ANÁLISIS DE LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR. Mg. Amancio R. Rojas Flores

Transcripción

1 ANÁLISIS DE LOS INERAMBIADORES DE ALOR Mg. Amanio R. Rojas Flores

2 En la prátia los interambiadores de alor son de uso omún y un ingeniero se enuentra a menudo en la posiión de: seleionar un interambiador de alor que logre un ambio de temperatura espeífia de una orriente de fluido de gasto de masa onoido. Predeir las temperaturas de salida de las orrientes de fluido aliente y del frío en un interambiador de alor espeífio. Existen dos métodos usados en el análisis de los interambiadores de alor. De éstos, el de la diferenia media logarítmia de temperatura (o LMD) es él más apropiado para la primera tarea y el método de la efetividad~nu, para la segunda.

3 Si se adoptan las siguientes onsideraiones : Aparatos de flujo estaionario, omo tales, el gasto de masa de ada fluido permanee onstante y las propiedades de los fluidos, omo la temperatura y la veloidad, en ualquier entrada o salida, siguen siendo las mismas. Los ambios en la energía inétia y en la potenial son despreiables En general, el alor espeífio de un fluido ambia on la temperatura, pero, en un intervalo espeífio de temperaturas, se puede onsiderar omo una onstante en algún valor promedio, on poa pérdida en la exatitud. La onduión axial de alor a lo largo del tubo suele ser insignifiante y se puede onsiderar despreiable. Se supone que la superfiie exterior del interambiador de alor está perfetamente aislada, de modo que no se tiene pérdida de alor aia el medio irundante y ualquier transferenia de alor sólo ourre entre los dos fluidos.

4 on estas suposiiones, la primera ley de la termodinámia requiere que la veloidad de la transferenia de alor desde el fluido aliente sea igual a la transferenia de alor aia el frío; es deir: = m Q p (, sal, ent ) = m Q p (, ent, sal ) donde los subíndies y se refieren a los fluidos frío y aliente, respetivamente, y m, m = gastos de masa p, p = alores espeífios, sal sal = temperaturas de salida,, ent, ent = temperaturas de entrada En el análisis de los interambiadores de alor a menudo resulta onveniente ombinar el produto del gasto de masa y el alor espeífio de un fluido en una sola antidad. Ésta se llama razón de apaidad alorífia y se define para las orrientes de los fluidos aliente y frío omo = m p = m p

5 Q = (, sal, ent ) Q = (, ent, sal ) Es deir, la razón de la transferenia de alor en un interambiador es igual a la razón de apaidad alorífia de ualquiera de los dos fluidos multipliada por el ambio de temperatura en ese fluido. la únia oasión en que la elevaión de la temperatura de un fluido frío es igual a la aída de temperatura del fluido aliente es uando las razones de apaidad alorífia de los dos fluidos son iguales

6 Dos tipos espeiales de interambiadores de alor de uso omún en la prátia son los ondensadores y las alderas. En ellos uno de los fluidos pasa por un proeso de ambio de fase y la razón de la transferenia de alor se expresa omo donde m fg es la rapidez de la evaporaión o de la ondensaión del fluido es su entalpía de vaporizaión a la temperatura o presión espeifiadas. Un fluido omún absorbe o libera una gran antidad de alor a temperatura onstante durante un proeso de ambio de fase Q = m fg

7 La razón de apaidad alorífia de un fluido durante un proeso de este tipo debe tender al infinito puesto que el ambio en la temperatura es prátiamente ero; es deir, = m p uandoδ 0, de modo que la razón de la transferenia de alor es una antidad finita. = m Por lo tanto, en el análisis de los interambiadores de alor un fluido en ondensaión o en ebulliión se onsidera de manera onveniente omo un fluido uya razón de apaidad alorífia es infinita. La razón de la transferenia de alor en un interambiador también se puede expresar de una manera análoga a la ley de Newton del enfriamiento omo Q = UA s Δ m Donde U es el oefiiente total de transferenia de alor Δ A es el área de transferenia del alor m es una apropiada diferenia promedio de temperatura entre los dos fluidos Q p Δ

8 MÉODO DE LA DIFERENIA DE EMPERAURA MEDIA LOGARÍMIA La diferenia de temperatura entre los fluidos aliente y frío varía a lo largo del interambiador de alor y resulta onveniente tener una diferenia de temperatura media Δ m. para usarse en la relaión Q = UA s Δ m on el fin de desarrollar una relaión para la diferenia de temperatura promedio equivalente entre los dos fluidos onsidérese el interambiador de alor de tubo doble y flujo paralelo que se muestra en la figura

9 Nótese que la diferenia de temperatura Δ entre los fluidos aliente y frío es grande en la entrada del interambiador, pero disminuye en forma exponenial aia la salida.

