Un programa entero de dos variables Jueves, 4 de abril. La región factible. Por qué programación entera? Variables 0-1

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Un programa entero de dos variables. 15.053 Jueves, 4 de abril. La región factible. Por qué programación entera? Variables 0-1"

Transcripción

1 Jueves, 4 de abril Un programa entero de dos variables Introducción a la programación entera Modelos de programación entera Handouts: material de clase maximizar 3x + 4y sujeto a 5x + 8y 24 x, y 0 y entero Cuál es la solución óptima? La región factible Resolver PL (ignorar integralidad) obtener x=24/5, y=0; y z =14 2/5. Redondeo, obtener x=5, y=0, no factible! Dividir, obtener x=4, y=0, y z =12 El mismo valor de solución en x=0, y=3. El punto óptimo es x=3, y=1, y z =13 Por qué programación entera? Ventajas de las variables restringidas en valores enteros Más realistas Más flexibles Desventajas Más difícil de modelar Quizás mucho más difícil de resolver Variables 0-1 Programación entera: igualdades y desigualdades lineales más restricciones que dicen que una variable debe ser entera También permitimos x j {0,1}. Esto es equivalente a 0 x j 1 y x j entero El misterio de la programación lineal Algunos problemas de PL son fáciles (podemos resolver problemas con milliones de variables). Otros son más difíciles (incluso 100 variables pueden resultar complicadas). Hacen falta conocimientos y experiencia para saber cuál es cuál. Se trata de un área activa de investigación en el MIT y en otros centros. 5 6

2 El juego del fiver. El juego del fiver. Al hacer clic en un círculo cambia su color y el de los círculos adyacentes. Puede cambiar a rojo todos los círculos? 7 8 El juego del fiver. El juego del fiver. Escribamos un problema de optimización que resuelva el problema con el menor número de movimientos La optimización del juego del fiver x(i,j) = 1 si hago clic en en el cuadro en la fila i y la columna j. x(i,j) = 0 de otro modo Observemos el elemento en fila 3, y columna 2. Para convertirlo a rojo necesitamos que x(2,2) + x(3,1) + x(3,2) + x(3,3) + x(4,2) sea impar La optimización del juego del fiver. (i, j) que sea rojo para i = 1 a 5 y para j = 1 a 5 Deseamos minimizar el número de movimientos. Minimizar Σ i,j=1 a 5 x(i,j) Sujeto a x(i, j) + x(i, j-1) + x(i, j+1) + x(i-1, j) + x(i+1, j) es impar para i = 1 a 5, j = 1 a 5 x(i, j) es 0 o 1 para i = 1 a 5 y j = 1 a 5 x(i, j) = 0 de otro modo. Esto (con pocas modificaciones) es programación entera 11 12

3 La optimización del juego del fiver. (i, j) que sea rojo para i = 1 a 5 y para j = 1 a 5 Deseamos minimizar el número de movimientos. Desvelo la solución? Minimizar Σ i,j=1 a 5 x(i,j) Sujeto a x(i, j) + x(i, j-1) + x(i, j+1) + x(i-1, j) + x(i+1, j) - 2y(i,j) = 1 para i = 1 a 5, j = 1 a 5 x(i, j) es 0 o 1 para i = 1 a 5 y j = 1 a 5 y(i,j) es integral x(i, j) = 0 de otro modo. Esto es programación entera Tipos de programación entera Toda programación entera tiene igualdades y desigualdades lineales y todas o parte de las variables requieren ser enteras. Si todas las variables han de ser enteras, entonces se la conoce como programación entera pura. Si se requiere que todas las variables sean 0 ó 1, se llama programación entera binaria, o 0-1 Si algunas variables pueden ser fracionales y otras han de ser enteras, se llama programación entera mixta (PEM) 15 El ejemplo de la compañía Stockco Stockco está estudiando 6 inversiones. El líquido que se requiere para cada inversión así como el VAN de la inversión se da más adelante. El líquido disponible para las inversiones es $. Stockco desea maximizar su VAN. Cuál es la estrategia óptima? La inversión ha de seleccionarse entera, no se puede seleccionar una fracción de una inversión. 16 Datos para el problema Stockco Presupuesto inversión = $ Formulación programación entera Inversión Líquido necesario (miles) VAN añadido (miles) 5$ 7$ 4$ 3$ 4$ 6$ 16$ 22$ 12$ 8$ 11$ 19$ 17 Cuáles son las variables de decisión? 1, invirtiendo en i = 1,...,6, x i = 0, en otro caso Objetivo y restricciones? Max 16x x x 3 + 8x x x 6 5x 1 + 7x 2 + 4x 3 + 3x 4 + 4x 5 + 6x 6 14 x j ε {0,1} para cada j = 1 a 6 18

4 Restricciones en programaciones enteras Las restricciones en este caso son las indivisibilidades economicas, o se selecciona un proyecto, o no. No se puede seleccionar una fracción de un proyecto. Igualmente, la variables enteras pueden modelar requisitos lógicos (p. ej., si se selecciona el stock 2, también el stock 1.) Cómo modelar restricciones lógicas Se seleccionan 3 stocks. Si se selecciona el stock 2, también el stock 1. Si se selecciona el stock 1, el stock 3 no se selecciona. Se puede seleccionar el stock 4 o el stock 5, pero no ambos Formulación de restricciones Si se selecciona el stock 2, también el stock 1 Se seleccionan 3 stocks Representación bidimensional La restricción de la programación entera: x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 =3 x 1 x 2 Stock 2 21 Stock 1 Trabaje con su compañero 5 min para tratar de modelar las otras restricciones. 22 Si se selecciona el stock 1, el stock 3 no se selecciona Se puede seleccionar el stock 4 o el stock 5, pero no ambos Representación bidimensional La restricción de la programación entera: Representación bidimensional La restricción de la programación entera: Stock 3 x 1 + x 3 1 stock 5 x 4 + x 5 = 1 Stock 1 23 stock 4 24

