Posgrado de Especialización en Administración de Organizaciones Financieras. Unidad 5 Riesgo y Rentabilidad

Transcripción

1 Unidad 5 Riesgo y Rentabilidad 1

2 Certeza, Riesgo e Incertidumbre Existen tres posibles situaciones cuando un individuo debe tomar una decisión: Certeza: El resultado real de una decisión es igual al esperado. Riesgo: Se sabe cuáles son los eventos futuros. Se conoce la dimensión de los mismos Se conocen las probabilidades de ocurrencia. Incertidumbre: Se sabe cuáles son los eventos futuros. Puede o no conocerse la dimensión de los mismos. No se conoce con anticipación las probabilidades de ocurrencia. 2

3 Representantes del riesgo Existen dos representantes del riesgo en finanzas: Varianza o desvío standard, que es la variabilidad de los futuros rendimientos de una inversión en torno a su valor esperado. σ 2 ó σ Coeficiente Beta, que representa el riesgo de un activo con respecto al mercado. β 3

4 Riesgo y rentabilidad Riesgo Estadística Rentabilidad Media Varianza E(x) = x(t). p(t) s 2 (x) = (x(t) - E(x)) 2. p(t) Coeficiente de variación = s(x)/e(x) 4

5 El rendimiento esperado de un negocio Supongamos que se está evaluando un negocio y por la experiencia del pasado en otros negocios similares, se puede tener una idea acerca de cuales pueden ser las probabilidades de ocurrencia de los futuros rendimientos. Después de realizar un estudio cuidadoso, aparecen tres posibles resultados: el producto es un éxito, es normal o es un fracaso. Escenario Rendim. Probab. Suceso 20% 30% Normal 15% 60% Fracaso -10% 10% Rendimiento esperado = 0,20 x 0,30 + 0,15 x 0,60 + (-0,10) x 0,10 = 0,14 ó14% 5

6 La varianza y el desvío estándar Para el cálculo de la varianza (s2) y el desvío estándar (s) debemos seguir los siguientes pasos: 1.Se calcula primero el valor esperado E(x). 2.Cálculo de la desviación de cada posible rendimiento respecto del valor esperado. 3.Calculamos el cuadrado de cada desviación. 4.Multiplicamos cada una de las desviaciones cuadradas por su probabilidad de ocurrencia. 5.Sumamos las desviaciones cuadradas: el valor obtenido es la varianza de los posibles rendimientos respecto de su valor esperado. 6.Obtenemos el desvío estándar calculando la raíz cuadrada de la varianza. 6

7 Escenario P(x) r P(x). r Desvío (r E(r)) 2 (r E(r)) 2.P(x) Suceso 30% 20% 6% 20%-14%= 6% 0,0036 0,00108 Normal 60% 15% 9% 1% 0,0001 0, Fracaso 10% -10% -1% -24% 0,0576 0,00576 Varianza 0,0069 STD 0,083 E (r) 14% Desvío Significa que se espera un rendimiento promedio del 14% con un desvío en más o en menos un 8,3%. 7

8 El riesgo de un proyecto individual Podemos distinguir tres situaciones distintas: Flujo de fondos independientes en el tiempo: El FF del año 1 es independiente del FF del año 2, etc. Flujo de fondos perfectamente correlacionados Es totalmente contrario al anterior. Flujo de fondos con correlación intermedia: Es el más común en la realidad pero el más difícil de implementar. 8

9 El riesgo de un proyecto individual Ejemplo práctico: Un proyecto requiere una inversión inicial de $10000, la distribución de probabilidades de los FF que puede generar durante su vida útil es: Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 FFN (p) (p) (p) (p) ,2 0,5 0,7 0, ,5 0,3 0,2 0, ,3 0,2 0,1 0 9

10 Primer caso: FF independientes, o sea no hay correlación entre ellos. Cálculo del valor probable de los FF de cada período (VPF): VPFt = p(t,j)*f(t,j) VPF VPF VPF VPN = = = , , , , ,3 = , = 4800 = , , ,2 = , ,1 =

11 Cálculo del desvío (riesgo) de cada uno de los FF σ(t) = ( (F(t,j)-VPF(t)) 2 p(j,t)) 1/2 σ σ σ σ = [( ).0,2 ( ).0,5 ( ).0,3 ] = 2271 = 1844 = 800 1/ 2 =

