TI 89. Cómo sobrevivir en Precálculo

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1 TI 89 Cómo sobrevivir en Precálculo

2 TI-89

3 Menús que más utilizaremos:

4 Operaciones Numéricas Simplificar: ( 4) Notar la diferencia entre el símbolo de resta y el signo negativo. Notar el uso de paréntesis alrededor de una base negativa. Notar que la calculadora devuelve la respuesta como un número mixto debido al (1/5) Convertir a decimal la respuesta anterior. (diamante, enter)

5 Operaciones Numéricas (cont.) Sumar: Sumar: Simplificar: Para obtener la fracción equivalente al resultado, utiliza la función «exact» bajo el menú de MATH. Oprima

6 Operaciones Numéricas (cont.) Expresar como un solo denominador: : x + x Usamos las funciones algebraicas que están bajo F2 Al oprimir, aparecen las letras comdenom(. Oprima ), esto evitará tener que escribir la ecuación nuevamente.

7 Algebra con la TI - 89 Despejar para y: 2x 3y = 4 Expresar la ecuación 2x 3y = 4 pendiente intercepto (y = mx + b). Al oprimir, aparecen las letras propfrac(. Oprimir ). en forma Cuál es la pendiente? el intercepto-y? La pendiente es 2/3 y el int-y es -4/3.

8 Algebra con la TI - 89 Evaluar la expresión para p= -4, q=2, r=-1: p 2 4pq + 9p 3r Primero se deben asignar los valores a p, q y r. Luego, evaluar la expresión. Nota: Entre las variables p y q del segundo término hay que escribir el símbolo de multiplicación, si no la calculadora interpreta pq como una variable y no puede dar el valor numérico de la expresión. Para definir una constante use. Para escribir letras use. Para definir más de una constante en una misma línea usar : que se encuentra en. Al oprimir, la calculadora repite el último valor guardado.

9 Algebra con la TI - 89 Verificar la propiedad: p q r = p (q r) Partimos de las definiciones de p y q que se usaron anteriormente. (p= -4, q=2, r=-1). Escribimos la expresión anterior. Nota como la calculadora lo cambia a «pretty print». La calculadora responde que la igualdad es cierta para esos valores. Cambiemos r a 3. Ahora la calculadora dice que la igualdad es falsa. Para demostrar que la propiedad es falsa, basta con este contra ejemplo.

10 Comparando valores Cuál de los siguientes números puede ser la coordenada de F? a) 5π b) 40 1 c) d) Necesitamos saber cuál es un valor entre 4 y 5. Iremos al menú de MATH con ; elegimos 8 y usamos los opciones para comparar números.

11 Comparando valores Cuál de los siguientes números puede ser la coordenada de F? a) 5π b) 40 1 c) d) Usando el menú de MATH, la expresión 4 < 5π 3 < 5 se escribe como se muestra. La calculadora nos contesta esta relación es falsa. Por lo tanto, la opción A es incorrecta.

12 Comparando valores Cuál de los siguientes números puede ser la coordenada de F? a) 5π b) 40 1 c) d) Repetimos para la segunda opción 4 < 40 1 < 5. Se escribe como se muestra. La calculadora nos contesta esta relación es falsa. Por lo tanto, la opción B es incorrecta.

13 Comparando valores Cuál de los siguientes números puede ser la coordenada de F? a) 5π b) 40 1 c) d) Repetimos para las demás opciones como se muestra. La calculadora nos contesta que la tercera relación es cierta y la cuarta es falsa. Por lo tanto, la opción D es la correcta.

14 Raíces cuadradas Cuál de los siguientes es equivalente a 2 2? a) 2 2 b) (2 2) c) 2 2 d) 2 2 Debemos determinar la opción cuyo valor aproximado es igual al valor aproximado de la expresión dada. Valor absoluto está en el menú de MATH. También puede escribir abs( utilizando la tecla

15 Raíces cuadradas Cuál de los siguientes es equivalente a 2 2? a) 2 2 b) (2 2) c) 2 2 d) 2 2 Una secuencia de teclas para escribir 2 2 : Nota que la calculadora simplifica el resultado, dándonos una expresión equivalente sin valor absoluto. Sin embargo, esta opción NO está entre las opciones dadas.

