2. Movimiento ondulatorio (I)

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1 2. Movimiento ondulatorio (I) Onda Pulso Tren de ondas Según la energía que propagan Tipos de onda Número de dimensiones en que se propagan: unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales Relación entre dirección y propagación: longitudinales y transversales Longitud de onda Características de una onda Amplitud Velocidad de propagación Número de onda Ecuaciones de ondas armónicas unidimensionales Periodicidad espacial y periodicidad temporal

2 2. Movimiento ondulatorio (II) Propiedades de las ondas: Principio de Huygens. Transmisión de energía en un medio: intensidad de onda Ecuación Ondas estacionarias Nodos Vientres Sonido Gases Velocidad de propagación del sonido Sólidos Líquidos Sonoridad e intensidad Cualidades del sonido Tono y frecuencia Timbre y forma de onda Efecto Doppler Contaminación acústica

3 Onda Movimiento de propagación ocasionado por una perturbación sin transporte de materia pero con transporte de energía. Si la perturbación es puntual se denomina pulso. Si la perturbación es continua tren de ondas. Si la perturbación es continua y está provocada por un oscilador armónico se denomina onda armónica. 2

4 Tipos de ondas (I) Por el medio de propagación y la energía que transmiten Mecánicas: Necesitan un medio para transmitirse. Propagan energía mecánica. Electromagnéticas: No necesitan un medio físico. Se pueden transmitir en el vacío. Se originan por vibración de los campos electromagnéticos. Propagan energía electromagnética. Se propagan a la velocidad de la luz. 3

5 Tipos de ondas (II) En función del número de direcciones en que se propaga Unidimensionales: cuerda. Bidimensionales: estanque. Tridimensionales: luz, sonido. Por la dirección de propagación y vibración Longitudinales: Vibran en la misma dirección que se propagan. Transversales: Vibran perpendicularmente a su dirección de propagación. 4

6 Características de una onda (I) Amplitud (A): elongación máxima de cualquiera de las partículas que vibran. Periodo (T): tiempo que tarda en realizar una oscilación completa una cualquiera de sus partículas. Frecuencia (f): f = 1/T. Frecuencia angular (ω): ω = 2π/T. 5 Velocidad de propagación (v p ): velocidad con que se propaga la onda (avanza); en el caso de ondas transversales, este avance es perpendicular a su vibración. Es constante. Depende exclusivamente de las características físicas del medio: Cuerda: es función de la tensión y la densidad de la cuerda. Sonido: es función de la temperatura del aire. La velocidad del sonido en el aire es v s = 340 m/s. En el caso de ondas electromagnéticas, que no necesitan medio para propagarse, su velocidad es la de la luz.

7 Características de una onda (II) Longitud de onda (λ): distancia que separa dos puntos que vibran en fase: Se mide en metros. Número de onda (k): número de ondas que entran en una distancia igual a 2π: Se mide en (m - 1 ). Relaciones entre diferentes parámetros T 1 2π 2π = = k = f ω π v p π 2π 2πf ω = =π f = = = T Tk k k 6

8 Ecuación de onda x x y( x,t) = Asen( ω ( t- )) y( x,t) = Asen( ωt- ω ) v v p x y( x, t) = Asen(2πft 2 πf ) v x y( x, t) = Asen 2π ft f v x y( x, t) = Asen 2π ft f λ T x t x y( x, t) = Asen 2 π ft y( x,t) = Asen 2π λ T λ y( x, t) = Asen( ωt kx) p p p 7

9 Fase temporal y (x, t ) = A sen( ω t kx ) ϕ = ω t ; ϕ = kx Es equivalente hablar de un desfase en radianes a un tiempo transcurrido t x t = ϕ ωt ϕ = π rad ω t= π t= T t ϕ =πrad ω t=π t= T t 2 ϕ = 3π rad ω t= 3π t= 3T t ϕ = 2πrad ω t= 2π t= T t 8

10 Fase espacial Es equivalente hablar de un desfase en radianes a una distancia en metros entre dos posiciones de puntos de la onda ϕ x = kx ϕ ϕ ϕ ϕ x x x x π π λ = rad k x = x= m λ =πrad kx =π x= m 2 3π 3π 3λ = rad kx = x = m = 2πrad kx = 2π x =λm 9

11 Principio de Huygens El principio de Huygens es una hipótesis de trabajo que explica cómo pasar de un frente de onda a otro. Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los puntos que componen un frente de onda, cada partícula del frente se convierte en una fuente secundaria de ondas. 10

