DIBUJO TÉCNICO. 1º Bachillerato. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "DIBUJO TÉCNICO. 1º Bachillerato. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein"

Transcripción

1 DIUJO TÉCNICO 1º achilleato Rafael Ciiza Robeto Galaaga Mª ngeles Gacía José ntonio Oiozabala eein

2 utoizado po el Depatamento de Educación, Univesidades e Investigación del Gobieno Vasco ( ) Diseño de potada: Itui Dibujo de la potada: Diseño y maquetación: EREIN Dibujos: Rafael Ciiza, Robeto Galaaga, Mª ngeles Gacía, José ntonio Oiozabala Fotogafías: Juan Calos Ruiz, Jesús Mª Pemán Texto: Rafael Ciiza, Robeto Galaaga, Mª ngeles Gacía, José ntonio Oiozabala EREIN Tolosa Etobidea Donostia ISN: D. L.: Impime: Gafman S.. Gallata (izkaia)

3 Dibujo técnico 1º achilleato Rafael Ciiza Robeto Galaaga Mª ngeles Gacía José ntonio Oiozabala EREIN

4 1. Mateiales de dibujo y su uso ÍNDICE 1. Mateiales de dibujo y su uso... 9 Mateiales de dibujo Tazados fundamentales en el plano Elementos geométicos. Definiciones Tazados fundamentales Ángulos Luga geomético Líneas y segmentos de la cicunfeencia Tiángulos, cuadiláteos y polígonos egulaes Definición de polígono Tiángulo Cuadiláteo Polígonos egulaes Popocionalidad y escalas Popocionalidad Escalas Igualdad, equivalencia, semejanza y simetía Igualdad Equivalencia Semejanza Simetía Tangencias. Genealidades y pocedimientos de esolución Genealidades sobe tangencias Poblemas de tangencias Cuvas técnicas Ovalo Ovoide Espial Voluta Hélice cilíndica Cuvas cónicas Intoducción Elipse Paábola Hipebola

5 1. Mateiales de dibujo y su uso 9.Fundamentos de la Geometía desciptiva Genealidades Tipos de poyección Difeentes sistemas de epesentación Sistema diédico: punto, ecta y plano Intoducción Repesentación del punto Repesentación de la ecta Repesentación del plano Relación de petenencia ente punto, ecta y plano Nomalización Genealidades Nomas geneales de dibujo técnico Vistas Genealidades Denominación de las vistas según la noma Elección de vistas Cotes y secciones El cote Tipos de cotes Difeencia ente cote y sección cotación Genealidades Líneas de cota Líneas auxiliaes Flechas y tazos de cota Cifas de cota Símbolos de acotación Elementos de sujeción. cotación y epesentación de oscas Definiciones Intoducción a la nomalización de las oscas Clasificación de las oscas Repesentación convencional de las oscas Tipos de epesentación de las oscas Otos ejemolos de epesentación de las oscas cotación de las oscas Pefiles y dimensiones de las oscas más usuales

6 1. Mateiales de dibujo y su uso 16. Conjuntos Ejemplo de mecanismo Tipos de planos usuales Elementos del plano de conjunto Plano de despiece Coquización Genealidades Instumentos de medida Pasos en la ealización de un coquis Pespectivas axonomética y caballea La pespectiva axonomética Repesentación de figuas planas en pespectiva axonomética Repesentación de sólidos en pespectiva axonomética La pespectiva caballea Repesentación de figuas planas en pespectiva caballea Repesentación de sólidos en pespectiva caballea

7 1. Mateiales de dibujo y su uso 1. Mateiales de dibujo y su uso Dibujo técnico Objetivos Conoce los útiles y accesoios más comúnmente empleados en las técnicas de expesión gáfica. Mateiales de dibujo La pecisión y exactitud son fundamentales en la epesentación técnica de fomas y objetos. El conocimiento de los útiles paa dibuja, así como su calidad, nos pemite alcanza el máximo endimiento gáfico. Los mateiales básicos de que disponemos paa el dibujo técnico son los siguientes: Papeles de dibujo. Lápices de dibujo. Gomas de boa. Regla milimetada. Escuada y catabón. filado de lápices. Tanspotado de ángulos. Juego de compases. Estilógafo. Plantillas de otula. Plantillas de cuvas. Plantillas especiales. Tamas. Odenado. 9

8 1. Mateiales de dibujo y su uso Papel El papel de dibujo se suminista en ollos o en pliegos cotados a distintos tamaños nomalizados, y de distinto goso según el gamaje, es deci, según el peso en gamos po meto cuadado. Su supeficie puede se ugosa, mate, o ligeamente satinada. Existen numeosas clases de papeles. Los más utilizados paa el dibujo técnico son: Papel blanco opaco; de uso geneal, apopiado paa hace bocetos y dibujos pepaatoios. Papel vegetal tanspaente; se emplea pincipalmente paa calca planos y dibujalos a tinta. Papel opaco satinado; utilizado paa dibuja a tinta, aunque su uso no es tan fecuente como el de los anteioes. Papel milimetado; tanspaente y opaco con cuadículas impesas, muy útil paa dibuja gáficos y diagamas. Papel tanspaente plastificado paecido al papel vegetal peo de mayo esistencia. Especialmente indicado paa planos que vayan a se manejados con mucha fecuencia. Lápiz Genealmente los dibujos se hacen peviamente a lápiz paa calcalos posteiomente a tinta. Si el dibujo tiene claidad suficiente paa las exigencias del tabajo en cuestión puede que no sea necesaio pasalo a tinta. Es conveniente conoce las divesas duezas de los lápices paa utilizalos adecuadamente y pode obtene distintos gosoes y acabados en el dibujo. 10

9 1. Mateiales de dibujo y su uso La dueza de las minas suele indicase con númeos o con siglas fomadas po letas y númeos. Designación de las gaduaciones po númeos Designación de las gaduaciones po siglas Paa escibi y dibuja Paa el dibujo técnico Paa dibuja, coquiza y sombea Paa dibujo de planos topogáficos Paa folios de dibujo con supeficie áspea Paa dibujos sobe supeficie dua ptos paa epoduciones heliogáficas landas Medias Duas Extaduas H F H 2H 3H 4H 5H 6H 7H 8H 9H 10H Las zonas sombeadas de la tabla indican los campos de utilización de las divesas duezas. La gan ventaja del potaminas fente al lápiz es que el goso de la mina no necesita afilado. La mina siempe tendá el goso adecuado. La punta del lápiz puede afilase con cuchilla o más fácilmente mediante sacapuntas. Si se utiliza un potaminas de mina guesa éste se afilaá con afilaminas. Paa ealiza un coquis se empleaá una mina blanda. Paa el dibujo a lápiz sobe papel blanco se empleaá una mina más dua, y se utilizaá una mina aún más dua paa dibuja sobe papel vegetal. 11

