El GPS y sus aplicaciones agronómicas

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1 El GPS y sus aplicaciones agronómicas - 1 El GPS y sus aplicaciones agronómicas Michel Koolhaas Área de Ingeniería Agrícola - Facultad de Agronomía UDELAR

2 2 - Michel Koolhaas Michel Koolhaas michelkoo@fagro.edu.uy michelkoo@yahoo.com.ar Montevideo I.S.B.N Esta edición se realizó totalmente con el apoyo económico de la Comisión Sectorial de Educación Permanente de la UDELAR. Tiraje de 120 ejemplares. IMPRESO EN URUGUAY PRINTED IN URUGUAY

3 El GPS y sus aplicaciones agronómicas - 3 Ing. Agr. Michel Koolhaas, M.Sc. Prof. Adjunto de Topografía Agrícola El G P S y sus aplicaciones agronómicas Área de Ingeniería Agrícola Facultad de Agronomía UDELAR Montevideo, 2005.

4 4 - Michel Koolhaas

5 El GPS y sus aplicaciones agronómicas - 5 INTRODUCCIÓN El presente trabajo es el resultado de varias versiones de apuntes sobre el tema GPS, generados para el Curso de Topografía Agrícola de Facultad de Agronomía a partir del año Estas diferentes versiones fueron condensadas finalmente en un texto nominado Curso de GPS, entregado como material bibliográfico del curso de igual nombre, realizado en dos oportunidades a través de la Unidad de Educación Permanente de la UDELAR en el Dichos cursos más o menos simplificados fueron además realizados en diferentes partes del país en el ámbito de las Agrupaciones Regionales de Ingenieros Agrónomos del Uruguay. Nos pareció oportuno, en virtud de la gran demanda de información sobre el tema que nos ocupa, una nueva revisión de los materiales escritos previamente, ajustando el intercalado de diferentes temas y el agregado de mayor cantidad de material práctico. En definitiva, se trata de incorporar un texto teórico-práctico sobre el tema GPS y sus aplicaciones agronómicas, para alcanzar la mayor utilidad en la práctica profesional de la tecnología del posicionamiento sobre el terreno. El tema GPS en el ámbito agronómico no puede estar aislado de la temática topográfica y por tanto del dibujo. Como el dibujo topográfico desde ya hace muchos años se realiza a través de la computadora, es necesario hacer una rápida introducción al tema del CAD. Por dicho motivo el texto incorpora y en forma más amplia la temática del CAD, como soporte fundamental de la actividad agronómica con el GPS. Por otra parte, en realidad este camino del CAD es una forma de introducirse económicamente por la aplicación de la agricultura de precisión (AP), para lo cual el GPS es fundamental, como así también para los Sistemas de Información Geográfica (GIS).- En el texto, se dan profusos ejemplos de aplicación de los navegadores

6 6 - Michel Koolhaas comunes utilizados por la mayoría de los Ing.Agrónomos, (p.ej. GARMIN ETrex y Legend) 1 y está incluido un Glosario de términos de la tecnología. Considerando los avances tecnológicos en el campo de la disciplina topográfica, el posicionamiento sobre el terreno mediante el sistema de satélites ha revolucionado la metodología del relevamiento topográfico. A su vez el uso creciente en la actividad agropecuaria de receptores de bajo precio con fines de navegación, hace necesario revisar en detalle los principios de funcionamiento de estos receptores y los errores que se cometen en el posicionamiento. De esta forma los profesionales pueden tener una justa valoración cuando pueden utilizar estos receptores navegadores en su asesoramiento técnico. Para ello, es necesario repasar las bases cartográficas, los supuestos de los sistemas de coordenadas planas, las bases del funcionamiento del sistema GPS y las herramientas de apoyo al uso profesional. Por todo esto, los objetivos de un libro de texto acerca de la tecnología GPS y sus aplicaciones agronómicas se pueden resumir en tres puntos: 1. Comprender la representación de la Tierra y las convenciones de coordenadas UTM y Gauss. 2. Alcanzar una comprensión clara del funcionamiento de un GPS, la precisión del sistema y los alcances agronómicos de su uso. 3. Tener un conocimiento básico del CAD. El orden establecido para los objetivos es así, porque el GPS es un posicionador, como veremos el receptor GPS resuelve las coordenadas X;Y;Z de un punto sobre el cual está ubicado sobre la Tierra. Por ello, es preciso y necesario revisar y analizar los conceptos de representación de la Tierra. Durante algo más de 2000 años el avance de los instrumentos topográficos ha sido más o menos importante y trascendente especialmente hacia el final del siglo XX. Sin embargo, en ese período de la historia del hombre los fundamentos de la disciplina topográfica fueron prácticamente iguales, exactamente los 1. La mención de la marca no supone un respaldo ni aval de la misma por parte del autor, simplemente son ejemplos de referencia.

7 El GPS y sus aplicaciones agronómicas - 7 mismos, siempre la rutina y el trabajo de campo dedicado a las polares de los puntos de interés, para en el gabinete resolver las coordenadas cartesianas. Es decir, que el trabajo de campo topográfico implicó siempre la determinación de la ubicación de puntos de interés a través de las polares de dichos puntos desde un punto estación de relevamiento, a través de un ángulo y distancia. Obtenidas las coordenadas polares de los puntos de interés, es relativamente sencillo según las rutinas del levantamiento y disponibilidad de recursos técnicos de cálculo, el pasaje de las polares a las cartesianas. En cambio recién con la tecnología GPS aparece un cambio sustancial en los fundamentos de la disciplina, obtenemos en el campo directamente las cartesianas de los puntos de interés. Es muy probable que para la mayoría de los profesionales ingenieros agrónomos la situación normal sea como actualmente y en el futuro no pase del posicionamiento estándar SPS y a lo sumo con un sistema WAAS, un posicionamiento con diferencial DGPS como el mencio- nado.- Con el texto se incluye un CD en el cual se incorpora una serie de programas de libre disposición, como el IntelliCAD FV(free version) del año 2000, Geocalc y Mapsource En el caso de IntelliCAD FV, es una versión libre que estuvo disponible varios meses en la época citada y permite operar con la misma abriendo hasta 1000 veces, luego de lo cual habría que reinstalar el programa. El dominio del CAD cuanto más completo sea posible, le dará una seguridad y comprensión de las posibilidades del GPS en la actividad agronómica, por ello, el capítulo 4 le implicará seguramente más horas de trabajo en el computador, que le redundará en la mejor comprensión de los restantes capítulos de aplicación.- El autor 2. La mención de marcas en el texto, no constituye un aval ni recomendación por una u otra, así como tampoco puede asumirse la descalificación de aquella que no es citada.

