CAPITULO II ORDENAMIENTO Y BUSQUEDA. Ivan Medrano Valencia

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1 CAPITULO II ORDENAMIENTO Y BUSQUEDA Ivan Medrano Valencia

2 ORDENACIÓN La ordenación o clasificación de datos (sort en inglés) es una operación consistente en disponer un conjunto estructura de datos en algún determinado orden con respecto a uno de los campos de elementos del conjunto. Por ejemplo, cada elemento del conjunto de datos de una guía telefónica tiene un campo nombre, un campo dirección y un campo número de teléfono; la guía telefónica está dispuesta en orden alfabético de nombres. Los elementos numéricos se pueden ordenar en orden creciente o decreciente de acuerdo al valor numérico del elemento. En terminología de ordenación, el elemento por el cual está ordenado un conjunto de datos (o se está buscando) se denomina clave.

3 ORDENACIÓN Una lista se dice que está ordenada por la clave k si la lista está en orden ascendente o descendente con respecto a esta clave. La lista se dice que está en orden ascendente si: i < j implica que k[i] <= k[j] y se dice que está en orden descendente si: i > j implica que k[i] <= k[j] para todos los elementos de la lista. Por ejemplo, para una guía telefónica, la lista está clasificada en orden ascendente por el campo clave k, donde k[i] es el nombre del abonado (apellidos, nombre) orden ascendente orden descendente Zacarias, Rodriguez, Martinez, Lopez, Garcia orden descendente

4 ORDENACION INTERNA ORDENACIÓN Cuando todos los datos a clasificar estan contenidos en la memoria interna utilizando una estructra como un arreglo, lista enlazada o un árbol ORDENACION EXTERNA Cuando los datos a organizar están contenidos en memoria externa, es decir están en un archivo.

5 PROPIEDADES DE LOS ALGORITMOS DE ORDENACION IN SITU. Se denomina que un algoritmo de ordenación es in situ si este no necesita memoria adicional para realizar la ordenación. ESTABILIDAD. Se dice que un algoritmo es estable si para elementos que tienen la misma clave en el vector original mantiene el orden en el vector resultado E A R S V A S R V E ESTABLE S A V R E INESTABLE

6 ALGORITMOS DE ORDENACIÓN Los algoritmos de ordenación son numerosos, por ello se debe prestar especial atención en su elección. Cómo se sabe cuál es el mejor algoritmo?. La eficiencia es el factor que mide la calidad y rendimiento de un algoritmo. ALGORITMOS DE ORDENAMIENTO ITERATIVOS Burbuja Selección Inserción directa Shell ALGORITMOS DE ORDENAMIENTO RECURSIVOS Mezcla (Merge Sort) Quick Sort Heap Sort

7 ALGORITMO BURBUJA Se denomina ordenación por burbuja u ordenación por hundimiento debido a que los valores más pequeños burbujean gradualmente (suben) hacia la cima o parte superior del array de modo similar a como suben las burbujas en el agua, mientras que los valores mayores se hunden en la parte inferior del array. La técnica consiste en hacer varias pasadas a través del array. En cada pasada, se comparan parejas sucesivas de elementos. Si una pareja está en orden creciente (o los valores son idénticos), se dejan los valores como están. Si una pareja está en orden decreciente, sus valores se intercambian en el array.

8 ALGORITMO BURBUJA º PASADA

9 ALGORITMO BURBUJA º PASADA

10 ALGORITMO BURBUJA º PASADA

11 ALGORITMO BURBUJA º PASADA

12 ALGORITMO BURBUJA Procedimiento Burbuja(A, n) Inicio para(i=1; i<= n-1, i++) Fin para (j=i+1; j <= n; j++) Si (A[j]< A[i]) entonces Intercambio(A[j], A[I])

13 ANALISIS DEL ALGORITMO BURBUJA

14 ORDENACION POR SELECCION Si el array A tiene n elementos, se trata de ordenar los valores del array de modo que el dato contenido en A[0] sea el valor más pequeño, el valor almacenado en A[1] el siguiente más pequeño, y así hasta A[n-1] que ha de contener el elemento de mayor valor. El algoritmo de selección se apoya en sucesivas pasadas que intercambian el elemento más pequeño sucesivamente con el primer elemento de la lista, A[0]en la primera pasada. En síntesis, se busca el elemento más pequeño de la lista y se intercambia con A[0], primer elemento de la lista.

