1. Introducción 1.1. Análisis de la Relación

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Alejandro Miguélez Ortega
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1 . Itroduccó.. Aálss de la Relacó Ejemplos: Relacoes fucoales de terés Redmeto Doss de fertlzate Redmeto hortícola Desdad de platacó Volume de madera a cortar Desdad de platacó Catdad de suplemeto dado y aumeto de peso que éste produce e u lote de amales Doss de sectcda y mortadad de sectos Cada uo de estos casos platea las sguetes pregutas Exste algua relacó etre las varables? Qué forma tee esta relacó? Es posble predecr los valores de ua varable e fucó de la otra? S esto es así co qué precsó?

2 Aálss Correlacó Regresó Grado de Asocacó Relacó fucoal 2. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS UNI Y BIVARIADOS 2.. Estructura de tablas Tabla : porcetaje de cera (%) e fucó del dámetro (mm) de ramas de Bulesa retama. Observacó Dámetro (mm) % de cera 3,75 8,95 2 3,6 7,62 3 4,2 5, 4 5,25 4, ,22 6 7,5 2,65 7 8,,95 8 9,5,25 9,2,53 2,5,35 4,23,28 2 5,5,8 3 4, ,9 5 8,32,87

3 2.2. Gráfcas de dspersó (gráfco X Y) 2,, Porcetaje de cera (%) 8, 6, 4, 2,,, 2, 4, 6, 8,, 2, 4, 6, 8, Dámetro (mm) Gráfco : Dagrama de dspersó del porcetaje de cera (%) y el dámetro (mm) de las ramas de Bulesa retama.

4 2.3. Meddas descrptvas Uvaradas Varable : Dámetro de ramas (mm) Resume Dámetro (mm) 5, Meda 7,8 D.E. 3,84 Var(-) 4,7 Mí 3,6 Máx 5,5 Medaa 7,5 Varable 2: % de cera Resume % Cera 5, Meda 3, D.E. 2,67 Var(-) 7,3 Mí,8 Máx 8,95 Medaa 2,65 Bvarados Coefcetes de correlacó Correlacó de Pearso: Coefcetes\probabldades Dámetro (mm) % Cera Dámetro (mm), 5,3E-5 % Cera -,85,

5 3. MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE LINEAL (FRANCIS GALTON) 3.. Modelo + +,,, Dode: : es la -ésma medcó de la varable depedete bajo el valor -ésmo de x : tercepto o coefcete. Parámetro que represeta la ordeada al orge de la recta. Idca el valor esperado cuado : coefcete de regresó smple leal. Parámetro que represeta la pedete de la recta. Idca la tasa de cambo e frete al cambo utaro e : -ésmo valor de la varable depedete (Regresor-predctor) : error aleatoro asocado a la -ésma medcó de bajo el valor -ésmo de.

6 3.2. Supuestos ) Exste ua relacó verdadera leal etre e 2) es ua V.A. para cada vel fjo de 3) ~, 4), 3.3. Esperaza y Varaza de + Es ecesaro estmar estos parámetros Parámetro Estmador

7 4. ESTIMADORES MÍNIMOS CUADRÁTICOS DE LOS PARÁMETROS Y SU ESTIMACIÓN. 4.. Crtero de los Mímos Cuadrados Porcetaje de cera (%) 2,, 8, 6, 4, 2, L dl dβ dl dβ ˆ β, ˆ β ˆ β, ˆ β í ε ( Y β β x ( Y ˆ β ˆ β x ( Y ˆ β ˆ β x ) x ) 2 ),, 2, 4, 6, 8,, 2, 4, 6, 8, Dámetro (mm) Gráfco 2: Relacó del porcetaje de cera (%) e fucó del dámetro (mm) de las ramas de Bulesa retama.

8 Después de smplfcar las expresoes aterores, se tee que Estmacó de y x x x Y x Y 2 2 ˆ β x Y ˆ βˆ β

9 4.3. PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MÍNIMOS CUADRÁTICOS Y ESTIMACIÓN DE Coefcete de Regresó ~, Coefcete de Regresó Estmador de ~, + ;

10 5. PRUEBA DE HIPÓTESIS 5.. Pruebas de Hpótess para los coefcetes ) H β 2 ) 3 ) 4 ) α t H : β : ˆ β β ˆ σ 2 + H 2 x ˆ β S xx ˆ β β S H α : : ~ 2 ;

11 5.2. Pruebas de Hpótess para el modelo Efoque de ADEVA Porcetaje de cera (%) 2,, 8, 6, 4, 2,,, 2, 4, 6, 8,, 2, 4, 6, 8, Dámetro (mm) Gráfco 2: Relacó del porcetaje de cera (%) e fucó del dámetro (mm) de las ramas de Bulesa retama ( y y) ( yˆ y) + ( y yˆ ) ) : 2 ) α : + 3 ) ~, 2 4 ) ;, 5 ) Cálculos

12 2 2 2 ( y y) ( yˆ y) + ( y yˆ ) + Tabla de Adeva Fuete de Varacó Suma de Cuadrados Grados de Lbertad Meda de Cuadrados Fc Regresó Error Total SCR ˆβ S CMR xy SCE S yy ˆβ S -2 CME xy S yy - CMR CME

13 6. INTERVALOS DE CONFIANZA (IC) 6.. IC para los coefcetes y < < +,,, + < < +, IC para la respuesta meda (Predccó), + < <, IC de uevas observacoes, + + < <, + +

14 Gráfco de límtes de cofaza 9,39 5,68 Porcetaje de cera (%),96 -,75-5,46 3, 6,28 9,55 2,82 6,9 Dámetro (mm) Gráfco 3: Dagrama de la relacó etre el porcetaje de cera y el dámetro de ramas de Bulesa retama co los límtes de cofaza del 95% de la predccó (rojo) y los límtes de cofaza del 95% de uevas observacoes (verde)

15 7. ABUSOS COMUNES DE LA REGRESIÓN 7.. Relacoes espúreas 7.2. Extrapolacó de valores 8. ANÁLISIS DE RESIDUOS 8.. Especfcacó 8.2. Valores atípcos 8.3. Falta de ormaldad 2, Varazas o homógeeas 8.5. Correlacó Seral Res. estudetzados_porcetaje de cera (%),8,87 -,7 -, -,82,3 2,7 4, 5,96 Predchos

16 Gráfco 4: Dspersó de resduos estudetzados (estadarzados) y procetajes de cera predchos 9. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Aálss de regresó leal Varable N R² R² Aj ECMP AIC BIC Porcetaje de ce.. 5,73,7 3,3 57,48 59,6 Coefcetes de regresó y estadístcos asocados Coef Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallows cost 7,74,87 5,86 9,62 8,89 <, Dámetro (mm) -,59, -,8 -,38-5,89, 33,33 Cuadro de Aálss de la Varaza (SC tpo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 72,6 72,6 34,74, Dámetro (mm) 72,6 72,6 34,74, Error 27,7 3 2,9 Total 99,78 4

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