Termodinámica: Segunda Ley

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1 Termodinámica: Segunda Ley Presenta: M. I. Ruiz Gasca Marco Antonio Instituto Tecnológico de Tláhuac II Octubre, 2015 Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

2 1 Introducción y objetivo Principios básicos Depositos de Energía Térmica Enunciado de Kelvin-Planck Máquinas Térmicas 6 Ejercicio Refrigeradores y Bombas de Calor 8 Ejercicio La Escala Termodinámica de Temperatura La Máquina Térmica de Carnot La Desigualdad de Clausius El Refrigerador y la Bomba de Calor de Carnot 13 Ejercicio Procesos Reversibles e Irreversibles El Ciclo de Carnot y Principios de Carnot 16 Ejercicio 4 17 Conclusiones Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

3 Introducción y objetivo Existen casos en los que los principios vistos en la primera ley no son validos, es decir, las pérdidas en los procesos. Bajo ese enfoque veremos que la segunda Ley es una herramienta más en nuestro análisis. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

4 Introducción y objetivo Objetivo: Comprender los conceptos relacionados con la segunda ley de la termodinámica y aplicarlos a la resolución de problemas en sistemas termodinámicos. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

5 4.1 Principios básicos Segunda Ley: Principios básicos. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

6 4.1 Principios básicos Introducción y actualidad: En las sociedades tecnológicamente desarrolladas (o en vías), su capacidad para producir energía es vital. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

7 4.1 Principios básicos Aunque existen actualmente muchas alternativas para obtener energía y convertir ésta en trabajo (o viceversa), seguiremos dependiendo de las fuentes provenientes de combustibles. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

8 4.1 Principios básicos Un panorama actual: (fuente: world energy council and resources, 2013) Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

9 4.1 Principios básicos Más del 80 % en futuro seguiremos dependiendo de procesos termicos y fuentes no renovables. No es posible hablar de la conservación de la energía. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

10 4.1 Principios básicos La segunda ley nos proporciona la visión para abordar esta problemática, esto es: Calidad y cantidad de la energía Establece parámetros para medir las pérdidas en procesos energéticos. Conduce a la escala termodinámica de temperaturas, independiente de la sustancia utilizada. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

11 4.1 Principios básicos Enunciado del Segundo Principio Uno de los posibles enunciados: Es imposible un proceso cuyo único resultado sea transferir energía en forma de calor de un objeto a otro más caliente. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

12 4.1 Principios básicos Postulado formal de la Segunda Ley: 1 Existe una propiedad instrínseca y extensiva llamada entropía S 2 La entropía se transporta por trasferencia de calor a través de las fronteras de un sistema cerrado. El flujo de entropía asociado con la transferencia de calor en una frontera con un flujo de calor Q y a temperatura uniforme T se define como la magnitud Q y esta magnitud T tiene el mismo sentido que el flujo de calor. 3 La entropía sólo puede ser producida (de ninguna manera reducida): ds = Q T + σ 4 En el límite de procesos internamente reversibles la producción de entropía σ se reduce a cero. Así, la producción de entropía por unidad de tiempo es: 5 σ > 0 para procesos internamente irreversibles. 6 σ = 0 para procesos internamente rreversibles. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

13 4.2 Depositos de Energía Térmica Segunda Ley: Depositos de Energía Térmica. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

14 4.2 Depositos de Energía Térmica Tipos de depositos Por depositos haremos mención a: Fuentes de Calor Sumideros de Calor Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

15 4.2 Depositos de Energía Térmica Figura: Ejemplos de depositos como sumideros de Calor. No es necesario que el deposito sea de grandes magnitudes, simplemente debe absorber energía térmica. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

16 4.2 Depositos de Energía Térmica Figura: Ejemplos de depositos como fuentes de Calor. No es necesario que el deposito sea de grandes magnitudes, simplemente debe proveer de energía térmica. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

17 4.2 Depositos de Energía Térmica Figura: Sin importar las dimensiones, la definición lo establece la relación entre suministro o recepción de calor. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

18 4.3 Enunciado de Kelvin-Planck Segunda Ley: Enunciado de Kelvin-Planck. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

19 4.3 Enunciado de Kelvin-Planck Enunciado Kelvin-Planck No es posible que un dispositivo, que funcione cíclicamente, reciba energía mediante transferencia de calor sólo desde una fuente térmica y entregue una cantidad equivalente de energía en forma de trabajo al entorno Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