8 8 - Michel Koolhaas

9 CAPÍTULO 1 Cartografía y Sistemas de Proyección El GPS y sus aplicaciones agronómicas Introducción Cartografía la podemos definir como la ciencia que estudia los distintos métodos y sistemas para obtener la representación plana de una parte de la superficie o de la totalidad de la superficie terrestre. De forma tal que las deformaciones (anamorfosis) que se produzcan sean conocidas y se mantengan dentro de ciertos límites fijados por las necesidades y aplicaciones a los que se destine el mapa o carta. Límite de la extensión de los planos topográficos Como hemos visto, surge la necesidad de considerar un límite máximo de la extensión de la superficie que debemos representar, que pueda considerarse como plana. Como ya sabemos la Tierra es irregular, pero podemos asumirla regular reconsiderando un esferoide de revolución, analicemos la situación siguiente para el eje ecuatorial del elipsoide de Hayford. (uno de los modelos posible de la Tierra) En la figura supongamos un arco subtendido por un ángulo de a =1º. Vamos a ver las medidas de NAN (tangente), MBM (secante) y el arco verdadero MAM, como se diferencian y que sucede? En el triángulo NAO tenemos, NA = AO. tang ½ a. 6378,38 = 55,663 (NN =111,326 km) En el triángulo MBO tenemos MB = MO. sin ½ a. 6378,38 = 55,661 (MM =111,322 km) La longitud del arco de la superficie terrestre subtendido por 1º, sabiendo que 360º= 2f radianes, arco MAM = 1º/360º 2 f. R = x R = 111,324 km. Por tanto, se puede ver que el arco MAM, su cuerda MM y la tangente NN se confunden sensiblemente en la superficie de la Tierra, sin que el error absoluto exceda de 4 metros y, por tanto, el error relativo sea superior a la fracción 4 / = 1 / 27831, f g hhytr

10 10 - Michel Koolhaas que es muy inferior a los errores resultantes de cualquier operación topográfica. En conclusión, deducimos que aún para planos de 111, 324 km (un área cuadrada de km 2 ) podemos asumir sin error sensible, confundida parte de la superficie terrestre con el plano tangente. En otras palabras, para áreas de hasta ~111 km de lado x 111 km podemos asumir la Tierra plana sin considerar la esfericidad terrestre, ya que el error de este supuesto es menor a la de la mayoría de las operaciones topográficas comunes. En cambio áreas de mayor envergadura al ejemplo asumido, las representaciones deben ser encaradas por la Geodesia o mejor dicho por las técnicas de dicha disciplina. La Cartografía es la ciencia que estudia los diferentes métodos o sistemas que permiten representar en un plano, una parte o la totalidad de la superficie terrestre. Por tanto, como pueden observar los objetivos son similares a los de la Topografía, pero mientras los de ésta son de pequeña escala, aquella está orientada a grandes extensiones o a la totalidad de la Tierra. La superficie terrestre no es desarrollable, tanto como si la consideramos esférica o como un elipsoide, por lo que debemos hacer una transformación. Los métodos para realizar esta transformación son bastante numerosos, todos ellos se basan en transformar las coordenadas geográficas M (longitud) y L (latitud) que definen la posición de un punto sobre el elipsoide de referencia, en otras cartesianas planas ( X, Y ) que determinan la posición de otro punto, homólogo del primero, sobre una superficie plana que se denomina carta. La Geodesia y la Cartografía, junto con la Topografía forman un grupo de tres ciencias íntimamente relacionadas que no es posible en el estudio de la Topografía, prescindir de las dos primeras. Topografía considera la Tierra como un plano, como ya vimos anteriormente, dentro de un cuadrado de p 111 km x 111 km con un error del orden de 1 / O sea que para representar una zona de suficiente extensión, hemos de partir de los datos geodésicos que se poseen, transformarlos por el sistema cartográfico elegido para situarlos en el plano, y efectuar después todas las operaciones necesarias del dominio de la Topografía. La Geodesia exige como es fácil imaginar, una rigurosidad muy superior a la Topografía. 1.2 Geoide y Elipsoide de referencia. La Tierra tiene una forma aproximadamente esférica, y como ya hemos analizado para muchas cuestiones de Topografía no hay inconveniente en admitirlo así e incluso, al considerar áreas pequeñas puede admitirse como de forma plana. Sin embargo, en Geodesia no es aceptable el concepto de esfericidad más que en una primera aproximación. La verdadera forma de la Tierra es la del Geoide, que se define como la superficie perpendicular en todos sus puntos a la dirección de la gravedad, materializada por el hilo de la plomada. Si se prolongase por debajo de los continentes, el nivel medio de los mares en calma, obtendríamos una superficie equipotencial denominada geoide de forma

11 El GPS y sus aplicaciones agronómicas - 11 irregular y desconocida, que se aproxima o adapta a un elipsoide de revolución ligeramente achatado en los polos Forma de la Tierra Al ser desconocido el geoide no podemos aceptarlo como superficie de referencia para determinar la situación de los puntos geodésicos. Por ello se hace preciso y necesario, tomar una superficie arbitrariamente elegida, y ésta suele ser un elipsoide de revolución que se adapte en lo posible al geoide en la zona del planeta Tierra de que se trate. Por tanto, una cosa es el geoide y otra el elipsoide de referencia, este último es un modelo. Un elipsoide es una superficie regular engendrada por la revolución de una elipse que gira alrededor de su eje menor. El geoide es una superficie física y real, como las masas continentales no tienen una distribución uniforme, actúan de modo irregular sobre la dirección de la gravedad y dado que la superficie del geoide es en todos sus puntos perpendicular a ésta, por lo tanto, su figura no es expresable matemáticamente por una única función. En cambio, el elipsoide es una superficie arbitraria o modelo, que sirve de fundamento para el cálculo de la situación de los puntos geodésicos y para determinar con respecto a ella la configuración del geoide. El elipsoide queda determinado por las magnitudes de los dos semiejes a y b de la elipse generadora. Son muchos los elipsoides calculados, y cada país ha elegido el que mejor se adapta a la parte del geoide correspondiente a su territorio(ver figura adjunta) CONSTANTES DE LOS ELIPSOIDES Al utilizar cada país un elipsoide diferente, se dificulta un estudio en conjunto, por lo que la conveniencia de unificar los trabajos hizo nacer la Asociación Internacional de Geodesia y Geofísica. Esta asociación en 1924 recomendó utilizar el elipsoide de Hayford designado en aquel momento elipsoide Internacional como elipsoide de refe-