5 Representación de funciones no lineales Coste de los PC Pongamos que el coste de los PC es el siguiente: 2000$ cada uno si compra de 1 a $ cada uno si compra más de 10 Pongamos que se van a comprar como máximo 30 PC Asumamos que el nº de PC comprados sea x + y donde 0 x 10, y y 0 sólo si x = 10. coste es 2000$ x $ y Formulación con programacíón entera crear una variable tal que w = 1 si x = 10. coste es 2000 x y sujeto a 0 x 10 0 y w x/10 y 20 w w binario, x, y 0 entero Problema de localización del almacén n almacenes coste f i de abrir almacén i m clientes cliente j tiene una demanda de d j coste de envío por unidad c ij de servir al ciente i a través del almacén j. Variables: y j = 1 si se abre el almacén x ij = cantidad de la demanda del cliente i satisfecha a través del almacén j Supongamos que sabía qué almacenes estaban abiertos. S = conj. de alm. abiertos x ij = demanda satisfecha para cliente i en almacén j y j = 1 para j en S, y j = 0 para j no en S. sujeto a: los clientes ven su demanda satisfecha no se realizan envíos desde un almacén vacío minimice Σ i,j c ij x ij + Σ j S f j Σ i x ij = d j x ij d j if y j = 1 x ij = 0 if y j = 0 y, x 0 29 Más sobre localización de almacenes y i = 1 si se abre el almacén i y i = 0 en caso contrario x ij = flujo de i a j sujeto a: los clientes ven satisfecha su demanda los almacenes se abren o no se abren (no se dan aperturas parciales) no se realizan envíos desde un almacén vacío minimice Σ i,j c ij x ij + Σ i f i y i Σ i x ij = d j 0 y i 1 y i integral para todo i. x ij d j y i para todo i, j y, x 0 30

6 Dos aspectos clave de usar las variables enteras en el modelo Costes: incluimos el coste del almacén sólo si está abierto. Σ i f i y i Restricciones: no permitimos el envío desde el almacén j si no está abierto. x ij d j y i para todo i, j 31 Más sobre localización de almacenes El anterior es un subproblema que ocurre en la gestión de la cadena de suministo, y se puede enriquecer sistema de distribución más complejo restricciones de capacidad costes de transporte no lineales horarios de entrega productos múltiples normas de gestión y más 32 Utilización de Excel Solver para resolver programación entera Añadir las restricciones de las variables enteras (o añadir que una variable es binaria) Configurar Solver Tolerance. (La tolerancia es la desviación de porcentaje de la optimalidad permitida por Solver para resolver programación entera) el valor por defecto es 5% este valor es demasiado alto suele hallar el punto óptimo en pequeños problemas Comentarios sobre los modelos PE A menudo existen varios modos de modelar el mismo programa entero. Las calculadoras para resolver programación entera son muy sensibles a la formulación (lo que no sucede en la programación lineal) Ejemplo restricción A: 2x 1 + 2x x restricción B: x 1 + x x asumir que x es binario restricciones C: x 1 y, x 2 y,, x 50 y donde y es binario) restricción D: x x y B domina A, C domina D La razón no es obvia, hasta que se ven los algoritmos. 35 Resumen sobre programación entera Mejora mucho la capacidad de modelar Indivisibilidades económicas Restricciones lógicas Construcción de modelos no lineales problemas clásicos sobre gestión de presupuesto y gestión de la cadena de suministro No es fácil de modelar No es fácil de resolver 36

7 El número de stocks seleccionado no es tres Bien x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 4 o (1) x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 2 (2) Añadir una variable auxiliar w {0,1} con las siguientes propiedades: Si w = 1, se satisface la primera restricción (A) Si w = 0, se satisface la segunda restricción (B) Ya que w es 0 ó 1, al menos una de las dos restricciones debe ser satisfecha. 37 El número de stocks seleccionado no es tres (continuación) Añadir la restricción: x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 4w (A) Así que, si w=1, x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 4 (1) Nota: si w = 0, la primera restricción se satisface automáticamente x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x w (B) Así que, si w=0, x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 2 (2) Nota: si w = 1, la segunda restricción se satisface automáticamente (Si hubiésemos escrito 2 + 3w, habríamos eliminado de modo incorrecto la solución en la que x j = 1 para toda j) 38 Debe seleccionar el stock 1 salvo que el VAN de la cartera de valores supere $. Si VAN< 42 entonces x 1 =1. Añadir la restricción: x 1 (42 NPV)/42. Un denominador más grande también funciona. Recuerde que el VAN es 16x x x 3 + 8x x x 6 42x (16x 1 +22x 2 +12x 3 +8x 4 +11x 5 +19x 6 ) 39

Resumen de técnicas para resolver problemas de programación entera. 15.053 Martes, 9 de abril. Enumeración. Un árbol de enumeración

Resumen de técnicas para resolver problemas de programación entera. 15.053 Martes, 9 de abril. Enumeración. Un árbol de enumeración 5053 Martes, 9 de abril Ramificación y acotamiento () Entregas: material de clase Resumen de técnicas para resolver problemas de programación entera Técnicas de enumeración Enumeración completa hace una

Más detalles

Programación Entera. P.E pura: Todas las variables de decisión tienen valores enteros.

Programación Entera. P.E pura: Todas las variables de decisión tienen valores enteros. Clase # 7 Programación Entera. Programación entera es programación lineal con la restricción adicional de que los valores de las variables de decisión sean enteros. P.E pura: Todas las variables de decisión

Más detalles

Si el comando Solver no aparece en el menú Herramientas, deberá instalar la macro automática Solver como sigue:

Si el comando Solver no aparece en el menú Herramientas, deberá instalar la macro automática Solver como sigue: El Solver de Excel El Solver se utiliza para determinar el valor máximo o mínimo de una celda modificando otras celdas; por ejemplo, el beneficio máximo que puede generarse modificando los gastos de publicidad.

