Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Logaritmos y propiedades GUICEN025MT21-A16V1. Si el a% de b 5

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1 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Logaritmos y propiedades Programa Entrenamiento Si el a% de b 5 Desafío es 0, con a y b mayores que 1, entonces es siempre correcto afirmar que Matemática I) log b = 4 II) log b a = 4 log b 1 III) log 100 ( 4 log b ) = Es (son) verdadera(s) A) solo I. B) solo II. C) solo I y III. D) solo II y III. E) I, II y III. GUICEN05MT1-A16V1 Resolución Mis observaciones 1

2 Programa Entrenamiento Marco teórico Logaritmos Corresponde al exponente al cual hay que elevar la base para obtener el argumento. a: base (a > 0 y a 1) b: argumento (b > 0) Cambio de base log p b b = log p a b = n a n = b a = 1 1 = 0 = log 10 a Logaritmo de un producto (b c) = b + c Logaritmo de un cuociente ( b c ) = b c Propiedades Logaritmo de una potencia (b m ) = m b Logaritmo de una raíz m b = 1 m b Estas propiedades están definidas para a > 0, a 1, b > 0, c > 0 y m 0

3 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Ejercicios PSU MATEMÁTICA 1. El valor numérico de la expresión log log 3 log 3 ( 1 9 ) es A) 3 D) 51 B) 8,5 E) ninguno de los valores anteriores. C) 1. Si p = 15 1, cuál es el valor numérico de log 5 p 3? A) 15 D) 1 B) 9 E) 3 C) 3 3. El valor numérico de la expresión (log 0,001 + log 0,3 0,0081) es A) 1 D) B) 1 C) 0 1 E) 1 4. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) log 1 log 15 = log 15 II) log 1 log 0 < 0 III) log 3 log 10 = log 3 A) Solo I D) Solo I y II B) Solo II E) Solo II y III C) Solo III 3

4 Programa Entrenamiento 5. El valor numérico de la expresión ( log (9 81) 3 log 3 7 ) es A) D) 6 B) 3 E) ninguno de los valores anteriores. C) 4 6. log = A) 6 log D) log 3 log B) log E) 3 + log 3 C) (6 + log 3) 7. Cuál de las siguientes opciones es igual a log 50? A) log 100 log D) log 0 + log 30 B) log E) log + log 5 C) log 5 log Si log m log n = 5, con m > 0 y n > 0, entonces el cuociente m n es igual a A) 10 D) 64 B) 5 E) 18 C) 3 9. Si log = x, entonces log 400 en términos de x es A) x D) x + B) x + E) x + 10 C) x + 4

5 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA 10. Si a, b, c, n y x son números positivos y distintos de 1, cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A) log b b = 1 D) log c 1 = 0 B) log x x n = n E) b = + b C) b = log b : MATEMÁTICA 11. Cuál de las siguientes opciones es igual a log 36? A) log 7 log D) 6 log B) log 30 + log 6 E) log + log 3 C) log 4 log 9 1. Si b > 1, entonces log 4 (log b b 16 ) es A) 0 D) 4 B) 1 E) ninguno de los valores anteriores. C) 13. Si (x + y) > 1, entonces ( log(x + y)3 log(x + y) log(x + y) ) es A) 3 log(x + y) D) 0 B) log(x + y) E) ninguno de los resultados anteriores. C) 14. Se tiene un cuadrado de lado log 6 16, entonces su área es A) 6 D) 7 B) 9 E) ninguno de los valores anteriores. C) 36 5

6 Programa Entrenamiento 15. Si log 1 13 A) = x, entonces x es igual a 1 13 D) log 13 B) ( 13) E) ninguno de los valores anteriores. C) log + 3 log 3 = A) 6 log 6 D) log 36 B) 5 log 5 E) log 4 C) log Si log 64 + log log log = k, entonces cuál es el valor de k? A) D) 64 B) 5 E) 56 C) Se define ( n) = log n (1 + log n), con n un número positivo distinto de 1. Cuál(es) de las siguientes operaciones da(n) como resultado un número racional? I) ( ) II) ( 4) III) ( 8) A) Solo I D) Solo II y III B) Solo III E) I, II y III C) Solo I y III 6

7 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA 19. El resultado de log 4 ( 1 log 3) 3 ( 1 4) log log A) D) 1 B) 1 E) C) 0 es MATEMÁTICA 0. Sean a y b dos números positivos distintos de 1. La afirmación el logaritmo en base 10 del producto entre a y b es mayor que el producto entre el logaritmo en base 10 de a y el logaritmo en base 10 de b siempre se cumple cuando I) a y b son inversos multiplicativos entre sí. II) b = 10 III) a = b Es (son) verdadera(s) A) solo II. D) I, II y III. B) solo III. E) ninguna de ellas. C) solo I y II. 1. Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I) log 3 ( 1 18) = 6 II) Si log x 64 =, entonces x = 1 8. III) Si log 5 x = 3, entonces x = 15. A) Solo I D) Solo II y III B) Solo II E) Ninguna de ellas. C) Solo III. Si log (a ) = p, con a positivo, entonces () es A) p D) p B) C) p 4 p E) 4p 7

8 Programa Entrenamiento 3. Si a > 1, b > 1 y c > 1, entonces log (abc) log (ab) log(a) es A) log ( c a ) D) log (abc) B) log ( a c ) E) log ( b c ) C) log (ab) 4. Si = 0,5 y log b = 0,4, entonces el valor de log ( a b A) 4 D) 1 0 b 5 ) es igual a B) E) faltan datos para determinarlo. C) Si n y x son números positivos distintos de 1, cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) siempre equivalente(s) a log n x? I) log n ( 1 x ) II) log x log n III) (log x n) 1 A) Solo I D) Solo II y III B) Solo I y II E) I, II y III C) Solo I y III 6. La mitad de la suma entre (a) y (4a) se puede expresar como A) B) C) 3 D) E) 1 + 8

9 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA 7. Se puede determinar que la expresión log x y, siempre pertenece a los números reales si: (1) x es un número primo. () y es un número real positivo. A) (1) por sí sola. D) Cada una por sí sola, (1) ó (). B) () por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, (1) y (). MATEMÁTICA 8. Sea log x log y = m. Se puede determinar el valor numérico de m si: (1) x = 4y () x es positivo. A) (1) por sí sola. D) Cada una por sí sola, (1) ó (). B) () por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, (1) y (). 9. Sean m y p números positivos, se puede determinar el valor de log m p si: (1) log p (m p) = 4 () log m p m = 3 4 A) (1) por sí sola. D) Cada una por sí sola, (1) ó (). B) () por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, (1) y (). 30. Sean P = y Q = log b puntos en la recta numérica, tales que 0 < a < b. Se puede determinar el valor numérico de la longitud de PQ si: (1) b a = 45 () b = 10 a A) (1) por sí sola. D) Cada una por sí sola, (1) ó (). B) () por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, (1) y (). 9

10 Programa Entrenamiento Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad 1 Aplicación Aplicación 3 Aplicación 4 ASE 5 Aplicación 6 Aplicación 7 Aplicación 8 Aplicación 9 Aplicación 10 Comprensión 11 Aplicación 1 Aplicación 13 Aplicación 14 Aplicación 15 Aplicación 16 Aplicación 17 Aplicación 18 ASE 19 Aplicación 0 ASE 1 Aplicación Aplicación 3 Aplicación 4 Aplicación 5 ASE 6 Aplicación 7 ASE 8 ASE 9 ASE 30 ASE 10

11 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Mis apuntes MATEMÁTICA 11

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