de probabilidad discretas

Distribuciones de probabilidad discretas Lind, Douglas; William G. Marchal y Samuel A. Wathen (2012). Estadística aplicada a los negocios y la economía, 15 ed., McGraw Hill, China. Distribuciones de probabilidad discretas Capítulo 6 FVela/ McGraw-Hill/Irwin

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss ".

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss . CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL Prof.:MSc. Julio R. Vargas A. La Distribución Normal: La distribución normal N (μ, σ): es un modelo matemático que

Más detalles

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 7: Momentos de Variables Aleatorias Grupo B

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 7: Momentos de Variables Aleatorias Grupo B Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 7: Momentos de Variables Aleatorias Grupo B Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Marzo 2010 Contenidos...............................................................

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando

Más detalles

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda

Más detalles

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL COMBINACIONES En muchos problemas de probabilidad es necesario conocer el número de maneras en que r objetos pueden seleccionarse de un conjunto de n objetos. A esto se le denomina

Más detalles

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación:

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: Donde: x = X -, la distancia entre X y en el eje de las X. = la media de la población o universo ( de las X ) fx= La altura de la ordenada

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA

ANALISIS DE FRECUENCIA ANALISIS DE FRECUENCIA HIDROLOGÍA Determinística: enfoque en el cual los parámetros se calculan en base a relaciones físicas para procesos dinámicos del ciclo hidrológico. Estocástico: Enfoque en el cual

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva INTRODUCCIÓN Estadística: Ciencia que trata sobre la teoría y aplicación de métodos para coleccionar, representar, resumir y analizar datos, así como realizar inferencias a partir de ellos. Recogida y

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste 1 Contraste de hipótesis Tema 3 1. Pasos del contraste de hipótesis 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa 1.2 Supuestos 1.3 Estadístico de contraste 1.4 Regla de decisión: zona de aceptación y

Más detalles

Habilidades Matemáticas. Alejandro Vera

Habilidades Matemáticas. Alejandro Vera Habilidades Matemáticas Alejandro Vera La distribución normal Introducción Una de las herramientas de mayor uso en las empresas es la utilización de la curva normal para describir situaciones donde podemos

Más detalles

ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016

ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016 ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016 Ejercicio 1 Una empresa de selección de personal llama a 12 postulantes para una entrevista de empleo. Se sabe por experiencia

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad Para Variables Aleatorias Continuas

Distribuciones de Probabilidad Para Variables Aleatorias Continuas Distribuciones de Probabilidad Para Variables Aleatorias Continuas Departamento de Estadística-FACES-ULA 20 de Diciembre de 2013 Introducción Recordemos la definición de Variable Aleatoria Continua. Variable

Más detalles

T1. Distribuciones de probabilidad discretas

T1. Distribuciones de probabilidad discretas Estadística T1. Distribuciones de probabilidad discretas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir de

Más detalles

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre

Más detalles

Tema 4 Variables Aleatorias

Tema 4 Variables Aleatorias Tema 4 Variables Aleatorias 1 Introducción En Estadística Descriptiva, se estudiaron las distribuciones de frecuencias de conjuntos de datos y posteriormente se vimos los fundamentos de la teoría de probabilidades.

Más detalles

Módulo de Estadística

Módulo de Estadística Módulo de Estadística Tema 2: Estadística descriptiva Tema 2: Estadísticos 1 Medidas La finalidad de las medidas de posición o tendencia central (centralización) es encontrar unos valores que sinteticen

Más detalles

Variables aleatorias continuas

Variables aleatorias continuas Probabilidades y stadística Computación Facultad de Ciencias actas y Naturales Universidad de uenos ires na M ianco y lena J Martínez 004 Variables aleatorias continuas jemplo: Con el in de realizar un

Más detalles

Distribución Normal Curva Normal distribución gaussiana

Distribución Normal Curva Normal distribución gaussiana Distribución Normal La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. La distribución normal tiene grandes aplicaciones prácticas, en

Más detalles

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Matemáticas 2.º Bachillerato Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Depto. Matemáticas IES Elaios Tema: Estadística Inferencial 1. MUESTREO ALEATORIO Presentación elaborada por el profesor José

Más detalles

Simulación I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Simulación I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Simulación I Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Modelos de simulación y el método de Montecarlo Ejemplo: estimación de un área Ejemplo: estimación

Más detalles

CUÁL SERIA LA PREDICCION OPTIMA DEL ESTADO DEL TIEMPO AL DIA SIGUIENTE?

