UNIDAD 3: ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO

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1 UNIDAD 3: ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Ua serie de tiempo establece las variacioes existetes etre ciertas magitudes. El aálisis de series temporales es u método cuatitativo que se utiliza para detectar patroes de cambio e la iformació estadística durate itervalos regulares de tiempo. Proyectamos estos patroes para obteer ua estimació para el futuro. E cosecuecia, el aálisis de series temporales os ayuda a teer ua visió co icertidumbre acerca del futuro. Ejemplo: gasto promedio de compras, catidad de servicios prestados por ua cosultora, catidad de clietes de ua agecia de publicidad, etc. VARIAIONES ESTAIONALES E este aspecto esta muy relacioada la actividad por temporadas, por lo que es ecesario determia ídices de estacioalidad que permita aalizar estos comportamietos. Para coocer la estacioalidad de los datos, se emplea el método llamado Promedios Simples MÉTODO DE PROMEDIO SIMPLE º) Obteemos el promedio de cada ua de las temporadas altas y bajas que se pueda extraer de la muestra. 2º) Obteemos e base al puto aterior el promedio de promedios 3º) Determiaos la participació de cada temporada e el promedio total 4º) Multiplicamos por los iveles de participació para determiar los ídices de estacioalidad Ejemplo: osiderado la siguiete tabla que muestra el úmero de turistas que visita la Villavicecio e las diferetes temporadas Año TA TB TA2 TB Sacamos el promedio de cada temporada: TA 4.2 TA TB.8 TB Obteemos el promedio de promedios: Pr omedio total Págia 5

2 Uidad 3 Aálisis de series de tiempo Determiamos el ivel de participació de cada temporada respecto del promedio total: 4.2 PTA PTB PTA PTB Multiplicamos por para obteer los ídices de estacioalidad: TA 56.2 E la temporada alta de pricipio de año estamos u 56.2% por ecima del promedio aual TB TA E la temporada alta de fi de año estamos u 64.2% por ecima del promedio aual TB E la temporada baja de fi de año estamos u 62.67% por debajo del promedio aual E la temporada baja de pricipio de año estamos u 56.2% por debajo del promedio aual NÚMEROS ÍNDIES Aplicados a series de tiempo, permite establecer ua razó de cambio etre las magitudes de u cojuto de datos clasificados croológicamete. Esta razó idica cuatas veces es mayor el atecedete (umerador) que el cosecuete (deomiador). ÍNDIES SIMPLES Se refiere a la iformació recopilada año a año acerca de u solo cocepto. ÍNDIE DE BASE FIJA (Ib f ) Es el cociete que resulta de dividir el dato del año cosiderado, del dato tomado como base para el calculo y el resultado multiplicarlo por para obteer el ídice correspodiete Ejemplo: a cotiuació se expoe el porcetaje de ocupació e el sector público de la ciudad de órdoba para los años 2 a 26 Año Porcetaje de ocupació (e miles) I bf Año base: ,9 22 7,3 5, 23 63,8 2, ,5 9, ,8 9, ,4,65 Págia 5

3 Uidad 3 Aálisis de series de tiempo ÍNDIE POR ESLABONES (I Se ) Es el cociete que resulta de dividir el dato del año cosiderado y el dato del año aterior. Los ídices por eslaboes establece ua razó de cambio. Ejemplo: ÍNDIES OMPUESTOS Año Porcetaje de ocupació (e miles) I Se Año base: ,9 22 7,3 82, ,8 89, ,5 88, ,8, ,4 9,86 Maeja mas de u cocepto y relacioa exclusivamete dos periodos de tiempo (geeralmete so años). Etoces, si se quiere coocer los cambios relativos de los igresos e u determiado sector, se cosidera todos los servicios que forma parte del mismo. Los ídices compuestos se usa para determiara codicioes de precios, catidad y valor. Para determiar estos ídices utilizaremos tres métodos distitos: MÉTODO DE LASPEYRES. Ídice de precios (IPL) Establece ua comparació etre los igresos que pudiera haberse obteido a precios actuales cosiderado la producció de u determiado año de referecia (año base): IPL P c P * P precios del periodo de referecia (año base) producció del periodo de referecia (año base) P c precio del periodo actual a comparar Este ídice mide el cambio e el poder de compra Págia 52

4 Uidad 3 Aálisis de series de tiempo 2. Ídice de atidad (IL) Establece ua comparació etre los igresos que pudiera haberse obteido e la actualidad si se hubiera mateido los precios del año de referecia: IPL P P * 3. Ídice de Valor (IVL) P precios del periodo de referecia (año base) producció del periodo de referecia (año base) c producció del periodo actual a comparar Mide los cambios e el valor moetario total, combia los cambios e precio y catidad para presetar u ídice co más iformació: IVL IPL* IL MÉTODO DE PAASHE. Ídice de Precios (IPP) Establece ua comparació etre los igresos obteidos e la actualidad y los igresos que pudiera haberse obteido si se hubiera mateido los precios del año de referecia: IPP P P * P precios del periodo de referecia (año base) P c precio del periodo actual a comparar c producció del periodo actual a comparar Págia 53