12 12 - Michel Koolhaas rencia mundial y es el utilizado por nuestro Servicio Geográfico Militar (SGM) para la cartografía del Uruguay. Constantes de los Elipsoides Nombre Semieje Mayor Aplanamiento Clarke Clarke International WGS Las características del elipsoide de Hayford o Internacional son : Semieje mayor a : metros; Semieje menor b : metros Aplanamiento a = (a b) / a = 1 / 297 Actualmente el elipsoide de base o que sustituye al Internacional es el llamado WGS84 que se toma como referencia internacional desde 1984, y es la base del sistema GPS Semieje mayor a : metros; Semieje menor b : ,3142 metros Aplanamiento(1/ f) a = (a b) / a = 1 / 298, Coordenadas Geográficas El eje terrestre es la recta imaginaria alrededor de la cual gira la Tierra en su movimiento; dicho eje se conserva paralelo a sí mismo a lo largo del movimiento de traslación de la Tierra sobre la eclíptica alrededor del Sol. Los Polos son los puntos de intersección del eje terrestre con la superficie de la Tierra, el que está del lado de la estrella Polar es el Polo Norte y el otro Polo Sur. Todo plano que contiene el eje terrestre se llama plano meridiano y la intersección de estos planos con la superficie terrestre son los meridianos. ; en el supuesto de la Tierra es un elipsoide, los meridianos son elipses. Los planos perpendiculares al eje terrestre son los planos paralelos y la intersección de los mismos con la superficie terrestre son los paralelos; los paralelos en todo caso son circunferencias.

13 El GPS y sus aplicaciones agronómicas - 13 La situación de un punto sobre el elipsoide terrestre queda determinada por la intersección de un meridiano y un paralelo, constituyendo sus coordenadas geográficas Longitud y Latitud. La Longitud de un lugar es el ángulo formado por el plano del meridiano del lugar en cuestión, con el plano del meridiano que se toma como origen. Se ha convenido (arbitrariamente) tomar como meridiano de origen el que pasa por el observatorio de Greenwich, cerca de Londres, y las longitudes se miden de 0º a 180º a uno y otro lado del meridiano de origen. Se añade la denominación Este o positiva u Oeste o negativa, según se cuenten en uno u otro sentido respectivamente. La longitud del punto Q en la figura siguiente sería de 30ºE y la longitud se representa por la letra M. La Latitud de un punto, se representa por la letra L, es el ángulo formado por la vertical del punto con el plano ecuatorial, midiéndose a partir del Ecuador y sobre el meridiano del lugar, de 0º a 90º hacia el Norte y de 0º a 90º hacia el Sur. Un punto viene determinado, por tanto, sobre el elipsoide por la longitud (M) de su meridiano y la latitud (L) de su paralelo, que constituyen las coordenadas geográficas ( M, L) del punto de que se trata. Greenwich Plano Horizontal y Puntos Cardinales Coordenadas Geográficas La Vertical de un punto es la dirección en que actúa la fuerza de la gravedad y esta vertical corta la esfera celeste en dos puntos diametralmente opuestos, llamados antípodas, el superior Cenit, y el inferior, Nadir. Se llama plano vertical, todo plano que contiene la vertical misma. Plano horizontal es todo plano perpendicular a la vertical,

14 14 - Michel Koolhaas y el plano horizontal que pasa por ejemplo, por un punto A de la superficie terrestre, es tangente a la misma en ese punto. La intersección de un plano meridiano con uno horizontal se llama meridiana y nos marca la dirección Norte-Sur, correspondiendo cada extremo con el Polo respectivo. Orígenes del Azimut en Geodesia y Topografía El azimut geográfico se mide de 0º a 360º en el sistema sexagesimal, a partir del plano meridiano y en sentido de la marcha de las agujas del reloj. En Topografía se toma como origen el Norte, así en el caso de la figura el acimut de AB, sería el ángulo b, en cambio el ángulo a, es el acimut de la alineación AB tomando como origen el Sur. Esto es justamente lo que se acostumbra en Geodesia, tomar como origen de los acimutes, la dirección Sur Necesidad de una Proyección Lo único que nos proporciona una imagen fiel de la Tierra, cualquiera sea la extensión de la superficie a representar es un globo terráqueo; pero las dificultades que conlleva su construcción y manejo, unidas a las grandes dimensiones que habría que darles para obtener una representación precisa, ha obligado a desecharlos y en su lugar utilizar superficies planas de más fácil uso. Por lo tanto, la superficie plana es mucho más práctica para el usuario, pero los planos tienen el inconveniente de no poder ser una representación exacta a escala, de la situación relativa de los elementos de la superficie terrestre. Toda representación de la superficie real de la Tierra a una superficie plana, aparte de la escala, implica una transformación que puede sacrificar o generar un determinado error. Cada sistema de proyección está diseñado con un determinado objetivo, en los cuales los errores del sistema son admisibles dentro de los objetivos para los cuales se diseñó el sistema. Los métodos cartográficos son numerosísimos, pero todos ellos se fundamentan en transformar las coordenadas geográficas longitud y latitud ( M y L ) que definen la posición de un punto sobre el elipsoide de referencia, en otras cartesianas ( X, Y) que determinan la posición de otro punto, homólogo del primero, sobre una superficie plana que se denomina carta.

