Equipo académico ESTADÍSTICA APLICADA 1 CC-401 / II-401. Evaluaciones. Consideraciones Relevantes CAPÍTULO 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

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1 Equipo académico ESTADÍSTICA APLICADA 1 CC-401 / II-401 Igeiería Civil Idustrial Atofagasta Profesor: Eduardo Moreo e.moreo.ram@gmail.com celular: Ayudates: Ramó Auad Fracisco Álvarez Cristóbal Correa Coquimbo Profesor: Carlos Moardes cmoardes@uc.cl celular: Ayudates: Grace Maureira Carlos Reuse Eduardo Sepúlveda Raúl Adaro Joaquí Martíez Diego Castillo Evaluacioes Cosideracioes Relevates Evaluacioes de cátedra 60% Prueba 1 30% (11 de Septiembre) Prueba 0% (16 de Octubre) Prueba 3 0% (6 de oviembre) Prueba 4 30% (4 de Diciembre) Evaluacioes semaales 40% Aprobació idepediete etre evaluacioes de cátedra y semaales. Este es su primer ramo de la carrera. TODAS las clases so importates, recomiedo o faltar a igua. Debe traer calculadora a TODAS las cátedras, ayudatías y laboratorios. Los coteidos so acumulativos, es decir, e todas las pruebas siempre etra toda la materia. The mere formulatio of a problem is far more essetial tha its solutio, which may be merely a matter of mathematical or experimetal skills. To raise ew questios, ew possibilities, to regard old problems from a ew agle requires creative imagiatio ad marks real advaces i sciece. Albert Eistei CAPÍTULO 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadística Aplicada 1

2 Resultado de apredizaje El alumo al fializar el capitulo 1 de ser capaz de: Compreder el papel que juega la estadística e la igeiería Calcular estadísticas de u cojuto de datos Dar ua represetació gráfica de u cojuto de datos Iterpretar correctamete u cojuto de datos cotextualizados Método Igeieril y Pesamieto Estadístico U igeiero es alguie que resuelve problemas de iterés para la sociedad aplicado eficietemete pricipios cietíficos. Los igeieros logra lo aterior refiado u producto o proceso existete o diseñado u uevo producto o proceso que cumpla co las ecesidades del cliete. Método Igeieril y Pesamieto Estadístico Qué es la Estadística? U igeiero debe saber cómo, eficazmete, plaear u experimeto, recolectar datos, aalizar e iterpretar esos datos, y eteder cómo esos datos observados está relacioados co el modelo propuesto para el problema e estudio. La estadística es la ciecia que estudia la recolecció, aálisis e iterpretació de datos para tomar decisioes, resolver problemas y diseñar productos y procesos. Caso de estudio Caso de estudio La Uiversidad Católica del orte codujo u estudio que buscaba averiguar cómo las persoas utilizaba iteret persoas fuero cosultadas para seleccioar cuál de las 17 actividades más comues hace o o e iteret. Correo electróico, iformació geeral, avegar, leer, hobbies, iformació sobre productos, iformació de viajes, trabajo/egocios, etreteimieto/juegos, comprar, accioes de la bolsa, búsqueda de trabajo, saloes de chat, tareas, subastas, baca, comercio. El correo electróico resultó ser lo más usado represetado por 90% de los cosultados.