15 ORDENACION POR SELECCION PASADA i menor

16 ORDENACION POR SELECCION PASADA i menor

17 ORDENACION POR SELECCION PASADA i menor

18 ORDENACION POR SELECCION PASADA i menor Vector ordenado

19 ORDENACION POR SELECCION Procedimiento Seleccion(A, n) inicio para (i=1; i<= n-1; i++) inicio {Encontrar el menor} menor <- i para(j=i+1; j<=n; j++) si A[j] < A[menor] entonces menor <- j {intercambiar con el menor} aux <- A[menor] A[menor]<- A[i] A[i]<- aux fin fin

20 ORDENACION POR SELECCION ANALISIS. Peor Caso: O(n 2 ) Mejor Caso: Ω(n 2 ) Por consiguiente t(n) = Ɵ(n 2 )

21 ORDENACION POR INSERCION El método de ordenación por inserción es similar al proceso típico de ordenar cartas de una baraja que consiste en insertar una carta en su posición correcta dentro de un conjunto que ya está ordenado. Así el proceso en el caso de la lista de enteros A = 50, 20, 40, 80, 30.

22 ORDENACION POR INSERCION Hasta aqui el arreglo ya esta ordenado

23 ORDENACION POR INSERCION Pasada Insertar el Hasta aqui el arreglo ya esta

24 Hasta aqui el arreglo ya esta ordenado ORDENACION POR INSERCION Pasada Insertar el

25 Hasta aqui el arreglo ya esta ordenado ORDENACION POR INSERCION Pasada Insertar el

26 ORDENACION POR INSERCION Pasada Insertar el SE COMPLETO LA ORDENACION

27 ORDENACION POR INSERCION Procedimiento Inserción(A,n) Inicio Para (j=2; j<=n; j++) Inicio Key A[J] {insertar A[j] en la secuencia ya ordenada A[1..j-1]} I j-1 Mientras i>0 and A[i]> key hacer Inicio A[i+1] A[i] I i-j Fin A[i+1] Key fin fin

28 ORDENACION POR INSERCION ANALISIS Peor Caso: Cuando el arreglo esta ordenado inversamente siempre se realizará la inserción Entonces t(n) = O(n 2 ) Mejor Caso: Cuando el arreglo ya esta ordenado ya no sera necesario hacer las inserciones Entoces t(n) = Ω(n)

29 ORDENACION SHELL Desde los comienzos del uso de las computadoras se conocían algoritmos que resolvían el problema en tiempo cuadrático, pero eran algoritmos muy sencillos y lentos. El algoritmo de ordenamiento Shel fue publicado en 1959 por Donald Shell y fue uno de los primeros en romper la barrera del orden cuadrático, aunque esto en realidad se probó dos años después de su publicación.

30 ORDENACION SHELL El problema consiste esencialmente en ordenar un número finito de elementos en un tiempo razonable. Para estos efectos, diremos que cada elemento ocupa una celda dentro de un arreglo previamente definido. Shellsort trabaja mediante una serie de iteraciones, utilizando un algoritmo de ordenación simple (Insert Sort) entre elementos que se encuentran a determinada distancia dentro del arreglo, distancia que disminuye a medida que avanzamos en iteraciones, con lo que la última iteración corresponde al algoritmo de ordenación tradicional de Insert Sort (cuando la distancia es 1).

31 ORDENACION SHELL Procedimiento Inserción(A,n) Inicio Para (j=2; j<=n; j++) Inicio Key A[J] {insertar A[j] en la secuencia ya ordenada A[1..j-1]} I j-1 Mientras i>0 and A[i]> key hacer Inicio A[i+1] A[i] I i-j Fin A[i+1] Key fin fin El algoritmo actúa tomando cada elemento desde el segundo en adelante, y se va intercambiando con los elementos anteriores a él mientras encuentre que el elemento a su izquierda en el arreglo es mayor que él. De esta forma, cuando vamos a comparar el elemento i-esimo, todos los elementos anteriores (hasta el (i-1)ésimo) se encuentran ya ordenados. Cuando termina la ejecución, A presenta los n elementos ordenados de menor a mayor.

32 ORDENACION SHELL

33 ORDENACION SHELL Procedimiento Shell(A,n,dist) Inicio para(s 1; s <= t; s++){s es el índice del incremento} inicio h dist[s] {h es el incr. o distancia entre {elementos a comparar} para(j h + 1;j <= n;j++){j empieza en el segundo inicio {elemento del arreglooriginal} KEY A[j]; i j h mientras i>0 and A[i]>KEY hacer inicio A[i + h] A[i]; i j h fin A[i + h] KEY fin fin fin

34 ANALISIS t(n) = O(n 1,25 ) ORDENACION SHELL

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