El análisis de las curvas de Fanno se refiere a un flujo adiabático isoentrópico en un ducto de área constante.

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1 Líneas de Fanno. El análisis de las curvas de Fanno se refiere a un flujo adiabático isoentrópico en un ducto de área constante. Los principios que rigen el estudio de las curvas de Fanno se derivan de las propiedades de la conservación de la masa y la energía Este comportamiento se enmarca en un flujo másico constante y una entalpía de estancamiento constante. Tomando en cuenta los coeficientes para la irreversibilidad del flujo, se utiliza ampliamente en el caso de toberas y difusores, en el caso donde la fricción es el factor determinante sobre las alteraciones del fluido. Es posible expresar directamente tales propiedades como una función de la fricción. No serán considerados para esta investigación, el trabajo producido ni la transferencia de calor hacia o de las líneas de transmisión del fluido. En las líneas cortas de transmisión, donde no se han hecho ningún ensayo para lograr el calentamiento o enfriamiento, se considera que el flujo no va a experimentar ninguna transferencia de calor. Estos casos son utilizados en algunos ductos de motores de aviones de propulsión, también, el flujo en ductos se puede asociar a algún trabajo a alto vacío pudiendo considerarse como adiabático con mas o menos los mismos resultados. Para flujo adiabático, de área constante y que no se considera el trabajo producido.

2 La ecuación 1.1 describe el flujo adiabático de área constante, tal descripción forma una familia de curvas o líneas llamadas de Fanno, la forma de estas curvas se conoce al integrar la ecuación y permite graficar las mismas sobre un diagrama h Vs. 1/p, tal como se muestra en la figura 1 Dh - (W) 2 dp =0 (A) 2 gop 3 ho H 1/p Figura 1 líneas de Fanno Para los gases perfectos y graficando contra el diferencial de S-S 2 / R se pueden obtener las curvas con diferentes Nº de Mach, lo que da como resultado una curva de la forma general como se observa en la figura 2, donde podemos apreciar los siguientes parámetros: La máxima entropía debe presentarse para un número de mach igual a 1 Para la segunda ley de la termodinámica se requiere que la entropía vaya en aumento.

3 Esto significa que para un flujo subsónico o supersónico, el estado se aproxima a la condición de velocidad sónica. La parte superior de la curva de Fanno se aproxima asintóticamente a la línea de h, indicando esto, que a muy bajas velocidades la entropía puede incrementarse, como resultado de la fricción, permaneciendo la entalpía constante. Este es el procedimiento común para considerar que el flujo posee una fricción con un proceso de estrangulamiento ( h1=h2). ho Flujo supersónico Entalpía Flujo Subsónico Entropía Máxima Entropía En puntos situados en la parte superior de la curva, el flujo es subsónico y como la entropía aumenta, el número de mach tiene un valor cercano a la unidad. En un valor máximo de entropía el número de mach alcanza el valor límite (1), en puntos situados en la parte inferior de la curva, el flujo es supersónico y como la entropía aumenta el número de mach se reduce y vuelve a alcanzar el valor límite de la unidad para la condición de máxima entropía.

4 Como la entropía nunca puede disminuir (segunda ley de la termodinámica) para las condiciones adiabáticas en un área constante un flujo subsónico nunca puede llegar a ser supersónico, y en ausencia de alguna discontinuidad, un flujo supersónico nunca puede llegar a ser subsónico.

5 Líneas de Rayleigh. Las curvas alineas de Rayleigh se derivan de los principios de conservación de la masa y los principios de momento lineal. Las curvas de flujo de Rayleigh corresponden al flujo de fluidos a través de un cambiador, como consecuencia de esto la entalpía de estancamiento y la temperatura de estancamiento son variables, por lo que las ecuaciones presentadas para flujo adiabático no pueden ser aplicadas en este caso. Para este caso deberemos considerar un proceso de calentamiento o enfriamiento simple, con la finalidad de poder despreciar los efectos de la fricción. Esta interpretación puede tomarse de la misma forma para las cámaras de combustión, donde la relación de la mezcla aire-combustible es tan pequeña, que los efectos causados por el cambio en la composición química y cambios de masa son relativamente pequeños, comparados con los efectos producidos por los cambios de la entalpía de estancamiento. Para tener una idea mas completa de los cambios que resultan de los procesos simples de calentamiento o enfriamiento. Es útil hacer la grafica de esta ecuación en diagramas termodinámicos. Por ejemplo, se obtiene una forma conveniente sobre un diagrama presión-volumen, como se observa en la figura 3 Haciendo la grafica sobre un diagrama p contra 1/densidad el resultado es una línea recta, con una pendiente de (w/a) 2 x 1/ga, y una ordenada al origen I/A. A esta línea se le conoce como línea de Ryleigh.

6 Puesto que la pendiente de la línea de Ryleigh esta determinada por la velocidad de la masa y la máxima velocidad de caída en la presión se presenta únicamente para un determinado cambio de entalpía. Entalpía creciente Presión I/A Línea De Ryleigh Volumen especifico Figura 3 Como un proceso de calentamiento simple en un flujo subsónico, el punto que representa el estado del fluido, se mueve a lo largo de la línea de Ryleigh hacia la derecha y en general hacia el aumento de la entalpía. Si los procesos de calentamiento son bastante grandes, la entalpía alcanzara un valor máximo. Esto ocurre cuando la curva de la entalpía, debido a su curvatura natural llega a ser tangente a la línea de Ryleigh. En este punto la entalpía tiene el valor máximo que el fluido puede alcanzar. Es posible un calentamiento adicional, pero eso origina la caída de

7 la densidad que la velocidad tendrá que incrementarse a una razón mucho mayor. La rapidez del incremento de la energía cinética es igual o mayor que la rapidez del suministro de energía y así la entalpía estática no puede incrementarse, pero puede decrecer conforme el fluido se acelera. Existe también un punto sobre la línea de Ryleigh donde la curva isoentrópica es tangente y dicha tangencia debe ocurrir a la derecha del punto donde la isoterma o línea de entalpía constante es tangente. De este modo un punto con entropía máxima es definido a lo largo de la curva de Ryleigh. Si la curva de entropía es tangente entonces la diferencial de presión que describe el cambio a lo largo de la línea de Ryleigh es también valida para entropía constante. Este punto es también la condición necesaria para obtener una entalpía de estancamiento máxima. En un diagrama T/S podemos observar la totalidad de los estados de estancamientos sónicos (figura 4) T Para todos los estados de estancamiento Supersónico Sub.-sónico Para todos los estados sónicos Supersónico Sub.-sónico Curvas de Ryleigh Figura 4 S

8 En los cambiadores de calor se suceden cambios significativos de la temperatura de estancamiento, produciéndose también cambios significativos en el flujo, cuando se indican largas variaciones de la temperatura estática. A mayor variación de temperatura, mayor cantidad de energía activa las moléculas en general, lo que produce calores específicos en el aumento de la temperatura.

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