12 Energía: intensidad de una onda (I) 1 Para un frente de radio R E = (4 π R d) ωa 2 1 Para un frente de radio R E = (4 π R d) ωa E = E 1 2 La energía de un frente de ondas se conserva, pero como la masa sobre la que se distribuye es mayor, entonces las amplitudes del nuevo frente de onda deben disminuir A R R A = R A = A1 R2 La amplitud de la onda que se propaga en tres dimensiones disminuye proporcionalmente al radio de la onda 11

13 Energía: intensidad de una onda (II) Intensidad de una onda: la energía suministrada en una unidad de tiempo a una unidad de superficie de frente de ondas potencia suministrada por unidad de superficie. I Energía Potencia Potencia = = = 2 Tiempo Superficie Superficie 4πR 2 2 Unidades (W/m )(J/sm ) Como la potencia es constante la intensidad de una onda disminuye con el R 2 12

14 Ondas estacionarias Una onda estacionaria es una interferencia de dos ondas de igual amplitud y frecuencia, que se propagan por el mismo medio con sentidos opuestos y1( x,t) = Asen( kx+ωt) y ( x,t) = Asen( kx ωt) 2 y + y = 2Asen( kx) cos( ωt) 1 2 Amplitud Oscilación en función máxima del tiempo para cada posición x A r 13

15 Sonido El sonido es un tipo de onda que se propaga únicamente en presencia de un medio que haga de soporte de la perturbación. 14

16 Velocidad de propagación (I) La velocidad de propagación de la onda sonora (velocidad del sonido) depende de las características del medio en el que se realiza dicha propagación y no de las características de la onda o de la fuerza que la genera. En el caso de un gas (como el aire) es directamente proporcional a su temperatura específica y a su presión estática, e inversamente proporcional a su densidad. Dado que si varía la presión, varía también la densidad del gas, la velocidad de propagación permanece constante ante los cambios de presión o densidad del medio. 15

17 Velocidad de propagación (II) La velocidad del sonido sí varía ante los cambios de temperatura del aire (medio). Cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad de propagación. La velocidad del sonido en el aire aumenta 0,6 m/s por cada 1 ºC de aumento en la temperatura. La velocidad del sonido en el aire es aproximadamente 344 m/s a 20 ºC de temperatura. El sonido se propaga a diferentes velocidades en medios de distinta densidad. En general, se propaga a mayor velocidad en líquidos y sólidos que en gases (como el aire). La velocidad de propagación del sonido es, por ejemplo, de unos m/s en el agua y de unos m/s en el acero. 16

18 Cualidades del sonido Intensidad: la intensidad acústica es una magnitud que da idea de la cantidad de energía que está fluyendo por el medio como consecuencia de la propagación de la onda. Tono: es la cualidad del sonido mediante la cual el oído le asigna un lugar en la escala musical, permitiendo, por tanto, distinguir entre los graves y los agudos. Timbre: es la cualidad del sonido que permite distinguir sonidos procedentes de diferentes instrumentos, aun cuando posean igual tono e intensidad. 17

19 Efecto Doppler Se experimenta un efecto Doppler siempre que hay un movimiento relativo entre la fuente y el observador. Cuando la fuente y el observador se mueven uno hacia otro, la frecuencia que escucha el observador es más alta que la frecuencia de la fuente. Cuando la fuente y el observador se alejan uno del otro, la frecuencia escuchada por el observador es más baja que la frecuencia de la fuente. v ± v f = f v v 0 s Los signos superiores se refieren al movimiento de una hacia el otro, fuente y observador, y los inferiores se refieren al movimiento de uno alejándose del otro. 18

20 Contaminación acústica (I) Ruido: se define como cualquier sonido calificado como algo molesto, indeseable e irritante. Contaminación acústica: se define como aquella que se genera por un sonido no deseado que afecta negativamente a la calidad de vida y, sobre todo, a aquellos individuos que desarrollan actividades industriales. 19

21 Contaminación acústica (II) El decibelio (db) es una unidad que se utiliza para medir la intensidad del sonido y otras magnitudes físicas. Un decibelio es la décima parte de un belio (B). Su escala logarítmica es adecuada para representar el espectro auditivo del ser humano. Se usa para comparar una cantidad con otra llamada de referencia. Normalmente, el valor tomado como referencia es siempre el menor valor de la cantidad. En algunos casos puede ser un valor promediado aproximado. En Acústica, la mayoría de las veces el decibelio se utiliza para comparar la presión sonora en el aire con una presión de referencia. 20

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