15 El GPS y sus aplicaciones agronómicas - 15 Por tanto, la cartografía opta unas veces por la conservación de la representación, conservando el elemento lineal, angular o superficial que más interese a la finalidad que deba satisfacer el plano a construir, a costa de alterar en mayor o menor grado los otros elementos. Otras veces, admite la existencia de alteraciones en todos los elementos, pero imponiendo entonces la condición que sean mínimas. Por tanto, como ya lo señaláramos, podemos definir la cartografía como la ciencia que estudia los distintos métodos y sistemas para obtener la representación plana de una parte de la superficie o de la totalidad de la superficie terrestre. La representación debe ser tal que las deformaciones (anamorfosis) que se produzcan sean conocidas y se mantengan dentro de ciertos límites fijados por las necesidades y aplicaciones a los que se destine el mapa o carta. Hay sistemas que producen deformaciones lineales, otros angulares y otros de superficie. Como ya dijimos, hay numerosos métodos de representación, y la Cartografía es una ciencia independiente, donde el estudio detallado de los diferentes métodos de proyección, requiere conocer los métodos de la matemática superior, por lo que es de suponer la dificultad de tratar elementalmente problemas tan complejos. A pesar de las deformaciones que tenga un plano y por grandes que éstas sean, el plano sigue siendo útil para la finalidad que fue construido. Naturalmente un plano de unas determinadas características de proyección es útil para determinados problemas concretos, pero no para utilizarlo en otras cuestiones. Así por ejemplo, un plano hecho con una proyección que conserva las superficies pero deforma los ángulos, será válido para el cálculo de áreas pero no para las determinación de direcciones. Como el elipsoide revolución no es una superficie desarrollable, cualquiera que sea el sistema de proyección elegido, la representación plana del mismo presentará deformaciones que pueden ser lineales, angulares y de superficie. En función de las deformaciones las proyecciones pueden ser equivalentes, conformes y de otros tipos. En las proyecciones equivalentes las áreas se conservan, es decir, que porciones de igual superficie en la Tierra quedan representadas por otras de igual área en la proyección. En cambio, las proyecciones conformes conservan los ángulos de lados suficientemente cortos, así una figura pequeña de la superficie terrestre le corresponde otra semejante en el plano. Por el sistema de transformación, las proyecciones se clasifican en proyecciones perspectivas o en proyecciones por desarrollo. Las proyecciones perspectivas, la superficie terrestre viene dada por una verdadera proyección sobre un plano, tomando un centro único de proyección llamado punto de vista, y que generalmente está en la vertical del centro de la zona que se va a representar. Es el sistema utilizado en los mapas continentales y especialmente en los mapa-mundi. Las proyecciones más utilizadas son sistemas conformes y de proyección por desarrollo, en estos sistemas la Tierra se supone envuelta por una superficie desarrollable, cilindro o cono, sobre cuya superficie se proyectan los diversos puntos de la Tierra, por procedimientos geométricos o de acuerdo con una función analítica determinada. El cumplimiento de esta condición, comporta el que los meridianos y parale-

16 16 - Michel Koolhaas los se corten en la proyección perpendicularmente entre sí. Las proyecciones por desarrollo son proyecciones conformes. Como señalábamos anteriormente, las proyecciones conformes se definen como aquellas en las que los ángulos se conservan con una relación de semejanza, de un valor de 1 en el centro de la proyección, hasta un valor de 1+c en los límites de la misma o límites del campo de proyección. Es decir, que al transformar todo o parte del globo terráqueo a una superficie plana, va a resultar, que la escala actual en diferentes lugares de la carta será más grande o más chica que la escala principal. Esto es así, porque la esfera y el plano no son aplicables, esto es, una esfera no puedo transformarla en un plano sin incurrir en deformaciones, en encoger o agrandar por sectores dicho plano. La ventaja del sistema de cuadriculado, o sea, de pasar de coordenadas geográficas a un sistema proyectado en coordenadas planas, es la facilidad de definir y calcular direcciones y distancias entre puntos. Por otro lado, una vez ubicado un punto en el plano y determinar sus coordenadas, se puede aplicar todo el conocimiento de la geometría analítica para diversos cálculos.

17 El GPS y sus aplicaciones agronómicas P En los sistemas por desarrollo, se sustituye la Tierra, por un cilindro tangente en la dirección del Norte-Sur(Mercator original), o perpendicular a la dirección polar coincidente con la línea ecuatorial (Transversa de Mercator) Proyección cilíndrica directa tangente En el sistema Mercator tenemos un sistema de proyección geodésico, en el cual se construye geométricamente la carta de manera que los meridianos y paralelos se transforman en una red o grilla regular, de manera que se conservan los ángulos originales. La proyección cilíndrica tiene como principal defecto, aumentar las dimensiones lineales a medida que se alejan del ecuador, haciéndose máximo en las regiones polares. El sistema Mercator original es posiblemente la proyección más famosa y preferida por los marinos, porque siempre los azimutes entre dos puntos de la Tierra se mantienen constantes, y el marino se desplazaba siguiendo una línea loxodrómica (línea curva ) que es diferente de una recta como resultaría de la lectura de las cartas. Es decir un tipo de proyección es útil para un propósito pero totalmente inadecuado para otro. Los marinos no hacen mucho problema con relación a las áreas de los territorios, pero otro tipo de personas vinculadas con la geografía les importa. Para los navegantes la proyección Mercator original fue la gran solución en la Edad Media, pero para otros propósitos diferentes esta proyección tiene características muy indeseables

18 18 - Michel Koolhaas En el caso de que se sustituye la Tierra por un cilindro tangente a lo largo del Ecuador estamos frente a una proyección Transversa de Mercator, la proyección UTM por ejemplo, se basa en este sistema de proyección, así como la de Gauss-Krugger. La proyección Mercator original, deforma en altas latitudes. Observe que Alaska aparece del mismo tamaño que el Brasil que de hecho es más de cinco veces más grande. Finalmente, la Tierra se puede sustituir por un cono tangente a la Tierra en un cierto paralelo, y en ese caso estamos frente a la Proyección Lambert Proyección cónica tangente Desarrollo de la proyección cónica tangente La proyección cónica es atribuida a Ptolomeo, también es una proyección conforme, es decir, que conserva los ángulos de lados suficientemente pequeños, por ello es de gran utilidad en las aplicaciones topográficas. Para la Península Ibérica por ejemplo, se supone como superficie desarrollable sobre la cual se realiza la proyección, un cono situado en forma tal que su eje coincide con la línea de los Polos y es tangente a lo largo del paralelo de 40º. La proyección