10 1. Mateiales de dibujo y su uso Gomas de boa Paa coegi pates sobantes de un dibujo se utilizaán las gomas de boa. Unas se utilizan paa boa lápiz, otas paa boa tinta. La goma paa boa lápiz ha de se blanda. Se empleaá mayo dueza de goma cuanto mayo sea la dueza de la mina usada en el dibujo. La goma paa boa tinta ha de se dua, y llevaá un abasivo que al aspa quitaá una capa muy fina de papel y con ella el tazo de tinta. Cuando se dibuja en papel vegetal, además de la goma de boa tinta se pueden usa, manejándolas con cuidado paa no ompe el papel, las hojas de afeita. ntes de ealiza un nuevo tazo a tinta sobe zonas en las que se ha boado, es aconsejable satina la zona con un lápiz blando paa evita que se coa la tinta del nuevo tazo. Regla, escuada y catabón Son elementos indispensables paa la ealización de cualquie dibujo técnico. Regla: se emplea paa tanspota dimensiones, medi segmentos y tazalos. La longitud oscila ente 30 y 100 cm, y van gaduadas genealmente en milímetos. demás de utiliza la egla gaduada puede utilizase el escalímeto. Éste es un tipo especial de egla que lleva gabadas seis escalas difeentes. Se utiliza paa dibuja diectamente un plano a una escala deteminada sin tene que hace opeaciones matemáticas, y paa intepeta diectamente sobe un plano las medidas eales de los objetos. Escuada: tiene foma de tiángulo ectángulo isósceles. Po tanto, sus dos catetos son de igual longitud y foman con la hipotenusa ángulos de 45. Catabón: tiene foma de tiángulo ectángulo escaleno. Los ángulos que foman los catetos con la hipotenusa son de 30 y de 60. El cateto mayo del catabón debe medi lo mismo que la hipotenusa de la escuada. 12

11 1. Mateiales de dibujo y su uso Tazados con escuada y catabón Tiene su impotancia el coecto manejo de la escuada y del catabón. Hay que hacelo con suavidad y soltua, sin ejece sobe las plantillas excesiva pesión, peo sí con la necesaia paa evita movimientos no deseados. Colocando el juego de escuada y catabón de foma adecuada podemos obtene ectas paalelas hoizontales y veticales, así como una seie vaiada de ángulos. Se veá más adelante en el tema Tazados fundamentales en el plano. Compás El compás es un útil de dibujo que se emplea paa el tazado de acos y cicunfeencias. Existen distintos tipos de compases. Los más utilizados son los siguientes: Compás simple. Se utiliza paa taza acos y cicunfeencias, y también paa tanspota medidas sobe el dibujo. este tipo de compás se le pueden acopla algunos accesoios paa el tazado a tinta, así como una alagadea. igotea. Se utiliza paa taza cicunfeencias de adio pequeño. igotea loca. Pemite hace cicunfeencias de adio aún meno que las que se pueden taza con la bigotea nomal. Compás de pecisión. Reúne las caacteísticas del compás simple y de la bigotea. Es aticulado, lleva un mecanismo de ajuste y de gaduación de los bazos. 13

12 1. Mateiales de dibujo y su uso La utilización coecta del compás es de suma impotancia en el dibujo técnico, pues de ello depende en gan medida la calidad y pecisión de los tazados. Se debeán tene en cuenta las siguientes nomas: La mina debeá esta afilada en bisel hacia el inteio del compás. El modo de sujeta el compás seá con los dedos índice y pulga po el cilindo que lleva en la pate supeio, y habá que ayudase con la ota mano paa coloca la aguja en el punto exacto. El bazo que lleva la mina, así como el de la aguja, tendán que queda pependiculaes al papel. Estilógafo Es un instumento que se utiliza en la actualidad paa la delineación a tinta, en sustitución del tadicional tialíneas. Tiene gandes ventajas fente al tialíneas po su gan limpieza y facilidad de manejo. 14

13 1. Mateiales de dibujo y su uso La posición del estilógafo debe se pependicula a la supeficie del papel. Paa ealiza acos o cicunfeencias a tinta se puede acopla el estilógafo al compás mediante un adaptado. El acoplamiento puede se exteio o inteio, según las cicunfeencias a dibuja sean de mayo o meno adio. Plantillas Plantillas de cuvas. Se utilizan como ayuda al tazado de cuvas en geneal. Se tata de busca el tozo de plantilla que más se adapte a los puntos conocidos de la cuva. 15

14 1. Mateiales de dibujo y su uso Plantillas especiales. Existen fomas muy vaiadas de ellas. Plantillas de otula. Su finalidad es la de consegui una unifomidad en la escitua. 16

15 1. Mateiales de dibujo y su uso Tamas Son hojas con difeentes elementos a tanspota a los dibujos. Existen muchos tipos en el mecado. La foma más nomal de aplicación es po adhesivo diecto o po fotamiento del elemento en cuestión sobe el papel de dibujo. Odenado En el ejecicio de tabajo la Expesión Gáfica no podemos omiti habla de una heamienta tan impotante como es el odenado. El pofesional necesita cada vez más, heamientas que le aseguen un aumento en su poductividad y una mayo calidad en el tabajo ealizado. 17

16 1. Mateiales de dibujo y su uso Un buen odenado y los divesos pogamas de CD / DO (Compute sisted Design / Diseño sistido po Odenado) que existen en el mecado haán posible esta cuestión. El dibujo asistido po odenado es hoy en día de uso obligado en las oficinas técnicas y de diseño, siendo nomal que éstas intecambien infomación gáfica con el cliente a tavés de disquetes infomáticos, eliminándose así en gan medida la ealización sobe sopote papel de los planos. 18

17 2. Tazados fundamentales en el plano 2.Tazados fundamentales en el plano Dibujo técnico Objetivos Conoce los fundamentos del Dibujo Geomético que pemitan con comodidad segui el posteio desaollo de la asignatua. Pode expesa con claidad y pecisión las divesas soluciones gáficas. Elementos geométicos. Definiciones. C Punto: El punto no tiene dimensiones, tan sólo es una posición. Se nomba con una leta mayúscula o con un númeo. (fig. 1) fig. 1 fig. 2 Línea ecta: Es una sucesión de puntos en la misma diección. Se nomba con una leta minúscula. (fig. 2) s Posiciones elativas ente ectas: Dos ectas se cotan cuando tienen un punto en común. (fig. 3) fig. 3 a b fig. 4 Dos ectas son paalelas cuando no se encuentan nunca. Se dice entonces que su punto en común está en el infinito. Se dice de él que es un punto impopio. (fig. 4) P Q s Dos ectas se cuzan en el espacio cuando no tienen ningún punto en común. (fig. 5) P 1 - Q 1 s 1 1 π fig. 5 19