10 Si se supone que la superfiie exterior del interambiador está bien aislada, de modo que ualquier transferenia de alor ourre entre los dos fluidos y se desartan ualesquiera ambios en la energía potenial y inétia, un balane de energía en ada fluido, en una seión diferenial del interambiador, se puede expresar omo δ Q = m p d (16) δ Q = m p d (17) Es deir, la razón de la pérdida de alor desde el fluido aliente, en ualquier seión del interambiador, es igual a la razón de la ganania de alor por el fluido frío en esa seión. El ambio en la temperatura del fluido aliente es una antidad negativa y, por onsiguiente, se añade un signo negativo a la euaión 16 para aer que la razón de la transferenia de alor Q sea una antidad positiva.

11 Si se despejan de las euaiones antes dadas d, y d, da p m Q d = δ p m Q d = δ Al restar la segunda de la primera se obtiene ( ) + = = p p m m Q d d d 1 1 δ La razón de la transferenia de alor en la seión diferenial de l interambiador también se puede expresar omo ( ) s da U Q = δ (20) Al sustituir esta euaión en la (20) y reaomodar los términos da ( ) + = p p s m m UdA d 1 1 (19) (18)

12 Al aer la integraión desde la entrada del interambiador asta su salida, se obtiene, sal, sal 1 1 ln = UA s + (23), ent, ent m p m p Por último, se despejan de las euaiones (19) y (20) m p y m p se sustituyen en la euaión (23) que después de un poo de reaomodo produe en donde Δ Q ml = UA = Δ s ml Δ ln 1 ( Δ / Δ ) 1 Δ 2 2 (25) es la diferenia de temperatura media logarítmia que es la forma apropiada de la diferenia de temperatura promedio que debe usarse en el análisis de los interambiadores de alor.

13 En este aso, Δ 1, y Δ 2 representan la diferenia de temperatura entre los dos fluidos en ambos extremos (de entrada y de salida) del interambiador. No existe diferenia on respeto a uál de los extremos de éste se designe omo la entrada o la salida, Fig.15 Expresiones de Δ 1 y Δ 2 en los interambiadores de flujo paralelo y a ontraflujo

14 INERAMBIADORES DE ALOR A ONRAFLUJO En la figura se da la variaión de las temperaturas de los fluidos aliente y frío en un interambiador de alor a ontraflujo. Nótese que los fluidos aliente y frío entran en el interambiador por los extremos opuestos y, en este aso, la temperatura de salida del fluido frío es posible que sobrepase la de salida del fluido aliente.

15 La relaión antes dada para la diferenia de temperatura media logarítmia se desarrolla usando un interambiador de flujo paralelo, pero si se repite el análisis antes dado para uno a ontraflujo, se puede demostrar que también es apliable a los interambiadores a ontraflujo; aunque, en esta oasión, Δ 1, y Δ 2 se expresen omo se muestra en la figura (15). Para temperaturas de entrada y de salida espeífias, la diferenia de temperatura media logarítmia para un interambiador a ontraflujo siempre es mayor que la orrespondiente a uno de flujo paralelo. Es deir, Δ ml, F >Δ ml, FP, y, por ende, se neesita un área superfiial más pequeña (y, por onsiguiente, un interambiador más pequeño) para lograr una razón espeífia de la transferenia de alor en un interambiador de este tipo. Por lo tanto, en los interambiadores de alor es una prátia omún usar disposiiones a ontraflujo.

