Estadística Aplicada

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Estadística Aplicada"

Transcripción

1 Estadística Aplicada Distribuciones de Probabilidad Variables aleatorias Toman un valor numérico para cada resultado de un espacio muestral Discretas. Sus valores posibles constituyen un conjunto discreto. Se tiene una separación entre un valor y el otro. Función de distribución. Se representa con diagrama dibujando una recta vertical para cada uno de los valores posibles. La altura de las rectas son iguales a las probabilidades de los valores correspondientes. Da la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor dado. Continuas. Sus valores siempre están contenidos en un intervalo, es decir son todos los números entre puntos. Función de distribución. Sus valores se concentran bajo una curva continua, de tal forma que las probabilidades están dadas por áreas bajo la curva. a<<b)= a b f()d Dado que f() es la función de densidad de probabilidades.

2 Variables aleatorias Toman un valor numérico para cada resultado de un espacio muestral Discretas. Función de distribución acumulada. Consiste en sumar las frecuencias de las variables. Especifica la probabilidad de que una variable sea menor o mayor a un valor dado. Continuas. Función de distribución. Sus valores se concentran bajo una curva continua, de tal forma que las probabilidades están dadas por áreas bajo la curva. a<<b)= ab f()d Dado que f() es la función de densidad de probabilidades. Parámetros: Media µ = Σ i *X= i ) µ = *X= )+ *X= ) Varianza σ =Σ( i *X= i ))- µ Parámetros Media µ = *f()d Varianza σ = ( i *f())- µ Distribución Binomial Si se realiza un eperimento en una población finita tal que los elementos presenten dos atributos, éitos y fracasos, entonces en este ensayo el número de éitos es una variable aleatoria. Si una población finita contiene elementos de dos tipos, éitos y fracasos, si se etrae una muestra aleatoria simple que no altere la probabilidad de los elementos de la población o si el tamaño de la muestra no es mayor al 5% de la población, la distribución binomial sirve para modelar el número de éitos. X=)=(Combinación de arreglos de en n ensayos).p.(-p) n- Donde: p = probabilidad de tener éito -p = probabilidad de fracaso = q n n!!( n )! Número de combinaciones de cantidad de éitos deseados en un grupo de n elementos Nota: 0! =

3 Entonces la probabilidad dada por la distribución binomial es: Distribución Binomial n X ) p q n n! p!( n )! q n Si se lanzan monedas cuál es la probabilidad de sacar caras: En este caso: X=) en Bin(;0,5) N= X= p=0,5 q=-p=0,5 X ) 0,5 0,5! 0,5.0,5!( )! 0,75 Distribución Binomial Parámetros de la distribución Binomial: Media: µ=n.p Varianza: σ =n.p.q Ajuste de una distribución de frecuencias al modelo Binomial: Se lanzan 4 monedas 80 veces y el número de caras que se obtuvo fue: Recordando que: Media: µ=n.p Varianza: σ =n.p.q No. de caras Frecuencias X i Fi 0 5 Como no se conoce p, se calcula mediante la obtención de la media muestral: Ẋ = (0*5+*5+*0+*0+4*0)/80 =, p = Ẋ/(n-) =,/(5-) = 0,55 q = - p = 0,55 = 0,45 El modelo resultante es: X ) 0,55.0,45 4

4 Distribución de Poisson Cuando n es muy grande y p pequeño se usa la distribución de Poisson. Una forma de usarla es como una aproimación de la Binomial, considerando: p 0 n La función de probabilidad viene dada por: ) X ) e, si 0! Donde: λ = n.p y además λ<5 Parámetros de la distribución de Poisson Media: µ=n.p=λ Varianza: σ =λ=n.p Si se lanza 4 monedas 60 veces y se desea conocer las probabilidades de obtener veces 4 caras. Distribución de Poisson Si se lanza 4 monedas 60 veces y se desea conocer X=). n=60, p=/6=0,065, q=-p=0,975 λ=n.p = 60/6=,75<5 Solución aplicando Binomial X 60 ) 0,065.0, ! 0,065.0,95!(58)! 58 0,40 Solución aplicando Poisson,75 ) X ) e!,75 0,65 4