19 El GPS y sus aplicaciones agronómicas - 19 cónica se usa también en América del Norte (EE.UU y Canadá) como sistema para las cartas del Catastro. 1.5 Proyección UTM y Gauss. Otro sistema utilizado, como ya mencionamos, es la proyección cilíndrica de eje transversal, donde el eje del cilindro coincide con el Ecuador, entonces la proyección se denomina transversa, y fue también definida por Mercator. El cilindro en cualquiera de los casos puede ser tangente o secante a la superficie esférica. En la proyección Transversa de Mercator, se desarrolla un cilindro tangente en el Ecuador. Por tanto, los meridianos son rectas verticales y paralelos, cortando en ángulo recto a los paralelos cuyo espaciado aumenta progresivamente hacia los polos para asegurar la conformidad. La separación entre meridianos varía en la tierra con la latitud. Así un arco de paralelo a una latitud dada tiene el mismo desarrollo que en el Ecuador multiplicado por el coseno de la latitud y se estará introduciendo una deformación igual a la secante de la latitud si se representan como rectas paralelas los meridianos. Para que la proyección sea conforme habrá que introducir la misma deformación a lo largo de los meridianos. Por tanto, existe una deformación lineal creciendo linealmente conforme se aumenta la distancia a él meridiano central. Esta relación entre las distancias reales y las proyectadas, presenta un mínimo de 1 metro y un máximo de 1,01003; por tanto, la escala exacta se presenta hacia la línea del meridiano de contacto y a medida que nos alejamos, la escala aumenta, o sea que hay una deformación lineal creciente. La cuadrícula UTM fue adoptada después de la 2ª Guerra Mundial, en 1947 por el ejército de los EE.UU, por ser el sistema que mejor se adaptaba a un empleo con carácter mundial, y la designaron con el nombre del que inventó la proyección Mercator, UTM 1 ( Universal Transverse Mercator). En el año 1954, la Asociación Internacional de Geodesia recomendaba el empleo de la proyección UTM para formar la cartografía de todo el mundo. 2 Lo bueno de la cuadrícula UTM, aparte de que es un sistema coordenado plano es la facilidad de su uso. Es muy sencillo medir coordenadas planas en una carta, sin necesidad de la ayuda de una regla. Sin embargo, hay elementos de la cuadrícula UTM que requieren más explicación, como por ejemplo, el origen del número de zona y de las letras para la zona. La letra para la banda surge desde el Polo Sur latitud 80º, comienza la franja en la Letra C y continua hasta la X en dirección al Norte hasta Latitud 84º, no utilizando las letras A,B,CH,I,LL,Ñ,O,Y,Z.. El ancho de la banda en paralelos son múltiplos de 8º por lo que resultan unas 20 bandas.- El número de la zona partiendo de Greenwich 0º, con la zona 30, hacia el Oeste disminuyen los valores y hacia el Este aumentan. 2. Según Doménech, F.V Prácticas de Topografía, Cartografía y Fotogrametría. Ed. CEAC, Barcelona, España.

20 20 - Michel Koolhaas Uruguay se encuentra en la zona 21-H y 22-H. Por tanto, cada huso es de 6º de longitud por 8º de latitud. En la figura abajo, vemos el planeta Tierra según UTM Ahora bien, la cuadrícula UTM divide el planeta Tierra entre latitud 84ºN y 80º S en 60 zonas, 360º / 60 = 6º, por tanto, cada una de ellas es de 6º de amplitud. La zona 1 comienza en longitud 180º W, que es lo mismo que 180ºE, de acuerdo a como se muestra en la Figura de arriba..- El número de zona aumenta en una unidad por cada 6º de intervalo, hasta cubrir toda la circunferencia y alcanzar la última zona, la número 60. Como cada zona representa una zona aplanada de la esfera terrestre, sufre una deformación y, por eso, las coordenadas UTM son llamadas falsas coordenadas, distinta de la cuadrícula de latitud y longitud, que se corresponde con coordenadas geográficas. O sea que la red se forma con un huso tangente al meridiano central de cada huso, cuya longitud es de 3º con 6º de separación. En resumen, la cuadrícula U T M se define de la siguiente forma: La Tierra entre la latitudes 84º N y 80º S está dividida en 60 zonas o husos de 6º de Longitud, numerados de 1 a 60 desde el meridiano de Greenwich de forma que el meridiano 0º separa los husos 30 y 31. A su vez, cada Huso se divide en Zonas de 8º de Latitud y cada franja es nombrada con una letra. Las zonas polares se representan en proyección estereográfica(universal Polar Stereographic,UPS). Curiosamente las coordenadas vienen dadas en metros y no en pies, a pesar de ser una proyección desarrollada por norteamericanos, hace ya más de 50 años atrás. La proyección transversa de Mercator proporciona una cuadrícula uniforme para toda la Tierra, pero los mapas no cubren áreas de la zona Polar Norte ni Polo Sur. En efecto, a partir de los 84º Norte y 80º Sur de latitud, estas zonas se representan mediante la proyección Estereográfica Polar Universal (UPS).

21 El GPS y sus aplicaciones agronómicas - 21 Como dijimos anteriormente, las coordenadas UTM son llamadas falsas coordenadas, porque son el resultado de una convención para tener un sistema más práctico y en la figura tenemos la definición para cada zona del Planeta (son 60). Para evitar coordenadas negativas en el Hemisferio Sur, al Sur del Ecuador se adopta un valor arbitrario, que se llamará Falso Norte. En efecto, el Falso Norte en el H.Sur es m ( km) y el Falso Este m ( 500 km) en la meridiana de contacto de la zona. Por ejemplo, para el Uruguay la zona 21H UTM la meridiana de contacto es 57º W y a esta meridiana le corresponde el Falso Este , hacia el Este los valores coordenados X aumentaran y hacia el Oeste disminuyen. Los meridianos de la zona 27 H son 60W y 54W. Meridianos de zona UTM En la figura de abajo, se puede apreciar la información de nuestras cartas topográficas del Servicio Geográfico Militar. En las mismas se puede leer el elipsoide de referencia, las características de la cuadrícula plana cartesiana de acuerdo a la proyección transversa de Mercator, pero el origen del meridiano está 62 G Oeste, por tanto el sistema es Gauss. Finalmente se establece el datum del plano, datum horizontal Ya-

22 22 - Michel Koolhaas caré. Obsérvese, también el datum vertical, es el geoide, correspondiente al nivel medio de las aguas del Río de la Plata en Montevideo. El detalle final a observar es el valor de la declinatoria, ángulo que forman el Norte magnético con el verdadero y la pequeña diferencia entre el Norte de cuadrícula y el Norte verdadero de 0 G 54. En la figura de abajo, se puede apreciar un ejemplo de dos puntos y sus respectivas conversiones de coordenadas UTM a Gauss_Krugger, mediante el programa Geocalc. Entonces se puede apreciar la conversión de WGS84 Hayford Internacional y UTM a Yacaré, las constantes x, y z desde un elipsoide al de Hayford y para el Datum Yacaré el origen de las coordenadas y el valor del Falso Norte 10: ,19 metros y el Falso Este metros se corresponde con la longitud 62 G.0000 o 62 W en centecimales ( 57ºW en sexagesimal). Los valores de la columna de la izquierda son UTM y los valores a la derecha son los del Datum Yacaré o sea el datum del sistema SGM uruguayo, proyección Gauss- Krugger. En resumen: los sistemas de proyección conformes más comunes son los siguientes, proyección cónica y proyección Mercator Transversa. Así aparecen las falsas coordenadas, es decir, las coordenadas arbitradas por el sistema cartográfico usado por los diferentes pobladores del Planeta Tierra.