CUÁL SERIA LA PREDICCION OPTIMA DEL ESTADO DEL TIEMPO AL DIA SIGUIENTE? TEOREMA DE BAYES Explica como considerar matemáticamente la nueva información en la toma de decisiones. P( AΙB) = P( A B) P( B) = P( A) P( BΙA) P( B) PROBLEMA: En cierto lugar llueve el 40% de los días

Más detalles

Dispone de 1 hora para resolver las siguientes cuestiones planteadas.

Dispone de 1 hora para resolver las siguientes cuestiones planteadas. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS EXAMEN TEÓRICO DE ESTADÍSTICA COMPUTARIZADA NOMBRE: PARALELO: Dispone de 1 hora para resolver las siguientes cuestiones planteadas.

Más detalles

Variables aleatorias. Examen Junio La función de distribución de una variable continua X es de la forma:

Variables aleatorias. Examen Junio La función de distribución de una variable continua X es de la forma: TEMA 6: Variables aleatorias Examen Junio 003.- La función de distribución de una variable continua X es de la forma: 3 F ( t) = P( X t) = a + bt ct t, Se sabe que la densidad verifica f(-)=f()=0. [ ]

Más detalles

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos Agro 6998 Conferencia Introducción a los modelos estadísticos mixtos Los modelos estadísticos permiten modelar la respuesta de un estudio experimental u observacional en función de factores (tratamientos,

Más detalles

SOLUCIÓN REPASO EXAMEN

SOLUCIÓN REPASO EXAMEN SOLUCIÓN REPASO EXAMEN 1. El gráfico muestra la distribución de las cargas máximas (toneladas) que soportan ciertos cables producidos por una empresa: 35 30 30 25 n de clables 20 15 15 20 18 11 5 6 0 9,2-9,8

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Distribuciones continuas Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución continua, o que X es una variable continua, si existe una función no negativa f, definida sobre los números reales,

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central y de dispersión Giorgina Piani Zuleika Ferre 1. Tendencia Central Son un conjunto de medidas estadísticas que determinan un único valor que define el

Más detalles

Curso de nivelación Estadística y Matemática

Curso de nivelación Estadística y Matemática Curso de nivelación Estadística y Matemática Tercera clase: Introducción al concepto de probabilidad y Distribuciones de probablidad discretas Programa Técnico en Riesgo, 2014 Agenda 1 Concepto de probabilidad

Más detalles

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2. 3. TABLA DE FRECUENCIAS 4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS 5. TIPOS DE MEDIDAS: A. MEDIDAS DE POSICIÓN B. MEDIDAS DE DISPERSIÓN C. MEDIDAS DE FORMA 1 1.

Más detalles

Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa

Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Materia: Estadística I Maestro: Dr. Francisco Javier Tapia Moreno Semestre: 015- Hermosillo, Sonora, a 14 de septiembre de

Más detalles

Capítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional

Capítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional Capítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional Cuando introducíamos el concepto de variable aleatoria unidimensional, decíamos que se pretendía modelizar los resultados de un experimento aleatorio en el

Más detalles

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Probabilidad II Algunas distribuciones notables Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid La distribución normal f (x; µ, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x µ σ ) 2, x R, µ R, σ > 0 E(X

Más detalles

Tema 5. Contraste de hipótesis (I)

Tema 5. Contraste de hipótesis (I) Tema 5. Contraste de hipótesis (I) CA UNED de Huelva, "Profesor Dr. José Carlos Vílchez Martín" Introducción Bienvenida Objetivos pedagógicos: Conocer el concepto de hipótesis estadística Conocer y estimar

Más detalles

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 )

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) PEARSON, KARL. On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it Can Reasonably

Más detalles

CONTENIDO. Prólogo a la 3. a edición en español ampliada... Prólogo...

CONTENIDO. Prólogo a la 3. a edición en español ampliada... Prólogo... CONTENIDO Prólogo a la 3. a edición en español ampliada.................................. Prólogo.................................................................. vii xvii 1. Métodos descriptivos................................................

