POLINOMIOS. 1. Si P(x)= 4x 3-3x 2 +1 y Q(x)= 3x 2-3x+2, opera: a) P-Q b) 3P+2Q c) P+Q d) P.Q. b) 3P+2Q= 12x 3-3x 2-6x+7. Sol: a) P-Q= 4x 3-6x 2 +3x-1

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1 POLINOMIOS 1. Si P()= +1 y Q()= +, opera: a) PQ b) P+Q c) P+Q d) P.Q Sol: a) PQ= 6 +1 b) P+Q= c) P+Q= + d) P.Q= Si P()= +1, Q()= +1 y R()= 6 +61, opera: a) P+Q; b) PQ+R; c) PR; d) P.QR; e) P+QR; f) Q.(PR); g) R/Q Sol: a) P+Q= + 5+; b) PQ+R= c) PR= ; d) P.QR= e) P+QR= ; f) Q.(PR)= g) R/Q Cociente: ; Resto: +1. Factoriza: a) + b) + 18 c) 1 +8 d) + + e) f) 1 g) h) i) j) 6 + Sol: a) (1).(+1).; b) (+).().; c) (1).(+).().(); d) ( +1).().(1); e).(1).(); f) (+)(); g) (+1) ( +1); h) ()(1)(+1)(+); i) (+1)(+)( +); j) (1)(1). Divide: a) + + : b) : c) : +1 d) + + : 1 e) : f) + 5 : + 1

2 Sol: a) Cociente: +1, resto: +; b) Cociente: +, resto: 5; c) cociente: ++1, resto: +1; d) cociente: +, resto: 0; e) cociente: +1, resto: ; f) cociente: 1, resto: 5. Halla el resto de la división: a) : b) + : 1 c) +1 : +1 d) : + e) ++ : 1 f) +1 : g) + : h) + : +1 Sol: a) 19; b) 0; c) ; d) 7; e) ; f) 1; g) ; h) 8 6. Halla "a" para que la siguiente división sea eacta: 5 +a : Sol: a=1 7. Halla "a" para que la siguiente división tenga de resto : a+ : 1 Sol: a=1 8. Divide por el método de Ruffini: a) : b) +1 : +1 c) + : 1 d) + +: + e) + +7 : f) : + Sol: a) c: +1, r: ; b) c: +1, r: ; c) c: +, r: 0; d) c: +, r: ; e) c: +, r: 1; f) c: +, r: Efectúa: a) b) +5 c) +5 1 d) + e) + f) + Sol: a) 0; b) ; c) ; d) 5 /6; e) /; f) /6 10. Simplifica las siguientes epresiones: a) b) ( ++) c) (+)( +) d) 5( +1)+(+) e) +( )+ f) + + Sol: a) +1; b) 6; c) ; d) ++; e) +5; f) +

3 11. Efectúa y reduce: a).5+( ) b) 5 9 c) d) + Sol: a) 9 ; b) /5; c) ; d) 1. Opera y simplifica: 1 a) + (+) b) () ( + ) c) ( ++1).() d) ( ).(+1) Sol: a) ; b) 7 //; c) ; d) 8 1. Dados los polinomios: P() = + + 1; Q() = +1 y R() = + 9, calcula: a) P+Q; b) P+R; c) P+Q+R; d) PQ; e) RQ Sol: a) + + ; b) ; c) + + 9; d) + + +; e) Multiplica: a) ( +1).(+) b) ( +).(1) c) ( +).( +1) Sol: a) 5+; b) 8 + +; c) Desarrolla los siguientes cuadrados: a) (+1) b) () c) (1) d) (+) e) f) + Sol: a) ++1; b) 8+16; c) +16; d) 9 +1+; e) /9+9; f) /9+8/+ 16. Etrae factor común: a) +6 b) + c) + d) + e) a()+b()c() f) (z1)+ (z) (z) g) (y+)+(y+1)(y+1) Sol: a) (1+); b) ( ++); c) (5); d) ( +); e) (a+bc)(); f) (z1); g) (y+)