Más detalles

Programación Lineal Entera

Programación Lineal Entera Programación Lineal Entera P.M. Mateo y David Lahoz 2 de julio de 2009 En este tema se presenta un tipo de problemas formalmente similares a los problemas de programación lineal, ya que en su descripción

Más detalles

BREVE MANUAL DE SOLVER

BREVE MANUAL DE SOLVER BREVE MANUAL DE SOLVER PROFESOR: DAVID LAHOZ ARNEDO PROGRAMACIÓN LINEAL Definición: Un problema se define de programación lineal si se busca calcular el máximo o el mínimo de una función lineal, la relación

Más detalles

H E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS

H E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS H E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS Una situación que se nos plantea algunas veces es la de resolver un problema hacia atrás, esto es, encontrar

Más detalles

APLICACIONES CON SOLVER OPCIONES DE SOLVER

APLICACIONES CON SOLVER OPCIONES DE SOLVER APLICACIONES CON SOLVER Una de las herramientas con que cuenta el Excel es el solver, que sirve para crear modelos al poderse, diseñar, construir y resolver problemas de optimización. Es una poderosa herramienta

Más detalles

Ensayo: Construcción de la Frontera Eficiente de Markowitz mediante el uso de la herramienta SOLVER de Excel y el modelo Matricial.

Ensayo: Construcción de la Frontera Eficiente de Markowitz mediante el uso de la herramienta SOLVER de Excel y el modelo Matricial. UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE MONAGAS POST GRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCIÓN FINANZAS FINANZAS INTERNACIONALES Ensayo: Construcción de la Frontera Eficiente de Markowitz mediante el uso de la

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema #8

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema #8 IO04001 Investigación de Operaciones I Tema #8 Uso de software de PL Objetivos de aprendizaje Al finalizar el tema serás capaz de: Manejar una hoja de cálculo como Excel para la Manejar una hoja de cálculo

Más detalles

SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACION.

SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACION. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE LA PRODUCCIÓN INGENIERÍA INDUSTRIAL SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE

Más detalles

Análisis de los datos

Análisis de los datos Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización

Más detalles

INTERPRETACION ECONOMICA DEL ANALISIS DE SENSIBILIDAD

INTERPRETACION ECONOMICA DEL ANALISIS DE SENSIBILIDAD ESCOLA UNIVERSITÀRIA D ESTUDIS EMPRESARIALS DEPARTAMENT D ECONOMIA I ORGANITZACIÓ D EMPRESES INTERPRETACION ECONOMICA DEL ANALISIS DE SENSIBILIDAD Dunia Durán Juvé Profesora Titular 1ª Edición de 1995:

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Programación Lineal Entera

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Programación Lineal Entera Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 11 de septiembre de 2003 1. Introducción Un LP donde se requiere que todas las variables sean enteras se denomina un problema

Más detalles

El Problema del Transporte

El Problema del Transporte ASIGNATURA PROGRAMACIÓN LINEAL El Problema del Transporte Maestro Ing. Julio Rito Vargas Avilés Octubre 2014 1 Problema de Transporte Es un caso especial de problema de programación lineal (PPL), para

Más detalles

MÓDULO 2: TRATAMIENTO DE DATOS CON HOJA DE CÁLCULO. Tema 4: Herramientas de análisis: buscar objetivo, escenarios, Solver

MÓDULO 2: TRATAMIENTO DE DATOS CON HOJA DE CÁLCULO. Tema 4: Herramientas de análisis: buscar objetivo, escenarios, Solver MÓDULO 2: TRATAMIENTO DE DATOS CON HOJA DE CÁLCULO Tema 4: Herramientas de análisis: buscar objetivo, escenarios, Solver Leire Aldaz, Begoña Eguía y Leire Urcola Índice del tema Introducción Buscar Objetivo

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Asignación y Vendedor Viajero

Fundamentos de Investigación de Operaciones Asignación y Vendedor Viajero Fundamentos de Investigación de Operaciones y Vendedor Viajero 23 de mayo de 2004 Si bien la resolución del problema de transporte mediante tableau parece ser muy expedita, existen ciertos tipos de problemas

Más detalles

Instrucciones de EXCEL Solver

Instrucciones de EXCEL Solver Instrucciones de EXCEL Solver Octubre de 2000 2 La opción Solver de EXCEL sirve para resolver problemas de optimización lineal y no lineal; también se pueden indicar restricciones enteras sobre las variables

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial :Solución Profr. Eduardo Uresti, Verano 2009

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial :Solución Profr. Eduardo Uresti, Verano 2009 Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial : Profr. Eduardo Uresti, Verano 2009 Matrícula: Nombre: 1. Suponga que se tiene disponible la siguiente información salida de LINDO a un problema

Más detalles

SONIA I. CABRERA RODRÍGUEZ APLICACIÓN DE LA PROGRAMAC. LINEAL A LA AGRONOMÍA

SONIA I. CABRERA RODRÍGUEZ APLICACIÓN DE LA PROGRAMAC. LINEAL A LA AGRONOMÍA ÍNDICE DE MATERIAS. PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Optimización de proyectos 2. Simplificación del modelo matemático 3. Modelización 3.1. Modelo de transporte 3.2. Modelo de asignación 3.3. Modelo de ordenación

Más detalles

4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD

4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD 4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD El problema de programación lineal se puede considerar como modelo de asignación de recursos, en el que el objetivo es maximizar los ingresos o las utilidades,