18 2. Tazados fundamentales en el plano a Línea cuva: Es una sucesión de puntos no situados en la misma diección. Se nomba con una leta minúscula. (fig. 6) fig. 6 P fig. 7 Semiecta: Es un ecta limitada po un extemo. Se nomba con los nombes del punto extemo y de la ecta, semiecta. Un punto sobe una ecta divide a ésta en dos semiectas. (fig. 7) fig. 8 Segmento: Es una poción de ecta limitada po dos puntos extemos: segmento. (fig. 8) π d fig. 9 Plano: Es el conjunto de puntos geneados po una ecta al movese según una diección deteminada. Se nomba mediante una leta giega: plano π. (fig. 9) Un plano queda definido po: π C fig. 10 Tes puntos no alineados. (fig 10) Esta es la azón po la que cuando se quiee consegui buen apoyo sobe un teeno iegula elegimos un apoyo sobe tes puntos. Son ejemplos de ello el típode fotogáfico o la banqueta de tes patas. Dos ectas que se cotan. (fig 11) P s π fig. 11 Dos ectas paalelas. (fig. 12) s π fig. 12 P Una ecta y un punto exteio a ella. (fig. 13) π fig

19 2. Tazados fundamentales en el plano π Semiplano Semiplano fig. 14 Una ecta se considea contenida en un plano cuando todos sus puntos se encuentan sobe él. Cada una de las pates en que queda dividido el plano se llama semiplano. (fig. 14) Tazados fundamentales 2 2 M 1 m 1 N fig. 15 Mediatiz de un segmento: Es la ecta pependicula al segmento en su punto medio. (fig. 15) Paa su tazado, dado el segmento, con centos en y y con adio mayo que la mitad del segmento, tazamos los acos 1 y 2 que se cotan en los puntos M y N. Uniendo los puntos M y N obtenemos la ecta m mediatiz del segmento dado. t M P 2 1 m Pependicula a una ecta t po un punto exteio M. (fig. 16) Con cento en M y con adio abitaio tazamos un aco que cota a la ecta en los puntos y. La mediatiz m del segmento es la solución a lo popuesto. 2 1 Q fig P M 1 m Pependicula a una ecta po un punto P de ella. (fig. 17). Con cento en P tazamos un aco de adio abitaio que al cota a la ecta, detemina los puntos y. La mediatiz m del segmento es la solución al poblema. 2 N 1 fig

20 2. Tazados fundamentales en el plano C M m Pependicula a una semiecta P en su extemo P. (fig. 18) Con cento en P tazamos un aco de adio P abitaio. Con cento en tazamos oto aco del mismo adio que cota al aco anteio en el punto. Con cento en y el mismo adio cotamos al pime aco en C. La mediatiz m del segmento C es la solución buscada. P fig. 18 s M fig. 19 P Recta paalela a ota s po un punto P. (fig. 19) Con cento en un punto cualquiea de la ecta s, punto, tazamos el aco que pasa po el punto P, aco P. Con cento en P y adio el mismo dibujamos el aco que pasa po. Con adio el segmento P y cento en deteminamos el punto M. La ecta definida po los puntos M y P es la solución. Tazado de ectas paalelas y pependiculaes mediante la escuada y el catabón Manteniendo el catabón fijo y deslizando uno de los catetos de la escuada sobe la hipotenusa del catabón, vamos obteniendo sucesivas ectas paalelas, s, t, etc. (fig. 20 ) Escuada s Escuada t Catabón Paa obtene pependiculaes a las ectas paalelas anteiomente tazadas, basta cambia de posición la escuada sobe la hipotenusa del catabón y deslizala a lo lago de ella tal como se indica en la figua 21. p fig. 20 Catabón fijo Escuada paa taza veticales t Escuada paa taza hoizontales fig

21 2. Tazados fundamentales en el plano Ángulos El ángulo se define como la poción de plano compendida ente dos semiectas que tienen el mismo oigen. Las semiectas son los lados del ángulo y el punto oigen de ambas es el vétice del ángulo. Un ángulo es negativo cuando lo medimos en el mismo sentido que el avance de las agujas del eloj y positivo cuando lo medimos en sentido contaio. Se nomban mediante una leta giega. Los ángulos según su valo se clasifican de esta manea: (fig. 22) Ángulo nulo ( = 0 ) Ángulo agudo ( < 90 ) Ángulo ecto ( = 90 ) Ángulo obtuso ( > 90 ) Ángulo llano ( = 180 ) fig. 22 Ángulo plano ( = 360 ) Dos ectas que se cotan dan luga a cuato ángulos, dos a dos opuestos po el vétice, y dos a dos adyacentes. Los opuestos po el vétice tienen el mismo valo y los adyacentes son suplementaios, o sea suman 180. (fig. 23) s β β fig. 23 Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado en común. Son complementaios cuando suman 90. (fig. 24) Consecutivos fig. 24 Complementaios 23

22 2. Tazados fundamentales en el plano Dos ectas paalelas cotadas po una tecea dan luga a 8 ángulos. (fig. 25) s β β β Se llaman ángulos coespondientes los ángulos situados al mismo lado de la ecta secante siendo uno de ellos inteio y el oto exteio a las ectas paalelas. Los ángulos coespondientes tienen el mismo valo. Se llaman ángulos altenos intenos o altenos extenos los situados a distinto lado de la secante, siendo ambos inteioes o exteioes espectivamente a las ectas paalelas. También estos ángulos tienen el mismo valo. t β fig. 25 Opeaciones con ángulos Constucción de un ángulo igual a oto (fig. 26) Con cento en el vétice V del ángulo dado tazamos un aco de adio cualquiea, que detemina los puntos y sobe sus lados. Sobe la ecta a tomamos un punto V como vétice del nuevo ángulo. Haciendo cento en V dibujamos con el mismo adio un aco que detemina sobe la ecta a el punto. Con cento en tazamos el aco de adio. La intesección ambos acos detemina el punto. Uniendo con V tendemos el ángulo buscado. b b' ' V Suma de ángulos (fig. 27) a fig. 26 Sobe la ecta a y siguiendo el método anteio constuimos un ángulo igual al de vétice V. Sobe el lado Ob y en el mismo sentido dibujamos un ángulo igual al de vétice V. El ángulo a Od es el ángulo solución. V' d' ' a' β = γ V 2 1 b a V' β 4 d 3 c fig. 27 O 4' β γ 2' 3' 1' c' b' a' 24

23 2. Tazados fundamentales en el plano b Difeencia ente ángulos (fig. 28) Una vez dibujado el pimeo de los ángulos, constuimos sobe él y en sentido contaio el segundo de los ángulos. El ángulo a Oc es el ángulo que buscamos. β = γ d' c' 2 d 2' 4' 3' 4 b' V 1 a V' β 3 c β γ O 1' a' fig. 28 isectiz de un ángulo Es la ecta que divide al ángulo en dos pates iguales. (fig. 29) b P b a fig. 29 V Paa su constucción tazamos con cento en V un aco de adio cualquiea obteniendo los puntos de cote y. Con cento en estos puntos dibujamos dos acos del mismo adio, que al cotase deteminan el punto P. La ecta definida po los puntos V y P es la bisectiz buscada. Como se apecia en la figua 30 oto método consiste en dibuja con cento en V dos acos cualesquiea, obteniéndose cuato puntos de cote,, C y D. Las ectas D y C al cotase deteminan el punto P, que unido al vétice V definen la bisectiz del ángulo. D b P C = = V fig