3 Coceptos Població: Cojuto completo de la iformació umérica sobre ua característica particular e la que el ivestigador está iteresado. Muestra: Subcojuto de los valores poblacioales observados. Variable: Cualquier característica cuyo valor pueda cambiar de u objeto al siguiete e la població. Coceptos Variable cualitativa: Variable que se refiere a propiedades o cuatificables. Variable ordial: Variable cualitativa que puede tomar distitos valores ordeados siguiedo ua escala establecida. Variable omial: Variable cualitativa cuyos valores o puede ser sometidos a u criterio de orde. Variable cuatitativa: Variable que expresa algo cuatificable, medible, susceptible de poderse expresar a través de úmeros. Variable discreta: Variable cuatitativa que puede tomar u úmero fiito o ifiito de valores cotables o umerables. Variable cotiua: Variable cuatitativa que puede tomar cualquier valor detro de u itervalo de úmeros reales determiado. Ejercicio evaluado: Idetifique de qué tipo so las siguietes variables 1. Catidad de habitates de ua ciudad. Edad de los estudiates de Estadística Aplicada 1 3. Redimieto de la becia de u vehículo 4. Itesidad de u sismo (medida por la escala de Mercalli) 5. Catidad de resultados al realizar ua búsqueda e Google 6. Tiempo que toma viajar de Atofagasta a Coquimbo 7. Grupo socio ecoómico de los habitates de Chile 8. Saldo e las cuetas corrietes e u baco 9. Catidad de multas cursadas e el primer día de aplicació de la Ley de Toleracia Cero 10. ota fial de la asigatura de Cálculo 3 u estudiate 11. Getilicio de los estudiates de Igeiería Idustrial 1. Eergía liberada al colisioar dos partículas Medidas de localizació La media muestral: Si las observacioes de ua muestra de tamaño so x 1, x,, x, etoces la media muestral es: x + x x x = = 1 i= 1 x i Medidas de localizació La media poblacioal: Sea x 1, x,., x las observacioes correspodietes a ua població. Etoces la media poblacioal es: Medidas de localizació La mediaa: Puto que divide a la població o muestra e dos partes iguales. Sea x (1), x (),., x () ua muestra ordeada e orde creciete, etoces la mediaa está dada por: x + x x = = µ 1 i = 1 x i x ([ + 1 ]/ ) xɶ = x + x ( / ) ([ / ] + 1),, si es impar si es par

4 Medidas de localizació La moda: Observació que aparece co mayor frecuecia e la muestra o població. Percetiles: El k-ésimo percetil p k es u valor tal que al meos el k% de las observacioes está e el valor o por debajo de él, y a lo más el (100 - k)% está e el valor o por ecima de él. Cuartiles: Putos de divisió q 1, q y q 3 que se obtiee al fraccioar (dividir) la muestra (o la població) e cuatro partes iguales. ote que la mediaa coicide co el cuartil dos. Medidas de dispersió Rago de la muestra: Es la diferecia etre la mayor y la meor de las observacioes que hay e la muestra, es decir: r = máx{x i } mí{x i } = x () x (1) Medidas de dispersió Rago itercuartílico (RIC): Es la diferecia etre el tercer cuartil (q 3 ) y el primer cuartil (q 1 ), es decir: RIC = q 3 q 1 El RIC mide cual es la logitud (rago) del 50% de la iformació más relevate ota: El RIC es ua medida meos sesible a datos extremos que r (rago de la muestra). Medidas de dispersió Variaza y desviació estádar muestral: Sea x 1, x,, x las observacioes correspodietes a ua muestra. Etoces la variaza muestral es: xi i 1 ( xi x ) xi x x = i i= 1 i= 1 i= 1 s = = = Y la desviació estádar muestral es: s = s = s Medidas de dispersió Variaza y desviació estádar poblacioal: Sea x 1, x,, x las observacioes correspodietes a ua població. Etoces la variaza poblacioal es: ( ) xi µ xi i 1 i 1 σ = = = = µ Y la desviació estádar poblacioal es: σ = σ = σ