4 17. Desarrolla los siguientes productos notables: y a) ( y ) b) + c) 1 d) ( ) e) + f) y Sol: a) y+y ; b) /+y/+y /9; c) 96 + ; d) +1/ ; e) /+ + ; f) /y/9y / Multiplica: a) (+).() b) (+).() c) ().(+) d) ().(+) e) f). + Sol: a) 9; b) ; c) 9 ; d) 9; e) 1/ ; f) 1/ 19. Transforma en diferencia de cuadrados: 1 1 a a a) +. b) ( +1).( 1) c) + b. b d) (a).(+a) e). + f) (ab).(a+b) Sol: a) 1/9; b) 1; c) a /9b ; d) a ; e) w /9; f) a 9b 0. Indica el grado de cada uno de los siguientes polinomios: a) 7 b) 5 + c) d) + e) 7 f) 6+ Sol: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 1. Efectúa: a) + b) 7+ c) 7 + d) 6 + e) 7+ f) g) 5+9 h) 5 Sol: a) ; b) 6; c) 8 ; d) ; e) 5; f) 5 ; g) 6; h). Reduce las siguientes epresiones: a) + b) 5+ c) 6 + d) 7( 1)+()+ e) ( )+ f) +5+ Sol: a) +; b) ; c) 7 +10; d) +; e) +; f) 6 +8

5 . Efectúa y reduce: a).. b) (75) c) ()+ d) 7 ()+5 e) ()(1) f) 6( )5 () Sol: a) ; b) 11+10; c) 6 ; d) 18 ; e) 5; f) 8. Opera y reduce las siguientes epresiones: a) ( )( )+( ) b) ()+( ) c) (5)() d) ( +).() e) ()( +1) f) ()(+) Sol: a) 6 +1 ; b) ; c) 18 ; d) 11 +1; e) 6 +10; f) Desarrolla los cuadrados siguientes: a) () b) (5) c) () d) (+) e) (/ ) f) (/5 + ) g) () h) (/ 1/) Sol: a) 6+9; b) 10+5; c) 9 1+; d) 9+1+ ; e) /+; f) /5+1/5+9 ; g) ; h) /9/+1/ 6. Epresa como cuadrado de una suma o de una resta a) 6+9 b) + c) 1+9 d) e) 10+5 f) 1+6 g) 9 1+ h) / + 1 Sol: a) () ; b) () ; c) () ; d) (+) ; e) (5) ; f) (6) ; g) () ; h) (/1) 7. Epresa como producto de una suma por una diferencia a) 5 b) 9 c) 5 16 d) 9 e) 9 f) 9 g) 5 h) 16 Sol: a) (5).(+5); b) ().(+); c) (5).(5+); d) (7).(7+); e) ( ).( +); f) ( ).( + ); g) (5).(5+); h) ().(+) 8. Factoriza: a) y 6 y 1y b) a b 6a b +9a b c) z z +6z d) 5 y z 10y z e) 8 y y 6 y f) 6 9 Sol: a) y.( y6y); b) a b.(b a+b); c) z.(zz +) d) 5y z.(yz); e) y.(yy ); f).( ) 9. Simplifica las siguientes fracciones: (+) a) b) 9 (+) c) d) (+) (+) 5

6 e) +5 f) ( ) g) (+1) h) (+1) Sol: a) /; b) /; c) ()/; d) ; e) 1/(+); f) (+5)/; g) ()/; h) 0. Simplifica: + 9 a) + ( +) b) c) (+1) ( ) d) +1 ( 1) e) f) 6 9 g) 6 + h) + Sol: a) ; b) ; c) ; d) (1)/; e) /(+); f) (+)/(); g) (+)/(+); h) 1 1. Reduce a común denominador y opera: 9 a) + b) + +1 (+1) c) + 5 d) 1 + e) 16 f) + 1 g) h) + +9 Sol: a) ; b) + ; c) (+1) +9 ; d) 1; e) 7 + ; f) ; g) 6 ; h) 1. Efectúa las operaciones y simplifica: a) ( 5+5)( +9) b) (5 )+6( +5) 5 ( 1) + c). + 5 d). + 6 e) () + (+) + () f) (1) + () + (1) + 5 ) ( +1).( ) Sol: a) 17+11; b) 16 +0; c) 8/; d) (811)/; e) 8+1; f) 115; g) Etrae factor común: a) + b) 1 y y6 y c) a a +a d) y y y 6