24 2. Tazados fundamentales en el plano isectiz de un ángulo cuyo vétice caiga fuea de los límites del dibujo (fig. 31) Po un punto V de uno de sus lados dibujamos la ecta paalela, s al oto lado. Tazamos la bisectiz b del ángulo Vs. Dibujamos una pependicula a la bisectiz hallada, y po el punto medio P del segmento MN tazamos la paalela a b. La ecta b es la bisectiz buscada. s M b P Constucción de ángulos V s' C fig. 31 La constucción de los ángulos que veemos a continuación se apoya en las opeaciones con ángulos, tales como la suma, la difeencia y el tazado de bisectices. V 60 fig. 32 N b' Ángulo de 60 (fig. 32): Tazamos una semiecta V. Con cento en V y adio cualquiea dibujamos un aco que cota a la semiecta en. Con cento en y el mismo adio anteio, tazamos oto aco que cota al anteio en. El ángulo V es de 60. fig Ángulo de 90 : asta con taza po el extemo de una semiecta la pependicula a la misma, constucción anteiomente explicada. Ángulo de 45 : Lo obtenemos bisecando un ángulo de 90. (fig. 33) 30º Ángulo de 30 : isecando un ángulo de 60. (fig. 34) fig Ángulo de 15 : isecando un ángulo de 30. (fig. 35) fig

25 2. Tazados fundamentales en el plano Ángulo de 75 : Lo obtenemos sumando uno de 45 con oto de 30. (fig. 36) 75 fig. 36 Ángulo de 105 : Sumando uno de 60 con oto de 45. (fig. 37) 105 fig Ángulo de 120 : Sumando dos ángulos de 60. (fig. 38) fig. 38 Ángulo de 135 : Sumando uno de 90 con oto de 45. (fig. 39) 135 fig. 39 Ángulo de 150 : Sumando uno de 90 con oto de 60. (fig. 40) 150 fig. 40 Combinando estos valoes con los de sus mitades, suplementos, duplos, etc., podemos obtene sin necesidad del tanspotado de ángulos otos muchos valoes angulaes. Uso de la escuada y el catabón paa la obtención de ángulos (fig. 41) demás de los popios dados po su geometía, de 30, 60, 45 y 90, podemos obtene mediante el uso de estas plantillas los ángulos de 15, 75, 120, 135 y 150, como se explica en la figua 41. fig

26 2. Tazados fundamentales en el plano Luga geomético Es el conjunto de puntos que poseen una misma popiedad geomética; po ejemplo: Cicunfeencia: Es el luga geomético de los puntos del plano que equidistan de oto punto O llamado cento. la supeficie compendida dento de la cicunfeencia se le llama cículo. (fig.42) O Mediatiz de un segmento: Es el luga geomético de los puntos del plano que equidistan de los extemos del segmento. isectiz de un ángulo: Es el luga geomético de los puntos del plano que equidistan de los dos lados del ángulo. Su constucción así como la de la mediatiz ya se ha estudiado anteiomente. co capaz de un segmento bajo un ángulo dado: Es el luga geomético de los puntos del plano desde los cuales se ve el citado segmento bajo el ángulo dado (fig. 43). En la figua los ángulos de vétices, y C son iguales. Po lo tanto el aco de cicunfeencia PCQ es el aco capaz del segmento PQ bajo un ángul dado Como caso paticula, el aco capaz de un segmento bajo un ángulo de 90 es la semicicunfeencia de diámeto el citado segmento. (fig. 44) fig. 42 C P fig. 43 Q P fig. 44 Q Veamos cómo halla el aco capaz del segmento MN bajo un ángulo po ejemplo de 60 (fig. 45). Tazamos paa ello la mediatiz del segmento MN. Con vétice en M dibujamos el ángulo complementaio de 60, o sea de 30. El lado de este ángulo cota a la mediatiz del segmento en el punto O. Con cento en O y adio OM dibujamos el aco capaz pedido. 60 O M 30 Desde cualquie punto de este aco veemos el segmento MN bajo un ángulo de 60. m fig. 45 N 28

27 2. Tazados fundamentales en el plano Líneas y segmentos de la cicunfeencia Radio: Es todo segmento que tiene un extemo en el cento de la cicunfeencia y el oto sobe ella. Diámeto: Es el segmento d que une dos puntos de la cicunfeencia alineados con su cento. Cueda: Es el segmento c que une dos puntos de la cuva sin pasa po su cento. Flecha de una cueda: Es el segmento f de adio, compendido ente la cicunfeencia y la cueda, siendo éste pependicula a dicha cueda. Secante: Es la ecta s que cota a la cicunfeencia en dos de sus puntos. Tangente: Es la ecta t que tiene sólo un punto común con la cicunfeencia. Es pependicula al adio en dicho punto. d s O O E c D f C F fig. 46 T t EJERCICIOS RESUELTOS 1. Dibuja la cicunfeencia que pasa po tes puntos conocidos, y C. Solución: El cento O debeá equidista de y de, po lo tanto se encontaá sobe la mediatiz del segmento. También debeá equidista de y de C y, po tanto, se encontaá sobe la mediatiz del segmento C. La intesección de ambas mediatices nos daá el cento de la cicunfeencia buscada. C O 29

28 2. Tazados fundamentales en el plano 2. Halla sobe el mapa de costa de la figua la posición P de un baco en altama desde el que un tipulante obseva tes faos conocidos de la costa,, y C, bajo ángulos de P = 30 y PC = 45. Solución: Dibuja el aco capaz del segmento bajo un ángulo de 30. Dibuja a continuación el aco capaz del segmento C bajo un ángulo de 45. La intesección de ambos acos te daá la posición P del baco. P 60 m 1 O 1 O 2 m 2 45 C 3. Un piata enteó su tesoo en un luga de una pequeña isla pocediendo del siguiente modo. Patiendo de una palmea, punto P, empezó a camina en línea ecta hasta llega después de ecoe 20 m (sobe el mapa 20 mm), a un punto T desde el que divisaba dos gandes ocas y con una apetua de ángulo de 60. Compobó también que este luga estaba más ceca de que de. Conociendo sobe el mapa las posiciones de las ocas y y de la palmea P, dibuja sobe el mismo la posición T del tesoo. Solución: Taza el aco capaz del segmento bajo un ángulo de 60. Dibuja a continuación un aco de cento P y adio 20 milímetos. La intesección de estos dos acos te daá la posición Q del tesoo. P T O 30 30

29 2. Tazados fundamentales en el plano EJERCICIOS 1. Dibuja la mediatiz del segmento. 2. Taza la ecta tangente en T a la cicunfeencia dada. T O 3. Divide el ángulo de la figua en cuato pates iguales. V 4. Constuye los ángulos de: 75, 105, 135 y 150, de vétices V. V V V V 31

30 2. Tazados fundamentales en el plano 5. Dibuja, patiendo del punto, y utilizando la escuada, el catabón y la egla gaduada, el polígono de la figua. D C E F G 6. Dibuja todas las posiciones del campo de fútbol epesentado en la figua, desde las que un futbolista tiene tio a poteía con una apetua de ángulo de

2.4 La circunferencia y el círculo

2.4 La circunferencia y el círculo UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula

Más detalles

Elementos de la geometría plana

Elementos de la geometría plana Elementos de la geometía plana Elementos de la geometía plana El punto Los elementos básicos de la geometía plana El punto es el elemento mínimo del plano. Los otos elementos geométicos están fomados po

Más detalles

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva. TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta

Más detalles

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides UNIDAD Geometía.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides 58.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides OBJETIVOS Calcula el áea y el volumen de cilindos, conos, esfeas y piámides egulaes Resolve poblemas de solidos

Más detalles

RECTAS Y ÁNGULOS. SEMIRRECTA.- Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta tiene principio pero no tiene fin.