Más detalles

Transformaciones de variables

Transformaciones de variables Transformaciones de variables Introducción La tipificación de variables resulta muy útil para eliminar su dependencia respecto a las unidades de medida empleadas. En realidad, una tipificación equivale

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II RESUMEN DE EJERCICIOS DADOS EN CLASES PARTE I POR: EILEEN JOHANA ARAGONES GENEY DISTRIBUCIONES DOCENTE: JUAN CARLOS V ERGARA SCHMALBACH ESTIMACIÓN PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ Probabilidad - Período de retorno y riesgo La probabilidad de ocurrencia de un fenómeno en hidrología puede citarse de varias Formas: El

Más detalles

ESCUELA COMERCIAL CÁMARA DE COMERCIO EXTENSIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN

ESCUELA COMERCIAL CÁMARA DE COMERCIO EXTENSIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN CICLO, ÁREA O MÓDULO: TERCER CUATRIMESTRE OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Al termino del curso el alumno efectuara el análisis ordenado y sistemático de la Información, a través del uso de las técnicas

Más detalles

F (x, y) = no es la función de distribución acumulada de ningún vector aleatorio. b) Mostrar que. { (1 e x )(1 e y ) si x 0, y 0

F (x, y) = no es la función de distribución acumulada de ningún vector aleatorio. b) Mostrar que. { (1 e x )(1 e y ) si x 0, y 0 Probabilidades y Estadística (M) Práctica 5 1 o cuatrimestre 2014 Vectores aleatorios 1. a) Demostrar que la función F (x, y) = 1 e x y si x 0, y 0 0 en caso contrario no es la función de distribución

Más detalles

Cantidad de producto en preempacados. Presentador: Lic. Douglas Arias Molina Laboratorio Costarricense de Metrología

Cantidad de producto en preempacados. Presentador: Lic. Douglas Arias Molina Laboratorio Costarricense de Metrología Cantidad de producto en preempacados Presentador: Lic. Douglas Arias Molina Laboratorio Costarricense de Metrología RTCA 01.01.11:06 Cantidad de Producto Pre-empacado Decreto 33371-COMEX-MEIC Gaceta N

Más detalles

Tema 5 Algunas distribuciones importantes

Tema 5 Algunas distribuciones importantes Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA CATEDRA Estadística Especializada ASIGNATURA Estadística Descriptiva Para Psicólogos (EST-225)

Más detalles

Dr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez

Dr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez Profesores: Mg. Cecilia Rosas Meneses Dr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez Definición. La función de distribución acumulada F X de una v.a. X es definida para cada número real x como

Más detalles

Objetivos. Epígrafes 3-1. Francisco José García Álvarez

Objetivos. Epígrafes 3-1. Francisco José García Álvarez Objetivos Entender el concepto de variabilidad natural de un procesos Comprender la necesidad de los gráficos de control Aprender a diferenciar los tipos de gráficos de control y conocer sus limitaciones.

Más detalles

Objetivo: Entender la diferencia entre una desviación y una distribución. Reconocer los tipos de desviaciones y distribuciones.

Objetivo: Entender la diferencia entre una desviación y una distribución. Reconocer los tipos de desviaciones y distribuciones. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 2 2 MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS DISCRETOS 2.1 Definición de variable aleatoria discreta 2.2Función de probabilidad y de distribución 2.3 Valor esperado

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II RESUMEN DE EJERCICIOS DADOS EN CLASES PARTE II POR: EILEEN JOHANA ARAGONES GENEY DISTRIBUCIONES DOCENTE: JUAN CARLOS V ERGARA SCHMALBACH ESTIMACIÓN PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Más detalles

5. MODELOS PROBABILISTICOS.

5. MODELOS PROBABILISTICOS. 5. MODELOS PROBABILISTICOS. 5.1 Experimento de Bernoulli Un modelo probabilístico, es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos aleatoriamente. Pueden ser modelos probabilísticos discretos

Más detalles

Estadística. Análisis de datos.

Estadística. Análisis de datos. Estadística Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un

Más detalles

Números aleatorios. Contenidos

Números aleatorios. Contenidos Números aleatorios. Contenidos 1. Descripción estadística de datos. 2. Generación de números aleatorios Números aleatorios con distribución uniforme. Números aleatorios con otras distribuciones. Método

Más detalles

Otra característica poblacional de interés es la varianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población,. La varianza

Otra característica poblacional de interés es la varianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población,. La varianza CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN. Una pregunta práctica en gran parte de la investigación de mercado tiene que ver con el tamaño de la muestra. La encuesta, en principio, no puede ser aplicada sin conocer

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1 Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas Apellidos, nombre Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es) Departamento Centro Estadística,

Más detalles

A qué nos referimos con medidas de dispersión?