20 4.3 Enunciado de Kelvin-Planck Consecuencias en la practica del enunciado: En plantas de potencia, el rendimiento térmico es del 40 % aprox. Para los motores térmicos reales normalmente varia entre el 10 % y 40 %. El esquema simple de un motor térmico muestre dos fuentes para transferencia de calor, una fuente a alta temperatura y un sumidero a baja temperatura, como se muestra en la Figura. Figura: Esquema simple de un motor térmico. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

21 4.3 Enunciado de Kelvin-Planck Formas analíticas del enunciado kelvin-planck (Excluyendo un motor térmico que origine trabajo recibiendo calor de una sola fuente térmica), es decir, no hay trabajo neto de salida. W netodeentrada = ciclo W 0 el término representa la suma de todas las interacciones de trabajo en forma diferencial, es decir: W netodeentrada = W 0 Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

22 4.3 Enunciado de Kelvin-Planck Formas analíticas del enunciado kelvin-planck Otra forma útil en función del calor transferido: Q netosum = Q 0 Esto viene del balance para un proceso cíclico de un sistema cerrado: W = Q Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

23 4.4 Máquinas Térmicas Segunda Ley: Máquinas Térmicas. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

24 4.4 Máquinas Térmicas Una máquina térmica es un dispositivo cíclico cuyo propósito es convertir la máxima cantidad posible de calor en trabajo. Clasificación Según el sentido de transferencia de energía (motoras o generadoras). Según el Principio de funcionamiento. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

25 4.4 Máquinas Térmicas Figura: Ejemplos de máquina térmica: Máquina de Vapor. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

26 4.4 Máquinas Térmicas Figura: Ejemplos de máquina térmica: Motor Stirling. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

27 4.4 Máquinas Térmicas Figura: Más ejemplos de máquinas termicas. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

28 4.4 Máquinas Térmicas Aplicando la primera Ley: donde: W Trabajo realizado Q h Calor absorbido. W = Q h Q c Q c Calor cedido (al regresar a su estado inicial). La palabra cíclicamente es importante, pues en un proceso no cíclico si que es posible convertir el calor totalmente en trabajo (por ejemplo la expansión isoterma). Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

29 4.4 Máquinas Térmicas Rendimiento de una máquina térmica ε = W Q h = Q h Q c Q h = 1 Q c Q h Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

30 4.4 Máquinas Térmicas Segundo principio, enunciado de la máquina térmica Es imposible que una máquina térmica funcione cíclicamente sin producir ningún otro efecto que extraer calor de un solo foco realizando una cantidad de trabajo exactamente equivalente Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

31 Ejercicio 1 Ejercicio: Máquina Térmica 1.- [Rendimiento de una máquina térmica] En cada ciclo una máquina térmica absorbe 200[J] de calor de un foco caliente, realiza trabajo y cede 160[J] a un foco frío. (R: 20 %) Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

32 4.5 Refrigeradores y Bombas de Calor Segunda Ley: Refrigeradores y Bombas de Calor. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

33 4.5 Refrigeradores y Bombas de Calor El refrigerador es esencialmente una máquina térmica que funciona en sentido inverso Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

34 4.5 Refrigeradores y Bombas de Calor Segundo principio en términos del refrigerador Es imposible que un refrigerador funcione cíclicamente sin producir ningún otro efecto que la transferencia de calor de un objeto frío a otro caliente. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

35 4.5 Refrigeradores y Bombas de Calor Figura: Esquema de funcionamiento de un refrigerador Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

36 4.5 Refrigeradores y Bombas de Calor El coeficiente de energía es: η = Q c W W es el trabajo realizado sobre el refrigerador, equivalente al que procede de la toma de corriente. Q c Calor extraido del foco de baja temperatura. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

37 4.5 Refrigeradores y Bombas de Calor Una bomba de calor es un refrigerador con un objetivo diferente; su objetivo es suministrar calor. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

38 4.5 Refrigeradores y Bombas de Calor Eficiencia de la bomba de calor Se define de manera muy similar: η BC = Q h W Q h calor cedido al foco caliente. W trabajo efectuado sobre la bomba de calor Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

39 4.5 Refrigeradores y Bombas de Calor Tanto los refrigeradores como las bombas de calor tienen coeficientes menores a los mencionados, debidos a fenómenos de rozamiento, entre otros procesos reversibles. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

