Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:"

Transcripción

1 Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz de: Comprender las hipótesis de las distintas distribuciones presentadas Seleccionar la distribución discreta o continua correcta en aplicaciones específicas Distribuciones relacionadas con la Normal Distribución χ de Pearson Distribución t de Student Distribución F de Fisher Calcular probabilidades, determinar medias y varianzas para las distribuciones más comunes Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Cuando un experimento tiene las siguientes características: Sólo hay dos resultados posibles: Aceptable (A) Defectuoso (D) La proporción de A y D es constante en la población y no se modifica cualquiera que sea la cantidad observada Distribuciones relacionadas con la Normal Distribución χ de Pearson Distribución t de Student Distribución F de Fisher Pr( D) = p Pr( A) = q = p Las observaciones son independientes 3 4

2 Cuando un experimento tiene las siguientes características: Sólo hay dos resultados posibles: Aceptable (A) Defectuoso (D) La proporción de A y D es constante en la población y no se modifica cualquiera que sea la cantidad observada Pr( D) = p Pr( A) = q = p s Observar el resultado al lanzar una moneda Si una pieza es defectuosa o no en un proceso de fabricación Observar el sexo de un recién nacido Si se transmite correctamente un bit a través de un canal digital Las observaciones son independientes 5 6 Distribución de Bernoulli Distribución Binomial si el suceso no ocurre A q = p = Pr( = ) = si el suceso ocurre A p = Pr( = ) Si se repite un número fijo de veces, n, un experimento de Bernoulli con parámetro p, el número de éxitos sigue una distribución Binomial de parámetros (n,p). La función de probabilidad es: [ ] p x p p x x ( ) = ( ) x =, µ = E = ( p) + p = p = Número de veces que ocurre un suceso en las n pruebas toma valores,,,,n ~ Bn (, p) [ ] σ = Var = ( p) ( p) + ( p) p = p( p) 7 8

3 n=5 La función de probabilidad es: n r n r P( = r) = p ( p), r =,, K, n r [ ] E = np n=5 p=.75 p=.5 p=. [ ] = ( ) Var np p 9 Un aparato electrónico contiene 4 circuitos integrados. La probabilidad de que un circuito sea defectuoso es. y los circuitos son independientes. El producto funciona sólo si no hay ningún circuito defectuoso. Un aparato electrónico contiene 4 circuitos integrados. La probabilidad de que un circuito sea defectuoso es. y los circuitos son independientes. El producto funciona sólo si no hay ningún circuito defectuoso. Cuál es la probabilidad de que el aparato funcione? Cuál es la probabilidad de que el aparato funcione? = Número de circuitos defectuosos en los 4 de un aparato = Número de circuitos defectuosos en los 4 de un aparato Pr( = ) Experimento: Observar si un circuito es defectuoso o no. Se repite 4 veces Son independientes La probabilidad de ser defectuoso es constante,.

4 Un aparato electrónico contiene 4 circuitos integrados. La probabilidad de que un circuito sea defectuoso es. y los circuitos son independientes. El producto funciona sólo si no hay ningún circuito defectuoso. Cuál es la probabilidad de que el aparato funcione? Cuando un experimento tiene las siguientes características: Sólo hay dos resultados posibles La probabilidad de éxito se mantiene constante = Número de circuitos defectuosos en los 4 de un aparato Las observaciones son independientes ~ B(4,.) 4 = = = 4 Pr( ). (.).669 Se repite el experimento hasta que ocurre el primer éxito = Número de veces que hay que repetir el experimento hasta conseguir el primer éxito ~ Ge( p) 3 4 i i =,... n son Bernoulli i i =,... n son Bernoulli 3 4 L = = = 3 = 4 Pr Pr( = ) = p ( = ) = qp ( = 3) = qqp ( = 4) = qqqp Pr Pr 3 4 L = = = 3 = 4 Pr Pr( = ) = p ( = ) = qp ( = 3) = qqp ( = 4) = qqqp Pr Pr La función de probabilidad es: ( ) ( ) r P = r = p p, r =,, K [ ] = / p [ ] = ( p) / p E Var 5 6