A qué nos referimos con medidas de dispersión? Estadística 1 Sesión No. 4 Nombre: Medidas de dispersión. Contextualización A qué nos referimos con medidas de dispersión? En esta sesión aprenderás a calcular las medidas estadísticas de dispersión, tal

Más detalles

Curso de Estadística Básica

Curso de Estadística Básica Curso de SESION 3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN MCC. Manuel Uribe Saldaña MCC. José Gonzalo Lugo Pérez Objetivo Conocer y calcular las medidas de tendencia central y medidas de dispersión

Más detalles

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. Unidad IV Distribuciones de Probabilidad Continuas 4.1. Definición de variable aleatoria continúa. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. En la práctica,

Más detalles

Relación de Problemas. Tema 6

Relación de Problemas. Tema 6 Relación de Problemas. Tema 6 1. En una urna hay 5 bolas blancas y 2 negras y se sacan tres bolas sin reemplazamiento. a) Calcular la distribución conjunta del número de bolas blancas y negras de entre

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8)

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8) PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8) 5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS Y MUESTRALES 5.1 Distribución de probabilidades de una variable aleatoria continua

Más detalles

ESTADÍSTICA SEMANA 3

ESTADÍSTICA SEMANA 3 ESTADÍSTICA SEMANA 3 ÍNDICE MEDIDAS DESCRIPTIVAS... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 DEFINICIÓN MEDIDA DESCRIPTIVA... 3 MEDIDAS DE POSICIÓN... 3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL... 4 MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO...

Más detalles

Curva de Lorenz e Indice de Gini Curva de Lorenz

Curva de Lorenz e Indice de Gini Curva de Lorenz Curva de Lorenz e Indice de Gini Curva de Lorenz La curva de Lorenz es útil para demostrar la diferencia entre dos distribuciones: por ejemplo quantiles de población contra quantiles de ingresos. También

Más detalles

Tema 6. Estadística Descriptiva e Introducción a la Inferencia Estadística

Tema 6. Estadística Descriptiva e Introducción a la Inferencia Estadística Tema 6. Estadística Descriptiva e Introducción a la Inferencia Estadística Fuente de los comics: La Estadística en Comic. LarryGonicky Woollcatt Smith. Ed. ZendreraZariquiey, 1999 ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA

Más detalles

Marzo 2012

Marzo 2012 Marzo 2012 http:///wpmu/gispud/ Para determinar la carga transferida a través del tiempo a un elemento, es posible hacerlo de varias formas: 1. Utilizando la ecuación de carga, evaluando en los tiempos

Más detalles

Estadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 2005

Estadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 2005 Estadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 005 SOLUCIÓN MODELO A 1. Una persona se está preparando para obtener el carnet de conducir, repitiendo un test de 0 preguntas. En la siguiente tabla

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith)

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) INTERVALOS DE CONFIANZA La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) EJEMPLO: Será elegido el senador Astuto? 2 tamaño muestral Estimador de p variable aleatoria poblacional? proporción de personas que

Más detalles

ESTADISTICA GENERAL. INFERENCIA ESTADISTICA Profesor: Celso Celso Gonzales

ESTADISTICA GENERAL. INFERENCIA ESTADISTICA Profesor: Celso Celso Gonzales ESTADISTICA GENERAL INFERENCIA ESTADISTICA Profesor: Celso Celso Gonzales Objetivos Entender los conceptos de estimación puntual y estimación por intervalos. Calcular e interpretar intervalos de confianza

Más detalles

Teorema Central del Límite (1)

Teorema Central del Límite (1) Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico

Más detalles

478 Índice alfabético

478 Índice alfabético Índice alfabético Símbolos A, suceso contrario de A, 187 A B, diferencia de los sucesos A y B, 188 A/B, suceso A condicionado por el suceso B, 194 A B, intersección de los sucesos A y B, 188 A B, unión

Más detalles

1 - TEORIA DE ERRORES : distribución de frecuencias

1 - TEORIA DE ERRORES : distribución de frecuencias - TEORIA DE ERRORES : distribución de frecuencias CONTENIDOS Distribución de Frecuencias. Histograma. Errores de Apreciación. Propagación de errores. OBJETIVOS Representar una serie de datos mediante un