12 Cálculo del VAN probable del proyecto sabiendo que la tasa K es del 10% anual VANprob= ,10 1,10 1,10 1,10 2 = Cálculo del desvío del VAN probable: 1397 = 2227 (1,10) (1,10) (1,10) (1,10) / 2 =

13 Cálculo del coeficiente de variación: CV desviovan 3137 = = = VANprob ,25 El CV es un factor ponderador para captar los riesgos de un proyecto cuando lo comparamos con otros, cuánto mayor será el CV mayor será el riesgo del proyecto. 13

14 Segundo caso: los FF están perfectamente correlacionados. El VAN probable no cambia con respecto al caso anterior, pero el desvío tiene otra forma de cálculo: σ = , , , = ,1 5833,2 El proyecto es más riesgoso por cuanto el desvío es mayor. 14

15 Teoría del portafolio Las fórmulas anteriores son genéricas para calcular el rendimiento esperado y el riesgo de un activo individual. La mayoría de los inversores no invierten en un solo activo, sino que mantienen una cartera de inversiones que incluyen acciones de diferentes compañías, bonos, propiedades, monedas, etc. Una compañía hace lo mismo cuando invierte en diferentes negocios. Por lo tanto, a los inversores les interesa más el riesgo de su portafolio (combinación de activos) que el riesgo de cada activo individual. 15

16 Teoría del portafolio La teoría del portafolio fue una de las contribuciones científicas más importantes a las finanzas. Hizo su aparición con Harry Markowitz en el año 1952 y fue perfeccionada por Sharpe, Treynor y otros. Esta teoría explica que el riesgo de un activo individual no debe ser juzgado sobre la base de las posibles desviaciones del rendimiento esperado, sino en relación con su contribución marginal al riesgo global de un portafolio de activos. Según el grado de correlación de éste activo con los demás que componen el portafolio, el activo será más o menos riesgoso. Opera en este caso las propiedades de la diversificación. 16

17 Rendimiento medio de una cartera (esperanza matemática) Rendimiento esperado de un portafolio con 2 activos: Proporciones en cada activo E(rp) = W A E(r A ) + W B E(r B ) Rendimientos medios del activo A y el B 17

18 Riesgo del portafolio Cálculo de la varianza s p 2 = W A2 s A2 + W B2 s B2 + 2 W A W B s AB El riesgo del portafolio se expresa a través del desvío estándar: s = raiz cuadrada de la varianza Aparece el concepto de covarianza (s AB ) y asociado al mismo el coeficiente de correlación lineal ρ(a,b), ya que: s AB = ρ(a,b). σ A.σ B Covarianza entre el activo A y B ρ(a,b) = s AB / σ A.σ B Coef. De correlación entre A y B. 18

19 Covarianza La covarianza es una medida acerca de cómo los rendimientos de los activos tienden a moverse en la misma dirección. Puede ser positiva, negativa o cero: Positiva: si el rendimiento de un activo está por encima de su media el otro mostrará también un resultado por sobre la media ( y al revés). Negativa: los rendimientos se mueven inversamente. Cero: no habrá una relación regular entre los rendimientos de los activos. 19

20 Coeficiente de correlación r(a,b) Es el grado en el que los rendimientos de los valores tienden a moverse en forma conjunta. Es semejante a la covarianza pero en términos relativos, o sea, se divide la misma por los desvíos de los rendimientos de ambos activos. El valor de los coeficientes de correlación siempre se encuentra entre los límites de -1 y < r(a,b) < 1

21 Coeficiente de correlación Un coeficiente de correlación de +1, indica que un aumento en el rendimiento de un valor siempre está acompañado por un aumento proporcional en el rendimiento de otro valor y, en forma similar para las reducciones. Un coeficiente de correlación de 1, indica que un incremento en el rendimiento de un valor siempre esta asociado con una reducción proporcional en el rendimiento del otro valor y viceversa. Un coeficiente de correlación cero, indica ausencia de correlación, de manera que los rendimientos de cada valor varían en forma independiente uno del otro. 21

22 Cuando menor sea la correlación entre los rendimientos de los activos, mayor serán los beneficios que se obtienen de la diversificación. La diversificación reduce el riesgo cuando el coeficiente de correlación es menor que 1. El mejor resultado se obtiene cuando los activos financieros están correlacionados negativamente. Cuando hay una correlación negativa perfecta hay siempre una estrategia de cartera que eliminará completamente el riesgo único. 22

