1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando:

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1 Agrup quellos monomios de los que siguen que sen semejntes, y hll su sum: m, bn y, m, bm, b my, m, n by, mb Son semejntes el º, el º y el º, su sum es: Tmbién lo son el º y el º: bn y 0 Lo mismo ocurre con el curto y el octvo, su sum es: El quinto no es semejnte ningún otro m m bm Hll el vlor numérico de, cundo: / Hll el vlor numérico de ls epresiones: / A B, ; pr: A 0, A B 0 0 B,

2 En un cibercfé l trif por nvegr por Internet es l siguiente: "Primer hor o frcción,,00 euros Cd hor o frcción siguiente,,0 euros" Averigu l epresión lgebric que d el coste por hors Clcul el precio pr,,,, hors de nvegción Si llmmos l número de hors que estmos nvegndo e y l coste por hors, podemos escribir, teniendo en cuent que hy un coste prácticmente fijo (los,00 euros que cuest l primer hor o frcción), y,0( - ) y(),0( - ),0,0 euros y(),0( - ),0,0 euros y(),0( - ),00,0,0 euros y(),0 euros y(),00 euros y(),0 euros y(),0 euros y(),0 euros y(0),0 euros y() 0 euros y(),0 euros Un concesionrio de coches ofrece el siguiente sueldo mensul: "Un sllrio fijo de 0 euros, más un comisión de 00 euros por cd coche vendido Se descuentn 0 euros en concepto de pgo l Seguridd Socil" Escribe l epresión que proporcion el sueldo que se gn en función del número de coches vendidos Cuánto gnrá un vendedor si es cpz de vender 0 coches mensulmente? c) Si llmmos los coches vendidos mensulmente, e y l sueldo podemos escribir: y d) y(0) euros Clcul, b y c pr que sen corrects ls siguientes divisiones indicds: ( y ( b b y c ) : ( ) cy ) : (y ) y y Los eponentes de l de los distintos términos nos los dn justdos, solmente hy que igulr los

3 coeficientes de igul grdo: b b c c,, Como nteriormente, debemos igulr los coeficientes en l división de cd monomio del polinomio y por :, b b, c c Un empres tiene dos centros de montje, A y B, de cierto producto industril El número de uniddes montds en un jornd en el centro A está ddo por -t t, donde t es el número de hors trbjds, y l producción de B es -t t t uniddes en un jornd de t hors de trbjo Qué epresión d l producción totl? Cuánts uniddes mont l empres durnte hors de trbjo? Cuánts uniddes se montn en l curt hor de trbjo? Cuándo se trbj con más eficci, en l primer hor o en l curt? El número totl de uniddes montds por l empres lo drá l sum de los dos polinomios: ( t t) ( t t t) t t t En cutro hors de trbjo l producción es: uniddes En ls tres primers hors de trbjo se hn montdo: - 0 uniddes luego en l curt hor se hn montdo: uniddes En l primer hor de trbjo se montron: - uniddes, luego, el rendimiento es superior en l curt hor Clcul el vlor de pr que el resto de l división igules ( : ( ) teng los coeficientes Relizmos l división: Pr que los coeficientes de R() sen igules:

4 Complet ls siguientes epresiones pr que sen cudrdos perfectos: c) 0 () () ( ) () ( ) Flt el doble producto de los dos términos: 0, pr tener: ( Flt el cudrdo de pr tener el cudrdo: () () c) Flt el cudrdo de pr tener el cudrdo: ) ( ) 0 P() Q() Hll el polinomio que hy que restr, pr obtener Nos piden R() pr que P() - R() Q() Despejmos y sustituimos los polinomios: R() P() Q() ( ) Utilizndo los productos notbles, fctoriz los polinomios: P () Q() y y clcul el máimo común divisor y el mínimo común múltiplo de los mismos El polinomio P() tiene P() ( ) como fctor común: Observmos en el préntesis el desrrollo del cudrdo de un diferenci: P() ( ) Ponemos como fctor común en el segundo polinomio: Q() ( ) Observmos en el préntesis un diferenci de cudrdos: Q() ( )( ) ( )( )( ) donde de nuevo hemos plicdo que l diferenci de cudrdos es igul sum por diferenci Aplicmos los polinomios ls regls de l divisibilidd, y obtenemos: P [ ] MCD P(),Q() ( ) [ ], mcm (),Q() ( ) ( )( )

5 Hllndo sus ríces enters, fctoriz los polinomios P() Q() y y clcul un máimo común divisor y un mínimo común múltiplo de los mismos P() tiene como fctor común: ± Es decir: P() ( )( ) P() Q() tiene como fctor común o 0 como ríz enter: ( ), y ls ríces del préntesis son: Q() ( ±, ± ) Ls otrs ríces enters de Q() están entre los números: Comprobmos que - y lo son: Q(- ) -(- - ) 0, Q() ( - - ) 0 Dividimos el polinomio del préntesis por ( ) y ( - ) por el método de Ruffini sucesivmente, y el cociente resultnte nos drá el tercer fctor: Entonces, el último cociente, ( ), es el tercer fctor de Ls regls de l divisibilidd nos dn: P [ ] MCD[P, Q] ( ), mcm (),Q() ( )( ) ( ) Es decir: Q() ( ) ( ) Sc fctores comunes, y us los productos notbles pr escribir ls siguientes epresiones en form de productos y potencis: ( y) y ( y) El préntesis ( y) y el número son fctores comunes: y ( y)( ) Obtenemos un diferenci de cudrdos, luego: ( y) ( y)( y)( - y) (- y) Ponemos como fctor común: ( )