5 Distribución de Poisson Ajuste de una distribución de frecuencias a un modelo de Poisson. Consideración de los accidentes de trabajo ocurridos en una cierta fábrica durante un año: Número de accidentes Número de trabajadores En la distribución de Poisson: Media: µ=n.p=λ = ẋ Xi fi 0, * 6 * *9 * 4 * 0, Modelo: ) X 0,87 )! e 0,87 Número de accidentes Xi 0 4 Probabilidad Frecuencia esperada i) fi 0, ,645 0, ,0460 0,000 Distribución Hipergeométrica En el caso de una población finita que contiene tipos de elementos: éitos y fracasos, si se etrae una muestra aleatoria la proporción de éitos en la población restante podría variar dependiendo de la composición de la muestra etraída. En este caso los ensayos no son independientes, por lo que el número de éitos en la muestra no sigue la distribución Binomial. La distribución que describe adecuadamente el número de éitos en este caso es la distribución hipergeométrica. Número de combinaciones de n unidades que contiene R unidades X ) Número de combinaciones de n unidades que pueden seleccionarse de N Donde: - N: Población - R: Unidades clasificadas como éitos - n: Muestra etraída de la población R N R n P ( X ) N n 5

6 Distribución Hipergeométrica De 50 edificios, no cumplen con algunas especificaciones del código eléctrico nacional, si seleccionan 0 edificios para inspeccionarlos Cuál es la probabilidad de que no cumplan con la normativa? - N: Población= 50 - R: Unidades clasificadas como éitos = - n: Muestra etraída de la población = 0 - : Éitos en la muestra = 50! 8! 0!( )! 7!(8 7)! ( ) P X 50 50! 0 0!(50 0)!!!*9! 8! 7!*! 50! 0!*40! **0 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * * X ) 6 0,7 50 * 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 * 4 * 4 * 4 0 * 9 * 8 **0 * 9! 8 * 7 *..*!!*9! 7!*! 50 * 49 * 48 *...* 40! 0 * 9 * 8 * 7!*40! Distribución Normal En la mayoría de la distribuciones los datos presentan una mayor frecuencia en la parte central de la distribución y haciéndose manor la frecuencia a medida que los valores se alejan del centro. Esto fue observado por Laplace y Gauss, al estudiar la distribución de los errores en las mediciones, llegando a la conclusión que todas las distribuciones estadísticas se aproimarían a una curva que llamarían Curva Normal de Errores. Hoy se conoce esa curva como Curva Normal o Campana de Gauss. f ( ) e La distribución normal es continua. La media de cualquier variable puede tener cualquier valor y la varianza cualquier valor positivo. Su posición o localización varía con el valor de su media y su forma varía con el valor de su desviación típica. 6

7 Distribución Normal La curva normal es simétrica respecto a un eje vertical que pasa por el punto =µ, donde toma su máimo valor. Otra característica importante es la forma como se distribuyen los valores de la población dentro de la curva normal El 68,6% se encuentra en el intervalo µ σ El 95,45% se encuentra en el intervalo µ σ El 99,7% se encuentra en el intervalo µ σ Distribución Normal Curva Normal Estándar Un caso particular de la curva normal es cuando su media toma el valor de 0 y su desviación típica el valor de, lo cual se consigue haciendo un cambio de variable: z i Esto es particularmente útil para comparar distribuciones de frecuencia con la curva normal La estandarización de valores de la curva normal se realiza de la siguiente forma, usando la ecuación anterior: Valores de i Valores de Z µ 0 µ+σ µ+σ µ+σ µ-σ - µ-σ - µ-σ - 7

8 Distribución Normal Ventajas del uso de la Curva Normal Cuando se trabaja con poblaciones normales, conviene pasar las unidades en las cuales se midió originalmente la variable a unidades estándar. Así se puede saber a cuántas desviaciones estándar se encuentra un dato de la media poblacional. Por ejemplo: Láminas de aluminio que son usadas para fabricar recipientes tienen espesor de mm y desviación estándar de 0, mm, siguiendo un comportamiento normal. si una lámina tiene un espesor de,08 mm cuál será su valor Z? z i,08,00 0, 0,654 Distribución Normal Uso de la tabla de áreas bajo la Curva Normal Estándar. Del total de lámina fabricada, qué porcentaje de la población está comprendida entre 0,9 mm y, mm? 0,9,) 0,9,00,,00 z 0,77 z 0, 77 0, 0, A B -0,77 0,77 0,9,) = A) + B) Z =-0,77; Z =0,77; A)=0,794 B)=0,794 0,9,) = 0,794+0,794=0, ,88% 8