Más detalles

FERNANDO DE JESUS FRANCO CUARTAS. www.gacetafinanciera.com. Solver

FERNANDO DE JESUS FRANCO CUARTAS. www.gacetafinanciera.com. Solver Solver Solver es parte de una serie de comandos a veces denominados herramientas de análisis Y si (análisis Y si: proceso de cambio de los valores de celdas para ver cómo afectan esos cambios al resultado

Más detalles

Programación Lineal. Ficha para enseñar a utilizar el Solver de EXCEL en la resolución de problemas de Programación Lineal

Programación Lineal. Ficha para enseñar a utilizar el Solver de EXCEL en la resolución de problemas de Programación Lineal Programación Lineal Ficha para enseñar a utilizar el Solver de EXCEL en la resolución de problemas de Programación Lineal Ejemplo: Plan de producción de PROTRAC En esta ficha vamos a comentar cómo se construyó

Más detalles

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA. Tema 2 Programación Lineal

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA. Tema 2 Programación Lineal OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA Tema 2 Programación Lineal ORGANIZACIÓN DEL TEMA Sesiones: Introducción, definición y ejemplos Propiedades y procedimientos de solución Interpretación económica

Más detalles

PRÁCTICA 1: Optimización con Excel 2010

PRÁCTICA 1: Optimización con Excel 2010 Grado en Administración de Empresas Departamento de Estadística Asignatura: Optimización y Simulación para la Empresa Curso: 2011/2012 PRÁCTICA 1: Optimización con Excel 2010 1. Modelización mediante hojas

Más detalles

Investigación Operativa

Investigación Operativa Investigación Operativa Ingeniería Informática Curso 08/09 Introducción Programación lineal Programación entera Programación combinatoria y en redes Simulación Sistemas de colas Introducción: Qué es la

Más detalles

Empresarial y Financiero NIVEL AVANZADO

Empresarial y Financiero NIVEL AVANZADO Curso de Excel Empresarial y Financiero NIVEL AVANZADO Rosa Rodríguez SESION 2: INDICE ANALISIS DE SENSIBILIDAD (3h) Validación de datos n Restricciones a la entrada de datos n Lista Dependiente n Administrador

Más detalles

EXCEL: Herramienta Solver

EXCEL: Herramienta Solver EXCEL: Herramienta Solver Introducción Las planillas de cálculo se han convertido en herramientas obligadas de análisis de datos. Sin embargo, no siempre se aprovechan todas sus potencialidades. La planilla

Más detalles

La Herramienta Solver de Excel

La Herramienta Solver de Excel La Herramienta Solver de Excel Optimización con restricciones. En un problema de optimización con restricciones se buscan los valores de ciertas variables que optimizan una función objetivo, sujetas a

Más detalles

Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal

Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal La solución del modelo de programación lineal (pl) es una adaptación de los métodos matriciales ya que el modelo tiene

Más detalles

Curso Excel Básico - Intermedio

Curso Excel Básico - Intermedio Curso Excel Básico - Intermedio Clase 4 Relator: Miguel Rivera Adonis Introducción Base de Datos: Definición de Base de Datos Ordenar datos Formulario Filtros Trabajar con Sub-Totales Validación de Datos

Más detalles

L A P R O G R A M A C I O N

L A P R O G R A M A C I O N L A P R O G R A M A C I O N L I N E A L 1. INTRODUCCIÓN: la programación lineal como método de optimación La complejidad de nuestra sociedad en cuanto a organización general y económica exige disponer

Más detalles

UNIDAD 6. Programación no lineal

UNIDAD 6. Programación no lineal UNIDAD 6 Programación no lineal En matemática Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto

Más detalles

Problema de Programación Lineal

Problema de Programación Lineal Problema de Programación Lineal Introducción La optimización es un enfoque que busca la mejor solución a un problema. Propósito: Maximizar o minimizar una función objetivo que mide la calidad de la solución,

Más detalles

TP1 Programación Lineal - 2009

TP1 Programación Lineal - 2009 Problema Trabajo Práctico Nº 1 de cerdo. Una carnicería 1 La carne prepara vaca hamburguesas contiene 80% con de carne una combinación y 20% de grasa de carne y le molida cuesta de $5 vaca el kilo, y carne

Más detalles

OPTIMIZACIÓN DE POTENCIA CONTRATADA PARA TARIFAS ELÉCTRICAS.

OPTIMIZACIÓN DE POTENCIA CONTRATADA PARA TARIFAS ELÉCTRICAS. OPTIMIZACIÓN DE POTENCIA CONTRATADA PARA TARIFAS ELÉCTRICAS. MÉTODO DE CÁLCULO POR ITERACIÓN RECURRENTE PARA 3 PERÍODOS Y MÉTODO DE CÁLCULO POR SOLUCIÓN MEDIANTE MULTIPLICADORES DE LAGRANGE PARA 6 PERÍODOS

Más detalles

Programación Lineal: Modelos PLE

Programación Lineal: Modelos PLE Programación Lineal: Modelos PLE CCIR / Matemáticas euresti@itesm.mx CCIR / Matemáticas Programación Lineal: Modelos PLE euresti@itesm.mx 1 / 35 Introduccion Introduccion En esta lectura se verán cómo

Más detalles

1. Juegos de suma cero con dos jugadores

1. Juegos de suma cero con dos jugadores Teoría de juegos Jesús López Fidalgo Esta teoría está íntimamente relacionada con la teoría de la decisión. Lo que diferencia una de otra es el rival contra el que se entra en juego. En la teoría de la

Más detalles

HERRAMIENTAS DE EXCEL PARA EL ANALISIS Y VALORACION DE PROYECTOS DE INVERSION (I)

HERRAMIENTAS DE EXCEL PARA EL ANALISIS Y VALORACION DE PROYECTOS DE INVERSION (I) Revista de Dirección y Administración de Empresas. Número 10, diciembre 2002 págs. 59-76 Enpresen Zuzendaritza eta Administraziorako Aldizkaria. 10. zenbakia, 2002 abendua 59-76 orr. HERRAMIENTAS DE EXCEL

Más detalles

2) Se ha considerado únicamente la mano de obra, teniéndose en cuenta las horas utilizadas en cada actividad por unidad de página.