16 Raíces cuadradas Cuál de los siguientes es equivalente a 2 2? (continuación) a) 2 2 b) (2 2) c) 2 2 d) 2 2 Escribimos cada expresión dada en las opciones a-d y examinamos las aproximaciones. Buscamos entre la alternativas la opción con valor aproximado igual al valor aproximado de la expresión dada con. La opción correcta es la C.

17 Raíces cuadradas Cuál de los siguientes es equivalente a 2 2? (continuación) a) 2 2 b) (2 2) c) 2 2 d) 2 2 Nota la respuesta de la calculadora para la opción D.

18 Simplificar radicales 3 Hallar = 8 = 8 Se presenta este ejemplo para mostrar como evaluar radicales con índices distintos a 2. Recuerde siempre utilizar paréntesis alrededor de exponentes fraccionarios. 3 Hallar = Recuerde siempre utilizar paréntesis alrededor bases negativas.

19 Simplificar radicales Racionalizar 1 2 La calculadora racionaliza por defecto si está en modo «auto» o modo «exact». Simplificar Recuerde que esto NO es igual a = = 4(4 + 7) = 4 11 = 2 11 La calculadora simplifica radicandos compuestos por defecto si está en modo «auto» o modo «exact».

20 Simplificar radicales Simplificar 4x 2 + 4x + 1 = 2x = 2x + 1 Simplificar x+1 x 4

21 Evaluar fórmulas Dado P(-5,6) y Q(3,-4), Hallar la distancia PQ. La TI-89 provee para que se definan fórmulas que se usarán a menudo. Estas definiciones se guardan en la memoria. Aquí definimos la fórmula de distancia en dos dimensiones.

22 Evaluar fórmulas Dado P(-5,6) y Q(3,-4), Hallar punto medio de PQ. Aquí definimos la fórmula de punto medio en dos dimensiones. Note que colocamos las fórmulas para determinar las coordenadas entre corchetes [ ], para que nos devuelva la respuesta en forma de punto.

23 Evaluar fórmulas Dado P(-5,6) y Q(3,-4), Hallar las coordenadas del punto que está a una distancia de P equivalente a ¼ parte de la distancia de PQ En otras palabras buscamos el punto medio de P con el (-1, 5) que buscamos anteriormente.

24 Productos algebraicos Hallar el producto: 2 x 4 x + 1 Expandir: 2 x 7 2

25 Factorización Factoriza como producto de primos: 900 Factorizar: 2x 2 6x 8

26 Factorización Factorizar: 3x 2 3x 4 3x 2 3x 4 no tiene factores lineales racionales. Nota la segunda instrucción, la calculadora descompone la expresión en factores reales. Determinar si 3x 2 2x 2 = 0 tiene soluciones reales. Se guardan los coeficientes en variables, y se evalúa el discriminante. Como el discriminante es positivo, tiene 2 ceros reales.

27 Resolver ecuaciones Resolver x 2 + x + 1=0 x 2 + 3x + 1 no factoriza tiene ceros reales. La TI 89 tiene una función para encontrar ceros complejos.

28 Definir y evaluar funciones Dado f x = x 2 4x + 3 Hallar f(2) y f(x+h) Existen varias formas de evaluar las funciones para valores o expresiones. Si la ecuación está guardada en el menú de Y=, podemos acceder el nombre de la función bajo VAR-Link. Evaluamos utilizando notación de funciones.

29 Definir y evaluar funciones Dado f x = x 2 4x + 3 f(x+h) f(x) Hallar h Utilizando el método anterior, podemos evaluar expresiones como el famoso cociente diferencial. La TI 89 no nos da los pasos algebraicos, pero sí el resultado simplificado..