23 Ejemplo de rendimiento y riesgo de una cartera Supongamos que se ha repartido una inversión entre dos activos: el 20% del dinero en el activo A (cuyos precios son menos estables), y el 80% restante en el activo B (cuyos rendimientos son más estables). Los rendimientos esperados para el próximo año y los desvíos estándar son los siguientes: Activo Proporción en la cartera Rendimiento esperado Desvio A 20% 21% 40% B 80% 15% 20% 23

24 Ejemplo de rendimiento y riesgo de una cartera Si se invierte el 20 % del dinero en el activo A y el restante 80 % en el activo B, el rendimiento esperado sería igual a los rendimientos de los dos activos ponderados por el porcentaje invertido en cada uno: r(e) = (0,20 x 21 %) + (0,80 x 15 %) = 16,2 % El riesgo del portafolio si consideramos una correlación del 0,5 es: s 2 = 0,20 2 x ,80 2 x x 0,20 x 0,80 x 0,50 x 40 x 20 = =

25 Ejemplo de rendimiento y riesgo de una cartera El riesgo del portafolio lo expresamos a través de la desviación típica o desvío estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza y está expresado en la misma unidad de medida que el rendimiento esperado: El riesgo del portafolio si consideramos una correla s = 21,16 % 1 se realiza con una fórmula más simplificada y es: s = 0,20 x ,80 x 20 = 24% En este caso el riesgo es máximo ya que están positiva y perfectamente correlacionados, no disminuye el riesgo 25 aunque se diversifique.

26 Ejemplo de rendimiento y riesgo de una cartera El riesgo del portafolio si consideramos una correlación de -1 será: s 2 = 0,20 2 x ,80 2 x x 0,20 x 0,80 x (-1) x 40 x 20 s = 8% Se reduce el riesgo ya que los rendimientos se mueven en forma opuesta, pero para que el riesgo sea nulo debería encontrarse las proporciones adecuadas para cada activo. 26

27 Ejemplo de rendimiento y riesgo de una cartera Podemos concluir que el riesgo del portafolio depende de: La proporción o peso relativo (w) de cada activo El desvío típico de (s) cada activo La covarianza o correlación entre los rendimientos de los activos 27

28 Ejemplo del cálculo de la covarianza Supongamos una cartera conformada por dos acciones A y B, considerando distintos estados de la economía y la misma probabilidad de que sucedan, el cuadro de las posibles rentabilidades es el siguiente: RA RB depresión -20% 5% recesión 10% 20% normal 30% -12% prosperidad 50% 9% El rendimiento promedio de A es del 17,50% y el de B es del 5,50% Los desvíos son del 25,86% y del 11,50% respectivamente. 28

29 Ejemplo del cálculo de la covarianza 1 2 probab RA - E RA RB - E RB (1x2)*prob 0,25-37,50% -0,50% 0,0469% 0,25-7,50% 14,50% -0,2719% 0,25 12,50% -17,50% -0,5469% 0,25 32,50% 3,50% 0,2844% Coef de correlación = cov σ A AB. σ B = 0, ,4875% Covarianza entre las rentabilidades del activo A y el B. Al ser negativa disminuye el riesgo.

30 La frontera de eficiencia No todas las combinaciones entre rendimiento y riesgo son iguales; hay combinaciones mejores que otras. Las mejores combinaciones forman lo que se conoce como una cartera o portafolio eficiente Hay un rendimiento y riesgo asociado a cada portafolio posible. El conjunto de todos los portafolios que es posible formar se llama conjunto de oportunidades. Dentro de este conjunto, hay un subconjunto de portafolios para cada nivel de riesgo que maximizan el rendimiento y para cada nivel de rendimiento que minimizan el riesgo. Este subconjunto forma el conjunto de portafolios eficientes y se denomina frontera de eficiencia. 30

31 La frontera de eficiencia En la práctica, no es común que exista la limitación de invertir en sólo dos valores sino que se forman carteras de múltiples valores que pueden adquirirse en el mercado. Graficamos la frontera eficiente para valores múltiples. A la línea sólida se le conoce como el conjunto de eficiencia, y el punto A es el comienzo de este conjunto eficiente ya que es la cartera de mínima varianza. 31