RECTAS Y ÁNGULOS. SEMIRRECTA.- Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta tiene principio pero no tiene fin. RECTAS Y ÁNGULOS 5º de E. Pimaia RECTAS Y ÁNGULOS -TEMA 5 RECTA.- Es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma diección. La ecta no tiene ni pincipio ni fin. Po dos puntos del plano pasa una

Más detalles

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Depatamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachilleato El Espacio Afín Po Javie Caoquino CaZas Catedático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas Ceuta 005 El Espacio

Más detalles

Primer Periodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA

Primer Periodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA Matemática 10 Gado. I.E. Doloes Maía Ucós de Soledad. INSEDOMAU Pime Peíodo Pofeso: Blas Toes Suáez. Vesión.0 Pime Peiodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA Indicadoes de logos: Conveti medidas de ángulos en adianes

Más detalles

9 Ángulos y rectas OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Recta, semirrecta y segmento. Rectas paralelas, perpendiculares y secantes.

9 Ángulos y rectas OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Recta, semirrecta y segmento. Rectas paralelas, perpendiculares y secantes. 826464 _ 0341-0354.qxd 12/2/07 10:04 Página 341 Ángulo y ecta INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD A nueto alededo encontamo ecta y ángulo que influyen en nueto movimiento: calle, avenida, plano, etc. El

Más detalles

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 6.. Gáficas de ectas usando m b Po ejemplo, paa gafica la ecta Maca el valo de b (odenada al oigen) sobe el eje, es deci el punto (0,). A pati de ese punto, como la pendiente es, se toma una unidad a la

Más detalles

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL PLAN ANUAL INGENIERIA FISICA 1 e SEMESTRE 2012 UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS OBJETIVOS Medi el módulo de un vecto fueza usando

Más detalles

C. E. C. y T. No. 11 WILFRIDO MASSIEU PÉREZ

C. E. C. y T. No. 11 WILFRIDO MASSIEU PÉREZ C E C T No WILFRIDO MASSIEU PÉREZ Altua A Recta paalela a BC C Distancia (0, 0) Bisectiz B Ing J Ventua Ángel Felícitos Academia de Matemáticas C E C T No WILFRIDO MASSIEU PÉREZ La unidad de Apendizaje

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.- Halla dos númeos que sumados den cuo poducto sea máimo. Sean e los númeos buscados. El poblema a esolve es el siguiente: máimo Llamamos p al poducto de los dos

Más detalles

Parametrizando la epicicloide

Parametrizando la epicicloide 1 Paametizando la epicicloide De la figua se obseva que cos(θ) = x 0 + ( 0 + ) cos(θ) = x sen(θ) = y 0 + ( 0 + ) sen(θ) = y po tanto las coodenadas del punto A son: A = (( 0 + ) cos(θ), ( 0 + ) sen(θ))

Más detalles

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano.

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano. MISIÓN 011-II GEMETRÍ STUS GEMETRÍ a geometía es la ama de las Matemáticas que tiene po objeto el estudio de las figuas geométicas. Se denomina figua geomética a cualquie conjunto no vacío de puntos del

Más detalles

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico Univesidad Nacional del Nodeste Facultad de Ingenieía Cáteda: Física III Pofeso Adjunto: Ing. Atuo Castaño Jefe de Tabajos Pácticos: Ing. Cesa Rey Auiliaes: Ing. Andés Mendivil, Ing. José Epucci, Ing.

Más detalles

MAGNITUDES VECTORIALES:

MAGNITUDES VECTORIALES: Magnitudes ectoiales MAGNITUDES VECTORIALES: Índice 1 Magnitudes escalaes ectoiales Suma de ectoes libes Poducto de un escala po un ecto 3 Sistema de coodenadas ectoiales. Vectoes unitaios 3 Módulo de

Más detalles

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física Univesidad de Taapacá Facultad de Ciencias Depatamento de Física Aplica el álgea de vectoes: Poducto escala Poducto vectoial Magnitudes físicas po su natualeza Escalaes Vectoiales Es un escala que se

Más detalles

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría Apéndices Apéndice 1. Intoducción al cálculo vectoial Apéndice. Tabla de deivadas y de integales inmediatas Apéndice 3. Apéndice 4. Ecuaciones de la tigonometía Sistema peiódico de los elementos Apéndice

Más detalles

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado 45 5 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado En este capítulo se encontaá el esquema equivalente de

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA PBLMAS D LCTSTÁTICA I CAMP LCTIC N L VACI. Cagas puntuales. Cagas lineales. Cagas supeficiales 4. Flujo le de Gauss 5. Distibuciones cúbicas de caga 6. Tabajo enegía electostática 7. Poblemas Pof. J. Matín

Más detalles

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO FÍIC º BCHILLERTO. CMPO ELÉCTRICO. TEM3: CMPO ELÉCTRICO o Natualeza eléctica de la mateia. o Ley de Coulomb vs Ley de Newton. o Pincipio de supeposición. o Intensidad del campo elético. o Líneas del campo

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014 IES Fco Ayala de Ganada Junio de 014 (Modelo 1) Soluciones Gemán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejecicio 1 opción A, modelo_1 Junio 014 Sea f : R R definida po f(x) x + ax + bx + c. [1 7 puntos] Halla a, b

Más detalles

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

Más detalles

Sustituyendo los valores que nos da el problema obtenemos el siguiente valor para la fuerza:

Sustituyendo los valores que nos da el problema obtenemos el siguiente valor para la fuerza: 1. Caga eléctica 2. Fueza electostática 3. Campo eléctico 4. Potencial electostático 5. Enegía potencial electostática 6. Repesentación de campos elécticos 7. Movimiento de cagas elécticas en el seno de

Más detalles

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica? UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción

Más detalles

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA Electostática táti Clase 3 Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teoema de Unicidad. Métodos de las Imágenes Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA 2 E V m

Más detalles

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos www.fisicaeingenieia.es Vectoes y campos www.fisicaeingenieia.es www.fisicaeingenieia.es ) Dados los vectoes a = 4$ i + 3$ j + k$ y c = $ i + $ j 7k$, enconta las componente de oto vecto unitaio, paa que

Más detalles

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVIACIÓN 1 GRAVIACIÓN INRODUCCIÓN MÉODO 1. En geneal: Se dibujan las fuezas que actúan sobe el sistema. Se calcula la esultante po el pincipio de supeposición. Se aplica la ª ley de Newton

Más detalles

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades.

