Circuitos SC (Switched Capacitors)

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María Pilar Pinto Robles
hace 7 años
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1 ircuitos S (Switched apacitors) V I V I O V O V I V I O V O Q T S φ 1 : se carga hasta V = V I φ 2 : se descarga hasta V = V O ; Q = (V I V O ) orriente promedio: Î = Q T s = (V I V O ) T s = (V I V O )f s = (V I V O ) R eq R eq = 1 f s El circuito se comporta como una resistencia si consideramos tiempos largos ( t T s )

2 ircuitos S (Switched apacitors) Integrador de Tiempo ontinuo Integrador S.. Vi R Vi V H(s) = 1 R s H(s) = 1 f s s 1 Av = R Av = 1 f s Tiempo continuo - R y son valores absolutos =>Variaciones grandes - Se necesitan mecanismos de ajuste (sintonía) S.. (tiempo discreto) - ocientes de capacidades ( / ) =>valores precisos (sin sintonía) La precisión sólo está limitada por el mismatch entre condensadores - Ancho de banda proporcional a la frecuencia del reloj, f s

3 Sistemas de tiempo discreto (Muestreados) f s > 2 f max (teorema de Shannon-Nyquist) Análisis mediante transformada Z 1 retardo de un ciclo de reloj Función de transferencia genérica: H() = Y () X() = a o+a a n n 1+b b m m Dominio del tiempo (x i : entrada en el ciclo actual, x i n : entrada hace n ciclos): Y + b 1 1 Y + + b m m Y = a 0 X + a n n X y i = a 0 x i + a 1 x i a n x i n b 1 y i 1 b 2 y i 2 b m y i m Respuesta en frecuencia: Evaluar H ( e jω/fs) (sustitución: e jω/fs )

4 Sistemas de tiempo discreto (Muestreados) Ejemplo: H() = , ,81 2 Lugar de las raíces Respuesta en frecuencia (magnitud) fs/2 +j fs/4 ω/fs jω /fs e 0 fs Ganancia (d) Polos eros 1 j 3fs/ Frecuencia normaliada

5 Equivalencias Tiempo ontinuo / Discreto - Transformación de Euler sx d dt x(t) x i x i 1 T s 1 T s ( 1 1 ) X sustitución s 1 T s ( 1 1 ) - Poco precisa para frecuencias altas (error en la fase retardo de 1/2 ciclo) - Transformación bilineal s 2 T s Más precisa (sin error en la fase) - Aún así puede ser necesario el Prewarping en frecuencias altas: ambiar frecuencias de polos y ceros por ω pw = 2f s tan ( ) ω 0 2f s La respuesta en frecuencia es la misma en T y DT para ω 0

6 Integradores S.. - loque básico en filtros, convertidores A/D, etc. Vi par par se suma a => error Este circuito no se usa en la práctica Sustr.

7 Integradores S.. Integrador Inversor Vi par2 par1 Q Hold Transp Hold instante de muestreo salida válida - par2 siempre tiene la misma tensión => no transfiere carga => Sin error fase φ 1 : V 1 = 0 fase φ 2 : V 1 = V I ; Q = V 1 = V I ; V O = Q/ = V I V O i = V O i 1 V I i H() = V o V I = Durante φ 2 el integrador está transparente (Track & Hold)

8 Integradores S.. Integrador No Inversor (fases cruadas) Vi Q Hold retardo Hold Hold muestra i 1 muestra i instante de muestreo salida válida fase φ 1 : V 1 = V I fase φ 2 : V 1 = 0 ; Q = V 1 = V I ; V O = Q/ = +V I H() = V o V I = + 1/ El integrador nunca está transparente => Sample & Hold - El retardo de medio ciclo se traduce en un numerador 1/2

9 Dinámica de los Integradores S.. - Fase 1. arga de condensadores Vi V i r on r on V i V c T1 V err 0 V err V = exp ( ) T 1 i 2 r on ; si V err V = 10 4 entonces r on = T 1 i 18,4 - Fase 2. ambio en la salida del operacional T2 TSR TSet V err V O2 V O V O SLEW RATE SETTLING T SR = V O SR ; V err = V O2 exp ( W T Set ) ; W = GW + Si V err V = 10 4 queda: GW = 9,2 ( ) o2 T 1 + Set

10 Dinámica de los Integradores S.. Ejemplo: Datos de partida: Se obtiene: f s = 10 MH T 1 = 45 ns T 2 = 45 ns T SR = T Set = 22,5 ns = = 1 pf V o < 2,8 V r on < 2,4 kω SR > 124 V/µs GW > 130 MH

11 2 IQUAD FLEISHER LAKER 1 1 E 2 F D Vin 2 G 2 1 A H H()= J A A E D H 1 D + A 1 G I D + I F A E D D J F 2 I J 2 H ()= 2 2 E J H 1 D D + H F 1 + D + G J D D + 2 E D + I + E D G D D 1+ 1 A E D F + A + E D D F F Permite implementar cualquier H() con numerador y denominador de 2 o grado

12 ircuitos S. Simplificaciones A mismas fases A iguales Fases cruadas y sin cruar

13 ircuitos S. Reglas de escalado 1. Si todos los condensadores conectados a la salida de un operacional se multiplican por µ, la amplitud de dicha salida se divide por µ y el resto no cambia. (útil para igualar amplitudes y maximiar el rango dinámico) 2. Si todos los condensadores conectados a la tierra virtual de un operacional se multiplican por µ, las salidas no cambian (facilita la selección de valores para los condensadores) 3. Si todos los condensadores conectados entre la entrada y tierras virtuales se multiplican por µ, la ganancia del sistema se multiplica por µ (permite el ajuste final de la ganancia)

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