23 7 ESQ 7 ESQ Northing: Easting Northing: Easting System : UTM TM-Uruguay Datum : WGS1984 Yacaré-Hayford 1924 False Northing : False Easting : Long of Central Meridian: Scale factor at Central meridian: El GPS y sus aplicaciones agronómicas - 23 Los sistemas UTM y Gauss son esencialmente semejantes, en cuanto al sistema de proyección de ambos es Mercator Transverso. En el sistema UTM Uruguay cae en dos zonas diferentes 21 y 22. La meridiana central de Gauss se acomoda a las necesidades de cada país, así el Uruguay corrió la meridiana de contacto, o meridiana central de la zona 21, 57ºW a 55º48W. De esta forma, con un ancho total de 6º igual que en UTM, el Uruguay se podía representar en una cuadrícula plana. El factor de escala difiere de UTM en que en este se toma siempre igual a 0,9996. Por ello el ancho de la zona en Gauss-Krugger, generalmente es menor a 6º, para regular la variación de la escala de la proyección al alejarse de la meridiana de contacto Características de los Sistemas de Proyección más comunes

24 24 - Michel Koolhaas La otra diferencia importante es el valor del Falso Norte que difiere del utilizado en UTM. Para la cuadrícula plana Gauss-Krugger del Uruguay, el Ecuador tiene coordenadas ,19 metros en lugar de los del sistema UTM.- La última figura muestra un sector de una carta del SGM uruguayo para la zona del Dpto. de Flores en la capital Trinidad con sus valores coordenados Gauss

25 CAPÍTULO 2 Principio del sistema GPS. El GPS y sus aplicaciones agronómicas Introducción. El sistema de posicionamiento global(gps) es un sistema de satélites usado en navegación que permite determinar la posición las 24 horas del día en cualquier lugar del planeta y en cualquier condición climatológica. El sistema de Posicionamiento Global consiste en un conjunto de 24 satélites que circundan la Tierra y envían señales de radio a su superficie. Un receptor GPS es un aparato electrónico pequeño, utilizado por aquellos que viajan por tierra, mar o aire, que permite recibir señales de los satélites. 1 Este receptor utiliza las señales de radio para calcular su posición sobre la Tierra, que es facilitada como un grupo de números y letras que corresponden a un punto sobre el terreno y por tanto a un punto en una carta geográfica, topográfica u otra. La ventaja de la navegación con un receptor de GPS frente a la navegación convencional, con compás, cartas y altímetro, es la precisión mucho mayor. El error aproximado, en la determinación de una ubicación sobre la Tierra es de 15 a 5 metros (marzo 2003) 2, dependiendo de una serie de factores del instrumento y otros. El navegante más experto no podría lograr esa precisión con los elementos convencionales de navegación. 1. En éste artículo se hace especial referencia a los navegadores, o sea GPS cuya función es precisamente eso, ser un ayudante en la navegación terrestre, marítima o aérea, y eventualmente tener una utilidad agronómica para mensurar chacras, generar base de datos georeferenciados, alimentando un GIS. Por tanto se debe tener en cuenta el tema precisión de la información en caso del uso profesional. 2. Esta es la precisión a la fecha indicada obtenible por los GPS más económicos y sencillos, llamados navegadores.

26 26 - Michel Koolhaas El sistema GPS fue concebido en la década de los sesenta y representó la consolidación de otros proyectos para la navegación; inició su desarrollo bajo los auspicios de la U.S.Air Force. Pero fue a partir de 1974 cuando otros cuerpos militares de EE.UU aunaron esfuerzos y rebautizaron el proyecto con el nombre Navstar Global Position System; sin embargo, el nombre GPS subsistió hasta nuestros días. El costo del desarrollo del proyecto fue de unos 10 billones de dólares y fue declarado plenamente operacional recién en Los rusos en 1976 iniciaron la implementación de su propio sistema de navegación satelital, llamado Global Navigation Satellite System ( GLONASS), que proporciona la misma exactitud que la parte civil del sistema de los EE.UU. GLONASS envía señales de radio a la Tierra, pero en frecuencias distintas que el sistema norteamericano. Los receptores civiles corrientes no pueden leer las señales GLONASS. No obstante, había una compañía (por el 2000) que tenía desarrollado un receptor capaz de interpretar las señales de ambos sistemas, con lo cual se dobla la constelación de satélites, haciendo mucho más fácil disponer de una buena geometría, al margen de cual sea nuestra posición sobre la Tierra. Al año 2001, el costo de un receptor de estas características se elevaba a varios miles de dólares y era dudosa y poco viable su comercialización 3. Sin embargo, existe una firma comercial actualmente(topcon) 4 que ofrece en el mercado un GPS de precisión con esas características duales de ambos sistemas, o sea un sistema de doble sistema de posicionamiento. A pesar de todo, a la fecha indicada de realizar este informe, el sistema GLONASS contaba únicamente con 8 satélites 5, por tanto con una cobertura limitada de la Tierra y los rusos intentan buscar apoyo de la República Popular China para reflotar su sistema. En junio de 2003 la Agencia Europea del Espacio ha iniciado el programa GALILEO, lanzando al espacio el primer satélite del sistema, el cual constará de un total de 30 satélites y está previsto completar el programa recién para el El sistema GALILEO será compatible con el sistema norteamericano, o por lo menos se realizan esfuerzos en dicho sentido, y se caracteriza por sus aplicaciones civiles. La navegación con GPS es extraordinaria, pero tiene sus limitaciones que debemos conocer. Así las radioseñales emitidas por los satélites no pueden penetrar una vegetación muy espesa o densa, rocas, edificios o accidentes geográficos. Por tanto, el receptor GPS no funcionará en selvas o bosques frondosos, en valles estrechos o entre rascacielos de una gran ciudad, o dentro de un galpón. Además, a pesar de que el sistema de posicionamiento global está diseñado para dar una cobertura total, algunas áreas remotas, a ciertas horas del día pueden tener una cobertura de tan sólo el mínimo de satélites necesarios (4) para tener una descripción de su ubicación sobre el terreno. Si la antena de su receptor GPS no tiene suficiente sensibilidad para captar las señales de los satélites dispo- 3. Letham, Easy GPS (op.citada) 4. HIPer-CGO GPS + Receptor/Antena 5. Ver la dirección