5 Medidas de dispersió Coeficiete de variació: Medida relativa que proporcioa ua estimació de la magitud de la desviació respecto a la magitud de la media. Expresa la desviació estádar como u porcetaje de la media. Permite determiar si hay homogeeidad o heterogeeidad de los datos. Los coeficietes de variació poblacioal y muestral so: σ s C. V. = 100% y c. v. = 100% µ x Reglas: Si C.V.< 10% : Los datos so homogéeos. La media es represetativa. Si C.V.> 10% : Los datos so heterogéeos. La media o es represetativa. Para elegir etre o más distribucioes, es más coveiete la de meor C.V. por ser más homogéea. Caso de estudio Se supoe que la gasolia bombeada e ua estació de servicios debería teer u octaaje de 87,5. E días cosecutivos, ua muestra de becia se tomó e dos estacioes de servicios y se midió el octaaje, obteiedo los siguietes resultados: Estació de servicios A 89,7 87,5 88,3 89,5 88,3 87, 88,5 88,4 87,5 87,7 Estació de servicios B 89,0 86,9 87,4 88,8 87,9 86,4 88,0 88,3 86,7 Histograma Ua etidad bacaria cosidera la posibilidad de istalar ua red de cajeros e ua de sus oficias. Dado que se descooce la afluecia de público que demadará dicho servicio, se istala u úico cajero durate ua semaa. Diariamete se recoge datos sobre los tiempos etre llegadas de los clietes, los que se da a coocer a cotiuació. 1,337 0,156 8,983 1,4 1,39 0,15,761 1,355 5,03 1,431 3,479 1,46 5,63 3,516,639 18,749 4,587 1,0,57 8,33 0,054 1,353 1,541 8,381 0,95 3,1 7,558,53 0,37 1,663,15 4,059 3,903,85 3,058, 4,393 1,60 1,81 3,34 4,067 0,46 0,715 8,33,40 4,847 0,35 7,016 3,14 0,646 4,851 6,417 0,377 5,034 7,316,847 1,463,871 1,661,48,904 5,686 5,51 4,568 1,91 7,054 7,339 6,85 1,91 0,56 Histograma Se desea estudiar las otas fiales del semestre para ua clase umerosa de estudiates de cotabilidad. Las otas se preseta e la siguiete tabla. 3,6 5,3 6 6,5 3,8 5,5 6,1 6,5 3,8 5,5 6,1 6,6 4, 5,6 6, 6,7 4,3 5,6 6, 6,7 4,6 5,7 6, 6,7 4,8 5,7 6, 6,7 5 5,9 6,3 6,8 5,1 6 6,3 6,8 5,3 6 6,3 6,8 5,3 6 6,4 6,9 Pasos a seguir para la costrucció de Histogramas cuado los datos so cuatitativos 1. Decidir cuales será los datos extremos del Histograma (o ecesariamete tiee que ser los mismos de la muestra). El úmero de itervalos de clase será aproximadamete la raíz cuadrada positiva del úmero de observacioes e la muestra. 3. Determiar el acho de cada itervalo de clase, dividiedo el rago del histograma e el úmero de itervalos de clase. 4. Costruir la distribució de frecuecias. 5. Graficar. Estadística Descriptiva Diagrama de cajó co Bigotes Diagrama de cajó co Bigotes (Box-Plot): Este diagrama es u gráfico que describe simultáeamete varias características importates de los datos, tales como 1) cetro, ) dispersió, 3) aturaleza y magitud de cualquier desviació de la simetría, 4) idetificació de putos iusuales (atípicos), o sea, observacioes que está muy lejos del cuerpo pricipal de los datos. Formas de u histograma que compara la ubicació de la media y la mediaa. 9 30

6 Diagrama de cajó co Bigotes Diagrama de cajó co Bigotes Valor iusual moderado Valor iusual extremo Máximo Míimo Límite exterior: q RIC Límite itero: q RIC 3 cuartil mediaa 1 cuartil Rago Itercuartilílico (RIC) Límite itero: q RIC Límite extero: q 1-3 RIC Procedimieto para la costrucció. 1. Trace ua escala horizotal (vertical) de medició e base a los datos muestreados.. Poga u rectágulo sobre este eje de modo que su extremo izquierdo (iferior) coicida e la escala de medició co el primer cuartil y el derecho (superior) co el tercer cuartil. Es decir, el largo de este rectágulo será el RIC. 3. Se traza u segmeto vertical (horizotal) detro del cajó el cual coicidirá co la mediaa e la escala horizotal de medició. La posició de este segmeto muestra la iformació de la asimetría e el 50% itermedio de los datos. 4. Trace los bigotes que sale de ambos lados del rectágulo, hacia las observacioes míimas y máximas. 5. Por último, de ser ecesario grafique los putos correspodietes a valores iusuales (outliers), ya sea moderados o extremos. Diagrama de cajó co Bigotes Box-Plot Comparativos: Forma muy eficaz de mostrar semejazas y diferecias etre o más cojutos de datos, obteidos co observacioes de la misma variable. Ejemplo: El siguiete diagrama muestra los ídices de calidad e la fabricació de dispositivos semicoductores de tres platas maufactureras correspodietes a la misma empresa: 33