Se permite un folio escrito por las dos caras. Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado.

Transcripción

1 NORMAS El examen consta de dos partes: Diez Cuestiones: ( tiempo: 60 minutos) No se permite ningún tipo de material (libros, apuntes, calculadoras,...). No se permite abandonar el aula una vez repartido el cuestionario. Conteste las cuestiones teniendo en cuenta que sólo una respuesta es válida. Para contestar haga uso de la plantilla que acompaña el cuestionario. Verifique que el tipo que figura en esta hoja coincide con el que figura en la plantilla. Cada cuestión acertada contará 0.5 puntos mientras que cada fallo contará negativamente, descontándose 0.1 puntos. En caso de no responder la cuestión su puntuación será de 0 puntos Descanso: (tiempo: 15 minutos) Dos Problemas: ( tiempo: 50 minutos cada uno) Se permite un folio escrito por las dos caras. Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado. CALENDARIO 16 de Septiembre Publicación de las notas [provisionales] Solicitud de revisión del examen. Se realizará por escrito y de forma razonada. El plazo termina el 18 a las 20h. Las soluciones del examen y la solicitud de revisión 18 de Septiembre estará en reprografía a partir del dia 16. (El uso de esta solicitud para la revisión es obligatorio) 19 de Septiembre Revisión del examen a los que lo hallan solicitado 20 de Septiembre Publicación de las notas [definitivas]

2 TIPO C EXAMEN DE ESTADÍSTICA II Septiembre de 2002 CUESTIONES (tiempo: 60 minutos) CUESTIÓN 1 Sea el modelo estimado: Ŷ = β 0 + β 1 X 1. Si multiplicamos X 1 por 100: a) El coeficiente de determinación cambiará b) La pendiente de la recta cambiará. c) La variabilidad total cambiará. d) Tanto a), como b) como c). CUESTIÓN 2 En una empresa se quiere predecir el salario mensual de una persona en función de los años de experiencia mediante un modelo de regresión simple. Dicho modelo se estima con una muestra de 100 observaciones. El salario medio observado en dicha muestra es 1000 euros y los días medios de experiencia son Si se obtienen intervalos de predicción para tres personas con 15, 7.75, y 5 años de experiencia respectivamente, señale cuál de las siguientes afirmaciones es cierta: a) La persona con 15 años de experiencia tiene el intervalo más estrecho. b) el de 7.75 años tiene el intervalo más estrecho. c) El de 5 años tiene el intervalo más estrecho. d) Los tres intervalos tienen la misma longitud. CUESTIÓN 3 Los grados de libertad, en cualquier modelo del análisis de la varianza, asociados a la varianza residual se obtienen a) Restando al tamaño total de la muestra n, el número de parámetros del modelo. b) Restando al tamaño total de la muestra n, el número de restricciones que se imponen a los parámetros. c) Restando al tamaño total de la muestra n, el número de restricciones que se imponen a los residuos del modelo. d) Restando al tamaño total de la muestra n, el número de residuos estimados.

