TEMA 2 OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

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1 TEMA 2 OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

2 Propiedades de la suma La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro. En este tema vamos a recordar dos de ellas: Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4 Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)

3 TEMA 2 LA SUMA Y LA RESTA El orden de los sumandos no influye en el resultado de la suma. La forma en la que se agrupen los sumandos no influye en el resultado de la suma. 1.- Santi tiene 20 canicas rojas y 35 azules. Carlos tiene 35 canicas rojas y 20 azules. Cuántas canicas tiene Santi? Y Carlos? Cuántas canicas tienen entre los dos? 2.- Copia y completa Qué propiedad has aplicado? 3.- Realiza estas sumas y compara los resultados Realiza estas sumas agrupando primero los sumandos más fáciles de sumar a) c) b) d) En el mes de septiembre había 538 alumnos matriculados en el colegio La Matilla. Si durante el curso escolar se han incorporado 67 nuevos alumnos, cuántos alumnos tiene el colegio? 6.- El congreso de los Diputados está constituido por 224 diputados y 126 diputadas. Cuántas personas componen el Congreso? 7.- Calcula el número total de litros de gasolina que hay en estos depósitos

4 Para comprobar si una resta está bien hecha, sumamos el sustraendo con la diferencia y el resultado tiene que ser igual al minuendo. 8.- Realiza estas restas y comprueba si están bien hechas a) d) b) e) c) f) En la panadería han fabricado 610 barras de pan. Si a mediodía ya habían vendido 536, cuántas barras quedan por vender? 10.- Copia y completa la tabla MINUENDO SUSTRAENDO DIFERENCIA Cuál es la diferencia de precio de los teléfonos? Cuál será la diferencia si incluimos un colgante para cada uno? 12.- Cuántos años duró el reinado de cada uno de estos reyes 13.- La longitud total de las quince etapas de una carrera ciclista es de 2025 kilómetros. En las ocho primeras etapas, los corredores han recorrido 1080 kilómetros. Qué distancia les falta por recorrer?

5 14.- Cada uno de los artículos tiene una rebaja de 99 euros. Cuánto tengo que pagar por la guitarra y el clarinete? El paréntesis nos indica la operación que tenemos que hacer en primer lugar 15.- Calcula a) 3720 ( ) b) 2300 ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) 16.- Copia y sitúa el paréntesis para que estas operaciones sean correctas: a) = 27 c) = 7 b) = 34 d) = Realiza y compara los resultados 87 ( ) 176 (98 53) (87 45) + 32 (176 98) (320) 170 ( ) + 97 ( ) ( ) 18.- Calcula el precio de las galletas

6 19.- Carlos fue al colegio con 63 canicas. Durante el recreo de la mañana perdió 17 canicas y a mediodía volvió a perder otras 12. Cuántas canicas le quedan? 20.- Para pagar estas dos prendas, Adela entregó un billete de cien euros. Cuánto le devolvieron? Cuánto se ha ahorrado por comprarlos en rebajas? La calculadora es una herramienta de cálculo que se utiliza para realizar operaciones con rapidez y precisión María tiene en su hucha 318 euros. El día de su cumpleaños, su tío Carlos le da 35 euros: su tía Pilar, 27 euros, su abuela, 13 euros y su abuelo, 36 euros. Qué cantidad de dinero tiene ahora? 22.- Realiza las operaciones con tu calculadora, copia y completa la tabla OPERACIÓN CÁLCULO ESTIMADO CÁLCULO EXACTO Escribe el número que aparece en la pantalla en cada caso

7 24.- Realiza con tu calculadora estas operaciones ( ) A continuación da la vuelta a la calculadora y lee el mensaje que le ha mandado Marta a Pablo Utiliza las teclas de la memoria de tu calculadora para resolver estas operaciones combinadas a) 85 ( ) d) 510 ( ) b) 708 ( ) e) 93 (34 17) c) 536 ( ) f) 121 (42 11) 26.- Coloca en vertical y calcula a) b) c) En los almacenes El Cerrajón trabajan 526 mujeres y 488 hombres. Cuántas personas trabajan en esos almacenes? 28.- Haz las restas y comprueba el resultado a) c) b) d) La suma de tres números es Uno de ellos es 94395; otro, Cuál es el tercer número? 30.- Sabiendo que, en una resta, el sustraendo es y la diferencia 17406, calcula el minuendo Cuál es la diferencia de altura entre estas dos montañas?