5 ( ) Pr ( ) ( ) x = = = p x x p p La probabilidad de que un bit transmitido a través de un canal de transmisión digital sea recibido como un error es.. Si las transmisiones son independientes, Cuál es el número medio de transmisiones que hemos de observar hasta que ocurre el primer error? = Número de transmisiones que hay que observar hasta encontrar el primer error [ ] = / p = /. = E 7 8 Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Cuando un experimento tiene las siguientes características: Se observa la ocurrencia de sucesos en un intervalo Distribución de Poisson Distribución Exponencial La probabilidad de que ocurra un suceso en un intervalo Es la misma para los intervalos del mismo tamaño Es proporcional a la longitud del intervalo Distribuciones relacionadas con la Normal Distribución χ de Pearson Distribución t de Student Distribución F de Fisher Los sucesos ocurren de forma independiente. El número de sucesos que ocurren en un intervalo es independiente del número de sucesos que ocurren en otro intervalo 9

6 Distribución de Poisson Distribución de Poisson = Número de sucesos en un intervalo de longitud fija La función de probabilidad es: La distribución de Poisson se puede obtener como límite de una Binomial cuando n y p r e P( = r) =, r =,, K r! λ λ λ = np Número medio de sucesos en ese intervalo λ r r e λ λ λ E [ ] = λ E [ ] = r = λe = λ r! ( r )! [ ] Var = λ ~ P( λ ) Y ~ P( λ ) independientes + Y ~ P( λ + λ ) Distribución de Poisson s Número de defectos en un milímetro de cable. Número de llamadas de teléfono que se reciben en una centralita en una hora. Número de erratas por página en un documento 3 4

7 El proceso de llegadas de clientes a un puesto de servicio se produce de manera estable e independiente. Por término medio llega un cliente cada minuto. El proceso de llegadas de clientes a un puesto de servicio se produce de manera estable e independiente. Por término medio llega un cliente cada minuto. Cuál es la probabilidad de que no lleguen clientes en 3 minutos? = Número de clientes por minuto Y = Número de clientes en 3 minutos ~ P( λ = ) Y ~ P( λ = 3) 3 e 3 Pr( Y = ) = = e! 3 Mantener el citado puesto de servicio abierto 8 horas al día cuesta 6 euros diarios. Cuál debe ser el precio mínimo que se cobre a cada cliente para que sea rentable? Y = Número de clientes en 8 horas Y ~ P( λ = 6 8 = 48) Beneficio = Tarifa x Y -6 [ ] Beneficio Esperado = Tarifa E Y 6 > = Tarifa 48 6 > Tarifa > Distribución de exponencial Distribución de exponencial La distribución exponencial se puede utilizar para modelizar = Numero de sucesos en la unidad de tiempo ~ P( λ) Tiempo entre llamadas telefónicas Tiempo entre llegadas a un puesto de servicio Tiempo de vida de un componente eléctrico M Cuando el número de sucesos sigue una distribución de Poisson, el tiempo entre sucesos sigue una distribución exponencial 7 T = Tiempo hasta que ocurre el primer suceso Podemos calcular su función de distribución: PT ( > t ) = P(cero sucesos en (,t )) = Número de sucesos en una unidad de tiempo ~ P( λ) Y = Número de sucesos en (,t ) Y ~ P( λt) PT ( > t) = Pr( Y = ) = e λt F( t ) = PT ( t ) = e λt Estadística, Prof. Bernardo D'Auria 8

8 Distribución de exponencial x f ( x) = λe λ = Numero de sucesos en la unidad de tiempo ~ P( λ) T = Tiempo entre dos sucesos consecutivos f ( x) = e x df( t) t f ( t) = = λe λ, t dt f ( x) =.5.5x e f ( x) =..x e [ ] E = / λ Si hay λ sucesos por término medio en un intervalo de tiempo Var [ ] = / λ El tiempo medio entre dos sucesos es /λ 9 3 El proceso de llegadas de clientes a un puesto de servicio se produce de manera estable e independiente. Por término medio llega un cliente cada minuto. Cuál es la probabilidad de que pasen más de 3 minutos entre la llegada de dos clientes? = Número de clientes por minuto ~ P( λ = ) T = Tiempo entre dos clientes T ~ Exp( λ = ) ( ) Pr( T > 3) = Pr( T 3) = F(3) = e = e = Pr(No haya clientes en 3 minutos) 3 3 Propiedad Pr(T > t +t T > t ) = Pr( T > t ) λ (t +t ) Pr(T > t +t I T > t ) Pr( T > t +t ) e = = = e λt Pr( T > t ) Pr( T > t ) e Si no ha habido clientes en 4 minutos, cuál es la probabilidad de que no haya clientes en los próximos 3 minutos? Pr( Y > 7 Y > 4) = Pr( Y > 3) = F(3) = e 3 λt 3 3