40 Ejercicio 2 Ejercicio 2: Refrigeradores 2.- [Refrigeradores, segunda ley] Fabricación de hielo, considere 1 litro de agua a 10 [ C] en la bandeja del congelador, las especificaciones de la máquina indican un coeficiente de eficiencia de 5.5 y una potencia de 550[W]. Se estima que sólo el 10 % de la potencia se usa. Calcule el tiempo para fabricar el hielo. (R: 20.7 minutos) Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

41 4.6 La Escala Termodinámica de Temperatura Segunda Ley: La Escala Termodinámica de Temperatura. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

42 4.6 La Escala Termodinámica de Temperatura Escala termodinámica o absoluta de Temperatura A la escala de temperatura que satisface el postulado de la segunda ley, se la llamará escala termodinámica de temperatura: o también T c T h = Q c Q h T A T B = Q Asumada Q Bcedida donde T h, T B y Q h, Q Bcedida es la temperatura y energía extraida del foco caliente y T c, T A y Q c, Q Acedida es la temperatura y energía cedida al foco frio del foco caliente Ambas para una máquina de carnot que funcione entre dos focos. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

43 4.6 La Escala Termodinámica de Temperatura Figura: Esquema de un motor térmico internamente reversible, para la definición de temperatura absoluta Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

44 4.6 La Escala Termodinámica de Temperatura conclusiones de la definición En el caso de un punto fijo, la temperatura termodinámica queda completamente determinada por T c = Q c. T h Q h El cociente entre dos temperaturas en la escala termodinámica debe ser el mismo que el de los flujos de calor. Se debe partir de un proceso internamente reversible ds dt = Q A T A Q B T B + σ bajo condiciones en régimen estacionario de dt = Q A Q B Ẇ net. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

45 4.7 La Máquina Térmica de Carnot Segunda Ley: La Máquina Térmica de Carnot. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

46 4.7 La Máquina Térmica de Carnot Antecedente: Teorema de Carnot Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina reversible que opere entre dos focos Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

47 4.7 La Máquina Térmica de Carnot Figura: Una máquina reversible que funciona cíclicamente entre dos focos térmicos se denomina Máquina de Carnot. En la imágen el diagrama original de 1824 Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

48 4.8 La Desigualdad de Clausius Segunda Ley: La Desigualdad de Clausius Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

49 4.8 La Desigualdad de Clausius Cuando un sistema cerrado cualquiera realiza un proceso cíclico, la suma de todos los términos Q en la frontera del sistema para cada evolución T diferencial del proceso será siempre igual o menor que cero. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

50 4.8 La Desigualdad de Clausius Desigualdad de Clausius Para un sistema cerrado: ( ) Q 0 T Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

51 4.8 La Desigualdad de Clausius Figura: Esquema para demostrar la desigualdad de Clausius Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

52 4.9 El Refrigerador y la Bomba de Calor de Carnot Segunda Ley: El Refrigerador y la Bomba de Calor de Carnot. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

53 4.9 El Refrigerador y la Bomba de Calor de Carnot Figura: tanto la bomba como el refrigerador de Carnot, trabajan bajo el esquema de una máquina de Carnot visto en la sección 4.7 Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

54 4.9 El Refrigerador y la Bomba de Calor de Carnot [Refrigerador de Carnot] Una máquina frigorífica de las que se emplean para fabricar hielo funciona según un ciclo de Carnot reversible absorbiendo calor de un tanque de agua a 0 [ C] y cediéndolo al aire en el interior de un local que se mantiene a 26.0[ C]. La máquina fabrica 223[kg] de hielo en un día. Calcule el trabajo consumido y el calor cedido al aire. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

55 4.9 El Refrigerador y la Bomba de Calor de Carnot El coeficiente de operación (cop) para un refrigerador según el ciclo de T f carnot es: cop = T c T f Para este caso cop = 10,5 Para extraer una cantidad de calor Q f se debe realizar cierto trabajo, esto es: W = Q f cop. El calor extraido es el de fusión del huelo: Q f = ml f =(223[kg])(333.55[kJ/kg])=7.1[MJ]. El trabajo necesario queda W =7.1[MJ] La cantidad de calor emitida al ambiente es la que extrae, más el trabajo necesario para hacerlo Q c = W + Q f =81.4[MJ] Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

56 4.9 El Refrigerador y la Bomba de Calor de Carnot Una bomba de calor se emplea para mantener caliente una vivienda que se encuentra a 20.0[ C] siendo la temperatura exterior -5[ C]. Suponiendo que la bomba de calor es una máquina de Carnot invertida, calcule cuantos julios de energía procedentes del medio ambiente exterior serán transferidos al interior de la vivienda por cada julio de energía eléctrica consumida. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