27 El GPS y sus aplicaciones agronómicas - 27 nibles, no será capaz de obtener su posición en el planeta Tierra. Por todo esto, no se deben abandonar las técnicas de navegación anteriormente aprendidas; para el navegante principiante, el receptor puede ayudarle a mejorar su destreza, pues le permitirá verificar las mediciones hechas utilizando técnicas manuales. Así tampoco, la aparición de esta nueva tecnología implica que desaparecen las estaciones totales y los teodolitos con distanciómetros, para realizar levantamientos topográficos, porque aún con la mejor y más moderna tecnología pueden surgir inconvenientes, y los viejos instrumentos y técnicas nos van a permitir resolver los problemas. Así como es una herramienta para la navegación, puede tener uso profesional en las mensuras, y de hecho ya lo tiene, con otros instrumentos diferentes de los navegadores y otras técnicas más depuradas, en las cuales la precisión debe ser menor a un metro y hasta centimétrica. Qué significa la posición sobre la Tierra? El posicionamiento sobre la Tierra significa conocer las coordenadas geográficas, Latitud y Longitud, son las llamadas coordenadas esféricas. O de lo contrario un sistema proyectado determinado en coordenadas planas, normalmente en Mercator transverso sistema UTM o en Gauss&Krugger. Para nosotros es más práctico operar siempre en sistema coordenado plano, manejando números reales, y de acuerdo con el sistema cartográfico de las cartas topográficas, en los cuales se destaca y sobresale en detalle, el sistema proyectado de cuadrícula plana. El sistema de GPS para determinaciones de posiciones con precisión submétricas o incluso centimétrica, requiere receptores particulares y además es preciso realizar procesamiento posterior de la información recolectada, uso de software especial y conocer la técnica de GPS diferencial. La técnica del GPS diferencial puede ser en tiempo real o a posteriori de una sesión, hacia el final de este artículo aclararemos más este concepto. Por el momento, tenga claro que la técnica de diferenciación es para eliminar errores varios intrínsecos del sistema. La disponibilidad selectiva fue una distorsión intencional de la señal GPS a los efectos de seguridad de los EE.UU, a pesar de lo cual, mediante el uso de más de un receptor simultáneamente, se podía realizar GPS diferencial y eliminar los errores, trabajando con precisión submétrica, en el orden de 0,10 a 0,50 m de error planimétrico. La disponibilidad selectiva limitaba la precisión horizontal con receptores navegadores y de precisión, a unos valores entre 15 y 100 metros; fue eliminada en mayo del 2000, por decreto presidencial. 2.2 La señal GPS. El sistema global de posicionamiento GPS, se basa en observaciones de señales transmitidas desde satélites. El sistema tiene tres partes, como se muestra en la figura: el segmento de control terrestre, el segmento espacial y el segmento del usuario. Las estaciones terrestres rastrean los satélites para verificar sus órbitas exactas y

28 28 - Michel Koolhaas enviar toda la información orbital a cada satélite, de manera que pueda emitirse a receptores en tierra. El control terrestre sincroniza también los relojes atómicos que lleva cada satélite, la hora se la llama hora GPS, pero puede ser convertida fácilmente en Tiempo Universal Coordinado ( UTC = Universal Time Coordinated) Los satélites emiten las señales utilizadas por los receptores GPS para calcular la posición. Como se explica más adelante en radionavegación, cada satélite envía hacia la Tierra una onda de radio que transporta secuencias de números llamados códigos, el C/A (Coarse /Adquisition) y el P (Precise). El código C/A es accesible a todos los usuarios y modula sobre la portadora L1. En cambio el código P, se genera en forma similar y modula sobre las portadoras L1 y L2. Además de los dos códigos el satélite envía un mensaje con: información del sistema, almanaque, estado de los satélites, etc. Por tanto, los satélites GPS envían dos secuencias de números: una de precisión P y otra de adquisición común CA. Cada satélite tiene un único código P y CA, de manera que cada receptor puede tener la diferencia entre señales enviadas por diferentes satélites. Por tanto, los receptores son capaces de identificar el origen de las señales recibidas El código P se repite una vez cada siete días, en cambio el código CA se repite en pulsos de microsegundos. El código P con su valor de modulación es el que proporciona un mayor grado de precisión a los receptores militares(<1 metro), siendo los receptores civiles incapaces de entenderlo o de utilizarlo. Este Código Pseudo Aleatorio es una parte fundamental del GPS. Físicamente solo se trata de una secuencia o código digital muy complicado. O sea una señal que contiene una sucesión compleja de pulsos «on» y «off» : La señal es tan complicada que casi parece un ruido eléctrico generado por el azar, de allí su denominación de «Pseudo-Aleatorio». Como información adicional de referencia la señal de GPS fue diseñada intencionalmente para que estuviese en un área relativamente muerta del espectro electromagnético para evitar problemas de interferencias. Por ejemplo, los teléfonos celulares rondan las frecuencias de 850Mhz y las microondas 2000Mhz. En resumen: Los códigos CA y P modulan en L1 ( MHz) el código P en L2 ( MHz) Dado que cada uno de los satélites tiene su propio y único Código Pseudo Aleatorio, esta complejidad también garantiza que el receptor no se confunda accidental-