7 e) (1) (1)+ (1) f) 6(1) + Sol:a).(+ ); b). y.(6y y); c) a.(a a+); d).y.(yy); e)(1)..[+ (1)]; f)..( (1)+). Epresa en forma de producto: a) 6+9 b) y c) 9y d) 1+9 e) ++ f) +1/ Sol: a) () ; b) (y).(+y); c) (y)(+y); d) () ; e).(+1) ; f) (1/) 5. Opera: a) (+) b) () c) ().(+) d) (5) e) (5).(+5) f) () g) ( ) h) (/) Sol: a) +6+9; b) 1+9; c) 9; d) ; e) 5; f) 9+16 ; g) + ; h) /+/9 6. Halla el polinomio que sumado a P(): + da como resultado: a) + b) +1 c) +1 d) +5 Sol: a) +; b) +1; c) +1; d) + 7.Halla el máimo común divisor,el mínimo común múltiplo de: a) + ; +116; 5+6 b) ; 1+1; 15+6 c) ; ; d) ; ; e) ; + ; 9+9 f) + ; + 97; g) +6; 8+; Sol: a) m.c.m.: (1) (+) (); m.c.d.: (1)(+); b) m.c.m.: () (+)(1); m.c.d.: (); c)m.c.m.: (1) (+) (+) ; m.c.d.: (+); d) m.c.m.: () (+1); m.c.d.: ; e)m.c.m.: ()(+)(+1) (1); m.c.d.: (+); f) m.c.m.: 1(+) (1)() ; m.c.d.: ()(+) 8.Halla valor de k para que la división 6 +k 11:(+1) sea eacta Sol: k= 9. Halla el valor que debe tener m para que el resto de la división ( +m +):() sea igual a 6. Sol: m= 7

8 0. Calcula m para que el polinomio +m +5+ sea divisible por +1. sol: m=5 1. Escribe un polinomio que tenga por raíces los números 1, y 1. Escribe un polinomio de tercer grado que sólo tenga una raíz.. En una división de polinomios, el divisor es, el cociente + y el resto 1. Cuál es el dividendo? Sol: +6 10=0. Indica el máimo común divisor y el mínimo común múltiplo en cada caso: a) ++1 y + b) y c), 1 y +1 Sol: a) m.c.m.: (+1) ; m.c.d.:(+1); b) m.c.m.: ( ); m.c.d.:().; c) m.c.m.: (1) (+1); m.c.d.: (1) 5. Inventa dos polinomios cuyo máimo común divisor se (+) y cuyo mínimo común múltiplo sea ( )(+1) 6. Escribe dos polinomios de segundo grado tales que: a) P()=0; P()=; P(1)= b) Q(1)=; Q()=8; Q(1)=5 Sol: a) ; b) + 7. a) Si la división P():(5) es eacta, cuánto vale P(5)? b) Si es una raíz del polinomio P(), qué puedes afirmar de la división P():(+)? Sol: a) P(5)=0; b) Es eacta 8

2. Si P(x)= x 3 -x 2-3x+1, Q(x)= 2x 2-2x+1 y R(x)= 2x 3-6x 2 +6x-1, opera: a) P+Q; b) P-Q+R; c) 2P-3R; d) P.Q-R; e) P+Q-R; f) Q.

2. Si P(x)= x 3 -x 2-3x+1, Q(x)= 2x 2-2x+1 y R(x)= 2x 3-6x 2 +6x-1, opera: a) P+Q; b) P-Q+R; c) 2P-3R; d) P.Q-R; e) P+Q-R; f) Q. ejerciciosyeamenes.com POLINOMIOS 1. Si P()= - +1 y Q()= -+, opera: a) P-Q b) P+Q c) P+Q P.Q Sol: a) P-Q= -6 +-1 b) P+Q= 1 - -6+7 c) P+Q= -+ P.Q= 1 5-1 +17 - -+. Si P()= - -+1, Q()= -+1 y R()= -6 +6-1,

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