3 CUESTIÓN 4 Una clínica de adelgazamiento quiere analizar la relación entre la pérdida de peso (en libras) de un cliente Y en función del tiempo que el cliente lleva en el programa de adelgazamiento (en meses) X 1 y la hora a la que asiste a la sesión (mañana, tarde o noche) X 2. La variable toma el valor 1 si es la sesión de mañana, 0 si no lo es, y X 3 toma el valor 1 si es la sesión de la tarde, 0 si no lo es (nivel base = sesión de noche). Para ello considera el siguiente modelo de regresión: Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + β 4 X 1 X 2 + β 5 X 1 X 3 + ε En base a una muestra de 12 clientes se han obtenido las siguientes estimaciones: Y = 0, ,11538X 1 + 2,21727X ,8233X 3 + 0,77058X 1 X 2 0,541472X 1 X 3 (0,9951) (0,0479) (0,9235) (0,0165) (0,8359) (0,8773) Los números entre paréntesis son los p-valores de los contrastes de significatividad individual de los parámetros del modelo: Cuál sería la hipótesis nula que usarías para determinar si la pendiente de la relación lineal entre la pérdida de peso (Y) y el tiempo en el programa (X 1 ) depende de la hora en que se atiende a la sesión? a) H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = 0. b) H 0 : β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = 0 c) H 0 : β 4 = β 5 = 0 d) H 0 : β 2 = β 3 = 0 CUESTIÓN 5 Considerando el mismo modelo que en la cuestión 4, el cambio en pérdida de peso por cada mes adicional que el cliente participa en el programa (X 1 ) cuando este asiste a la sesión de la noche viene dado por. a) β 1 + β 4. b) β 1 + β 5 c) β 1 d) β 4 + β 5 CUESTIÓN 6 Considerando otra vez el mismo modelo que en la cuestión anterior, cual de los siguientes enunciados está apoyado por el análisis anterior? a) Hay suficiente evidencia (para α = 0,05) de que hay curvatura en la relación entre la pérdida de peso (Y ) y los meses pasados en el programa de adelgazamiento (X 1 ).

4 b) Hay suficiente evidencia (para α = 0,05) de que la relación entre la pérdida de peso (Y) y los meses pasados en el programa de adelgazamiento (X 1 ) depende de la hora a la que el cliente va a las sesiones. c) No hay suficiente evidencia (para α = 0,01) de que la hora de la sesión ( mañana, tarde, noche) influya en la pérdida de peso (Y). d) No hay suficiente evidencia (para α = 0,01) de que la relación entre la pérdida de peso (Y) y los meses pasados en el programa de adelgazamiento (X 1 ) depende de la hora de la sesión. CUESTIÓN 7 Supóngase que se ajusta una recta de regresión a n puntos (x 1, y 1 ),...,(x n, y n ), de la manera habitual, es decir, minimizando la suma de cuadrados de las distancias verticales de los puntos a la recta. Luego se ajusta otra recta de mínimos cuadrados minimizando la suma de cuadrados de las distancias horizontales de los puntos a la recta. En qué condiciones coincidirán estas dos rectas? a) Cuando las medias muestrales coincidan, x = y. b) Cuando r, el coeficiente de correlación muestral, sea ±1. c) Cuando la covarianza muestral entre x e y sea 0. d) Cuando las varianzas muestrales de x e y coincidan: S 2 x = S 2 y. CUESTIÓN 8 En un modelo de análisis de varianza del tipo: y ij = µ i + u ij, bajo las hipótesis: E[u ij ] = 0 y V ar(u ij ) = σ 2. Señale cuál de las siguientes afirmaciones es cierta: I) SR 2 no será un estimador insesgado. II) La variabilidad no explicada no se distribuye como χ 2 n I (Chi-cuadrado con n-i grados de libertad). III) E[y ij ] = µ i IV) E[e ij ] 0. CUESTIÓN 9 Considere el siguiente modelo y ijk = µ + α i + β j + γ ij + ε ijk, donde los γ ij son los términos de interacción entre los factores α y β. Al contrastar la interacción entre ambos factores, no se rechaza la hipótesis H 0 : {γ ij = 0 para cada i, j}. Se vuelven a analizar los mismos datos con un modelo sin interacción: y ijk = µ + α i + β j + ε ijk. Cuál de las siguientes estimaciones puede ser afectada por este cambio de modelo? a) La estimación de los residuos. b) La estimación de los α i.

5 c) La estimación de los β j. d) La estimación de µ. CUESTIÓN 10 Deducir el valor del estadístico F a partir de la tabla ADEVA a continucación: a) F=1.2 b) F=0.96. c) F=1.5. d) F=2.1 Fuentes de variación S.C. g.l. Varianzas Explicada V E = 54? S 2 e =? Residual V NE =? 10 ŝ 2 R =? Total V T = Nota: S.C.= Suma de cuadrados. Varianzas=S.C./g.l.= Suma de cuadrados medios.