5 Uidad 3 Aálisis de series de tiempo 2. Ídice de atidad (IP) Establece ua comparació etre los igresos obteidos e la actualidad y los igresos que pudiera haberse obteido si se hubiese mateido la producció del periodo de referecia: 3. Ídice de Valor (IVP) IP P P * producció del periodo de referecia (año base) P c precio del periodo actual a comparar c producció del periodo actual a comparar Mide los cambios e el valor moetario total, combia los cambios e precio y catidad para presetar u ídice co más iformació: IVP IPP * IP MÉTODO DE FISHER Este método combia los dos métodos ateriores, lo que permite obteer ua iformació mas completa.. Ídice de Precios (IPF) Mide los cambios etre los igresos actuales y los igresos del año de referecia teiedo e cueta la variació e los precios de los dos periodos cosiderados: 2. Ídice de Valor (IVF) IPF IPL * IPP Mide los cambios etre los igresos actuales y los igresos del año de referecia teiedo e cueta la variació e la productividad de los dos periodos cosiderados: 3. Ídice de Valor (IVF) IF IL * IP Mide los cambios e el valor moetario total, combia los cambios e precio y catidad para presetar u ídice co más iformació: IPF * IF IVF Págia 54

6 Uidad 3 Aálisis de series de tiempo Ejemplo práctico: Obteer los ídices de catidad precio y valor de acuerdo a Laspeyres para el sector del trasporte. Año ocepto Precio atidad (e miles) Precio atidad (e miles) ( ) (P ) ( ) (P ) Avió Autobús Tre Auto (precio promedio del litro de afta),98 4 2,99 4 ocepto P * P * P * P * Avió Autobús Tre Auto (precio promedio del litro de afta) 793, ,99 96 Σ 968, , IPL P c P * * Teiedo e cueta solamete la iflació, es decir, la variació e los precios, los igresos del sector aumetaro u 7.93% e el período cosiderado. IL P P * * 2. A los mimos precios del año base, es decir si teer e cueta el efecto iflacioario, los igresos del sector aumetaro u 2.%, es decir que se ha icremetado la productividad del sector. IVL IPL * IL 7.93* osiderado tato la variació de precios como la productividad, teiedo e cueta los igresos que obtuvimos e el periodo de referecia, los igresos del sector trasporte aumetaro u 4.98% Págia 55

7 Uidad 3 Aálisis de series de tiempo IPP P P * Los igresos del sector, aumetaro u 6.5% teiedo e cueta la variació de precios IP P P * Los igresos del sector, aumetaro u.33% teiedo e cueta la variació e la productividad IVP IPP * IP 6.5 * osiderado tato la variació de precios como la productividad, teiedo e cueta los igresos obteidos e la actualidad, los igresos del sector trasporte aumetaro u 3.5% IPF IPL * IPP 7.93* Los igresos del sector, teiedo e cueta solo la variació de precios ha aumetado u 4.45% IF IL * IP 2.* Los igresos del sector, tediedo e cueta solo la variació e la productividad, ha aumetado u 2.45% IVF IPF * IF 4.45 * osiderado tato la variació de precios como la productividad y teiedo e cueta los igresos obteidos e el periodo de referecia y e la actualidad, los igresos del sector trasporte aumetaro u 8.29% DEFLAIÓN E INFLAIÓN El ídice de precios, establece el poder adquisitivo del diero e el setido de lo que se puede adquirir hoy cotra lo que se pudo haber adquirido ates. Deflació: caída sosteida del ivel de precios Iflació: aumeto sosteido e el ivel de precios Págia 56

8 Uidad 3 Aálisis de series de tiempo El Ídice de Precios de Fischer (IPF), os ayuda a determiar si e u determiado sector hubo u aumeto o ua caída e el ivel de precios. determia el poder de compra del diero IPF Ejemplo:. 87 el poder de compra del peso es de Esto quiere decir que lo que costaba $.87 e el 27, e el 29 cuesta $ ÍNDIES DE ALOJAMIENTO Se preseta aquí ua herramieta muy útil para el admiistrador de u hotel o cadea hotelera, que le permitirá establecer las codicioes de ocupació que guarde el hotel o la cadea e u periodo determiado. Las fórmulas que se preseta so fórmulas iteracioales para determiar los ídices de alojamieto para establecer las codicioes de retabilidad de la hotelería, dode ua alto valor de éste limita el volume de paquetes que puede ser ofrecidos al público, ya que idica falta de capacidad. a) Número de peroctacioes del período. P R x N + P: Peroctacioes (úmero de oches) R: Número de huéspedes al iicio del período N: Número de días del período cosiderado E i : Etrada de huéspedes e cada día i S i : Salida de huéspedes e cada día i b) Ídice de alojamieto por habitació (IAH) TH: Total de habitacioes c) Ídice de alojamieto por camas istaladas (IAI) I: amas Istaladas. Págia 57