2) Se ha considerado únicamente la mano de obra, teniéndose en cuenta las horas utilizadas en cada actividad por unidad de página. APLICACIÓN AL PROCESO PRODUCTIVO DE LA EMPRESA "F. G. / DISEÑO GRÁFICO". AÑO 2004 Rescala, Carmen Según lo explicado en el Informe del presente trabajo, la variación en la producción de páginas web de

Más detalles

MATEMÁTICAS II APUNTES DE TEORÍA CURSO ACADÉMICO 2012-13. Carlos Ivorra

MATEMÁTICAS II APUNTES DE TEORÍA CURSO ACADÉMICO 2012-13. Carlos Ivorra MATEMÁTICAS II APUNTES DE TEORÍA CURSO ACADÉMICO 2012-13 Carlos Ivorra Índice 1 Introducción a la optimización 1 2 Programación entera 18 3 Introducción a la programación lineal 24 4 El método símplex

Más detalles

En Excel podemos realizar cambios en formato dentro de las celdas desde la siguiente línea de comandos:

En Excel podemos realizar cambios en formato dentro de las celdas desde la siguiente línea de comandos: Guia de Microsoft Excel (Distribución 2007 Professional) 1. Formato de celdas En Excel podemos realizar cambios en formato dentro de las celdas desde la siguiente línea de comandos: Desde aquí podemos

Más detalles

Modelado de flujo en redes. Jhon Jairo Padilla A., PhD.

Modelado de flujo en redes. Jhon Jairo Padilla A., PhD. Modelado de flujo en redes Jhon Jairo Padilla A., PhD. Conceptos básicos Demanda o volumen de Demanda: Es el tráfico que están requiriendo los usuarios de una red. Para transportar el volumen de demanda

Más detalles

Investigación Operacional I EII 445

Investigación Operacional I EII 445 Investigación Operacional I EII 445 Programación Lineal Método Simple Gabriel Gutiérrez Jarpa. Propiedades Básicas de Programación Lineal Formato Estándar Un problema de programación lineal es un programa

Más detalles

Ejercicios Certamen #2

Ejercicios Certamen #2 Ejercicios Certamen #2 ILI-281, Fundamentos de Investigación de Operaciones Primer período académico 2003 Esteban Sáez Departamento de Informática UTFSM Junio 2003 P1-C2-S1-2002 Un administrador de un

Más detalles

Jesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014

Jesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014 Optimización sin restricciones Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj Optimización sin restricciones 1 / 32 Formulación del problema

Más detalles

Tema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales.

Tema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales. ema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales. Objetivos del tema: Introducir el concepto de Sensibilidad en la Programación Lineal Introducir el concepto de Dualidad en la Programación Lineal

Más detalles

EXCEL 2007 PRIMARIA COLEGIO KENNEDY http://cknogales.cjb.net EXCEL 2007 CONCENTRADO EN USO DE FORMULAS Y FUNCIONES

EXCEL 2007 PRIMARIA COLEGIO KENNEDY http://cknogales.cjb.net EXCEL 2007 CONCENTRADO EN USO DE FORMULAS Y FUNCIONES EXCEL 2007 CONCENTRADO EN USO DE FORMULAS Y FUNCIONES Porque debo de usar Excel? La respuesta es fácil, Excel es un paquete especializado en cálculos de todo tipo y graficas, especialmente creado para

Más detalles

Unidad 1 Modelos de programación lineal

Unidad 1 Modelos de programación lineal Unidad 1 Modelos de programación lineal La programación lineal comenzó a utilizarse prácticamente en 1950 para resolver problemas en los que había que optimizar el uso de recursos escasos. Fueron de los

Más detalles

Unidad 2 Método gráfico de solución

Unidad 2 Método gráfico de solución Unidad 2 Método gráfico de solución Los problemas de programación lineal (pl) que sólo tengan dos variables de decisión pueden resolverse gráficamente, ya que, como se ha visto en los Antecedentes, una

Más detalles

Planificación de rutas. Manual de usuario

Planificación de rutas. Manual de usuario 2. Planificación de rutas. Manual de usuario routingreparto@ngeografics.com Aragó 264, Barcelona Joaquim Botet 6, Girona Introducción Routing Reparto organiza las rutas para realizar más visitas y reducir

Más detalles

Redes de Kohonen y la Determinación Genética de las Clases

Redes de Kohonen y la Determinación Genética de las Clases Redes de Kohonen y la Determinación Genética de las Clases Angel Kuri Instituto Tecnológico Autónomo de México Octubre de 2001 Redes Neuronales de Kohonen Las Redes de Kohonen, también llamadas Mapas Auto-Organizados

Más detalles

Dualidad y Análisis de Sensibilidad

Dualidad y Análisis de Sensibilidad Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN34A: Clase Auxiliar Dualidad y Análisis de Sensibilidad Marcel Goic F. 1 1 Esta es una versión bastante

Más detalles

OPTIMIZACIÓN ESCALAR. María Jesús de la Fuente Aparicio Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática

OPTIMIZACIÓN ESCALAR. María Jesús de la Fuente Aparicio Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática OPTIMIZACIÓN ESCALAR María Jesús de la Fuente Aparicio Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática CONCEPTOS BÁSICOS DEFINICIONES Definiciones Optimo local (mínimo local) Un punto * F se denomina un mínimo