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. UNIDAD TEMÁTICA I: Intoducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.- ÍNDICE. 1.1.- Intoducción a la Física. 1.2.- Magnitudes Físicas. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. 1.4.- Ecuación de

Más detalles

GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES

GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES Maía Guadalupe Amado Moeno, Ángel Gacía Velázquez Instituto Tecnológico de Meicali, Baja Califonia, Méico lupitaamado@hotmail.com, angel.g0@hotmail.com RESUMEN El tabajo

Más detalles

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el /5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado

Más detalles

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor TERACCÓ ELECTROMAGÉTCA ELECTROMAGETSMO ES La Magdalena. Avilés. Astuias La unión electicidad-magnetismo tiene una fecha: 180. Ese año Oested ealizó su famoso expeimento (ve figua) en el cual hacía cicula

Más detalles

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas. VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala

Más detalles

Actividades del final de la unidad

Actividades del final de la unidad Actividades del final de la unidad. Indica cuál de las siguientes afimaciones es falsa: a) En la época de Aistóteles ya se aceptaba que la iea ea esféica. b) La estimación del adio teeste que llevó a cabo

Más detalles

CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO

CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO V CONTENIDO PROLOGO I PRTE I FUNDMENTOS DE L MECÁNIC PR L INGENIERÍ Y DINÁMIC DE L PRTÍCUL EN MOVIMIENTO PLNO 1. Fundamentos de la Mecánica paa la Ingenieía. 1.1 Intoducción. 1 1. Conceptos básicos. 1.3

Más detalles

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL JOSÉ MILCIDEZ DÍZ, REL CSTILLO, ERNNDO VEG PONTIICI UNIVERSIDD JVERIN, DEPRTMENTO DE ÍSIC INTRODUCCION L NLISIS VECTORIL Intoducción Pate Pate 3 Pate 4 (Pate ) Donde encuente el símbolo..! conduce a una

Más detalles

MECÁNICA DE FLUIDOS. pfernandezdiez.es. Pedro Fernández Díez

MECÁNICA DE FLUIDOS. pfernandezdiez.es. Pedro Fernández Díez MEÁNIA DE FLUIDOS Pedo Fenández Díez I.- INTRODUIÓN A LOS FLUIDOS I..- PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Los fluidos son agegaciones de moléculas, muy sepaadas en los gases y póximas en los líquidos, siendo la

Más detalles

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES Física Tema 0-1 º Bachilleato Vectoes, deivadas, integales Tema 0 VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES 1.- Vectoes. Componentes de un vecto.- Suma y difeencia de vectoes 3.- Poducto de un vecto po un númeo

Más detalles

Tema 3. Campo eléctrico

Tema 3. Campo eléctrico Tema 3 Campo eléctico Pogama 1. Inteacción eléctica. Campo eléctico.. Repesentación mediante líneas de campo. Flujo eléctico: Ley de Gauss. 3. Enegía y potencial elécticos. Supeficies equipotenciales.

Más detalles

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m m A + ( ) G P m ( ) 0 + G P m R P + h R P h A B R P eniendo en cuenta que h R P /, la anteio expesión queda como: G A P 8 A 3 Sustituyendo datos numéicos, esulta: 6,67 0 N m kg, 0 3 kg A 06 m s 3,3 0 6

Más detalles

1. ENGRANAJES CILÍNDRICO RECTOS

1. ENGRANAJES CILÍNDRICO RECTOS . ENGRANAJES CILÍNDRICO RECTOS. TIPOS DE TRANSMISIONES MECÁNICAS. VENTAJAS E INCONVENIENTES. Las tansmisiones mecánicas se emplean paa comunica potencia de un ógano de un sistema mecánico a oto, y se emplean

Más detalles

Tema 6: Campo Eléctrico

Tema 6: Campo Eléctrico Física º Bachilleato Tema 6: Campo Eléctico 6.1.- Intoducción En el capítulo anteio vimos que cuando intoducimos una patícula en el espacio vacío, ésta lo modifica, haciendo cambia su geometía, de modo

Más detalles

Solución a los ejercicios de vectores:

Solución a los ejercicios de vectores: Tema 0: Solución ejecicios de intoducción vectoes Solución a los ejecicios de vectoes: Nota : Estas soluciones pueden tene eoes eatas (es un ollo escibios las soluciones bonitas con el odenado), así que

Más detalles

Parte 3: Electricidad y Magnetismo

Parte 3: Electricidad y Magnetismo Pate 3: Electicidad y Magnetismo 1 Pate 3: Electicidad y Magnetismo Los fenómenos ligados a la electicidad y al magnetismo, han sido obsevados y estudiados desde hace muchos siglos. No obstante ello, las

Más detalles

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación 14 Defleión de ayos luminosos causada po un cuepo en otación 114 Intoducción Cuando un ayo luminoso pasa po la cecanía de un cuepo se ve obligado a abandona su tayectoia ectilínea y cuvase más o menos

Más detalles

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales Capitulo 9: Leyes de Keple, Gavitación y Fuezas Centales Índice. Las 3 leyes de Keple 2. Campo gavitacional 4 3. Consevación de enegía 6 4. Movimiento cicula 8 5. Difeentes tayectoias 0 6. Demosta Leyes

Más detalles

Adaptación de impedancias

Adaptación de impedancias .- El tansfomado ideal Adaptación de impedancias I +V +V TI Tansfomado ideal V elaciones V-I: V = I = a. I, válidas paa cualquie fecuencia. a Si se conecta una esistencia al secundaio, ente el nodo +V

Más detalles

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es VII.- EQUILIBRIO DE LAS RANSFORMACIONES REALES VII..- SISEMAS ERMODINÁMICOS La masa de los sistemas que evolucionan puede veni en moles, kg, etc., y po eso indicamos los potenciales temodinámicos con mayúsculas.

Más detalles

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiciones de Secndaia) TEM 41 MOVIMIENTOS EN EL PLNO. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. PLICCIÓN L ESTUDIO DE LS TESELCIONES DEL PLNO. FRISOS Y MOSICOS. 1. Intodcción. 2. Conceptos Básicos.

Más detalles

TEMA 9: FORMAS GEOMÉTRICAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.

TEMA 9: FORMAS GEOMÉTRICAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. 2009 TEMA 9: FORMAS GEOMÉTRICAS. Pime Cuso de Educación Secundaia Obligatoia. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 TEMA 09: FORMAS GEOMÉTRICAS. 1. Ideas Elementales de Geometía

Más detalles

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2 CONTENIDO Capítulo II. Campo y Potencial Eléctico... II.. Definición de campo eléctico... II.. Campo poducido po vaias cagas discetas...4 II..3 Campo eléctico poducido po una distibución de caga continua...4

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA CAPO GAVIAOIO FCA 04 ANDALUCÍA. a) Al desplazase un cuepo desde una posición A hasta ota B, su enegía potencial disminuye. Puede aseguase que su enegía cinética en B es mayo que en A? azone la espuesta.

