Problema 2.1. Resolución: Dibujamos el diagrama de sólido libre y obligamos el equilibrio. Además imponemos la igualdad de deformaciones.

Transcripción

1 6 esistenci de mteriles. roblems resueltos roblem. Tenemos un brr rígid que está suspendid por dos cbles de igul diámetro 4 mm, y cuyos módulos de elsticidd son: =. 0 M y =0.7 0 M. longitud de l brr es de 600 mm y l de los cbles 00 mm. Se consider desprecible el peso propio de l brr. ich brr está sometid un crg puntul =00. lculr l posición x de l fuerz pr que los puntos y tengn el mismo descenso. 4 mm 4 mm 00 mm x = mm esolución: ibujmos el digrm de sólido libre y obligmos el equilibrio. demás imponemos l iguldd de deformciones. =00 F V M 0 0 ( x) 0

2 sfuerzo norml ey de Hooke : S S e l ecución de los momentos obtenemos x: 0 mm 0 ) 00( ) ( x x x

3 8 esistenci de mteriles. roblems resueltos roblem. n l brr esquemtizd en l figur djunt los extremos y están empotrdos. eterminr ls tensiones en mbs secciones, cuys superficies son: =40 cm y b =80 cm. Hllr tmbién el digrm de esfuerzos xiles. tos: = 0 M. m =40 cm m b =80 cm m T esolución: F 0 V + = T = 0000 cución de deformción l trmo está comprimido, por tnto es un esfuerzo de compresión, y el trmo está trcciondo, por lo que es un esfuerzo de trcción. l estr los dos extremos, y, empotrdos l vrición totl de longitud es 0; y el cortmiento del trmo superior es igul l lrgmiento del trmo inferior: plicndo l ley de Hooke: F b b

4 sfuerzo norml 9 m m esolviendo ls ecuciones, tenemos m T 000. T 000. T álculo de ls tensiones. Trmo : mm 6. M (OM.) Trmo : mm. M (OM.) Trmo : mm.6 M (T.) igrm de esfuerzos normles:. T -. T +

5 0 esistenci de mteriles. roblems resueltos roblem. ) s dos brrs de l figur rticulds en sus extremos, de cero, de cm de diámetro y de. m de longitud, soportn un peso = K. lculr el descenso del punto, siendo =0º. tos: =, 0 M. b) esolver pr =0º. esolución: ) r =0º: quilibrio del punto el equilibrio del punto se obtiene sen sen Se ( ) el descenso del punto, entonces el lrgmiento de l brr,, será pudiendo considerrse el triángulo rectángulo en. quí es. omo por otr sen prte:, se tiene que: sen sen.0, , mm b) r =0º:

6 sfuerzo norml e cuerdo con l estátic de los sistems rígidos, descomponiendo l fuerz en ls direcciones de ls brrs, se encontrrín, pr los esfuerzos en ls brrs y pr ls recciones, vlores infinitmente grndes. solución evidentemente es inceptble, y que ni ls brrs ni los poyos resistirín. fin de hcer desprecer l prente imposibilidd bst con considerr los lrgmientos de ls brrs que tomn direcciones no lineds. sto demuestr l necesidd de tener en cuent ls deformciones en este cso. oniendo tg (pr ángulos pequeños) el lrgmiento de ls brrs vle st últim iguldd proviene de l expresión: r <<, pueden desprecirse ls potencis de y, por tnto, qued. l esfuerzo norml en un de ls brrs es: or otr prte, del equilibrio del punto se deduce sen esult

7 esistenci de mteriles. roblems resueltos plicndo los dtos numéricos del problem: , mm ,049 rd,4º , /mm 4

8 sfuerzo norml roblem.4 Hllr ls recciones del sistem y ls tensiones en ls brrs rticulds y de l estructur representd en l figur, suponiendo infinitmente rígid l brr horizontl, rticuld en. rr : sección 40 cm rr : sección 80 cm Se consider el mismo módulo de elsticidd, pr tods ls brrs. m 40 T m m 4 m esolución: Se trt de un sistem hiperestático. y siguen l dirección de l brr. H 40 T V cuciones de l estátic: F F V M H V H V 40 4 V 0 80 T 40 0

9 4 esistenci de mteriles. roblems resueltos cort. lrg. 4º ~4º l ser deformciones y ángulos pequeños: lrgmiento brr = cortmiento brr plicmos l ley de Hooke: e l ecución F v = 0 tenemos: con lo que, T.47 T e l otr ecución despejmos: H = - 40 T (sentido contrrio l supuesto) álculo de ls tensiones: 670 Kp cm 470 Kp cm