Más detalles

Capítulo 5 Método Simplex

Capítulo 5 Método Simplex Capítulo 5 Método Simplex Cj 5-2 3 0 -M 0 0 V.B. b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 5 X1 13/9 1 0 0-4/15 4/15 7/45 4/45 NO 3 X3 14/9 0 0 1 1/15-1/15 2/45 14/45 70/3-2 X2 1/3 0 1 0-3/15 3/15-2/15 1/15 NO Zj - Cj 101/9

Más detalles

Investigación de Operaciones 1

Investigación de Operaciones 1 Investigación de Operaciones 1 Clase 10 Pablo Andrés Maya Mayo, 2014 Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 1 / 15 Clasificación de los modelos de optimización Pablo Andrés Maya

Más detalles

Caso Giapetto Inc. Entonces la Función Objetivo es igual a: [27*X 1 + 21*X 2 ] [10*X 1 + 9X 2 ] [14*X 1 + 10*X 2 ] = 3*X 1 + 2*X 2

Caso Giapetto Inc. Entonces la Función Objetivo es igual a: [27*X 1 + 21*X 2 ] [10*X 1 + 9X 2 ] [14*X 1 + 10*X 2 ] = 3*X 1 + 2*X 2 Caso Giapetto Inc. Objetivo del caso: Explicar los componentes de la programación lineal a través de la modelación de un ejemplo. La compañía Giapetto fabrica 2 tipos de juguetes de madera: soldados y

Más detalles

EXCEL 2007 NOTA: ESTA GUÍA NO MUESTRA EL USO DE BOTONES DE EXCEL, SI NO EL DESEMPEÑO DENTRO DEL MISMO. CONCENTRADO EN USO DE FORMULAS Y FUNCIONES

EXCEL 2007 NOTA: ESTA GUÍA NO MUESTRA EL USO DE BOTONES DE EXCEL, SI NO EL DESEMPEÑO DENTRO DEL MISMO. CONCENTRADO EN USO DE FORMULAS Y FUNCIONES 1 EXCEL 2007 CONCENTRADO EN USO DE FORMULAS Y FUNCIONES Por qué debo de usar Excel? La respuesta es fácil, Excel es un paquete especializado en cálculos de todo tipo y gráficas, especialmente creado para

Más detalles

Optimización, Solemne 2. Semestre Otoño 2012 Profesores: Paul Bosch, Rodrigo López, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo: 110 min.

Optimización, Solemne 2. Semestre Otoño 2012 Profesores: Paul Bosch, Rodrigo López, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo: 110 min. UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. Optimización, Solemne. Semestre Otoño Profesores: Paul Bosch, Rodrigo López, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo: min.

Más detalles

Manual de la aplicación de seguimiento docente en la UJI

Manual de la aplicación de seguimiento docente en la UJI Manual de la aplicación de seguimiento docente en la UJI Introducción El objetivo del presente documento es, fundamentalmente, informar al PDI sobre el funcionamiento de la aplicación informática de apoyo

Más detalles

x + y 4 2x + 3y 10 4x + 2y 12 x 0, y 0

x + y 4 2x + 3y 10 4x + 2y 12 x 0, y 0 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL JUNIO 2000. OPCIÓN B. Una empresa especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas, produce cierto tipo de mesas y

Más detalles

CAPACITACIÓN EN EXCEL EMPRESARIAL (40 Hs.)

CAPACITACIÓN EN EXCEL EMPRESARIAL (40 Hs.) CAPACITACIÓN EN EXCEL EMPRESARIAL (40 Hs.) A quien va dirigido: Este curso está dirigido a todo profesional que desee poseer conocimientos intermedio/avanzados en Excel 2007 relacionado a la gestión empresarial.

Más detalles

euresti@itesm.mx Matemáticas

euresti@itesm.mx Matemáticas al Método al Método Matemáticas al Método En esta lectura daremos una introducción al método desarrollado por George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914-13 de mayo de 2005) en 1947. Este método se

Más detalles

Unidad III: Programación no lineal

Unidad III: Programación no lineal Unidad III: Programación no lineal 3.1 Conceptos básicos de problemas de programación no lineal Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas

Más detalles

Matrices equivalentes. El método de Gauss

Matrices equivalentes. El método de Gauss Matrices equivalentes. El método de Gauss Dada una matriz A cualquiera decimos que B es equivalente a A si podemos transformar A en B mediante una combinación de las siguientes operaciones: Multiplicar

Más detalles

Programación Lineal Entera

Programación Lineal Entera Programación Lineal Entera Los modelos de programación entera son una extensión de los modelos lineales en los que algunas variables toman valores enteros. Con frecuencia las variables enteras sólo toman

Más detalles

APUNTES SOBRE EL MÉTODO SÍMPLEX DE PROGRAMACIÓN LINEAL. Adriel R. Collazo Pedraja

APUNTES SOBRE EL MÉTODO SÍMPLEX DE PROGRAMACIÓN LINEAL. Adriel R. Collazo Pedraja APUNTES SOBRE EL MÉTODO SÍMPLEX DE PROGRAMACIÓN LINEAL Adriel R. Collazo Pedraja 2 INTRODUCCIÓN Este trabajo tiene como propósito proveer ayuda al estudiante para que pueda comprender y manejar más efectivamente

Más detalles

SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA

SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA Tema 2 SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA 2.1 SOFTWARE PARA SOLUCION DE MODELOS PL Programas típicos para resolver problemas de Programación Lineal: - QSB - SOLVER - GLP QSB (Quantitative

Más detalles

índice UA 1: GESTIÓN DE ALMACÉN UA 2: GESTIÓN DE STOCKS UA 3: GESTIÓN Y PREPARACIÓN DE PEDIDOS UA 4: GESTIÓN Y PREPARACIÓN DE INVENTARIOS

