ECONOMETRIA ORDEN DE INTEGRACIÓN N Y RAÍCES UNITARIAS. Mtro. Horacio Catalán Alonso

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1 ECONOMETRIA ORDEN DE INTEGRACIÓN N Y RAÍCES UNITARIAS Mtro. Horacio Catalán Alonso

2 Orden de Integración

3 ORDEN DE INTEGRACIÓN Econometría (1) X t = X t-1 + u t Como: E(u t ) = 0 y la Var(u t ) = 2 constante (2) X t - X t-1 = u t (3) X t = u t X t es estacionario Orden de integración el número de veces que debe aplicarse la diferencia para que la serie sea estacionaria

4 Econometría ORDEN DE INTEGRACIÓN Si X t no es estacionaria pero X t es estacionaria X t es de orden de integración 1 X t Si X t no es estacionaria pero X t es estacionaria X t es de orden de integración 2 X t

5 Pruebas de Raíz z Unitaria

6 Econometría PRUEBA DICKEY-FULLER (DF) (1) X t = X t-1 + u t Si es camino aleatorio Si es estacionario De (1) restando de ambos lados X t-1 (2) X t X t-1 = X t-1 X t-1 + u t X t = ( 1)X t-1 + u t (3) X t = X t-1 + u t

7 Econometría PRUEBA DICKEY-FULLER (DF) X t = X t-1 + u t Si es camino aleatorio Si es estacionario X t = X t-1 + u t ( ( Prueba de hipótesis t-student X t = X t-1 + u t H o : dif 0 H o : = 0 ( X t es camino aleatorio H 0 : 0 ( Si X t es estacionario

8 Econometría PRUEBA DICKEY-FULLER (DF) X t = X t-1 + u t X t es estacionario si: es estadísticamente significativo Rechazar H o debe ser negativo garantiza que sea menor a uno X t = X t-1 + u t Serie en primeras diferencias X t = X t-1 + u t Serie en segundas diferencias

9 Observaciones importantes sobre la prueba Econometría Primero. El estadístico pare evaluar la hipótesis X t = X t-1 + u t Si X t ~ I(1) y X t ~ I(0) Regresión con variables distinto orden de integración de I(1) = + u t Se afecta la distribución de la prueba t-student

10 Econometría Distribución del estadístico t con dos variables I(0) 0 Sesgo a valores negativos en la distribución t 0

11 Econometría El estadístico t-student no es adecuado se utilizan las tablas de MacKinnon t-calculado debe ser negativo y en valor absoluto mayor al t-tablas Segundo: la prueba puede presentar problemas de autocorrelación en los errores afectando la significancía estadística de los estimadores Solución: incluir rezagos en la prueba

12 Econometría X t = X t-1 + u t X t = X t-1 + X t-1 + X t X t-k + u t Al incluir rezagos en la prueba se corrige el problema de autocorrelación, sin embargo se presenta el problema de determinar el número de rezagos.

13 Criterio en la selección del número de rezagos Ljung-Box (LB) que prueba la hipótesis conjunta de que todos los coeficientes de la función de autocorrelación (FAC) sean iguales a cero. Se especifica la prueba incluyendo un rezago se aplica la FAC, si existen rezagos diferentes de cero se incluye un rezago más, el procedimiento concluye cuando la FAC muestra que no hay autocorrelación. Econometría X t = X t-1 + X t-1 + X t X t-k + u t

14 Multiplicadores de Lagrange (LM). Aplicar una prueba LM a los residuales de la prueba Dickey- Fuller. Econometría Se especifica la prueba incluyendo un rezago se aplica la prueba LM (depende de la frecuencia de la serie). Si no pasa la prueba LM, se incluye un rezago más, el procedimiento concluye cuando la prueba LM indique que no existe autocorrelación.

15 Econometría El criterio t-sig Bajo este criterio, se utiliza un procedimiento de reducción. Es decir se especifica la prueba incluyendo un número determinado de rezagos (k), que dependen de la frecuencia de la serie. Se revisa el significancia estadística del último rezago, el cual debe ser significativo al 10%. Si no se cumple esta condición, se reespecifica la prueba con un número de rezagos k-1. Es decir se reduce el número de rezagos, hasta que en la prueba el último rezago sea significativo al 10%.

16 Tercera observación Econometría Las series económicas presentan una tendencia No presentan un comportamiento explosivo, presentan cambios en el tiempo La serie puede ser estacionaria alrededor de una tendencia ó alrededor de un valor constante Realizar la prueba incluyendo constante y tendencia X t = T+ X t-1 + X t-1 + X t X t-k + u t Prueba Dickey-Fuller Aumentada

17 Econometría Modelo A Constante y Tendencia X t = T+ X t-1 + X t-1 + X t X t-k + u t Modelo B Constante X t = X t-1 + X t-1 + X t X t-k + u t Modelo C Sin constante y sin Tendencia X t = X t-1 + X t-1 + X t X t-k + u t

18 Bibliografía sobre el tema Econometría Dickey, D.A. y W.A. Fuller (1979), Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series With a Unit Root, Journal of the American Statistical Association, vol. 74, pp Dickey, D.A. y W.A. Fuller (1981), Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series With a Unit Root, Econometrica, vol. 49, pp

19 Econometría PRUEBA PHILIPS-PERRON Se basa en el mismo principio que la prueba ADF Utiliza un estadístico t modificado, que no depende de la distribución de los errores Realiza una corrección semiparamétrica de la autocorrelacón El número de rezagos en la prueba se determina con base al tamaño de la muestra (T 1/3 ).

20 Modifica el estimador de la varianza de los errores T S tl = T -1 u 2 t + 2T -1 w l (j) u t u t-j i=1 t=j+1 Modificando el estadístico t T Econometría Modelo A X t = T+ X t-1 + u t Modelo B X t = X t-1 + u t Modelo C X t = X t-1 + u t

21 Bibliografía Phillips, P.C.B. y P. Perron (1988), Testing for a Unit Root in Time Series Regression, Biometrika, vol. 75, pp

22 Econometría Prueba Sargan-Bhargava Es una prueba que se basa en el principio del estadístico Durbin-Watson R1 T t 2 t t 1 T t 1 y y t y y Se construye un estadístico R1 donde y T t 1 T y t Es el promedio de la serie

23 Econometría La hipótesis de camino aleatorio es rechazada cuando el estadístico R1 es mayor a su valor crítico de 0.26 Bibliografía. Bhargava (1986), On the theory of testing for unit roots in observed time series, Review of Economic Studies, pp

24 ECONOMETRIA ORDEN DE INTEGRACIÓN N Y RAÍCES UNITARIAS Mtro. Horacio Catalán Alonso

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