9 Distribución Normal Ajuste de una distribución de frecuencias al modelo de la curva normal. Se trata de ajustar una distribución de frecuencias empírica a la distribución normal. Esto ayuda a determinar el porcentaje de observaciones o frecuencias que caen entre valores dados de la variable estudiada. Se usan las tablas de áreas de la distribución normal. En el siguiente caso se tiene una tabla de distribución de frecuencias donde se conoce que Ẋ=70 y S = 5. Clases Fi Ls i z i S -, -,67 -,00-0, 0,,00,67, Áreas en la tabla 0,490 0,455 0,4 0,9 0,9 0,4 0,455 0,490 Áreas cada clase i ) 0,076 0, 0,0 0,586 0,0 0, 0,076 Frecuencia esperada: 80* i ) Distribución Eponencial Es una distribución continua que puede usarse para modelar el tiempo que transcurre antes de que ocurra un evento. Es útil para modelar el tiempo de vida de un componente. Eiste una relación cercana entre la distribución eponencial y la de Poisson. La probabilidad de ocurrencia antes del valor es: ) Función de distribución acumulada: e F ( ) e Parámetros: Media: Varianza: 9

10 Distribución Eponencial ) e Distribución Eponencial La vida media de un circuito integrado es de años, siguiendo el tiempo de vida un distribución eponencial. Cuál es la probabilidad de que dure más de años? En este caso se determina: µ = años, λ=/=0,5 una falla cada años. t>) = t<) t>) = ( e -0,5* ) = e -0,5* = 0, Si este dispositivo tiene 4 años, cuál es la probabilidad de que dure otros años? t 7 t 4) t 7 / t 4) t 4) Pero p>7 incluye p>4, entonces: t t 7 / t 4) t 7) e 4) e 0,5*7 0,5*4 e 0,5. 0, Conclusión: característica de falta de memoria de la distribución eponencial. 0

11 Distribución Eponencial La duración en kilómetros (km) de un motor diesel sigue una ley eponencial con vida media de km. Se requiere saber si es necesario rediseñar los equipos actuales para mantener la garantía de km bajo una hipótesis de que solo el 5% de los motores fallen en ese periodo. µ = km, λ=/µ = / = 0-6 fallas/km λ = 0-6 fallas/km ó fallas por cada millón de kilómetros, tasa de fallas. Probabilidad de que falle antes de los km <0.000)=-e / = 0,0645 6,45% de los motores fallan durante el periodo de la garantía (antes de los km.) Cuál es el valor (k) en kilómetros al que debe fijarse la garantía para que falle únicamente el 5% de los motores? 0,05 = -e -k/ ,95 = - e -k/ Ln(0,95)=-k/ k = 5.88 km La garantía debe ser de 5.88 km para tratar que solo un 5% de los motores fallen durante este periodo. Para etender la garantía hasta km debe rediseñarse el sistema. Distribución de Weibull El investigador sueco Walodi Weibull propuso en 99 esta distribución. Tiene aplicación para modelar el tiempo de vida de elementos como cojinetes, cerámicas, capacitores y dieléctricos. Weibull consideró la siguiente distribución de parámetros: Donde: k es un parámetro de posición inicial. η es un parámetro de escala β parámetro de forma que describe el grado de variación de la tasa de fallas. En el caso de β: β < tasa de fallas decreciente, β = tasa de fallas constante, periodo de operación normal. β > tasa de fallas creciente, periodo de desgaste o envejecimiento. Cuando β= y k=0 se tiene como modelo la distribución eponencial con λ = /η k ) e k

12 Distribución de Weibull Distribución de Weibull k e p ) ( Tasa de fallas ) ( ) ( k t r k e k p ) (

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@servidor.unam.m T E M A S DEL CURSO. Análisis Estadístico de datos muestrales.. Fundamentos de la Teoría de

Más detalles

Tema 5 Algunas distribuciones importantes

Tema 5 Algunas distribuciones importantes Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL COMBINACIONES En muchos problemas de probabilidad es necesario conocer el número de maneras en que r objetos pueden seleccionarse de un conjunto de n objetos. A esto se le denomina

Más detalles

T1. Distribuciones de probabilidad discretas

T1. Distribuciones de probabilidad discretas Estadística T1. Distribuciones de probabilidad discretas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir de

Más detalles

Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad Distribuciones de probabilidad Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir

Más detalles

Distribuciones de probabilidad discretas

Distribuciones de probabilidad discretas Lind, Douglas; William G. Marchal y Samuel A. Wathen (2012). Estadística aplicada a los negocios y la economía, 15 ed., McGraw Hill, China. Distribuciones de probabilidad discretas Capítulo 6 FVela/ McGraw-Hill/Irwin

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ Probabilidad - Período de retorno y riesgo La probabilidad de ocurrencia de un fenómeno en hidrología puede citarse de varias Formas: El

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación:

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: Donde: x = X -, la distancia entre X y en el eje de las X. = la media de la población o universo ( de las X ) fx= La altura de la ordenada

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith)

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) INTERVALOS DE CONFIANZA La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) EJEMPLO: Será elegido el senador Astuto? 2 tamaño muestral Estimador de p variable aleatoria poblacional? proporción de personas que

Más detalles

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste 1 Contraste de hipótesis Tema 3 1. Pasos del contraste de hipótesis 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa 1.2 Supuestos 1.3 Estadístico de contraste 1.4 Regla de decisión: zona de aceptación y

Más detalles

Generación de Variables Aleatorias. UCR ECCI CI-1453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Generación de Variables Aleatorias. UCR ECCI CI-1453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Generación de Variables Aleatorias UCR ECCI CI-453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción Las variables aleatorias se representan por medio de distribuciones

Más detalles

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables

Más detalles

Curso de nivelación Estadística y Matemática

Curso de nivelación Estadística y Matemática Curso de nivelación Estadística y Matemática Tercera clase: Introducción al concepto de probabilidad y Distribuciones de probablidad discretas Programa Técnico en Riesgo, 2014 Agenda 1 Concepto de probabilidad

Más detalles

III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios

III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios Esta lista contiene ejercicios y problemas tanto teóricos como de modelación. El objetivo

Más detalles

Análisis de datos Categóricos

Análisis de datos Categóricos Introducción a los Modelos Lineales Generalizados Universidad Nacional Agraria La Molina 2016-1 Introducción Modelos Lineales Generalizados Introducción Componentes Estimación En los capítulos anteriores

Más detalles

ESCUELA COMERCIAL CÁMARA DE COMERCIO EXTENSIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN

ESCUELA COMERCIAL CÁMARA DE COMERCIO EXTENSIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN CICLO, ÁREA O MÓDULO: TERCER CUATRIMESTRE OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Al termino del curso el alumno efectuara el análisis ordenado y sistemático de la Información, a través del uso de las técnicas

Más detalles

Teorema Central del Límite (1)

Teorema Central del Límite (1) Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II RESUMEN DE EJERCICIOS DADOS EN CLASES PARTE I POR: EILEEN JOHANA ARAGONES GENEY DISTRIBUCIONES DOCENTE: JUAN CARLOS V ERGARA SCHMALBACH ESTIMACIÓN PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Más detalles

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss ".

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss . CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL Prof.:MSc. Julio R. Vargas A. La Distribución Normal: La distribución normal N (μ, σ): es un modelo matemático que

Más detalles

Tema 3 Variables aleatorias yprincipales distribuciones

Tema 3 Variables aleatorias yprincipales distribuciones Tema 3 Variables aleatorias yprincipales distribuciones 1. Variables aleatorias. Distribuciones de probabilidad de v. a. discretas 3. Distribución de probabilidad de v. a. continuas 4. ropiedades de las

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:

Más detalles

5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON

5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON 5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON La repetición sucesiva de n pruebas (ensayos) de BERNOUILLI de modo independiente y manteniendo constante la probabilidad de éxito p da lugar a la variable aleatoria

Más detalles

Otra característica poblacional de interés es la varianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población,. La varianza

Otra característica poblacional de interés es la varianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población,. La varianza CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN. Una pregunta práctica en gran parte de la investigación de mercado tiene que ver con el tamaño de la muestra. La encuesta, en principio, no puede ser aplicada sin conocer

Más detalles

JUNIO Opción A

JUNIO Opción A Junio 010 (Prueba Específica) JUNIO 010 Opción A 1.- Discute y resuelve según los distintos valores del parámetro a el siguiente sistema de ecuaciones: a x + a y + az 1 x + a y + z 0.- Una panadería se

Más detalles

Condiciones para una distribución binomial

Condiciones para una distribución binomial ESTADÍSTICA INFERENCIAL FUNCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS: BINOMIAL y POISSON EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL USANDO TABLAS y EXCEL Prof.: MSc. Julio R. Vargas A. Fórmulas de