30 Composición de funciones Dado f x = 2x 2 5x + 4 y g x = 3x 5 Hallar f g x. Hallar la composición de funciones es un ejercicio algebraico que se tiene que trabajar cuidadosamente. f g x = 2 3x 5 2 5(3x-5) + 4 = 2(9x 2-30x+25) - 15x = 18x 2-60x+50-15x = 18x 2-75x + 79 Con la TI-89, definimos las funciones en Y= y luego evaluamos. Note que aquí hemos escrito y1(y2(x)) con el teclado y no con el menú de VAR-LINK.

31 Composición de funciones Dado f x = 2x 2 5x + 4 y g x = 3x 5 Hallar g f x y (f + (g g))(x). Similarmente, podemos hallar estas composiciones. Podemos escribir las expresiones que queremos evaluar con el teclado o con el menú de VAR-LINK. Note que el segundo paso no es necesario Es solo para ayudar a corroborar el resultado final.

32 Dominio y rango de funciones Dado f x = 2x 2 5x + 4 y g x = 3x 5 Hallar dominio y el alcance o campo de valores de g x f(x) Use la flecha hacia arriba,, de los controles del cursor para colocar el cursor sobre el resultado anterior. Oprima para activar el. Entre a Y= y en y3 oprima para activar. Confirme con ENTER. Desactive y1 y y2 subiendo con el cursor y oprimiendo F4.

33 Dominio y rango de funciones Dado f x = 2x 2 5x + 4 y g x = 3x 5 Hallar dominio y el alcance o campo de valores de g x f(x) Para obtener una ventana estándar para la ventana de gráficas, elija F2 y 6. El dominio de y3 es el conjunto de todos los Reales, ya que y3 es una función cuadrática. Sin embargo, podemos dar un campo de valores más específico ya que se observa en la gráfica que hay valores de y que no se alcanzan.

34 Dominio y rango de funciones Dado f x = 2x 2 5x + 4 y g x = 3x 5 Hallar dominio y el alcance o campo de valores de g x f(x) Oprimimos F5 para llegar al menú de MATH y elegimos la opción 4. Para identificar el valor máximo de la función, debemos identificar un intervalo cerrado que encierra el máximo. Para «lower bound», coloque el cursor en un valor de x más pequeño que la x del máximo y oprima ENTER.

35 Dominio y rango de funciones Dado f x = 2x 2 5x + 4 y g x = 3x 5 Hallar dominio y el alcance o campo de valores de g x f(x) Similarmente, para «upper bound», mueva el cursor a un valor de x mayor que la x del máximo y oprima ENTER. Como la y máxima alcanzada por la función es -1, expresamos el campo de valores como y -1 ó (-, -1].

36 Tablas de valores y gráficas Dado f x = 1 2 x2 x, Complete la tabla de valores: Podemos ver algunos de los valores que faltan en la tabla. La tabla aumenta de uno en uno, así que podemos bajar con el cursor hasta ver que y aes -6. X Y -1-6

37 Tablas de valores y gráficas Dado f x = 1 2 x2 x, Complete la tabla de valores: Con la función en y1, oprima para ir al menú de TblSet. Aquí podemos ajustar los valores que aparecen en la tabla. X Y -1-6

38 Tablas de valores y gráficas Dado f x = 1 2 x2 x, complete la tabla de valores: Si deseamos elegir manualmente los puntos que queremos ver en la tabla, debemos configurar la tabla para pedir valores. Luego, podemos escribir un valor en la celda de la columna x y al oprimir «enter», la calculadora nos escribe el valor correspondiente de la y en la celda adyacente. X Y -1-6

39 Tablas de valores y gráficas Esbose la gráfica de f x = 1 2 x2 x. Con la tabla de valores construida, podemos localizar los puntos sobre un plano cartesiano en una hoja de papel de gráfica. Luego, mirando la gráfica podemos decidir cómo se deben unir los puntos. X Y

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