32 La frontera de eficiencia Los puntos sobre el interior representan combinaciones de riesgo y rentabilidad ofrecidas por diferentes títulos individuales, mientras que la línea sólida representa las carteras finales que se pueden crear provenientes de los activos individuales disponibles en el mercado. Combinando estos títulos en diferentes proporciones se puede obtener una amplia gama de posibilidades de riesgos y rentabilidades esperadas. Si se desea aumentar la rentabilidad esperada y reducir la desviación típica, se estará interesado únicamente en aquellas carteras que se encuentren sobre la curva que va desde A hasta C. Harry Markowitz las llamó Carteras Eficientes. A partir de aquí, la elección de la cartera dependerá del grado de aversión al riesgo del inversionista. 32

33 Riesgo específico y riesgo sistemático Específico, propio o diversificable: peligros especiales de cada empresa. Riesgo De mercado, sistemático o no diversificable: peligros de la economía que afectan a todas las empresas (tipo de cbio, inflación, rgo pais, etc) A medida que aumentamos el número de títulos disminuye el riesgo específico y queda al riesgo de mercado 33

34 Riesgo específico y riesgo sistemático Si la covarianza media fuese cero, podría eliminarse todo el riesgo especifico de cada activo incluido en la cartera, simplemente acumulando suficientes títulos. Desafortunadamente las acciones tienden a movilizarse en la misma dirección, y por tanto están ligadas en su conjunto a una red de covarianzas positivas. Entonces no puede eliminarse el riesgo sistemático, o riesgo de mercado, que es la covarianza media de todos los títulos, marcando un límite a los beneficios de la diversificación 34

35 Riesgo específico y riesgo sistemático Riesgo de la cartera Mercado Ünico Cantidad de títulos 35

36 El coeficiente b Si se quiere conocer la contribución de un activo individual al riesgo de una cartera bien diversificada, no sirve de nada saber cuál es su riesgo por separado. En realidad se necesita medir el riesgo de mercado, es decir, la sensibilidad de los cambios en el rendimiento del activo respecto a los cambios en el rendimiento del mercado. Dicha sensibilidad se denomina Beta. El parámetro β(k) correspondiente al activo k, puede interpretarse como una medida de la contribución de ese título k al riesgo total de una cartera suficientemente grande que lo contenga. Más precisamente β(k) puede tomarse como una medida de la parte denominada no 36 diversificable del riesgo total del título k.

37 El coeficiente b BETA > 1: acción de elevada volatilidad, varía más que el mercado Ejemplo: una acción con una beta del 1,5 significa que históricamente ha oscilado un 50% más que el mercado, tanto en subidas como en bajadas: si el mercado ha subido un 10%, esta acción ha subido un 15%, y si el mercado ha bajado un 10%, esta acción lo ha hecho en un 15%. BETA = 1: acción con la misma volatilidad que el mercado. Ejemplo: si el mercado ha subido un 10%, esta acción ha subido otro 10%, y si el mercado ha 37 bajado un 10%, esta acción ha bajado lo mismo.

38 El coeficiente b BETA < 1: acción de poca volatilidad, varía menos que el mercado Ejemplo: una acción con una beta del 0,3 significa que dicha acción ha oscilado históricamente un 30% de lo que lo ha hecho el mercado: si el mercado ha subido un 10%, esta acción ha subido un 3%, y si el mercado ha bajado un 10%, esta acción ha bajado un 3%. BETA < 0: es una situación poco habitual pero que se puede presentar; significa que la acción varía en sentido contrario a lo que lo hace el mercado: si el mercado sube la acción baja y viceversa. 38

39 El coeficiente β Los valores de β pueden pronosticarse mediante la utilización de una serie cronológica de las tasas de rendimiento del título considerado en un período previo dado. Con los datos obtenidos la Beta se calcula con la siguiente fórmula: Beta de la acción K = Covarianza de la acción K con el mercado Varianza del mercado 39

40 El coeficiente β Rendimiento de la acción beta = 1,5 20% beta = 1 10% beta = 0,5 5% 10% rendimiento del mercado 40

41 El coeficiente β La beta de una cartera de activos es el promedio ponderado de las betas individuales. Beta de la cartera = Beta de A x proporción de A + Beta de B por proporción de B + Activos financieros libre de riesgo (rf ) tienen β=0 El mercado (rm) tiene β=1 41