9 Uidad 3 Aálisis de series de tiempo d) Ídice de alojamieto por camas istaladas y e reserva (IAIR) R: amas e reserva. e) Permaecia Media (PM) A: Arribos e el período (catidad de huéspedes que igresaro e todo el período cosiderado ) P: Peroctacioes e el período. Ejemplo. osidere ua cadea hotelera que dese determiar sus ídices de alojamieto y permaecia promedio para lo cual le preseta la siguiete iformació: Número de huéspedes al iicio del período:.5 Número de días e que desea hacer el cálculo: 7 Número total de habitacioes: 2. Número de camas istaladas: 3.5 Número de camas e reserva: 3 Movimieto de etrada y salida de huéspedes, durate el período cosiderado: Día E i S i A 945 Págia 58

10 Uidad 3 Aálisis de series de tiempo Solució: Para iiciar la solució, primero hay que determiar las columas: a) Número de peroctacioes del período. P.5 x E i S i N+ i (E i S i )x(n+ i) Σ 9 E el período cosiderado (7 días) se tuviero e el total de hoteles de la cadea,.69 oches/turista cosiderado u huésped por habitació. b) Ídice de alojamieto por habitació IAH. 76,4%. Durate el período cosiderado se tuviero ocupadas e promedio u 76,4% de las habitacioes dispoibles de la cadea. c) Ídice de alojamieto por camas istaladas IAI. 43,6% E el período bajo aálisis, si se cosidera las camas istaladas, el porcetaje de ocupació de las plazas dispoibles e la cadea fue de 43,6%. E otras palabras, el porcetaje de ocupació hotelera fue del 43,6%. d) Ídice de alojamieto por camas istaladas y e reserva IAIR. 4,2% Del total de camas dispoibles y e reserva se ocuparo el 4,2% de las mismas. e) Permaecia media PM.69/945,3 Los huéspedes permaeciero alojados e promedio,3 días e los hoteles de la cadea. Págia 59

11 Uidad 3 Aálisis de series de tiempo ÍNDIE DE ESTANIA EN RESTAURANTES Este ídice permite establecer las codicioes de ocupació y estadía de los clietes que preseta el restaurate o establecimieto de alimetos y bebidas que se está estudiado o admiistrado. a) Ídice de estacia por mesa (IEM) E: úmero de estacias e el día de operació aalizado M: Número total de mesas N: Número de horas de operació. Este ídice mide la ocupació promedio de cada ua de las mesas istaladas e el período de operació aalizado. ES decir, que es ua medida de utilizació de la capacidad istalada, e fució de las mesas. b) Ídice de estacia por silla istalada (IESI) SI: Número total de sillas istaladas Este ídice mide la ocupació promedio de cada ua de las sillas istaladas e el período de operació aalizado. Es decir, que es ua medida de utilizació de la capacidad istalada, e fució de los lugares o puestos dispoibles para el servicio. c) Estacia promedio por hora (EPH) E t : catidad total de comesales que igresaro e el período aalizado o total de etradas Ejemplo de Aplicació: osidere la iformació dispoible para u día de operació del Restaurate Todo Rico, el que cueta co 75 mesas y 45 sillas istaladas. El Dueño del restaurate desea coocer el ídice de permaecia promedio y las codicioes geerales de éste, a fi de llevar a cabo ua ampliació e la capacidad istalada. El gerete geeral ha bridado la siguiete iformació: Págia 6

12 Uidad 3 Aálisis de series de tiempo Número de Hora E i S i E t Dode: E i: omesales igresados durate cada hora hora. La suma de esta columa os da la catidad total de comesales que igresaro e el período aalizado o las etradas totales (E t ) S i: omesales que abadoaro el local por hora. Solució: Lo primero que se debe hacer es realizar la diferecia etre la catidad de comesales igresados y la catidad de los que abadoó el local e cada hora y calcular la diferecia acumulada. La suma de esta última columa da como resultado la catidad de persoas que igresaro e el período aalizado o lo que es lo mismo el úmero de estacias e el día de operació (E). Número de Hora E i S i E i S i Diferecia Acumulada E Págia 6

13 Uidad 3 Aálisis de series de tiempo Del euciado del problema se sabe que: M75 N 2 SI 45 E E t ,74 274% ,46 46% ,3.888 Dados estos resultados, se puede cocluir que la estacia esperada durate las 2 horas de operació del Restaurate, cosiderado las 45 sillas istaladas, debió ser de 5.4 (45 sillas x 2 horas de operació) para teer ua ocupació del %, y úicamete se tuviero 2.466, lo que correspode al 46%, que es lo que os muestra el IESI, co ua estadía promedio por comesal de,3 horas (es decir, hora 8 miutos). Por lo tato, dada la iformació aportada por el restaurate, la coclusió es que o debería icremetarse el úmero de sillas, dado que la ocupació o llega al 5%. Págia 62