16 En un interambiador a ontraflujo la diferenia de temperatura entre los fluidos aliente y frío permaneerá onstante a lo largo del mismo uando las razones de apaidad alorífia de los dos fluidos sean iguales (es deir, Δ = onstante uando =, o bien, m = m Entones, se tiene Δ 1 = Δ 2, y la última relaión para la diferenia de temperatura media logarítmia da Δ ml = 0/0 la ual es una forma indeterminada. Mediante la apliaión de la regla de I'Hospital, se puede demostrar que, en este aso, se tiene Δ ml =Δ 1 = Δ 2, omo era de esperarse. p p Se puede onsiderar que un ondensador o una aldera son interambiadores de alor de flujo paralelo o a ontraflujo, ya que los dos enfoques onduen al mismo resultado.

17 INERAMBIADORES DE ALOR DE PASOS MÚLIPLES Y DE FLUJO RUZADO: USO DE UN FAOR DE ORREIÓN La relaión para la diferenia de temperatura media logarítmia Δ ml desarrollada on anterioridad sólo se limita a los interambiadores de flujo paralelo o a ontraflujo. ambién se desarrollan relaiones similares para los interambiadores de flujo ruzado y de tubos y oraza de pasos múltiples, pero las expresiones resultantes son demasiado ompliadas debido a las omplejas ondiiones de flujo. En esos asos resulta onveniente relaionar la diferenia equivalente de temperatura on la relaión de la diferenia media logarítmia para el aso de ontraflujo, omo Δ ml = F Δ ml, F

18 en donde F es el fator de orreión, el ual depende de la onfiguraión geométria del interambiador y de las temperaturas de entrada y de salida de las orrientes de fluido aliente y frío. Δ ml,f es la diferenia media logarítmia de temperatura para el aso del interambiador a ontraflujo, on las mismas temperaturas de entrada y de salida, y se determina on base en la euaión (25), tomando Δ 1 =, ent, sal Δ y 2 =, sal, sent Para un interambiador de flujo ruzado y uno de aso y tubos de pasos múltiples, el fator de orreión es menor que la unidad; es deir, F 1. El valor límite de F = 1 orresponde al interambiador a ontraflujo. Por tanto, el fator de orreión F para un interambiador de alor es una medida de la desviaión de la Δ ml on respeto a los valores orrespondientes para el aso de ontraflujo

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20 En la figura (18) se da el fator de orreión F para las onfiguraiones omunes de los interambiadores de flujo ruzado y de aso y tubos en funión de las razones P y R entre dos temperaturas, definidas omo t 2 t m p lado del tubo 1 P = 1 2 R = = 1 t 1 t 2 t1 m p lado de la oraza en donde los subíndies 1 y 2 se refieren a la entrada y la salida, respetivamente. Nótese que para un interambiador de tubos y oraza, y t representan las temperaturas del lado de la oraza y del lado del tubo, respetivamente, omo se muestra en los diagramas del fator de orreión. No existe diferenia en que el fluido aliente o el frío fluyan por la oraza o el tubo. La determinaión del fator de orreión F requiere que se disponga de las temperaturas de entrada y de salida, tanto para el fluido frío omo para el aliente.

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23 onlusión El método de la diferenia de temperatura media logarítmia (LMD) por sus siglas en ingles) disutido es fáil de apliar en el análisis de los interambiadores de alor uando se onoen, o se pueden determinar, las temperaturas a la entrada y a la salida de los fluidos aliente y frío a partir de un balane de energía. Una vez que se dispone de la Δ ml, los gastos de masa y el oefiiente de transferenia de alor total se puede determinar el área superfiial de transferenia de alor a partir de Q = UA s Δ ml Por lo tanto, el método de la LMD resulta muy adeuado para la determinaión del tamaño de un interambiador de alor on el fin de dar lugar a las temperaturas presritas de salida uando se espeifian los gastos de masa y las temperaturas de entrada y de salida de los fluidos aliente y frío.

24 on el método de la LMD, la tarea es seleionar un interambiador que satisfaga los requisitos presritos de transferenia de alor. El método que debe seguirse en el proeso de seleión es: 1. Seleionar el tipo de interambiador de alor apropiado para la apliaión. 2. Determinar ualquier temperatura desonoida de entrada o de salida y la razón de la transferenia de alor mediante un balane de energía. 3. alular la diferenia de temperatura media logarítmia Δ ml y el fator de orreión F si es neesario. 4. Obtener (seleionar o alular) el valor del oefiiente de transferenia de alor total U. 5. alular el área superfiial A s de transferenia de alor. La tarea se ompleta al seleionar un interambiador de alor que tenga un área superfiial de transferenia de alor igual a A s o mayor que ésta.

