Tema 4 : TRACCIÓN - COMPRESIÓN

Transcripción

1 Tea 4 : TRCCIÓ - COMPRESIÓ G O z Probleas resueltos Pro.: Jae Santo Dongo Santllana E.P.S.-Zaora (U.SL.) - 008

2 4..-Ccular el ncreento de longtud que tendrá un plar de horgón de c de seccón de de longtud, que se encuentra apoado en su base neror, debdo a su propo peso. Datos: E 5 GPa, γ(peso especíco del horgón) 4 K/ γ k E 5GPa Pa L L 0. d E. sendo ( ) Peso Peso - R R R Peso R Peso R R γ. V 4.0.(0,5.0,5.) 8000 γ. V (0,5.0,5. ) L 0 ( ). d (0,5.0,5).0 8 el plar se ortará : 4.0-8

3 4..-Una barra de seccón varable peso desprecable está epotrada en su etreo superor soetda a las cargas que se ndcan en la gura. Se pde deternar: ) Dagraas de uerzas nores. ) Dagraas de desplazaentos. ) Tensón áa, ndcando donde se dará, e ncreento de longtud de la barra. Datos: E 0000 / R c c c 0000 Cálculo de las recones: 0 R R 0000 ) Dagraas de uerzas nores 0 R 4 6 R ) Dagraas de desplazaentos: 0-- R u L( ) 0 u 0. L E. R R u, R c c. L u L( ) E. u,8.0 L L u 7, ( )

4 4--6 R c c L u L( ) E L L L 0000.( 4) u 7,4.0 6 u, c 0000 R c. L u L( ) E L L L L ( 6) c 6 u,8.0 0 u 6, () u () , , , ) MX, L / / / / 00 MX 00 / en todos los puntos de las sec cones 6 0 L u( 0 ) 6,67.0

5 4.7.-La gura representa una barra rígda B que está soportada por un pasador sn rccón en por los abres CD E. Cada abre tene una seccón de 6,5 una longtud de, sendo el abre CD de una eón de uno el E de ero. Deternar el vor de la carga P que hará que se ropa prero guno de los dos cables. Datos: cable E de ero: u 40 /, E 0000 / cable CD de uno: u 0 /, E / D P C E B Ecuones de equlbro de la barra rígda B: R P 0 M 0 R P.4. P. () () Es un caso hperestátco, se busca una ecuón de deorón: - C L E B C L E B : L L por seejanza de trángulos L. L ()

6 desarrolleos la ecuón (): E. L.. L E , , () Hpótess: El cable de ero es el prero que canza la rotura se coprobará ahora para esta hpotess el estado de tensones del cable de u n o : u ( ) 40 / 847, 6,5 45,6 / < u 40 s se lleva este vor a las ecuones (), () () : ( ) 0 / 40.6, , P 990,6 la hpotess es correcta P 9, 9 k el cable de ero se roperá ota: s se hubese toado coo hpótess la contrara, es decr, que el cable de uno entra en luenca: se coprobará ahora para esta hpotess el estado de tensones del cable de ero : u ( ) 0 / ,5 790 / > u 0 s se lleva este vor a las ecuones (), () () : ( ) 40 / 0.6, P 565 la hpotess no es correcta

7 4.8.-Una pla rígda de ero se sostene edante tres soportes de horgón de ta resstenca. Cada soporte tene una seccón transvers cuadrada de 00 c una longtud de. ntes de aplcar la carga P se observa que el soporte centr es ás corto que los otros dos. Deternar la carga áa P que podrá aplcarse conjunto s se sabe que la tensón áa a la que podrá estar soetdo el horgón es de 8 MPa. Datos: E ( horgón ) 0 GPa P Se verá en un prncpo el vor de las tensones en los plares cuando ortan : L L. L E.. 0, Pa 5 MPa < 8 MP 0.0 luego cuando el plar se orta, aun no canza la tensón de 8 MPa, así pues entrará a trabajar el plar centr Ecuones de equlbro: P d G d 0 P () M G 0. d. d () Es un caso hperestátco se buscará una ecuón de deorón

