CAPÍTULO 4: RELACIÓN ENTRE ÁNGULOS Y ARCOS DE CIRCUNFERENCIA (III)

Transcripción

1 PÍTULO 4: RELIÓN ENTRE ÁNGULOS Y ROS DE IRUNFERENI (III) Dnte Guerrero-hnduví Piur, 2015 FULTD DE INGENIERÍ Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems

2 PÍTULO 4: RELIÓN ENTRE ÁNGULOS Y ROS DE IRUNFERENI (III) Est or está jo un lieni retive ommons triuión- Noomeril-SinDerivds 2.5 Perú Repositorio instituionl PIRHU Universidd de Piur 2

3 UNIVERSIDD DE PIUR pítulo 4: Relión entre Ángulos y ros de irunfereni (III). Ejeriios GEOMETRÍ FUNDMENTL Y TRIGONOMETRÍ LSES Elordo por Dr. Ing. Dnte Guerrero Universidd de Piur. 9 dipositivs

4 PÍTULO IV: RELIÓN ENTRE ÁNGULOS Y ROS DE IRUNFERENI onstruir un triángulo onoiendo, y m nálisis Podemos olor () ritrrimente m está en el ro pz del ángulo. Primer lugr geométrio de. tmién está distni m del punto medio de (). Es deir, en un irunfereni de entro P y rdio m El segundo lugr geométrio de. Donde se orten el ro pz y irunfereni, estrá el punto. Dr. Ing. Dnte Guerrero 1

5 onstruir un triángulo onoiendo, y m Síntesis 1. Elegimos ritrrimente los dtos siguientes: m m 2. olomos ; sus dos extremos son y 3. onstruimos el ro pz de 4. Trzmos un irunfereni on entro en el punto medio de y rdio m 5. En l interseión del ro pz y l irunfereni está onstruir un triángulo, onoiendo,, +. /2 Figur uxilir Suponemos el triángulo resuelto. /2 Si prolongmos el ldo y ñdimos, otenemos que unido formn el triángulo. El es isóseles, por lo tnto: = y = +. Lo ul quiere deir que: El se puede onstruir ddo que se onoe:, + y = ½ El ldo + es el primer lugr geométrio. El es isóseles y l ltur on respeto es tmién su medin y meditriz. Por tnto si trzmos l meditriz de otenemos. Est ret es el segundo lugr geométrio de. L interseión de on l meditriz de, ui el punto. Dr. Ing. Dnte Guerrero 2

6 onstruir un triángulo, onoiendo,, +. Elegimos ritrrimente: + Uimos ritrrimente () onstruimos el ro pz /2 en Trzmos en un ro de rdio + En l interseión del ro pz de /2 y el ro + uimos. Unimos on y otenemos el Trzmos l meditriz de L interseión de l meditriz de on /2 el segmento +, señl el vértie Finlmente se trz el segmento y se define el + onstruir un irunfereni que pse por un punto P ddo, teng un rdio r onoido, e interepte sore un ret un segmento de longitud dd l. P O O está en un irunfereni de rdio r y entro P. 1er Lugr geométrio. O está un distni d de l ret. Prlel. 2do Lugr geométrio. r d l r nálisis Dr. Ing. Dnte Guerrero 3

7 onstruir un irunfereni que pse por un punto P ddo, teng un rdio r onoido, e interepte sore un ret un segmento de longitud dd l. Síntesis Suponemos elegidos: l uiión de P y, y el tmño de r y l Trzmos l ret y uimos segmento l O 2 P r O 1 r Uimos l ret en l que está O, trzndo l meditriz de l y los rdios r desde sus extremos. on entro en P y rdio r trzmos un irunfereni que ort l prlel en O 1 y O 2. l Finlmente on entro en O 1 y O 2 se trzn irunferenis de rdio r que ortn en un segmento l onstruir un triángulo onoiendo, y -, (si >) Suponemos resuelto el prolem, onstruido. - Desde y en l direión del ldo trzmos, uindo el punto D y generndo el D, isóseles on ldos igules y ángulos igules D El D puede onstruirse ddo que onoemos, - y = 90 /2 Será el ro pz de y y el ldo - Trzndo el ro pz de y e intersetndo on l prolongión de - enontrmos el vértie por tnto nálisis Dr. Ing. Dnte Guerrero 4

8 onstruir un triángulo onoiendo, y -, (si >) Suponemos ritrrimente los dtos, y onstruimos el D trzndo el ro pz de y e intersetndo on el ldo - = 90 /2 Trzmos el ro pz de y e intersetmos on l prolongión de - Enontrmos el vértie por tnto D Síntesis Dr. Ing. Dnte Guerrero 5