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

A. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: B.TABLAS DE CONTINGENCIA. Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords

A. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: B.TABLAS DE CONTINGENCIA. Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords A. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords B.TABLAS DE CONTINGENCIA Marta Alperin Prosora Adjunta de Estadística alperin@fcnym.unlp.edu.ar http://www.fcnym.unlp.edu.ar/catedras/estadistica

Más detalles

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Probabilidad II Algunas distribuciones notables Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid La distribución normal f (x; µ, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x µ σ ) 2, x R, µ R, σ > 0 E(X

Más detalles

Facultad de Ciencias Sociales - Universidad de la República

Facultad de Ciencias Sociales - Universidad de la República Facultad de Ciencias Sociales - Universidad de la República Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales Edición 2016 Ciclo Avanzado 3er. Semestre (Licenciatura en Ciencia Política/ Licenciatura

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Maestría en Administración Universidad Nacional Autónoma de México DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Introducción Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores

Más detalles

Juan Carlos Colonia INTERVALOS DE CONFIANZA

Juan Carlos Colonia INTERVALOS DE CONFIANZA Juan Carlos Colonia INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LOS PARÁMETROS DE DOS POBLACIONES I.C. PARA EL COCIENTE DE VARIANZAS Sean X y dos muestras aleatorias,..., Xn Y,..., Yn independientes

Más detalles

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos Agro 6998 Conferencia Introducción a los modelos estadísticos mixtos Los modelos estadísticos permiten modelar la respuesta de un estudio experimental u observacional en función de factores (tratamientos,

Más detalles

Objetivos. Epígrafes 3-1. Francisco José García Álvarez

Objetivos. Epígrafes 3-1. Francisco José García Álvarez Objetivos Entender el concepto de variabilidad natural de un procesos Comprender la necesidad de los gráficos de control Aprender a diferenciar los tipos de gráficos de control y conocer sus limitaciones.

Más detalles

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2. 3. TABLA DE FRECUENCIAS 4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS 5. TIPOS DE MEDIDAS: A. MEDIDAS DE POSICIÓN B. MEDIDAS DE DISPERSIÓN C. MEDIDAS DE FORMA 1 1.

Más detalles

Variables aleatorias unidimensionales

Variables aleatorias unidimensionales Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Variable aleatoria 1 Variable aleatoria 2 3 4 Variable aleatoria Definición Las variables aleatorias son funciones cuyos valores dependen

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA

ANALISIS DE FRECUENCIA ANALISIS DE FRECUENCIA HIDROLOGÍA Determinística: enfoque en el cual los parámetros se calculan en base a relaciones físicas para procesos dinámicos del ciclo hidrológico. Estocástico: Enfoque en el cual

Más detalles

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL.

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. LECTURA 1: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I) TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL PROPIEDADES 1 INTRODUCCION La distribución de probabilidad continua más importante

Más detalles

Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 )

Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 ) Test de Hipótesis II Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ conocida: Suponga que X, X,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ ) Estadística de Prueba X - μ Z 0 = σ / n ~ N(0,)

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1 Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas Apellidos, nombre Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es) Departamento Centro Estadística,

Más detalles

Estadística. Análisis de datos.

Estadística. Análisis de datos. Estadística Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un

Más detalles

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre

Más detalles

Clase 7: Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad

Clase 7: Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad Clase 7: Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad Distribución Uniforme Continua Una de las distribuciones continuas más simples en Estadística es la Distribución Uniforme Continua. Esta se caracteriza

Más detalles

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. Unidad IV Distribuciones de Probabilidad Continuas 4.1. Definición de variable aleatoria continúa. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. En la práctica,

Más detalles

Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006

Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006 Bloque A SEPTIEMBRE 2006 1.- En una fábrica trabajan 22 personas entre electricistas, administrativos y directivos. El doble del número de administrativos más el triple del número de directivos, es igual

Más detalles

478 Índice alfabético

478 Índice alfabético Índice alfabético Símbolos A, suceso contrario de A, 187 A B, diferencia de los sucesos A y B, 188 A/B, suceso A condicionado por el suceso B, 194 A B, intersección de los sucesos A y B, 188 A B, unión

Más detalles

Estadística Descriptiva. SESIÓN 11 Medidas de dispersión

Estadística Descriptiva. SESIÓN 11 Medidas de dispersión Estadística Descriptiva SESIÓN 11 Medidas de dispersión Contextualización de la sesión 11 En la sesión anterior se explicaron los temas relacionados con la dispersión, una de las medidas de dispersión,