8 P L L Ecuón de deorón: L () Desarrollando dcha ecuón:.,999 0, L E. L ,00.0 (). L E. Por últo se pone la condcón de que la tensón en gún plar cance el vor de 8 MPa. Ésto ocurrrá en los plares que son los que van a tener un aor ortaento por tanto estarán soetdos a aores tensones que el plar. sí pues: 8 MPa Pa llevando este vor a las ecuones (), () (): P k

9 4..-La barra de seccón crcular, de rado R, ostrada en la gura, está epotrada en su etreo zquerdo. l aplcarla las cargas ndcadas se pde: ) Densonaento a resstenca de la barra epleando un argen de segurdad del 5 % ) Para la seccón de la barra obtenda del apartado anteror, ccular su argaento. )Densonar la barra a rgdez con la condcón: L 0,5 Datos: tensón líte elástco 75 /, coe. segurdad ater γ M,05, E 0000 / 40 k 0 K 0 c 0 c ) Densonaento a resstenca: Cálculo de las recones: 0 R k Dagraas de esuerzos: (k) k k 60 0 () órula para el densonaento a resstenca de una seccón a Trcón: (según oratva CTE-DB-SE-): Coprobón a rezar: *. pl, d d sendo : tensón líte elástco 75 d tensón líte elástco para el cálculo 6, 9 / γ coecente segurdad,05 área sec cón bruta ater π. R pl, d resstenca plástca a trcón de la sec cón bruta para el cálculo. d π. R.6,9.0 k * uerza a trcón para eplear en el cálculo. 60., 5 8 k ( la áa solctón aorada) π Coprobón a rezar : 8. R.6, 9.0 R 9, 9 M γ

10 ) largaento de la barra: (Las solctones se eplean sn aorar) L L 0,7 E π π , ,9 ) Densonaento a rgdez con la condcón: L 0,5 L L 0,5 E R R π π. R 5,57

11 4.4.-La estructura artculada de la gura está orada por dos barras de seccón crcular de ero. S la estructura ha de soportar una carga de 0 k en el nudo C, se pde: ) Ccular las tensones en abas barras ) Ccular el desplazaento del nudo C. ) Ccular el vor de la resstenca plástca de la barra C 4) Ccular el vor de P que haría que la barra C entrase en plastcdad Datos: barra C: : R c; barra BC: R, c.; E 0000 / ; 75 / γ M,05 B C P 0 k,5 ) Esuerzos a los que estarán soetdas las barras B tagα 0,666 α,7º BC,5 0.cos,7º Equlbro del nudo C:,7º bc o C 0 bc 0. sen, 7º 0 resolvendo : 54 k ( trcón) 45 k ( copresón) bc barra C: 54.0 π.0 7,9 barra BC: bc bc ,5 π. bc

12 ) Desplazaento nudo C B α C C L C Lbc C α C. L 54.0.,8.0 L CC, 47 E π.0 sendo L C B BC,5,8,8.0. L 45.0.,5.0 L CC 0, 7 bc bc bc Ebc. bc π. Desplazaentos de C : δ CC L 0,7 δ bc C C L.cosα Lbc C C C C CC. sen L. senα tagα tagα CC α, 47.cos, 7º 0,7, 47. sen,7º,7 tag, 7º δ 0,7 δ,7 ) 75 pl, d ( barra C). d π ,8 8,8 k,05 4), ( barra C) 8, 8 k 0.cos,7º 8,8.cos,7º 68,45 k bc bc bc 0. sen,7º P 8,8. sen,7º P P 45,7 k pl d llevando este vor a las ecuones de equlbro

13 4.5.-Un tanque clíndrco que contene are coprdo, tene un espesor de pared de 7 un rado edo de 5 c. Las tensones en la pared del tanque que tuan sobre un eleento grado tenen los vores ostrados en la gura. Cuál será la presón del are en el tanque?. 90 / 0 / 0 / El círculo de Mohr correspondente estado de tensones dado será: τ B 0 O 90 C 0 M 0 Centro : OC Rado : C Tensones Pr ncpes : τ OM OC CM Centro Rado / O OC C Centro Rado / Por la teoría de depóstos: p. r. e p. r e p.50 7,85. p /.7 p.50 5,7. p / 7 Iguando las dos epresones obtendas para (o para ): 5,7. p 46 p 4,09 /