25 MEODO DE LA EFEIVIDAD-NU Una segunda lase de problema que se enuentra en el análisis de los interambiadores de alor es la determinaión de la razón de la transferenia de alor y las temperaturas de salida de los fluidos aliente y frío para valores presritos de gastos de masa y temperaturas de entrada de los fluidos, uando se espeifian el tipo y el tamaño del interambiador. En este aso se onoe el área superfiial para la transferenia de alor del interambiador, pero se ignoran las temperaturas de salida; la tarea es determinar el rendimiento on respeto a la transferenia de alor de un interambiador espeífio, o bien, determinar si un interambiador del que se dispone en el almaén realizará el trabajo. odavía se podría apliar el método de la LMD para este problema alternativo, pero el proedimiento requeriría tediosas iteraiones y, omo onseuenia, no sería prátio.

26 En un intento por eliminar las iteraiones de la resoluión de esos problemas, Kays y London presentaron en 1955 un proedimiento llamado método de la efetividad-nu, el ual simplifió muo el análisis de los interambiadores de alor. Este método se basa en un parámetro adimensional llamado efetividad de la transferenia de alor ε definido omo ε = Q Q máx = Razón Razón de máxima la transferen posible de la ia de alor real transferen ia de alor (29) La razón de la transferenia de alor real de un interambiador de alor se puede determinar on base en un balane de energía en los fluidos aliente y frío y se puede expresar omo Q =, sal, ent, ent, sal ( ) = ( ) (30) donde = m = m p p y son las razones de apaidad alorífia de los fluidos frío y aliente, respetivamente.

27 Para determinar la razón máxima posible de la transferenia de alor de un Interambiador, en primer lugar se reonoe que la diferenia de temperatura máxima que se produe en él es la diferenia entre las temperaturas de entrada de los fluidos aliente y frío; es deir Δ máx =, ent, ent La transferenia de alor en un interambiador alanzará su valor máximo uando o El fluido frío se aliente asta la temperatura de entrada del aliente o El fluido aliente se enfríe asta la temperatura de entrada del frío. Estas dos ondiiones límites no se alanzarán en forma simultánea a menos que las razones de apaidad alorífia de los fluidos aliente y frío sean idéntias (es deir, = ). uando, el ual suele ser el aso, el fluido on la razón de apaidad alorífia menor experimentará un ambio más grande en la temperatura y, de este modo, será el primero en experimentar la diferenia máxima de temperatura, en uyo punto se suspenderá la transferenia de alor.

28 Por lo tanto la razón máxima posible de transferenia de alor en un interambiador es = ( ) Q máx mín, ent, ent en donde mín es el menor entre, y. La determinaión de Q máx requiere que se disponga de la temperatura de entrada de los fluidos aliente y frio y de sus gastos de masa, los uales suelen espeifiarse. Entones, una vez que se onoen la efetividad del interambiador de alor, se puede determinar la razón de la transferenia de alor real Q a partir de. Q = ε Q = ε máx mín, ent, ent ( ) (33) Por lo tanto, la efetividad de un interambiador de alor permite determinar la razón de la transferenia de alor sin onoer las temperaturas de salida de los fluidos.

29 La efetividad de un interambiador de alor depende de su onfiguraión geométria así omo de la onfiguraión del flujo. Por lo tanto, los diferentes tipos de interambiadores tienen relaiones diferentes para la efetividad. A ontinuaión se ilustra el desarrollo de la relaión de la efetividad ε para un interambiador de tubo doble y flujo paralelo. La euaión (23), desarrollada para un interambiador de flujo paralelo, se puede reaomodar para quedar, sal, sal UA s (34) ln = 1 +, ent, ent Asimismo, si se despeja,sal de la euaión (30) da sal =, ent ( ),, sal, ent Al sustituir esta relaión en la euaión (34) después de sumar y restar,ent da ln, ent, ent +, ent, ent, sal, ent ( ), sal, ent = UA s 1 + (36)

