Universidad Diego Portales

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1 Universidad Diego Portales Estadística I Sección II: Distribuciones de Frecuencia y Representación Gráfica Sigla: EST2500 Nombre Asignatura: Estadística I

2 Organización y Resumen de Datos Como recordará, habíamos definido a la Estadística como el conjunto de métodos para recolectar, organizar, resumir y analizar datos, con el objetivo de realizar conclusiones válidas y tomar decisiones racionales. De momento dejaremos de lado la etapa de recolección. La clase de hoy nos enfocaremos en la organización y resumen de los datos.

3 Tablas de Frecuencia A continuación discutiremos los conceptos: Frecuencia (fi): Resulta de contar el número de observaciones que "entran" en una clase Frecuencia Relativa (fri): Es la proporción de observaciones que "entran" en una clase: fr i f i n

4 Tablas de Frecuencia Datos Cualitativos Estado Civil (clase) Número de ocurrencias (frecuencia) Porcentaje (frecuencia relativa) Soltero % Casado % Divorciado % Viudo 8 8 % Otro 5 5 % Total 100 personas 100 %

5 Gráficos de Barras y de Pastel Estado Civil (clase) Porcentaje (frecuencia relativa) Soltero 22 % Casado 45 % Divorciado 20 % Viudo 8 % Otro 5 % Total 100 % Grados (fri * 360) 0,22*360 = ,45*360 = 162 0,20*360 = 72 0,08*360 = ,05*360 =

6 Tablas de Frecuencia Datos Cuantitativos Debido a que en este tipo de datos no existen categorías o divisiones naturales de los datos, es necesario construir intervalos de clase, para lo cual hay que determinar: 1. Cantidad (k) de Clases La regla de Sturges: k = log(n) k = n Sentido común 2. Ancho de Clase (AC) AC = (Valor máximo en los datos Valor mínimo en los datos)/k Tema 2. Estadística Descriptiva

7 Tablas de Frecuencia Datos Cuantitativos Una vez definidos, los intervalos de clase constan de: un valor de inicio llamado Límite Inferior (Li) un valor final llamado Límite Superior (Ls) OJO: existen k clases dentro de una muestra de tamaño n. Usamos i tanto para distinguir a la i-ésima observación ó a la i-ésima clase

8 Otros conceptos importantes Marca de Clase: Es el punto medio del intervalo de clase. Se usa en los métodos estadísticos como valor estimado de las observaciones que cayeron dentro de ese intervalo Lii Ls Xi 2 i 1,2...k i

9 Tablas de Frecuencia Datos Cualitativos y Cuantitativos Frecuencia Acumulada (fa): Es el número de observaciones acumuladas hasta la clase de referencia: fa i i j 1 f j

10 Tablas de Frecuencia Datos Cualitativos y Cuantitativos Frecuencia Relativa Acumulada (fra): es la proporción de observaciones acumuladas hasta la clase de referencia: fra i fa n i

11 Organización de DATOS CUANTITATIVOS Una vez que se ha realizado la recolección de los datos, se obtienen datos en bruto, los cuales rara vez son significativos sin una organización y tabulación.

12 Organización de los datos Formas de organizar los datos: Un arreglo: es la forma más sencilla de organizar los datos en bruto, consiste en colocar las observaciones en orden según su magnitud: ascendente o descendente. Poco práctica cuando se tiene una gran cantidad de datos.

13 Organización de los datos Clase Una distribución de frecuencias: es un arreglo de los datos que permite expresar la frecuencia de ocurrencias de las observaciones en cada una de las clases, mostrando el patrón de la distribución de manera más significativa. Pto. Medio f i dato i fa i suma hasta i fr i % de i fra i % sumado hasta i

14 Organización de los datos Resumiendo Punto medio = (Li+Ls)/2. Frecuencia absoluta de la clase (f i ). Frecuencia acumulada de la clase (F i ). Frecuencia relativa de la clase (fr i ): fr i = f i /n Frecuencia relativa acumulada de la clase (FR i ).

15 Ejemplos de Distribución de Frecuencias Clase A B C Pto. Medio f i dato i fa i suma hasta i fr i % de i fra i % sumado hasta i Suponga que las respuestas a una pregunta tienen 3 alternativas: A, B, y C. En una muestra de 120 respuestas se obtuvieron 60 As, 24 Bs y 36 Cs.

16 Representación gráfica de los datos Los gráficos permiten visualizar en forma global y rápida el comportamiento de los datos. Para datos cuantitativos agrupados en clases, comúnmente se utilizan tres gráficos: Histogramas. Polígono de frecuencias. Ojiva o Polígono de frecuencias acumuladas.

17 Representación gráfica de los datos Histograma

18 Representación gráfica de los datos Histograma y Polígono de Frecuencias

19 Representación gráfica de los datos Ojiva

20 Representación gráfica de los datos Para datos cualitativos se usan: Curvas Barras Sectores

21 Representación gráfica de los datos CUALITATIVOS Barras Barras

22 Representación gráfica de los datos Curvas

23 Representación gráfica de los datos Sectores, torta o circular

24 Ejemplos de construcción de gráficos

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