57 4.9 El Refrigerador y la Bomba de Calor de Carnot Para la bomba de Carnot, el coeficiente de operación cop es el cociente entre el calor suministrado al foco caliente y el trabajo realizado sobre la máquina en cada ciclo: cop = Q c W. Aplicando el primer principio: W = Q c Q f Tenemos cop = Q c = 1 Q c Q f 1 Q = 1 f Q c 1 T f T c Sustituyendo en escalas absolutas: cop = 293,15 293,15 268,15 =11.17 Nota: las bombas de calor reales no proporcionan el coeficiente de operación de una bomba de Carnot, sus valores están entre 2 y 5, aún así son más eficientes que los calentadores eléctricos. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

58 Ejercicio 3 Ejercicio: Bomba de calor de Carnot Bomba de calor de Carnot (ideal) Si partimos de la relaciń W = Q h Q c y consideramos que la fracción Q c = T c, obtendremos la siguiente conclusión: Q h T h η BCmax = T h T 3.- [Bomba de calor ideal (Carnot)]: Se utiliza para bombear calor desde el aire exterior a 5 C hasta el suministro de aire caliente para el sistema de calefacción de una casa, que se encuentra a 40 C. Cuanto trabajo se necesita para bombear 1[kJ] de calor dentro de la casa? Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

59 4.10 Procesos Reversibles e Irreversibles Segunda Ley: Procesos Reversibles e Irreversibles. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

60 4.10 Procesos Reversibles e Irreversibles Condiciones de reversibilidad La energía mecánica no debe transformarse en energía térmica por rozamiento,fuerzas viscosas u otras fuerzas disipativas. La transferencia de energía en forma de calor solo puede ocurrir entre sistemas a la misma temperatura. El proceso debe ser cuasiestático, de modo que el sistema siempre se encuentre en un estado de equilibrio. Todo proceso que no cumpla con estas condiciones es irreversible Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

61 4.10 Procesos Reversibles e Irreversibles Causantes de irreversibilidad en la práctica: Resistencia eléctrica Deformación inelástica Corriente viscosa de un fluido Fricción sólido-sólido Transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperaturas. Histéresis Ondas de choque Ósmosis Reacciones químicas espontáneas Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

62 4.11 El Ciclo de Carnot y Principios de Carnot Segunda Ley: El Ciclo de Carnot y Principios de Carnot. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

63 4.11 El Ciclo de Carnot y Principios de Carnot Figura: Ciclo de Carnot Etapas: 1 Absorción isoterma y cuasiestática de calor de un foco caliente. 2 Expansión adiabática y cuasiestática hasta una temperatura más baja. 3 Una cesión isoterma y cuasiestática de calor a un foco frio. 4 Una compresión adiabática y cuasiestática hasta el estado original. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

64 4.11 El Ciclo de Carnot y Principios de Carnot Figura: Ciclo de Carnot para un gas ideal 1 Se absorbe calor de un foco caliente a temperatura T h durante la expansión isoterma desde estado 1 al 2. 2 El gas se expansiona adiabáticamente desde el estado 2 al 3 hasta que su temperatura se reduce a T c. 3 El gas cede calor al foco frio cuando se comprime isotérmicamente a T c del estado 3 al estado 4. 4 El gas se comprime adiabáticamente hasta que su temperatura es de nuevo T h. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

65 4.11 El Ciclo de Carnot y Principios de Carnot Rendimiento del ciclo en función de calores Calor cedido ε = 1 Q c Q h Q c = nrt ln V 3 V 4 Máximo de trabajo realizable W max = ε c Q h Rendimiento del ciclo en función de temperaturas Calor absorbido Trabajo perdido ε c = 1 T c T h Q h = nrt ln V 2 V 1 W perdido = W max W realizado Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

66 Ejercicio 4 Ejercicio: Trabajo perdido por una máquina Una máquina consume 200[J] de un foco caliente a 373[K], realiza 48[J] de trabajo y cede 152[J] a un foco frío a 273[K]. Cuánto trabajo se pierde por ciclo debido a la irreversibilidad de la máquina? Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

67 Conclusiones Conclusiones y parte final Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

68 Conclusiones Gracias por su atención Sección de preguntas, discusión, comentarios y conclusiones Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Octubre, / 20

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