índice UA 1: GESTIÓN DE ALMACÉN UA 2: GESTIÓN DE STOCKS UA 3: GESTIÓN Y PREPARACIÓN DE PEDIDOS UA 4: GESTIÓN Y PREPARACIÓN DE INVENTARIOS índice UA 1: GESTIÓN DE ALMACÉN 5 Fundamentos de la gestión de almacenes. Configuración del almacén. Tipos de carga y almacenamiento. Equipos para manipulación y almacenamiento. UA 2: GESTIÓN DE STOCKS

Más detalles

Tema 4: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria. Escuela Politécnica Superior Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid

Tema 4: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria. Escuela Politécnica Superior Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid Tema 4: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid 1 O B J E T I V O S Sistemas de Numeración. Codificación Binaria Conocer los diferentes sistemas

Más detalles

El diseño de la base de datos de un Data Warehouse. Marta Millan millan@eisc.univalle.edu.co www.eisc.univalle.edu.co/materias

El diseño de la base de datos de un Data Warehouse. Marta Millan millan@eisc.univalle.edu.co www.eisc.univalle.edu.co/materias El diseño de la base de datos de un Data Warehouse Marta Millan millan@eisc.univalle.edu.co www.eisc.univalle.edu.co/materias El modelo Multidimensional Principios básicos Marta Millan millan@eisc.univalle.edu.co

Más detalles

Guías Excel 2007 Matrices Guía 77

Guías Excel 2007 Matrices Guía 77 MATRICES Las hojas de cálculo poseen prestaciones interesantes la gestión de matrices de tipo matemático. Unas consisten en facilitar los cálculos matriciales y otras están orientadas a cálculos estadísticos.

Más detalles

SISTEMAS DE INFORMACIÓN PARA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES CADENA DE SUMINISTROS I

SISTEMAS DE INFORMACIÓN PARA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES CADENA DE SUMINISTROS I SISTEMAS DE INFORMACIÓN PARA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES 2003 CADENA DE SUMINISTROS I CADENA DE SUMINISTROS Gestión de la Cadena de Suministros (GCS): es un conjunto de enfoques y herramientas utilizadas

Más detalles

Instantáneas o Shadow Copy

Instantáneas o Shadow Copy Instantáneas o Shadow Copy Las instantáneas o en ingles shadow copy, es una utilidad del sistema operativo que realiza copias de seguridad de los ficheros y carpetas de una partición determinada cada cierto

Más detalles

SOLUCIÓN CASO CÁLCULO DE GASTOS DE VIAJE

SOLUCIÓN CASO CÁLCULO DE GASTOS DE VIAJE SOLUCIÓN CASO CÁLCULO DE GASTOS DE VIAJE La cumplimentación del parte de dietas requerirá de la introducción de algunos datos como: el nombre del empleado, la fecha de inicio del viaje, la fecha de finalización,

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: :Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: :Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011 Matrícula: Nombre: Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: : Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011 1. Suponga que tiene una empresa que produce tres tipos de productos (P

Más detalles

ESCUELA SUPERIOR DE INFORMATICA Prácticas de Estadística UNA SESIÓN EN SPSS

ESCUELA SUPERIOR DE INFORMATICA Prácticas de Estadística UNA SESIÓN EN SPSS UNA SESIÓN EN SPSS INTRODUCCIÓN. SPSS (Statistical Product and Service Solutions) es un paquete estadístico orientado, en principio, al ámbito de aplicación de las Ciencias sociales, es uno de las herramientas

Más detalles

Guía de Apoyo Project Professional

Guía de Apoyo Project Professional Guía de Apoyo Project Professional Contenido INTRODUCCIÓN... 3 CAPITULO I: ELEMENTOS INICIALES DE PROJECT PROFESSIONAL... 4 Descripción de Entorno de trabajo... 4 Opciones de personalización de Project

Más detalles

Archivo: ITX - Manual de InterXel3-FAQ-03.docx

Archivo: ITX - Manual de InterXel3-FAQ-03.docx Pág. 1 de 57 1. Qué es InterXel3?... 3 2. Dónde obtener los archivos de.. 3 InterXel3?. 3. Cómo instalar InterXel3?. 4. Actualización de InterXel3.. 4.. 8 5. Configuración. a. Tipo de Aranxel 12 13 b.

Más detalles

Los alumnos realizarán estos trabajos para afrontar correctamente el examen de Septiembre ( no se recogerán los trabajos)

Los alumnos realizarán estos trabajos para afrontar correctamente el examen de Septiembre ( no se recogerán los trabajos) Los alumnos realizarán estos trabajos para afrontar correctamente el examen de Septiembre ( no se recogerán los trabajos) Todo los contenidos están el la Web del Centro. Se recomienda usar el libro de

Más detalles

CASO PRÁCTICO GESTIÓN DE PEDIDOS

CASO PRÁCTICO GESTIÓN DE PEDIDOS CASO PRÁCTICO GESTIÓN DE PEDIDOS Tenemos una tabla con los precios unitarios de los productos de nuestra empresa por categorías de clientes. Los clientes están clasificados en categorías de 1 a 4- en función

Más detalles

Creer ciegamente en Excel o insultar a Excel: Cinco estrategias para mejorar sus análisis

Creer ciegamente en Excel o insultar a Excel: Cinco estrategias para mejorar sus análisis Creer ciegamente en Excel o insultar a Excel: Cinco estrategias para mejorar sus análisis p2 Sin duda, Excel ha sido una de las herramientas de elección para realizar análisis y presentar informes. A los

Más detalles

CURSO DE INFORMATICA 2005

CURSO DE INFORMATICA 2005 CURSO DE INFORMATICA 2005 Qué es Outlook? Outlook es un programa de Microsoft que se usa principalmente para recibir y enviar correos electrónicos. Además posee otros accesorios como Agenda, Calendario

Más detalles

Ingeniería en Informática

Ingeniería en Informática Departamento de Informática Universidad Carlos III de Madrid Ingeniería en Informática Aprendizaje Automático Junio 2007 Normas generales del examen El tiempo para realizar el examen es de 3 horas No se

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Formulación de Modelos de Programacón Lineal 25 de julio de 2003 La (LP es una herramienta para resolver problemas de optimización

Más detalles

EJERCICIOS EXCEL. Guardar el libro en tu pen drive, con el nombre PRACTICA1_ALUMNO_GRUPO.