9 Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Distribuciones relacionadas con la Normal Distribución χ de Pearson Distribución t de Student Distribución F de Fisher La distribución Normal describe gran cantidad de procesos aleatorios Errores de medida Ruido en una señal digital Corriente eléctrica en un trozo de cable En muchas situaciones otras distribuciones se pueden aproximar a una Normal Es la base para la inferencia estadística Está caracterizada por dos parámetros: La media, µ, y la desviación típica, σ. N ( µ, σ ) Toma valores en toda la recta real Su función de densidad es: Tiene forma de campana y es simétrica respecto de la media f ( x) La media, mediana y moda coinciden ( x µ ) σ f ( x) = e < x < πσ E[ ] = µ Var[ ] = σ µ

10 El efecto de µ y σ Cómo afecta la deviación típica la forma de f(x)? σ= σ =3 σ =4 Cómo afecta el valor esperado a la posición de f(x)? µ = µ = µ = Es un factor de escala f(x) Pr(c d) La probabilidad es el área bajo la curva No es posible calcular la probabilidad de un intervalo simplemente usando la integral de la función de densidad Es un factor de traslación c d x Todas las distribuciones normales se pueden transformar en N(,) Z = µ σ Densidad de (-µ)/σ Densidad de -µ ~ N(3, ) Densidad de 3 6 Pr( 6) Z ~ N(,) Mismoº área σ µ Pr Z = Pr( Z.5) Estadística, Prof. Bernardo D'Auria 4

11 La función de distribución de la Normal estándar tiene una notación propia: F( x) = Pr( x) = φ( x) Q( x) = Pr( > x) = φ( x) El tiempo de vida de un semiconductor sigue una distribución Normal con media 7 horas y desviación típica 6 horas Cuál es la probabilidad de que el semiconductor falle antes de 6 horas? Qué tiempo de vida en horas es excedido por el 95.5% de los semiconductores? Q( x) = Q( x) Existen ciertas cotas para la función Q que se utilizan para calcular cotas en error de probabilidad de varios sistemas de comunicaciones x Q( x) e x x Q( x) < e x πx 4 Pr( < 6) Pr( > a) = El tiempo de vida de un semiconductor sigue una distribución Normal con media 7 horas y desviación típica 6 horas El tiempo de vida de un semiconductor sigue una distribución Normal con media 7 horas y desviación típica 6 horas Cuál es la probabilidad de que el semiconductor falle antes de 6 horas? Cuál es la probabilidad de que el semiconductor falle antes de 6 horas? 6 7 Pr( < 6) = Pr Z < = Pr( Z <.66) Pr( < 6) = Pr Z < = Pr( Z <.66)

12 El tiempo de vida de un semiconductor sigue una distribución Normal con media 7 horas y desviación típica 6 horas Cuál es la probabilidad de que el semiconductor falle antes de 6 horas? 6 7 Pr( < 6) = Pr Z < = Pr( Z <.66) 6 = Pr( Z.66) Cuál es la probabilidad de que el semiconductor falle antes de 6 horas? = Pr( Z <.66) =.955 = Estadística, Prof. Bernardo D'Auria 46 El tiempo de vida de un semiconductor sigue una distribución Normal con media 7 horas y desviación típica 6 horas Qué tiempo de vida en horas es excedido por el 95.5% de los semiconductores? a 7 Pr( > a) =.955 Pr Z > = El tiempo de vida de un semiconductor sigue una distribución Normal con media 7 horas y desviación típica 6 horas Qué tiempo de vida en horas es excedido por el 95.5% de los semiconductores? a 7 Pr( > a) =.955 Pr Z > = b Valor negativo a -b 47 48

13 El tiempo de vida de un semiconductor sigue una distribución Normal con media 7 horas y desviación típica 6 horas Qué tiempo de vida en horas es excedido por el 95.5% de los semiconductores? ( a 7) Pr( > a) =.955 Pr Z < = b Qué tiempo de vida en horas es excedido por el 95.5% de los semiconductores? ( a 7) Pr( > a) = Pr Z < = ( a 7) =.65 6 a = 6 b El 95.5% de los semiconductores duran más de 6 horas 49 Estadística, Prof. Bernardo D'Auria 5 Más ejemplos de cálculo de probabilidades Pr( -.6 < Z <.83 )= Pr( Z <.83 ) - Pr( Z -.6 ) Pr ( Z <-.6) = Pr ( Z >.6 ) = - Pr (Z <.6 ) =.757 =.743 La Normal es importante, no sólo porque muchas variables comunes sigan esa distribución, sino porque aunque una v.a. no posea distribución normal, ciertos estadísticos/estimadores calculados sobre muestras elegidas al azar sí poseen una distribución Normal. = =.69 Pr( Z <.83 ) =