6 Buscmos un diferenci de cudrdos en el préntesis: [( ) ] ( )( ) Trnsform l epresión lgebric en otr con y como fctores comunes de prte de sus términos Puede escribirse como producto de dos fctores? Y de tres? Scmos como fctor común en los términos º y º, y (-) en los términos º y º: ( ) ( ) Como producto de dos fctores: ( )( ) Poniendo el préntesis como fctor común Y de tres: (-)()(-) Descomponiendo l diferenci de cudrdos en el producto de un sum por un diferenci Sc fctores comunes en ls siguientes epresiones: [bc b b(c )] c) b b b b b d) Fctor común: b b[c (c )] b(c )( ) e) No hy ningún fctor común en los cutro sumndos, pero, sí los hy dos dos: (- b (- Como el préntesis es común, result: ( b )(- f) Scmos en los dos primeros sumndos, y b en los dos últimos: ( ) b( ) ( ( ) Estudi si ls siguientes frcciones se reducen un polinomio: y y

7 y y y y Simplificmos l frcción En el numerdor y denomindor tenemos el fctor común, después, en el numerdor prece un diferenci de cudrdosfctorizndo y simplificndo: ( y ) ( y)( y) ( y) ( y) Luego se reduce un polinomio y Aplicndo de nuevo ls epresiones de los productos notbles y scndo fctor común, obtenemos: ( y) y y( y) y No se reduce un polinomio Efectú ls siguientes operciones: Los denomindores fctorizdos son:, (-) y ( )( - ), respectivmente El mínimo común denomindor es: ( - )( ) Ls operciones con ls frcciones con dicho denomindor son: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Efectú ls siguientes operciones: El último de los denomindores se escribe como producto de fctores de l form: ( -)( - ), es el mínimo común denomindor Ls operciones de ls frcciones con dicho denomindor son: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

8 Simplific l frcción un frcción irreducible, y muestr que se puede escribir como A() B(), donde l últim es ±, ±, ±, ± Ls posibles ríces enters del numerdor son: Se comprueb que solmente lo es Dividimos por el método de Ruffini: De donde obtenemos que el numerdor se escribe: (- )( - ) ( ) El denomindor es el cudrdo de un diferenci: Sustituimos en l frcción dd y simplificmos: ( )( ) ( ) Con l frcción irreducible componemos el esquem que nos propone el enuncido: A() B() A() B() B() ( ) [Tmbién puede obtenerse medinte l división enter: ( - ): ( - )] 0 Efectú ls siguientes operciones: Los denomindores fctorizdos son: ( ) -, ( )( - ) y, respectivmente El mínimo común denomindor es: ( )( ) Ls operciones con ls frcciones con dicho denomindor son: ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 ( )( ) ( )( ) Un estdio de fútbol tiene fils de sientos cd un Cuántos espectdores podrán estr sentdos en el estdio? Epres el resultdo en form de potenci

9 El número de fils se podrí epresr como: Y el número de sientos por fil como: Por tnto, el número totl es: sientos Un microscopio permite observr un objeto un tmño 0, qué tmño se verá un prtícul de polvo que mide 0 - metros? veces más grnde que el uténtico A A trvés del microscopio l prtícul tendrá un tmño de: ( 0 )(,0 ),0 0,0 0, metros Dividimos l mitd de un hoj por l mitd y ést su vez por l mitd y sí sucesivmente se reliz el proceso veces Qué frcción del totl de l hoj quedrí después de l últim división? Epres el resultdo en form de potenci Después de l primer división qued: Después de l segund división qued: Por tnto, después de l octv división quedrá: de l hoj de l hoj Escribe primero en notción científic y clcul el resultdo de: ( 0 ) ( ) 0, ( 0 )0, ( 0 )( 0 ) ( ) ( 0 )( 0 ) Clcul ls siguientes potencis de eponente frccionrio:

10 c) d) c) d) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) En un terreno cudrdo se plntn árboles A que distnci estrá uno de otro si l superficie del terreno es de m? El ldo del terreno mide: l m En cd ldo del terreno se plntn: Por tnto l distnci entre cd árbol es: árboles :, m Orden los siguientes rdicles:,,,, ( ),, < < ( ), ( ) 00, < < Jun tiene ños y su hermn An tiene l ríz set del doble de l edd que tendrá Jun dentro de

11 0 ños Qué edd tiene An? El doble de l edd de Jun dentro de 0 ños es: L edd de An es l ríz set de : ños ( 0) ños Etre fctores de ls siguientes ríces: 0 b y b z 0 ( ) y yz y y z b b b b b b b b b yz b 0 Son igules los números: y? Rzon tu contestción 0 ( 0 : 00 ) Reliz ls siguientes multiplicciones y divisiones con rdicles:

12 ( 0 : 00 ) 0 ( 0 ) : ( 0 ) : ( ) 0 Clcul y simplific el resultdo: ( ) ( ) Es correcto decir que es el doble de? Rzon tu respuest No puesto que Sum los siguientes rdicles: Reliz ls siguientes sums de rdicles: 0

13 0 CASTILLOS Efectú ls siguientes operciones, simplificndo siempre que se posible: c) d)

14

15 CASTILLOS (Soluciones) Efectú ls siguientes operciones, simplificndo siempre que se posible: c) 0 0 d) 00

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