Más detalles

Curva de Lorenz e Indice de Gini Curva de Lorenz

Curva de Lorenz e Indice de Gini Curva de Lorenz Curva de Lorenz e Indice de Gini Curva de Lorenz La curva de Lorenz es útil para demostrar la diferencia entre dos distribuciones: por ejemplo quantiles de población contra quantiles de ingresos. También

Más detalles

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: - Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica. Ej.: Alumnos del colegio. - Individuo:

Más detalles

Gráficos estadísticos. Estadígrafo

Gráficos estadísticos. Estadígrafo Tema 12: Estadística y probabilidad Contenidos: Gráficos estadísticos - Estadígrafos de tendencia central Nivel: 4 Medio Gráficos estadísticos. Estadígrafo 1. Distribución de frecuencias Generalmente se

Más detalles

JUNIO Bloque A

JUNIO Bloque A Selectividad Junio 009 JUNIO 009 Bloque A 1.- Estudia el siguiente sistema en función del parámetro a. Resuélvelo siempre que sea posible, dejando las soluciones en función de parámetros si fuera necesario.

Más detalles

1 - TEORIA DE ERRORES : distribución de frecuencias

1 - TEORIA DE ERRORES : distribución de frecuencias - TEORIA DE ERRORES : distribución de frecuencias CONTENIDOS Distribución de Frecuencias. Histograma. Errores de Apreciación. Propagación de errores. OBJETIVOS Representar una serie de datos mediante un

Más detalles

CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT

CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT 54 CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT Como ya se mencionó en capítulos anteriores, la técnica CPM considera las duraciones de las actividades como determinísticas, esto es, hay el supuesto de que se realizarán con

Más detalles

1 Introducción. 2 Modelo. Hipótesis del modelo MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA

1 Introducción. 2 Modelo. Hipótesis del modelo MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA Introducción A grandes rasgos, el objetivo de la regresión logística se puede describir de la siguiente forma: Supongamos que los individuos de una población pueden clasificarse

Más detalles

PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M.

PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES 2 Una variable es aleatoria si toma los valores de los resultados de un experimento aleatorio. Esta

Más detalles

Transformaciones de variables

Transformaciones de variables Transformaciones de variables Introducción La tipificación de variables resulta muy útil para eliminar su dependencia respecto a las unidades de medida empleadas. En realidad, una tipificación equivale

Más detalles

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo

Más detalles

2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición...

2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición... Contenidos 1 Introducción al paquete estadístico S-PLUS 19 1.1 Introducción a S-PLUS............................ 21 1.1.1 Cómo entrar, salir y consultar la ayuda en S-PLUS........ 21 1.2 Conjuntos de datos..............................

Más detalles

Hoja 6: Estadística descriptiva

Hoja 6: Estadística descriptiva Hoja : Estadística descriptiva Hoja : Estadística descriptiva May Dada la siguiente distribución de frecuencias, halle: a) la mediana; b) la media. Número (x) Frecuencia (y) May De enero a septiembre la

Más detalles

TEMA 3: Inspección Estadística por Variables

TEMA 3: Inspección Estadística por Variables TEMA 3: Inspección Estadística por Variables 1 Planes de muestreo por variables 2 Inspección en cadena 3 Inspección por muestreo continuo 4 Planes de muestreo por lotes salteados 5 Consideración de errores

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Estadística Descriptiva yanálisis de Datos Diplomatura en Estadística Curso 007/08 Descripción estadística de una variable. Ejemplos

Más detalles

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO DE EXAMEN CURSO 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar

Más detalles

Tema 5. Contraste de hipótesis (I)

Tema 5. Contraste de hipótesis (I) Tema 5. Contraste de hipótesis (I) CA UNED de Huelva, "Profesor Dr. José Carlos Vílchez Martín" Introducción Bienvenida Objetivos pedagógicos: Conocer el concepto de hipótesis estadística Conocer y estimar

Más detalles

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Matemáticas 2.º Bachillerato Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Depto. Matemáticas IES Elaios Tema: Estadística Inferencial 1. MUESTREO ALEATORIO Presentación elaborada por el profesor José

Más detalles

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS.