30 la ual se simplifia a ( ) + = + s ent ent ent sal UA ln,,,, Aora se manipula la definiión de efetividad para obtener ( ) ) (,,,, ent ent mín ent sal máx Q Q = = ε mín ent ent ent sal ε =,,,, Si se sustituye este resultado en la euaión (36) y se despeja se obtiene la siguiente relaión para la efetividad de un interambiador de alor de flujo paralelo: mín s paralelo flujo UA + + = 1 1 exp 1 ε (37)

31 Al tomar o para que sea mín (los dos proedimientos onduen al mismo resultado), la relaión que aaba de obtenerse se puede expresar de manera más onveniente omo ε flujo paralelo = 1 exp 1 UA + s 1 + mín Una vez más min es la razón de apaidad alorífia menor y máx, es la mayor, y no existe diferenia en si mín pertenee al fluido aliente o al frío. Por lo omún las relaiones de la efetividad de los interambiadores de alor inluyen el grupo adimensional UA s / mín. Esta antidad se llama número de unidades de transferenia, NU (por sus siglas en inglés), y se expresa omo NU UA s = = mín UA s m p mín en donde U es el oefiiente de transferenia de alor total y A s es el área superfiial de transferenia del interambiador. mín mín máx

32 Nótese que el NU es proporional a A s Por lo tanto, para valores espeífios de U Y min, el valor del NU es una medida del área superfiial de transferenia de alor, A s Por ende, entre mayor sea el NU, más grande es el interambiador de alor. En el análisis de los interambiadores de alor también resulta onveniente definir otra antidad adimensional llamada relaión de apaidades omo = mín máx Se puede demostrar que la efetividad de un interambiador de alor es una funión del número de unidades de transferenia NU y de la relaión de apaidades ; es deir, ε = funión (UA s / mín, mín / máx ) = funión (NU, ) Se an desarrollado relaiones de la efetividad para un gran número de interambiadores, también se tienen las gráfias de las efetividades de algunos tipos omunes de interambiadores

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35 Observaiones on base en las relaiones y diagramas de la efetividad: 1.- El valor de la efetividad varía desde 0 asta 1 Aumenta on rapidez para los valores pequeños de NU (asta alrededor de NU = 1.5),pero más bien on lentitud para valores más grandes. No es posible justifiar eonómiamente el uso de un interambiador de alor on un NU grande (por lo omún mayor que 3) y, por onsiguiente, un tamaño también grande, ya que un gran inremento en el NU orresponde a un inremento pequeño en la efetividad. Por tanto, desde el punto de vista de la transferenia de alor puede ser muy deseable ontar un interambiador on una efetividad elevada pero resulta más bien indeseable desde el punto de vista eonómio.

36 2.- Para un NU y una relaión de apaidades = mín / máx dados, el interambiador a ontraflujo tiene la efetividad más elevada, seguido muy de era por los de flujo ruzado on los dos fluidos en flujo no mezlado. omo se podría esperar, los valores más bajos de la efetividad se enuentran en los interambiadores de flujo paralelo 3.- La efetividad de un interambiador de alor es independiente de la relaión de apaidades para valores de NU menores que El valor de la relaión de apaidades va desde 0 asta 1. Para un NU dado, la efetividad se onvierte en un máximo para = 0 y en un mínimo, para = 1. El aso = mín / máx 0 orresponde a máx lo ual se logra durante un proeso de ambio de fase en un ondensador o una aldera. En este aso todas las relaiones de la efetividad se reduen a ε = ε = 1 exp máx ( NU )

37 sin importar el tipo del interambiador (figura 28). Nótese que, en este aso, la temperatura del fluido en ondensaión o en ebulliión permanee onstante. En el otro aso límite de = mín / máx = 1, el ual se logra uando las relaiones de las apaidades alorífias de los dos fluidos son iguales, la efetividad es la más baja. Una vez que se an evaluado las antidades = mín / máx y NU = UA s / mín, se puede determinar la efetividad a basándose en ualquiera de los diagramas o en la relaión de la efetividad para el tipo espeífio de interambiador. Entones, a partir de las euaiones (33) y (30), respetivamente, se pueden determinar la razón de la transferenia de alor, Q, y las temperaturas de salida,,sal y,sal. Nótese que el análisis de los interambiadores de alor on temperaturas desonoidas a la salida es un proedimiento direto on el método de la efetividad-nu pero on el método de la LMD se requieren iteraiones un tanto tediosas.