29 El GPS y sus aplicaciones agronómicas - 29 mente de satélite. De esa manera, también es posible que todos los satélites trasmitan en la misma frecuencia sin interferirse mutuamente. Esto también complica a cualquiera que intente interferir el sistema desde el exterior al mismo. El Código Pseudo Aleatorio le da la posibilidad al Departamento de Defensa de EEUU de controlar el acceso al sistema GPS. Pero hay otra razón para la complejidad del Código Pseudo Aleatorio, una razón que es crucial para conseguir un sistema GPS económico. El código permite el uso de la teoría de la información para amplificar las señales de GPS. Por esa razón las débiles señales emitidas por los satélites pueden ser captadas por los receptores de GPS sin el uso de grandes antenas. Por tanto, los códigos que se modulan en las ondas portadoras citadas, son códigos de ruido seudoaleatorios(prn), que consisten en secuencias únicas de valores binarios (ceros y unos) son generados de acuerdo con un algoritmo especial. Como el código P se emite en dos frecuencias de radio diferentes, los receptores militares pueden medir y eliminar interferencias ionosféricas. Las ondas de radio al viajar por la atmósfera se ralentizan ligeramente (disminuye su velocidad ) motivando que el receptor crea que los satélites están más lejos de lo que realmente están en realidad. El código P es enviado en dos frecuencias al mismo tiempo y debería llegar a la misma hora, pero la ionosfera hace que el código P llegue antes con una frecuencia que con la otra El control de base, se compone de una Estación Principal ubicada en el centro de Estados Unidos, Colorado. Esta estación está apoyada por cuatro estaciones de monitoreo y antenas terrestres, distribuidas a intervalos regulares cerca de la línea ecuatorial, siendo sus coordenadas determinadas por métodos aún más precisos. En la Figura siguiente se muestra una distribución mundial de las estaciones de base. Estas estaciones monitorean las señales de navegación de los satélites, calculan sus órbitas y controlan el estado de los osciladores. Confeccionan además, el mensaje de navegación a ser cargado en los satélites y que será retransmitido por ellos. Este mensaje de navegación está compuesto de información con las efemérides de los diferentes satélites para los próximos seis meses. Como se puede apreciar, por la estructura del sistema, está el temor latente de que los satélites en órbita en el espacio

30 30 - Michel Koolhaas dejen de emitir señales y todo el sistema GPS quede fuera de operación. Durante la 1ª Guerra del Golfo (1990), los usuarios en el Estado de California estaban molestos por las fallas y errores que empezaron a ocurrir, la causa era que el sistema se acomodó para cubrir mejor la zona del conflicto para los intereses norteamericanos; hubo un 11 de setiembre y el sistema continuó funcionando. La conmoción a nivel civil que podría causar que el sistema quede fuera de operación puede ser catastrófico y nada impide pensar en la posibilidad, aunque remota, de una acción terrorista u atentado en el Centro de Colorado Springs o en otro punto neurálgico del sistema GPS, por ello probablemente la Agencia Espacial Europea, así como Rusia y China, quieran tener su sistema para eliminar la dependencia norteamericana. SUBSISTEMAS DE CONTROL - GPS El sistema del usuario, consta de los receptores civiles y militares capaces de recepcionar las señales, decodificarlas y usarlas para calcular la posición geográfica de la antena receptora. Existe un rango muy amplio de receptores que varía entre receptores simple frecuencia de navegación, de costo reducido, a receptores de muy alta precisión y alto costo, doble frecuencia ( capta L1 y L2) y que hacen el máximo aprovechamiento de la información que transmiten los satélites. 2.3 Fundamentos del sistema el GPS Para explicar los fundamentos de la tecnología, es bueno analizar someramente los pasos previos a los sistemas de navegación satelital, cuales eran los caminos disponibles para determinar la posición sobre el terreno. Finalmente después del repaso de los fundamentos topográficos del posicionamiento en un plano, la forma como se resuelve el cálculo de las distancias a los satélites y la información de sus órbitas, el lector tendrá una comprensión cabal del fundamento del sistema.

31 El GPS y sus aplicaciones agronómicas Las primeras navegaciones Una breve repasada a la historia de la navegación le dará una base al lector, para ayudarle a entender la complejidad del GPS, que es por lejos el sistema de navegación más avanzado que se ha utilizado jamás. En los tiempos antiguos, la mayor parte de los navegantes obtenían su posición a través de ciertos detalles geográficos, algunas observaciones rudimentarias a las estrellas o el conocimiento detallado, pasado de generación en generación, de un territorio relativamente pequeño. El compás 6 fue un descubrimiento importante porque permitió al viajero orientarse, pero era insuficiente para fijar la posición de una persona. En cambio el sextante, el cuadrante y otros instrumentos goniométricos, abrieron nuevas perspectivas a los viajes, pues permitían a los viajeros determinar fácilmente su latitud. En efecto el sextante Sin embargo, el cálculo de la longitud requería un conocimiento de los astros, combinado con tablas astronómicas que detallaran las posiciones exactas de los astros y planetas a horas exactas. Antes del cronómetro, poca gente tenía los conocimientos, el entrenamiento o la habilidad para medir el tiempo y la longitud a partir de los astros. El navegante Américo Vespuccio, en el siglo XV, fue quien descubrió como medir la longitud. 7 Vespuccio partió desde el viejo Mundo en 1499 hacia las tierras recientemente descubiertas por Colón y consideradas como las Indias. Había leído el informe de Colón y quería creer que aquel había estado en las Indias, pero también había leído narraciones de las ciudades y de la gente de las Indias y lo que vio cuando recorrió las costas fue distinto a lo que él había esperado. Llevaba consigo un libro astronómico llamado almanaque que detallaba las horas exactas y las posiciones de varios planetas. El libro había sido elaborado en Italia, de manera que las horas de las efemérides 8 celeste estaban basadas en la hora de Ferrara (Italia). En la medianoche del 23 de agosto de 1499, la Luna debía pasar sobre Marte en Ferrara. Vespuccio tomó tierra en la costa de lo que actualmente es Brasil. Primero hizo mediciones de los astros para determinar su tiempo local exacto, a continuación observó la conjunción y observó que ocurría 6,5 horas después que en Ferrara. Utilizando la diferencia de tiempo y los valores de Ptolomeo sobre la circunferencia de la Tierra, calculó su distancia(longitud) a Ferrara. El resultado le demostró que no estaba en las Indias, sino en un nuevo mundo o continente. Por ello, Vespuccio fue la primera persona que supo la verdad del descubrimiento de Colón, gracias a que pudo determinar su posición exacta en la Tierra. El desarrollo de cronómetros perfeccionados en 1735 fue un acontecimiento importante porque hizo la navegación astronómica accesible a gente con menor forma- 6. La palabra compás es la denominación o término técnico usado en navegación para denominar lo que popularmente se conoce como brújula. 7. The story of Americo Vespucci.A.Fitzpatrick, Carolhoda Books, Efemérides es el trayecto de los astros. En tecnología GPS es la senda y órbita de un satélite específico. La disponibilidad selectiva truncaba la información para limitar la precisión de los receptores civiles.

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