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SOCIALES I. Examen de la tercera evaluación. Nombre y apellidos Fecha: 10 de junio de 2010

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SOCIALES I. Examen de la tercera evaluación. Nombre y apellidos Fecha: 10 de junio de 2010 IES ATENEA San Sebastián de los Rees MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SOCIALES I Eamen de la tercera evaluación Nombre apellidos Fecha: 0 de junio de 00.- (, 5 puntos) En seis modelos de zapatillas deportivas

Más detalles

UNIDAD 6. Estadística

UNIDAD 6. Estadística Matemática UNIDAD 6. Estadística 2 Medio GUÍA N 1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS ACTIVIDAD Consideremos los siguientes conjuntos de valores referidos a las edades de los jugadores de dos

Más detalles

5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON

5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON 5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON La repetición sucesiva de n pruebas (ensayos) de BERNOUILLI de modo independiente y manteniendo constante la probabilidad de éxito p da lugar a la variable aleatoria

Más detalles

2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición...

2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición... Contenidos 1 Introducción al paquete estadístico S-PLUS 19 1.1 Introducción a S-PLUS............................ 21 1.1.1 Cómo entrar, salir y consultar la ayuda en S-PLUS........ 21 1.2 Conjuntos de datos..............................

Más detalles

Histograma del puntaje de vocabulario y la aproximación por una curva gaussiana.

Histograma del puntaje de vocabulario y la aproximación por una curva gaussiana. 35 Curvas de densidad Existe alguna manera de describir una distribución completa mediante una única expresión? un diagrama tallo-hoja no es práctico pues se trata de demasiados datos un histograma elimina

Más detalles

ESTRUCTURA DE LINEAS DE ESPERA

ESTRUCTURA DE LINEAS DE ESPERA ESTRUCTURA DE LINEAS DE ESPERA La teoría de las colas es el estudio de líneas de espera. Cuatro características de un sistema de la formación de colas o líneas de espera son: la manera en que los clientes

Más detalles

X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) Cuántos euros debo poner yo para que el juego sea justo?

X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) Cuántos euros debo poner yo para que el juego sea justo? Ejemplo: el valor esperado y los juegos justos. En los juegos de azar es importante la variable aleatoria X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) El juego consiste en una caja

Más detalles

Variable Aleatoria. Relación de problemas 6

Variable Aleatoria. Relación de problemas 6 Relación de problemas 6 Variable Aleatoria. Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar dos dados equilibrados y observar el número máximo de los dos números obtenidos en ellos. Si X es

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad Normal [Gaussiana]

Distribuciones de Probabilidad Normal [Gaussiana] Distribuciones de Probabilidad Normal [Gaussiana] Distribución Normal o Gaussiana Una variable aleatoria X es llamada variable aleatoria normal (guassiana) si su pdf está dado por, 1 2 2 x / 2 f X x e

Más detalles

Muestreo e inferencia

Muestreo e inferencia Images created with STATA software. 1 Muestreo e inferencia Calidad de los datos y las mediciones Razones para hablar de muestreo Formación académica de la población Comprender los datos que se van a utilizar

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA CATEDRA Estadística Especializada ASIGNATURA Estadística Industrial (EST-121) NUMERO DE CREDITOS

Más detalles

CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT

CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT 54 CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT Como ya se mencionó en capítulos anteriores, la técnica CPM considera las duraciones de las actividades como determinísticas, esto es, hay el supuesto de que se realizarán con

Más detalles

Repaso de conceptos de álgebra lineal

Repaso de conceptos de álgebra lineal MÉTODOS AVANZADOS EN APRENDIZAJE ARTIFICIAL: TEORÍA Y APLICACIONES A PROBLEMAS DE PREDICCIÓN Manuel Sánchez-Montañés Luis Lago Ana González Escuela Politécnica Superior Universidad Autónoma de Madrid Repaso

Más detalles

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA

INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Páginas 74-75 Lanzamiento de varios dados Comprobación de que: Desviación típica de n dados = (Desv. típica para un dado) / 1,71 n = 1,1 1,71 n = 3 0,98

Más detalles

Medidas de dispersión

Medidas de dispersión Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: Rango o recorrido El rango es la diferencia

Más detalles