Más detalles

Problemas aritméticos

Problemas aritméticos 3 Poblemas aitméticos Antes de empeza Objetivos En esta quincena apendeás a: Recoda y pofundiza sobe popocionalidad diecta e invesa, popocionalidad compuesta y epatos popocionales. Recoda y pofundiza sobe

Más detalles

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos.

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos. Capitulo 1. Caga y Campo elécticos. INTRODUCCIÓN Todos estamos familiaizados con los efectos de la electicidad estática, incluso algunas pesonas son más susceptibles que otas a su influencia. Cietos usuaios

Más detalles

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Univesidad de Cantabia Tesis Doctoal FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Vidal Fenández Canales Capítulo 1 LA TURBULENCIA ATMOSFÉRICA La atmósfea no se compota como un medio homogéneo paa la popagación

Más detalles

ELECTRICIDAD MODULO 2

ELECTRICIDAD MODULO 2 .Paniagua Física 20 ELECTRICIDD MODULO 2 Enegía Potencial Eléctica nalicemos la siguiente situación física: una patícula q 0 cagada elécticamente se mueve desde el punto al punto B. Estos puntos están

Más detalles

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN 19. CINEMATICA La descipción matemática del movimiento constituye el objeto de una pate de la física denominada cinemática. Tal descipción se apoya en la definición de una seie de magnitudes que son caacteísticas

Más detalles

UNIDAD 4: CIRCUNFERENCIA CIRCULO:

UNIDAD 4: CIRCUNFERENCIA CIRCULO: UNIDD 4: CIRCUNFERENCI CIRCULO: CONTENIDO: I. CONCEPTO DE CIRCUNFERENCI: Es una cuva ceada y plana cuyos puntos equidistan de un punto llamado cento. Una cicunfeencia se denota con la expesión: O C, y

Más detalles

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio TÉCNICAS DE COMERCIO EXTERIOR Tema 7: El Mecado de divisas y la cobetua del iesgo de cambio 7..- Intoducción al mecado de cambios. Convetibilidad : Existe un mecado libe que define su pecio. Resticciones

Más detalles

EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES

EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES Son las que paa queda pefectamente definidas es necesaio da: - Punto de aplicación - Diección - Sentido - Módulo o valo del VECTOR MODULO Y COSENOS DIRECTORES

Más detalles

UNIDAD IV: CAMPO MAGNETICO

UNIDAD IV: CAMPO MAGNETICO UNNE Facultad de Ingenieía UNIDAD IV: CAMPO MAGNETICO Antecedentes. Inducción magnética. Líneas de inducción. Flujo magnético. Unidades. Fuezas magnéticas sobe una caga y una coiente eléctica. Momento

Más detalles

Dinámica. Principio de Inercia

Dinámica. Principio de Inercia Dinámica Hemos estudiado algunos de los distintos tipos de movimientos que existen en la natualeza. Ahoa, llegó el momento de explica po qué se poducen éstos movimientos, y de esto se encaga la dinámica.

Más detalles

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 01. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1 Una onda tansvesal se popaga po una cueda tensa fija po sus extemos con una velocidad de 80 m/s, y al eflejase se foma el cuato amónico

Más detalles

Kronotek: Configuración de Red para VoIP

Kronotek: Configuración de Red para VoIP Konotek: Configuación de Red paa VoIP Contenido 1. Intoducción... 2 2. Impotancia de la Configuación de Red... 2 3. Pasos Pevios: Cálculo del númeo de líneas de voz... 3 Pime paso: obtención del ancho

Más detalles

5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS

5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS 5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS descitos en una efeencia inecial (I) po sus vectoes de posición 0 y 1 espectivamente. I m 1 1 F 10 1 F 01 m 1 0 0 0 Figua 5.1: Sistema binaio aislado

Más detalles

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición Potencial eléctico Intoducción. Tabajo y enegía potencial en el campo eléctico Potencial eléctico. Gadiente. Potencial de una caga puntual: Pincipio de supeposición Potencial eléctico de distibuciones

Más detalles

5. Sistemas inerciales y no inerciales

5. Sistemas inerciales y no inerciales 5. Sistemas ineciales y no ineciales 5.1. Sistemas ineciales y pincipio de elatividad de Galileo El conjunto de cuepos especto de los cuales se descibe el movimiento se denomina sistema de efeencia, y

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA ESCUEL UNIVERSIDD DE L LGUN TÉCNIC SUPERIOR DE INGENIERÍ INFORMÁTIC Tecnología de Computadoes Páctica de pogamación, cuso 2010/11 Pofeso: Juan Julian Meino Rubio Enunciado de la páctica: Cálculo de una

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA CMPO GRVIORIO FC 0 NDLUCÍ. a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe

Más detalles

Física Universitaria 2 5 de junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero, Abraham Vilchis CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA

Física Universitaria 2 5 de junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero, Abraham Vilchis CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA OBJETIVO: El alumno podá detemina la constante dieléctica elativa de divesos mateiales dielécticos mediante la medición de la capacitancia de un condensado de placas paalelas.

Más detalles

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso.

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso. II. RANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN II.1. MECANISMO La tansmisión de calo po conducción puede ealizase en cualquiea de los tes estados de la mateia: sólido líquido y gaseoso. Paa explica el mecanismo

Más detalles

100 Cuestiones de Selectividad

100 Cuestiones de Selectividad Física de º Bachilleato 100 Cuestiones de Selectividad 1.- a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. (And-010-P1) La velocidad de escape es la mínima velocidad

Más detalles

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es LGUNS CUESTIONES TEÓICS SOE LOS TEMS Y.. azone si las siuientes afimaciones son vedadeas o falsas a) El tabajo que ealiza una fueza consevativa sobe una patícula que se desplaza ente dos puntos, es meno

Más detalles

Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico.

Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico. Campo eléctico. Intoducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1 Tema 7.- Campo eléctico. El campo eléctico: unidades. Líneas del campo eléctico. Potencial eléctico: unidades. Fueza

Más detalles

Interacción gravitatoria

Interacción gravitatoria Inteacción gavitatoia H. O. Di Rocco I.F.A.S., Facultad de Cs. Exactas, U.N.C.P.B.A. June 5, 00 Abstact Tatamos en esta clase de oto de los modelos fundamentales de la Física toda: el movimiento en campos

Más detalles

I MAGNITUDES Y MEDIDAS

I MAGNITUDES Y MEDIDAS I MAGNITUDES Y MEDIDAS 1. MAGNITUDES Se llama magnitud a cualquie caacteística de un cuepo que se puede medi y expesa como una cantidad. Así, son magnitudes la altua de un cuepo, la tempeatua, y no son

Más detalles

Campo gravitatorio: cuestiones PAU

Campo gravitatorio: cuestiones PAU Campo gavitatoio: cuestiones PU 3. Descibe bevemente las teoías que se han sucedido a lo lago de la histoia paa explica la estuctua del sistema sola. La obsevación del cielo y sus astos ha sido, desde

Más detalles

LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL.

LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL. Física 1º bachilleato LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL. 1.- Concepto de fueza. Tipos. Composición y descomposición de fuezas..- Fuezas y defomaciones. 3.- del punto mateial. Genealidades.

Más detalles

Física General III Ley de Gauss Optaciano Vásquez García CAPITULO III LEY DE GAUSS

Física General III Ley de Gauss Optaciano Vásquez García CAPITULO III LEY DE GAUSS Física Geneal III Ley de Gauss Optaciano Vásquez Gacía CAPITULO III LY D GAUSS 9 Física Geneal III Ley de Gauss Optaciano Vásquez Gacía 3.1 INTRODUCCIÓN n el capitulo anteio apendimos el significado del

Más detalles

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ Cuso Mecánica (FI-1A), Listado de ejecicios. Edito: P. Aceituno 34 Escuela de Ingenieía. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Univesidad de Chile. D: FUERZAS CENTRALES Y MOVIMIENTOS PLANETARIOS

Más detalles

Un sencillo medidor vectorial de impedancias eléctricas para el laboratorio Fernando Valcarce Codes

Un sencillo medidor vectorial de impedancias eléctricas para el laboratorio Fernando Valcarce Codes Enseñanza Un sencillo medido vectoial de impedancias elécticas paa el laboatoio Fenando Valcace Codes An aangement fo vectoial electical-impedance measuements is descibed which is pecise and accuate enough

Más detalles

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones.

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones. Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) Examen de electividad de Física. eptiembe 2008. oluciones. Pimea pate Cuestión 1. Calcule el módulo del momento angula de un objeto de 1000

Más detalles

7. INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN

7. INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN 7. INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN Fenómenos de singula impotancia que distinguen las ondas de las patículas son la intefeencia y la difacción. La intefeencia es la combinación po supeposición de dos ó más

Más detalles

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO Joaquín ha comenzado a utiliza letas paa epesenta distintas situaciones numéicas. Obseve lo que ealiza con el siguiente enunciado: A Matías le egalaon

Más detalles

CAMPO ELÉCTRICO 7.1. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN 7.2. LEY DE COULOMB

CAMPO ELÉCTRICO 7.1. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN 7.2. LEY DE COULOMB 7 CAMPO ELÉCTRICO 7.. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN. Un péndulo electostático es un dispositivo fomado po una esfea ligea, de mateial aislante, suspendida de un hilo de masa despeciable. Utilizando ese dispositivo,

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA MATERIA: MATEMÁTICAS II OPCIÓN A

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA MATERIA: MATEMÁTICAS II OPCIÓN A Examen de Evaluación. Geometía. Matemática II. Cuo 009-00 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA Cuo 009-00 -V-00 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES

Más detalles

Unidad Nº 6: Electrostática

Unidad Nº 6: Electrostática Electostática Unidad Nº 6: Electostática Noción de caga eléctica omo sabemos, los cuepos mateiales se ataen unos a otos con una fueza denominada ''fueza gavitatoia''. Esta atacción tiene consecuencias

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Reflectometía en el dominio del tiempo UNIERIDAD DE ZARAGOZA FACUTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FIICA APICADA AREA DE EECTROMAGNETIMO CARACTERIZACIÓN DIEÉCTRICA POR T. D. R. DE UNA MEZCA REINA EPOXY TITANATO

Más detalles

CINEMÁTICA DE LA PARTICULA

CINEMÁTICA DE LA PARTICULA CAPITULO I CINEMÁTICA DE LA PARTICULA "La natualeza es una esfea infinita cuyo cento está en todas pates y su cicunfeencia en ninguna" Blas Pascal Pensamientos. "No definié tiempo, espacio y movimiento

Más detalles

El campo eléctrico(i):ley de Coulomb

El campo eléctrico(i):ley de Coulomb El campo eléctico(i):ley de Coulomb La ley que ige el compotamiento de las cagas elécticas, es la ley de Coulomb, es como la ley de gavitación, una fueza a distancia ya que no se necesita ligadua física

Más detalles

CAPITULO VI FUERZAS CENTRALES. " Qué es lo que hace que los planetas giren en torno al Sol?

CAPITULO VI FUERZAS CENTRALES.  Qué es lo que hace que los planetas giren en torno al Sol? FUEZAS CENALES CAPIULO VI " Qué es lo que hace que los planetas gien en tono al Sol? En los tiempos de Keple algunas pesonas contestaban esta pegunta diciendo que había ángeles detás de ellos, agitando

Más detalles

BLOQUE II - CUESTIONES Opción A Explica mediante un ejemplo el transporte de energía en una onda. Existe un transporte efectivo de masa?

BLOQUE II - CUESTIONES Opción A Explica mediante un ejemplo el transporte de energía en una onda. Existe un transporte efectivo de masa? EXAMEN COMPLETO El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de 1,5 puntos. BLOQUE I Un satélite atificial de 500

Más detalles

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA ORIA RLAIVISA D LA RAVIACION N LA XPANSION COSMOLOICA Rodolfo CARABIO Posiguiendo el estudio eoía Relativista de la avitación basada en la Relatividad special, se analizaa a continuación la aplicación

Más detalles

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 1 -

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 1 - IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachilleato. Tema 6: Descipción del movimiento - 1 - TEMA 6: DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA 6.1 Concepto de movimiento. Sistema de efeencia.

Más detalles

TEMA 5 : ANIMACIÓN 3D

TEMA 5 : ANIMACIÓN 3D Dpto. Infomática Univesitat de València Ampliación de Infomática Gáfica TEMA 5 : ANIMACIÓN 3D Podemos considea que una animación descibe el cambio de una imagen a lo lago del tiempo, con el suficiente

Más detalles

Actividad xx Determinación de resistividades Efecto piel en conductores.

Actividad xx Determinación de resistividades Efecto piel en conductores. Actividad xx Deteminación de esistividades Efecto piel en conductoes. Método de las cuato puntas o método de Kelvin Objetivo Deteminación expeimental de la esistividad (o conductividad) de divesas muestas

Más detalles

Tema 2. Sistemas conservativos

Tema 2. Sistemas conservativos Tema. Sistemas consevativos Tecea pate: Fueza gavitatoia A Campo gavitatoio Una masa M cea en su vecindad un campo de fuezas, el campo gavitatoio E, dado po E u siendo u el vecto unitaio adial que sale

Más detalles

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera)

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera) Aplicación : Divesificación de las invesiones (poblema de selección de catea) Hecho empíico: Cuanto mayo es el valo espeado (endimiento) de una invesión NO es cieto que sea más apetecible. (Si invesoes

Más detalles

Colegio Nuestra Señora de los Ángeles Curso 2015-2016

Colegio Nuestra Señora de los Ángeles Curso 2015-2016 Colegio Nuesta Señoa de los Ángeles Cuso 05-06 Almudena de la Fuente, 05 ÍNDICE TEMA : VIBRACIONES Y ONDAS. Movimiento amónico simple 3. Movimiento ondulatoio 3. Ondas sonoas 8 TEMA : ÓPTICA. Natualeza

Más detalles