8 32.- Escribe los números 9, 16, 23, 30, 51 y 65, uno en cada casilla, de tal forma que la suma de tres números en cualquier dirección sea Ana tiene 12 años, y su madre, 36. Cuál es la diferencia de sus edades? Dentro de cinco años, cuál será la diferencia de sus edades? 34.- Gabriel tiene 17 euros más que Carlos y 38 euros menos que Javier. Cuánto dinero tiene Carlos? Y Javier? 35.- Para pagar los esquís y las botas, Luida entregó 500 euros. Cuánto le devolvieron? 36.- Cuál de estos personajes ha vivido más tiempo? 37.- Escribe con cifras y con letras los números representados

9 38.- Escribe dos restas con los términos e cada una de estas sumas: = = Copia y completa la tabla a b c a (b c) (a b) c Cuánto le sobra a Carlos después de comprar la raqueta y las pelotas? 41.- María compró un par de calcetines por 14, un pantalón por 56 y un jersey por 48. Para pagar entregó dos billetes, uno de 100 y otro de 50. Cuánto le devolvieron? 42.- Calcula el valor de los pasteles 43.- Iñigo y Mayalen cuentan el dinero que tienen en sus huchas. Iñigo tiene 13 euros menos que Mayalen. Si entre los dos tienen 89 euros, cuánto dinero tiene cada uno? 44.- Laura mide 163 cm. Adela mide 13 cm más que Rafa y 39 menos que Laura. Cuánto mide Rafa?

10 REPASO 45.- Escribe con cifras y con letras el número representado 46.- Cuál es el valor de la cifra 4 en cada uno de estos números? Escribe con cifras a) Quinientos siete mil trescientos seis b) Doscientos cinco mil cuarenta y ocho c) Tres millones cuatrocientos tres mil cinco d) Novecientos mil trescientos cuatro 48.- Copia y escribe el signo >, < o = UM + 6 C + 2 U UM + 2 C + 2 U UM + 4 C + 9 D 49.- Aproxima a los millares Copia y completa la tabla ANTERIOR NÚMERO POSTERIOR

11 51.- Cuánto pesa el perro de Pilar? 52.- Observa el gráfico y contesta. Qué distancia hay entre Riaza y Santibáñez? Y desde Ayllón a Grado? 53.- Ayer recibieron doscientas revistas en el quiosco. Vendieron 106 por la mañana y 38 por la tarde. Cuántas revistas quedaron sin vender? 54.- Antonio tenía 83 cromos. Durante el recreo, perdió 17 cromos y a mediodía volvió a perder otros 24. Cuántos cromos le quedan? 55.- Raquel compró un balón por 33 euros y una red por 3 euros. Pagó con dos billetes de 20 euros. Cuánto le devolvieron?

12 MULTIPLICACIÓN 1.- Realiza estas multiplicaciones 254 x x x x Una tortuga que tiene 118 años. Cuántos meses ha vivido? 3.- Cuántos huevos hay en 278 cajas con dos docenas cada una? Y si las cajas tuvieran tres docenas? 4.- Realiza estas multiplicaciones x x x x Haz estos productos 830 x x x x x x 4030

13 PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN 1.- Comprueba la propiedad conmutativa realizando estos productos: x 2 4 x 3 5 x 2 7 x Calcula y compara los resultados (2 x 5) x 7 = 2 x (5 x 7) = 10 x (3 x 8) = (10 x 3) x 8 = 5 x (2 x 3) x 4 = (5 x 2) x (3 x 4) = 3.- Escribe en tu cuaderno los números que faltan en estas igualdades: 12 x 9 = x x 20 = 20 x 6 x (4 x 5) = ( x ) x 5 (7 x 3) x 2 = x (3 x ) 4.- Cuántos lápices de colores hay en tres cajas de 12 pinturas? Calcúlalo de dos formas distintas. 5.- Calcula de dos formas distintas el número de sellos que hay en esta lámina Y en esta otra lámina?