38 SELEIÓN DE LOS NERAMBIADORES DE ALOR Los interambiadores de alor son aparatos ompliados y los resultados que se obtuvieron on los proedimientos simplifiados que se presentaron en los párrafos anteriores deben usarse on uidado. Por ejemplo, se supuso que el oefiiente de transferenia de alor total U es onstante a lo largo de todo el interambiador y que los oefiientes de transferenia de alor por onveión se pueden predeir apliando las orrelaiones de esta última. Sin embargo, debe tenerse presente que la inertidumbre en el valor predio de U puede inluso sobrepasar 30%. Por tanto, resulta natural diseñar los interambiadores en exeso para evitar sorpresas desagradables. La mejora en la transferenia de alor en los interambiadores suele venir aompañada de un aumento en la aída de presión y, omo onseuenia, de una potenia más alta de bombeo.

39 Por lo tanto, ualquier ganania proveniente de la mejora en la transferenia de alor debe ontrapesarse on el osto de la aída de presión que la aompaña. Asimismo, debe pensarse en uál de los fluidos debe pasar por el lado de los tubos y uál por el lado de la oraza. Por lo omún el fluido más visoso es el más apropiado para el lado de la oraza (un área más grande de paso y, omo onseuenia, menor aída de presión) y el fluido on la presión más elevada por el lado de los tubos. Los ingenieros en la industria a menudo se enuentran en una posiión en la que tienen que seleionar los interambiadores para realizar iertas tareas de transferenia de alor. En general, el objetivo es alentar o enfriar ierto fluido on un gasto de masa y una temperatura onoidos asta una temperatura deseada. Por tanto, la razón de la transferenia de alor del interambiador en proyeto es lo ual determina el requisito de transferenia de alor antes de tener una idea del propio interambiador.

40 Un ingeniero que revisa los atálogos de los fabriantes de interambiadores quedará abrumado por el tipo y número disponible de éstos. La seleión apropiada depende de varios fatores. Razón de transferenia del alor Es la antidad más importante en la seleión de un interambiador. Un interambiador debe ser apaz de transferir el alor a una razón espeífia para lograr el ambio deseado en la temperatura del fluido on el gasto de masa determinado. osto Las limitaiones en el presupuesto suelen desempeñar un papel importante en la seleión de los interambiadores, exepto en algunos asos espeiales en donde "el dinero no es lo más importante". Un interambiador que existe en atálogo tiene una ventaja definida en el osto sobre los que se mandan a aer sobre pedido.

41 Potenia para el bombeo En un interambiador los dos fluidos suelen forzarse para que fluyan por medio de bombas o ventiladores que onsumen energía elétria. El osto anual de la eletriidad asoiada on la operaión de las bombas y ventiladores se puede determinar a partir de osto de operaión = (Potenia de bombeo, kw) X (Horas de operaión, ) X (Preio de la eletriidad, dólares/kw) en donde la potenia de bombeo es la potenia elétria total onsumida por los motores de las bombas y los ventiladores. Por lo omún, las veloidades de los fluidos que se enuentran en los interambiadores varían entre 0.7 y 7 m/s para los líquidos y entre 3 y 30 m/s para los gases. Las veloidades bajas son útiles para evitar la erosión, las vibraiones de los tubos y el ruido, así omo la aída de presión.

42 amaño y peso Normalmente, entre más pequeño y más ligero es el interambiador, mejor es. ipo El tipo de interambiador que se debe seleionar depende prinipalmente del tipo de fluidos que intervienen, de las limitaiones de tamaño y peso y de la presenia de ualesquiera proesos de ambio de fase. Materiales Los materiales que se usen en la onstruión del interambiador pueden onstituir una onsideraión importante en la seleión de los interambiadores. Por ejemplo, no es neesario onsiderar los efetos de los esfuerzos térmios y estruturales a presiones por debajo de 15 atm o temperaturas inferiores a 150'. Pero estos efetos onstituyen onsideraiones importantes por arriba de 70 atm y 550' y limitan muo los materiales aeptables para el interambiador.