OBJETIVOS ETAPA: BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA NIVEL: PRIMER CURSO MATERIA: MATEMÁTICAS I

Transcripción

1 OBJETIVOS - Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...). - Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. - Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión. - Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones. - Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir su límite. - Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones. - Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. - Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. - Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. - Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. - Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera. - Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de funciones. - Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos. - Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus operaciones. - Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos. - Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. - Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia. - Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida. - Obtener analíticamente lugares geométricos. - Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica. - Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. - Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas a trozos. - Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas. - Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen - Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica. - Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos. - Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto. - Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales

2 ETAPA: NIVEL: BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA PRIMER CURSO - Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos. - Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. - Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los máximos y mínimos de una función los intervalos de crecimiento etc. - Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales. - Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión. - Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos así como sus operaciones y propiedades. - Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia e independencia de sucesos probabilidad total y probabilidad a posteriori y utilizarlos para calcular probabilidades. - Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. - Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. - Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. - Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades. - Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales. - Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. - Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. - Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. - Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades. - Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales. - Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación. - Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan. CONTENIDOS I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales - Los números racionales. - Los números irracionales. - Los números reales. La recta real. - Intervalos y semirrectas. - Valor absoluto de un número real.

3 - Radicales. Propiedades. - Notación científica. - Logaritmos. Propiedades. Sucesiones - Concepto de sucesión. - Algunas sucesiones importantes. - Límite de una sucesión. - Algunos límites importantes. Álgebra - Factorización de polinomios. - Fracciones algebraicas. - Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones con la x en el denominador. - Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. - Sistemas de ecuaciones. - Método de Gauss para sistemas lineales. - Inecuaciones con una incógnita. II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS Resolución de triángulos - Razones trigonométricas de un ángulo agudo. - Razones trigonométricas con calculadora. - Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. - Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. - Resolución de triángulos rectángulos. - Resolución de triángulos cualesquiera. Funciones y fórmulas trigonométricas - Una nueva unidad para medir ángulos: el radián. - Funciones trigonométricas o circulares. - Fórmulas trigonométricas. - Ecuaciones trigonométricas. Números complejos - En qué consisten los números complejos. Representación gráfica. - Operaciones con números complejos. - Números complejos en forma polar. Operaciones. - Radicación de números complejos. III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Vectores - Los vectores y sus operaciones. - Coordenadas de un vector.

4 - Operaciones con coordenadas. - Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica. Geometría analítica. Problemas afines y métricos - Puntos y vectores en el plano. - Ecuaciones de una recta. - Haz de rectas. - Paralelismo y perpendicularidad. - Posiciones relativas de dos rectas. - Ángulo de dos rectas. - Cálculo de distancias. Lugares geométricos. Cónicas - Lugares geométricos. - Estudio de la circunferencia. - Las cónicas como lugares geométricos. - Estudio de la elipse. - Estudio de la hipérbola. - Estudio de la parábola. - Tangentes a las cónicas. IV. ANÁLISIS Funciones elementales - Las funciones describen fenómenos reales. - Concepto de función. - Funciones definidas a trozos. - Dos funciones interesantes: parte entera y parte decimal. - Valor absoluto de una función. - Transformaciones elementales de funciones. - Composición de funciones. - Función inversa o recíproca de otra. - Las funciones exponenciales. - Las funciones logarítmicas. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas - Discontinuidades. - Continuidad. - Límite de una función en un punto. - Cálculo del límite de una función en un punto. - Comportamiento de una función cuando x +. - Cálculo de límite cuando x +. - Ramas infinitas. Asíntotas. - Comportamiento de una función cuando x. - Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

5 Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones - Crecimiento de una función en un intervalo. - Crecimiento de una función en un punto. - Derivada. - Función derivada de otra. - Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. - Utilidad de la función derivada. - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Distribuciones bidimensionales - Nubes de puntos. - Correlación. - Medida de la correlación. - Recta de regresión. - Hay dos rectas de regresión. - Tablas de doble entrada. Cálculo de probabilidades - Experiencias aleatorias. - Sucesos. - Frecuencia y probabilidad. - Ley de Laplace. - Probabilidad condicionada. - Sucesos independientes. - Pruebas compuestas. - Probabilidad total. - Probabilidades a posteriori. - Fórmula de Bayes. Distribuciones de probabilidad - Distribuciones estadísticas. - Distribuciones de probabilidad de variable discreta. - La distribución binomial. - Distribuciones de probabilidad de variable continua. - La distribución normal. - La distribución binomial se aproxima a la normal.