42 Teoría del mercado de capitales La teoría de Markowits sobre la elección de portafolios óptimos está elaborado a partir de activos riesgosos. No existe en él un activo libre de riesgo. El riesgo es cuantificado por la varianza. La teoría del mercado de capitales y el modelo de fijación de precios de capital CAPM- intenta dar una explicación de cómo se fijan los precios de los activos financieros. El riesgo es cuantificado por el coeficiente beta. El CAPM es una pieza central de las finanzas modernas que realiza predicciones acerca de la relación entre el riesgo y el rendimiento esperado. Basado en el trabajo original sobre la teoría del portafolio de Harry Markowitz, fue desarrollado por William Sharpe, John Lintner y Jack Treynor en

43 Teoría del mercado de capitales El modelo de Markowitz no considera la posibilidad de construir una frontera de eficiencia en presencia de activos riesgosos y de un activo libre de riesgo. Si introducimos en el análisis un activo libre de riesgo, construimos la recta de mercado de capitales, la que muestra las distintas combinaciones de portafolios formados por una tasa libre de riesgo y el portafolio M que integra la frontera de eficiencia de Markowitz. La recta es tangente a la anterior frontera de eficiencia en M. 43

44 Recta del mercado de capitales (CML = Capital Market Line) El punto M representa a la cartera óptima y se denomina Cartera de Mercado. Esta se obtiene en el punto tangencial de la línea trazada a partir de la tasa libre de riesgo con la línea curva del conjunto de oportunidades. A esta línea se la suele llamar línea del mercado de capitales. 44

45 Expresión de la recta de mercado de capitales r (cartera) = rf + ( (rm rf ) / σm ). σ (cartera) rf r (cartera) rm s (cartera) sm Renta libre de riesgo Renta promedio esperada de la cartera Renta promedio del mercado Riesgo de la cartera Riesgo del mercado La prima por riesgo de mercado se establece para portafolios eficientes que combinan acciones con inversiones libres de riesgo. Con portafolios bien diversificados, la medida relevante del riesgo es el desvío estándar del portafolio. 45

46 Recta del mercado de valores (SML :Security Market Line ) Mientras que la CML funciona para portafolios diversificados, la SML funciona tanto para portafolios como para activos individuales. La SML tiene en cuenta además la correlación entre la variación en los rendimientos del portafolio o activo individual con respecto a la variación en los rendimientos del mercado. 46

47 Modelo de fijación de precios de capital (CAPM: The Capital Asset Pricing Model) La ecuación del mercado de valores es la base del CAPM desarrollado por William Sharpe (Premio Nobel en 1990): Comenzado con supuestos simplificadores para un mundo hipotético de inversores, se transformó en un modelo razonable y comprensible, muy utilizado por los analistas en: Fijación de precios de activos y valuación de empresas Presupuesto de capital (cálculo del valor actual neto) 47

48 Rendimiento esperado según el CAPM R(k) = Rf + (Rm Rf ). σ(km)/σ 2 m tasa libre Precio Cantidad de riesgo de riesgo del riesgo Cantidad de riesgo = beta R(k) = Rf + (Rm Rf ). b R(k) = rendimiento esperado de un activo o un portafolio. Rm = rendimiento esperado del mercado. Rf = tasa libre de riesgo σ(km) = covarianza entre K y M. σ 2 m = varianza del mercado 48

49 Rendimiento esperado según el CAPM La diferencia entre la rentabilidad de mercado y el tipo de interés libre de riesgo se conoce como prima de riesgo de mercado. (Rm Rf) Según el modelo de equilibrio de activos financieros (CAPM), en un mercado competitivo la prima de riesgo varia en proporción directa a β 49

50 Rendimiento esperado según el CAPM El rendimiento esperado (R(k)) de un activo K está determinado por: 1. El rendimiento libre de riesgo (que compensa el valor tiempo del dinero) Rf. 2. El premio por el riesgo de mercado (que debería compensar el riesgo sistemático) (Rm Rf) 3. El beta del título (que representa la medida del riesgo sistemático presente en un título determinado. R(k) = Rf + (Rm Rf ). b 50