14 PROPIEDAD ASOCIATIVA RECUERDA: * Al multiplicar tres números, no importa la forma de asociarlos ya que el producto no varía. * Siempre comenzamos a operar por los paréntesis. EJERCICIOS: 1.- Comprueba si son ciertas estas igualdades. Multiplica primero los factores que están dentro del paréntesis. (30 x 10) x 2 = 30 x (10 x 2) 6 x (100 x 3) = (6 x 100) x 3 x 2 = 30 x 6 x = x 3 = = 2.- Completa estas igualdades aplicando la propiedad asociativa de la multiplicación y halla el producto. 4 x (12 x 5) = (4 x 12) x 5 (11 x 4) x 9 = x ( x ) x = x x = x = = 3.- El médico le ha recetado a Darío 4 cajas de vitaminas. Cada caja contiene 6 cartones, con 10 cápsulas de vitaminas en cada cartón. Cuántas cápsulas debe tomar Darío en total?

15 DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Los términos de la división se llaman dividendo y divisor, y los números que se obtienen, cociente y resto. (Divisor x Cociente) + Resto = Dividendo Prueba de la división Si el dividendo y el divisor de una división exacta se multiplican o se dividen por el mismo número, el cociente no varía (propiedad fundamental de las divisiones exactas). 1. Realiza las siguientes divisiones y completa la tabla: 2. Relaciona estas columnas: Dividendo Divisor Cociente Resto División Cociente Resto 896 : : : Si dividimos un número entre 9, puede ser el resto 11? 4. Sin hacer la operación, di por qué esta división es incorrecta: Dividendo: Divisor: 43 Cociente: 106 Resto: Clasifica estas divisiones en exactas o enteras: División Exacta Entera 432 : 12 v 903 : : Redondea los divisores de estas operaciones para estimar sus resultados. 295 : : : : : : 5

16 7. Sin hacer las divisiones, une las que tengan el mismo cociente (recuerda la propiedad fundamental de las divisiones exactas). 210 : : : : : : : : : 8 8. Completa la siguiente tabla: Dividendo Divisor Cociente Resto Calcula mentalmente y escribe los resultados de las siguientes divisiones: 550 : 10 = : 100 = : 70 = : 500 = : 10 = : 400 = : = : 90 = : = Un librero lleva a una feria una colección de 180 libros. Para transportarlos con comodidad decide embalarlos de 15 en 15. Cuántas cajas necesitará? 11. Andrea ha pagado 60 por su pantalón y dos camisas iguales. Si el pantalón cuesta 30, cuánto ha costado cada camisa? 12. Una empresa de transportes adquiere 5 furgonetas a cada una y tres camiones iguales. En total, la factura asciende a Cuánto ha pagado por cada camión?

17 Jerarquía en las operaciones El orden de operaciones son reglas que determinan qué operación matemática se realiza primero. Ejemplo: 2+3 X ( 4+(6 X 3-8)) X 2 Primero haz las operaciones entre paréntesis u otros símbolos. Si hay símbolos que agrupan dentro de otros, primero haz la que está más adentro. 2+3 X ( 4+(6 X 3-8)) X 2 = 2+3 X ( 4+(18-8)) X 2 = 2+3 X ( ) X 2 = 2+3 X 14 X 2 Realiza las operaciones de multiplicación de izquierda a derecha X 14 X 2 = X 2 = Realiza las operaciones de suma y resta de izquierda a derecha = 86