EJERCICIOS EXCEL. Guardar el libro en tu pen drive, con el nombre PRACTICA1_ALUMNO_GRUPO. EJERCICIOS EXCEL EJERCICIO DEL PRECIO CON IVA Crear un libro para saber cuál es el precio de un artículo aplicándole el 16% de IVA. El precio sin IVA es un valor que se tendrá que introducir, así como

Más detalles

Modulo 1 El lenguaje Java

Modulo 1 El lenguaje Java Modulo 1 El lenguaje Java 13 - Codificación en Java Una de las grandes diferencias entre Java y Pascal en cuando a la codificación es que Java se trata de un lenguaje de los llamados case sensitive Esto

Más detalles

Tecnología de la Información y la Comunicación. Base de datos. Consultas - 2007 -

Tecnología de la Información y la Comunicación. Base de datos. Consultas - 2007 - Tecnología de la Información y la Comunicación Base de datos Consultas - 2007 - Profesores del área Informática: Guillermo Storti Gladys Ríos Gabriel Campodónico Consultas Se utilizan consultas para ver,

Más detalles

Herramientas de análisis numérico para la resolución de problemas de programación lineal

Herramientas de análisis numérico para la resolución de problemas de programación lineal Herramientas de análisis numérico para la resolución de problemas de programación lineal Librería Solver (Frontline Systems) Luis Marín Escalona Julio de 2oo7 Índice Como hacer referencia a la librería

Más detalles

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL.

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. Optimización, Pauta Solemne 2. Semestre Primavera 2011 Profesores: Paul Bosch, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo:

Más detalles

DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA AMPLIACIÓN DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Relación 6 (versión 10-05-2002) n n n.

DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA AMPLIACIÓN DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Relación 6 (versión 10-05-2002) n n n. DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA AMPLIACIÓN DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Relación 6 (versión 10-05-2002) 1. Escribir un modelo AMPL para resolver el siguiente problema lineal general:

Más detalles

Fundamentos de Informática - Ms. Excel (3) 2011

Fundamentos de Informática - Ms. Excel (3) 2011 Tabla de contenidos Resolución de sistemas de ecuaciones usando Ms. Excel... Introducción... Ecuación de una incógnita... 3 Método gráfico... 3 Herramienta Buscar objetivo... 4 Herramienta Solver... 8

Más detalles

Funciones matriciales

Funciones matriciales 4. FUNCIONES ESPECIALES Funciones matriciales Una matriz es un conjunto de datos organizados en filas y columnas, que en Excel forman un rango de celdas. En una hoja de cálculo es posible tener matrices

Más detalles

Tema 6: Problemas Especiales de Programación Lineal

Tema 6: Problemas Especiales de Programación Lineal Tema 6: Problemas Especiales de Programación Lineal Transporte Asignación Transbordo Tienen una estructura especial que permite modelizar situaciones en las que es necesario: Determinar la manera óptima

Más detalles

INSTRUCTIVO PARA USO DEL SOLVER DE EXCEL

INSTRUCTIVO PARA USO DEL SOLVER DE EXCEL INSTRUCTIVO PARA USO DEL SOLVER DE EXCEL Ing. Mario René Galindo MAI, mgalindo@url.edu.gt RESUMEN La utilización de software computacional para resolver problemas de programación lineal es actualmente

Más detalles

Dirección de Operaciones

Dirección de Operaciones Dirección de Operaciones 1 Sesión No. 2 Nombre: Programación lineal Objetivo Al finalizar la sesión, el alumno será capaz de identificar los principios fundamentales de la programación lineal. Contextualización

Más detalles

Guía práctica SQL Server 2008

Guía práctica SQL Server 2008 Guía práctica SQL Server 2008 (c) Francisco Charte Ojeda Introducción Microsoft SQL Server 2008 Qué puede hacer con SQL Server 2008? Qué necesita saber para usar SQL Server 2008? Cómo usar este libro Estructura

Más detalles

Módulo 2: Técnicas Administrativas de Compra-Venta. Unidad didáctica 7: Informes y enlaces. acturaplus Élite

Módulo 2: Técnicas Administrativas de Compra-Venta. Unidad didáctica 7: Informes y enlaces. acturaplus Élite Módulo 2: Técnicas Administrativas de Compra-Venta Unidad didáctica 7: Informes y enlaces acturaplus Élite UNIDAD DIDÁCTICA 7 Informes y enlace Créditos Innovación y cualificación Autor/es: uentes Innovación

Más detalles

Apuntes de ACCESS. Apuntes de Access. Campos de Búsqueda:

Apuntes de ACCESS. Apuntes de Access. Campos de Búsqueda: Apuntes de ACCESS Campos de Búsqueda: Los campos de búsqueda permiten seleccionar el valor de un campo de una lista desplegable en lugar de tener que escribirlos. El usuario sólo tiene que elegir un valor

Más detalles

Aprendiendo LINGO INTRODUCCIÓN A LINGO - 1

Aprendiendo LINGO INTRODUCCIÓN A LINGO - 1 Aprendiendo LINGO INTRODUCCIÓN A LINGO - 1 Introducción a LINGO LINGO (LINear Generalize Optimizer) es una versátil herramienta para la formulación, resolución y análisis de problemas de programación lineal

Más detalles

Escuela Politécnica Superior Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid

Escuela Politécnica Superior Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid Tema 3: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid 1 O B J E T I V O S Sistemas de Numeración. Codificación Binaria Conocer los diferentes sistemas

Más detalles