6 ASPECTOS CURRICULARES MÍNIMOS - Operar con radicales. Manejar las propiedades con seguridad. - Manejar los números complejos en forma binómica y en forma polar. - Resolver ecuaciones reducibles a una de segundo grado. - Resolver ecuaciones polinómicas con una dificultad adecuada. - Resolver sistemas de ecuaciones lineales a lo sumo con tres incógnitas. - Resolver sistemas no lineales adecuados. - Resolver cualquier triángulo. - Conocer y manejar las relaciones trigonométricas vistas con una dificultad adecuada. - Resolver ecuaciones trigonométricas adecuadas. - Manejar el espacio E2. Relacionar puntos con vectores. - Manejar el producto escalar y la distancia del plano. - Conocer las distintas ecuaciones de la recta. - Manejar el paralelismo en el plano. - Manejar la perpendicularidad en el plano. - Resolver problemas afines y métricos adecuados. - Conocer las ecuaciones canónicas de las cónicas. Manipularlas - Resolver algunos problemas de tangencia. - El alumno en este curso deberá estar familiarizado con todas las funciones elementales. - Conocerá la representación gráfica de dichas funciones. - Calculará límites de sucesiones y funciones adecuados. - Sabrá buscar las discontinuidades de una función. - Conocerá y manejará con seguridad las reglas de derivación. - Sabrá aplicar la derivada a problemas sencillos de tangencia. - Sabrá aplicar la definición de la derivada de una función en un punto. - Estudiará el crecimiento y la curvatura de una función analizando su derivada. - Hallará los extremos relativos de una función. - Calculará integrales inmediatas. - Saber resolver problemas adecuados de probabilidad. - Utilizar las distribuciones binomiales y normales para el cálculo de probabilidades. - Estudiar una distribución binomial mediante la normal adecuada a distribución binomial. Ejercicios y problemas.

7 CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza, que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos. Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación. Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos. - Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas. Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos. - Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano. - Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos. Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global. - Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente. Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica.

8 ETAPA: NIVEL: BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA PRIMER CURSO - Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. También se pretende comprobar la capacidad para estimar y asociar los parámetros relacionados con la correlación y la regresión con las situaciones y relaciones que miden. - Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

9 PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN SOBRE LA EVALUACIÓN - El seguimiento individualizado del trabajo diario de cada alumno a través de su participación en clase, la elaboración y presentación de trabajos y la realización de los habituales ejercicios escritos de control serán los instrumentos de evaluación. - En cada evaluación se propondrán a los alumnos, al menos, dos pruebas, en las que los ejercicios serán del tipo de los hechos en clase y en la línea de los correspondientes criterios de evaluación. - La calificación de cada ejercicio constará en la prueba, salvo que sea la misma para todos ellos. SOBRE LA CALIFICACIÓN - Al menos el 80% de la calificación de los alumnos en cada evaluación, se obtendrá a partir de la nota media de las pruebas efectuadas en el transcurso de la misma. - Cuando la última de las pruebas realizadas contenga de forma diferenciada contenidos evaluados en las pruebas anteriores en una proporción significativa, la ponderación de la citada última prueba en la media de todas las pruebas, no será inferior al 60%. - El porcentaje restante de la calificación, hasta un 20%, dependerá del trabajo efectuado por los alumnos, según haya realizado regularmente las actividades propuestas y contestado correctamente a las cuestiones y ejercicios que se le hayan hecho en el transcurso de las clases. - Cuando la media de las calificaciones obtenidas en las tres evaluaciones sea igual o superior a cinco (5), habiendo obtenido calificación positiva en al menos dos de ellas y en la tercera, si fuera el caso, la calificación obtenida no fuera inferior a tres (3), el alumno aprobará y la calificación final será la nota media de las mismas. En caso contrario suspenderá dicha asignatura. SOBRE LA RECUPERACIÓN - Para recuperar las evaluaciones se realizarán pruebas específicas. - En el marco del proceso de evaluación continua, la calificación obtenida en dichas pruebas específicas, si es superior a la alcanzada en el periodo ordinario, será la que se utilice para el cálculo de la nota final del curso. - A estas pruebas podrán presentarse también los alumnos que habiendo obtenido calificación positiva en el periodo ordinario, así lo deseen. PRUEBA EXTRAORDINARIA - Para los alumnos que no obtuvieron calificación positiva en la evaluación final ordinaria, el Departamento elaborará una prueba extraordinaria que será la misma para todos los alumnos del mismo curso. Eso sí, los alumnos podrán optar por contestar a todos los ejercicios propuestos o solo a los correspondientes a los temas no evaluados positivamente durante el curso. - En todo caso, la calificación de cada ejercicio de la citada prueba constará en la misma, salvo que sea igual para todos ellos, y se aprobará si se obtiene en dicha prueba una calificación igual o superior a cinco (5) puntos - Para los alumnos que realizaran solo una parte de dicha prueba, en lugar de su totalidad, la calificación final se obtendrá mediante la ponderación de la nota obtenida en dicha prueba con las de las partes ya superadas durante el curso y cuyos ejercicios no fueron realizados. - En la confección de la prueba se tendrán en cuenta los mínimos de la materia. - Aunque en la confección de la prueba se tendrán en cuenta los mínimos de la materia, la prueba posibilitará la obtención de la máxima calificación posible.