18 I.E.S. SUEL REF. MATEMATICAS 3º E.S.O. DPTO. DE MATEMATICAS CURSO OPERACIONES COMBINADAS NOMBRE: FECHA:. El orden en que hay que hacer las operaciones es el siguiente: 1º Paréntesis. 2º Multiplicaciones y divisiones. 3º Sumas y restas. 1. Calcula las siguientes operaciones combinadas de números naturales: a) = b) (7-3) = c) [3 + 2 (4 1)] = d) 2 (15 2) [11 (7 3)] = e) (8 4) : 2 1 = f) 2 3 (7 4) 8 = g) : 12 = h) : 7 = i) 15 : (11 8) + 35 : (25 18) = j) = k) = l) 3 ( ) = m) = n) 5 (12 9) + 3 (19 16) = o) 45 : 5 45 : 9 = p) 20 : (16 12) = q) 5 (17 12) = r) : [3 (17 12)] = s) 80 + (40-3) = t) 7 [29 (4 + 13) + 2] = u) 2 [ (13-9) 5] = v) 10 [6 (5-4) 2] + 1 = w) 4² : 8 [9-6] = x) 9 : 3 [ (28 10) (9-2)] = y) [ ] : (9 : 3) = z) 7 4 : 14 3 [10 2 (8 3)] = aa) 2 [8 (-3 + 6) 5] = bb) 10 [6 (-5 + 4) 2] + 1 = 2. Calcula el valor de las siguientes operaciones combinadas con potencias: a) 3² (15 + 5)² + 2³ (15 5) 4 = b) 5 (4 2)² + 1² (2³ - 5)² = c) 560 2² (34 24)² = d) (4³ - 4²)² = e) 2 (3² - 3)² + 2² (5² - 5)² = f) (8 5)³ +2 (4² 13) 7 (6² 30) g) ² (20 15) = h) 3³ - 2² + 4 (7 2)² = i) (10 3)² + 2 [6 5 (3² - 2)²] = 1

19 I.E.S. SUEL REF. MATEMATICAS 3º E.S.O. DPTO. DE MATEMATICAS CURSO j) [(2 1)³ + 2] [2² - (3²)²] = k) 4² : (-8) [9 - (-6)] OPERACIONES COMBINADAS DE NUMEROS ENTEROS 3. Calcula las siguientes operaciones combinadas con números enteros: a) 12 + (-64) + (-17) + 4 = b) = c) 3 [-3 + (-3)] 14 : (-7) = d) 2 [3 + (-2) 5] + (-2) (-5) (-3) = e) 6 5 [5 (-2) 5] + (-5) 4 = f) 9 : 3 [ (8 10) (9-2)] = g) [(-4) ] : (-4) + 2 (9 : (-3)) = h) (-35) : (-5) 3 (5 7) = i) [(-4) : (+2)] [(+7) (-2)] = j) [(+3) - (+5) + (+4)] : [(+15) : (-3) (-7)] = k) -13 (+3) - (-12) (+7) = l) [(-25) (-2)] : (-8)= m) 8 [ 5 - (-2 )] 48 : [6 + (-14)]= n) 11 [10 + (-7)] + 36 : [(-1) - (-10)] = o) 42 : [(-6) (-3)] + 28 : [-6 - (-8)]= 2

20 PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES 1.- Halla el resultado de estas operaciones y escribe el nombre de la propiedad que has aplicado en cada una de ellas: 11 x (4 x 3) = (11 x 4) x 3 = Es la propiedad: 15 x (6 x 7) = (15 x 6) + (15 x 7) = Es la propiedad: 32 x 14 = 14 x 32 = Es la propiedad: 2.- Resuelve estas operaciones, calculando primero las que están dentro del paréntesis (9 + 6) x (3 + 9) = x = (3 + 5) ( 4 + 3) + (7 2) = - + = 3 x (4 + 2) + 7 x (4 1) = 3 x + 7 x = 3.- Completa este cuadro de multiplicaciones X Eva estaba haciendo estas multiplicaciones cuando su hermano pequeño le borró algunos números. Averigua los números que faltan x 245 x 563 x