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. 4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. En los experimentos de simulación es necesario generar valores para las variables aleatorias representadas estas por medio de distribuciones de probabilidad. Para poder generar

Más detalles

6. VARIABLES ALEATORIAS

6. VARIABLES ALEATORIAS 6. VARIABLES ALEATORIAS Objetivo Introducir la idea de una variable aleatoria y su distribución y características como media, varianza etc. Bibliografía recomendada Peña y Romo (1997), Capítulo 15. Hasta

Más detalles

Un experimento binomial posee las siguientes características: 1. El experimento consiste de n ensayos repetidos.

Un experimento binomial posee las siguientes características: 1. El experimento consiste de n ensayos repetidos. Experimento Binomial Experimento que consiste en ensayos independientes repetidos, cada uno con dos posibles resultados que se denominan éxito y fracaso, donde la probabilidad de éxito es la misma en cada

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (2 puntos) Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Más detalles

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva INTRODUCCIÓN Estadística: Ciencia que trata sobre la teoría y aplicación de métodos para coleccionar, representar, resumir y analizar datos, así como realizar inferencias a partir de ellos. Recogida y

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

M i. Los datos vendrán en intervalos en el siguiente histograma de frecuencias acumuladas se ilustra la mediana.

M i. Los datos vendrán en intervalos en el siguiente histograma de frecuencias acumuladas se ilustra la mediana. Medidas de tendencia central y variabilidada para datos agrupados Media (media aritmética) ( X ) Con anterioridad hablamos sobre la manera de determinar la media de la muestra. Si hay muchos valores u

Más detalles

Variables aleatorias continuas

Variables aleatorias continuas Probabilidades y stadística Computación Facultad de Ciencias actas y Naturales Universidad de uenos ires na M ianco y lena J Martínez 004 Variables aleatorias continuas jemplo: Con el in de realizar un

Más detalles

UNIDAD 6. Estadística

UNIDAD 6. Estadística Matemática UNIDAD 6. Estadística 2 Medio GUÍA N 1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS ACTIVIDAD Consideremos los siguientes conjuntos de valores referidos a las edades de los jugadores de dos

Más detalles

Conceptos Básicos de Inferencia

Conceptos Básicos de Inferencia Conceptos Básicos de Inferencia Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Inferencia Estadística Cuando obtenemos una muestra, conocemos

Más detalles

X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) Cuántos euros debo poner yo para que el juego sea justo?

X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) Cuántos euros debo poner yo para que el juego sea justo? Ejemplo: el valor esperado y los juegos justos. En los juegos de azar es importante la variable aleatoria X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) El juego consiste en una caja

Más detalles

Tema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 4: Algunas Distribuciones Notables de Variables Aleatorias

Tema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 4: Algunas Distribuciones Notables de Variables Aleatorias Estadística Tema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 4: Algunas Distribuciones Notables de Variables Aleatorias Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Noviembre 2010

Más detalles

Medidas de dispersión

Medidas de dispersión Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: Rango o recorrido El rango es la diferencia

Más detalles

INFERENCIA ESTADISTICA

INFERENCIA ESTADISTICA 1 INFERENCIA ESTADISTICA Es una rama de la Estadística que se ocupa de los procedimientos que nos permiten analizar y extraer conclusiones de una población a partir de los datos de una muestra aleatoria,

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Coincidente-Junio 2012) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Coincidente-Junio 2012) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Coincidente-Junio 1) Selectividad-Opción A Tiempo: 9 minutos Problema 1 (3 puntos) Dadas las matrices A = x y z y B = 1, se pide: 1 1 3 1 k, X = 1.

Más detalles

Probabilidad 3/1/2010. EVSC 5020: Bioestadística. Qué es probabilidad? Prof. Rafael R. Canales-Pastrana. EVSC 5020: Bioestadística

Probabilidad 3/1/2010. EVSC 5020: Bioestadística. Qué es probabilidad? Prof. Rafael R. Canales-Pastrana. EVSC 5020: Bioestadística Probabilidad Prof. Rafael R. Canales-Pastrana 2 Qué es probabilidad? 3 1 Definiciones de Probabilidad La medida del grado de confianza que uno tiene, en que ocurra el acontecimiento. Método axiomático:

Más detalles

OPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores.

OPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA EL ALUMNADO DE BACHILLERATO. 159 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. JUNIO 16 EXAMEN RESUELTO POR JAVIER SUÁREZ CABALLERO (@javiersc9) OBSERVACIONES IMPORTANTES:

Más detalles

Este procedimiento prueba hipótesis acerca de cualquiera de los siguientes parámetros:

Este procedimiento prueba hipótesis acerca de cualquiera de los siguientes parámetros: STATGRAPHICS Re. 4/d/yyyy Pruebas de Hipótesis (Una Muestra) Este procedimiento prueba hipótesis acerca de cualquiera de los siguientes parámetros: 1. la media μ de una distribución normal.. la desiación

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA CATEDRA Estadística Especializada ASIGNATURA Estadística Descriptiva Para Psicólogos (EST-225)

Más detalles

Proceso de llegadas de Poisson

Proceso de llegadas de Poisson Gestión y Planificación de Redes y Servicios Proceso de llegadas de Poisson Area de Ingeniería Telemática http://www.tlm.unavarra.es Grado en Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación, 4º Proceso de

Más detalles

para una muestra Ref: Apuntes de Estadística, Mtra Leticia de la Torre Instituto Tecnológico de Chiuhuahua

para una muestra Ref: Apuntes de Estadística, Mtra Leticia de la Torre Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Pruebas de hipótesis para una muestra Ref: Apuntes de Estadística, Mtra Leticia de la Torre Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Las secciones anteriores han mostrado cómo puede estimarse un parámetro de

Más detalles

Tema 6. Estadística Descriptiva e Introducción a la Inferencia Estadística

Tema 6. Estadística Descriptiva e Introducción a la Inferencia Estadística Tema 6. Estadística Descriptiva e Introducción a la Inferencia Estadística Fuente de los comics: La Estadística en Comic. LarryGonicky Woollcatt Smith. Ed. ZendreraZariquiey, 1999 ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA

Más detalles

Notas de clase A. Leonardo Bañuelos Saucedo Nayelli Manzanarez Gómez

Notas de clase A. Leonardo Bañuelos Saucedo Nayelli Manzanarez Gómez PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Notas de clase A. Leonardo Bañuelos Saucedo Nayelli Manzanarez Gómez INTRODUCCIÓN TEMA V VARIABLES ALEATORIAS CONJUNTAS En los capítulos anteriores se estudiaron variables aleatorias

Más detalles

Indicaciones para el lector... xv Prólogo... xvii

Indicaciones para el lector... xv Prólogo... xvii ÍNDICE Indicaciones para el lector... xv Prólogo... xvii 1. INTRODUCCIÓN Qué es la estadística?... 3 Por qué estudiar estadística?... 5 Empleo de modelos en estadística... 6 Perspectiva hacia el futuro...

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 00-.003 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B) y, dentro de ella, sólo

Más detalles

CUÁL SERIA LA PREDICCION OPTIMA DEL ESTADO DEL TIEMPO AL DIA SIGUIENTE?

CUÁL SERIA LA PREDICCION OPTIMA DEL ESTADO DEL TIEMPO AL DIA SIGUIENTE? TEOREMA DE BAYES Explica como considerar matemáticamente la nueva información en la toma de decisiones. P( AΙB) = P( A B) P( B) = P( A) P( BΙA) P( B) PROBLEMA: En cierto lugar llueve el 40% de los días

Más detalles

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s).

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). VARIABLE ALEATORIA Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). X : S S s s X () s X(s) Rx Rx es el recorrido

Más detalles

Academia de Matemáticas. Apuntes para la Materia de Estadística II. Guía Básica para el Estudio de la Estadística Inferencial.

Academia de Matemáticas. Apuntes para la Materia de Estadística II. Guía Básica para el Estudio de la Estadística Inferencial. UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO Facultad de Contaduría y Ciencias Administrativas Academia de Matemáticas Apuntes para la Materia de Estadística II Guía Básica para el Estudio de la Estadística

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro

Más detalles

Control Estadístico de Procesos (SPC) para NO estadísticos.

Control Estadístico de Procesos (SPC) para NO estadísticos. Control Estadístico de Procesos (SPC) para NO estadísticos. - Sesión 3ª de 4 - Impartido por: Jaume Ramonet Fernández Ingeniero Industrial Superior PMP (PMI ) Consultoría y Formación Actitud requerida

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central y de dispersión Giorgina Piani Zuleika Ferre 1. Tendencia Central Son un conjunto de medidas estadísticas que determinan un único valor que define el

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7 7.1. Seleccione la opción correcta: A) Hay toda una familia de distribuciones normales, cada una con su media y su desviación típica ; B) La media y la desviaciones típica de

Más detalles