14 Sea una variable Uniforme en el intervalo [5,7]. Tenemos una muestra de tamaño. La muestra tiene media 59.9 y desviación típica 4.57 El histograma no se parece a una distribución normal con la misma media y desviación típica Ilustración xx x Elegimos aleatoriamente grupos de observaciones. Para cada grupo de obtenemos entonces una nueva medida: la media muestral. Las medias de cada muestra están más o menos cerca de la media de la variable original. Muestra ª ª 3ª La distribución de las medias muestrales tiene distribución aproximadamente normal. La media de esta nueva variable es muy parecida a la de la variable original. a 4 3 Supongamos que tenemos n variables aleatorias i independientes con medias (µ ι ) y desviaciones típicas (σ i ) y distribución cualquiera Teorema Central del Límite Las observaciones de la nueva variable están menos dispersas. La desviación típica es menor, en este caso xxx aa$x 55 Cuando n crece, Y = + + K + la distribución de Y µ i N(,) σ i n ( i σi ) Y ~ N µ, 56

15 Supongamos que tenemos n variables aleatorias i independientes con medias (µ ι ) y desviaciones típicas (σ i ) y distribución cualquiera Teorema Central del Límite Modelos de probabilidad 4.5 Distribución de Bernoulli Distribución Binomial 4.6 Distribución de Poisson Distribución Exponencial Sea lo que sea lo que midamos, cuando se promedie sobre una muestra grande, nos va a aparecer de manera natural la distribución Normal 4. Distribuciones relacionadas con la Normal Distribución χ de Pearson Distribución t de Student Distribución F de Fisher Binomial-Normal Binomial-Normal La variable Binomial es suma de variables de Bernoulli, que toman el valor ó.. Y = + +K E [ ] n i = p Var[ i ] = p( p) T.C.L..8 n = 5 p =.3 npq =.5 (, ( ) ) Y N np np p n > 3 npq > x N ( 5,.5) 59 6

16 Factor de corrección La distribución Normal es continua pero la Binomial es discreta. Para mejorar la aproximación introducimos un factor de corrección que consiste en añadir o substraer.5 al valor al que le queremos calcular la probabilidad. x +.5 np Pr( x) = Pr( x +.5) Pr Z np( p) x.5 np Pr( x ) = Pr( x.5 ) Pr Z np( p) 6 Un fabricante de semiconductores admite que produce un % de chips defectuosos. Los chips se empaquetan en lotes de chips para su venta. Un comprador rechazará un lote si contiene 5 o más chips defectuosos Cuál es la probabilidad de rechazar un lote? ~ B(,.) n > 3 np = 4 np( p) = 39. N(4,6.6) Pr ( 5) Pr Z 6.6 = Pr = Pr ( Z.47) ( Z.47) = Poisson-Normal Poisson-Normal La distribución de Poisson surge como límite de la Binomial cuando el número de experimentos tiende a infinito. Aproximamos a una Normal cuando λ grande (λ > 5) ~ P( λ) N ( λ, λ ) 63 64

17 El número de defectos en la superficie de un material por metro cuadrado sigue una distribución de Poisson con media. Si se analiza un metro cuadrado de dicho material, Cuál es la probabilidad de encontrar 95 defectos o más? Pr ( 95) 95.5 Pr Z = Pr ( Z.55) = Pr( Z.55) =. 788 Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Distribuciones relacionadas con la Normal Distribución χ de Pearson Distribución t de Student Distribución F de Fisher Distribuciones relacionadas con la Normal Distribuciones relacionadas con la Normal χ g χ g Tiene un sólo parámetro denominado grados de libertad. Tiene un sólo parámetro denominado grados de libertad. La función de densidad es asimétrica. Sólo toma valores positivos. La función de densidad es asimétrica positiva. Sólo toma valores positivos. La función de densidad se hace más simétrica cuando aumenta el número de grados de libertad. ~ N ( µ, σ ) i independientes i µ i µ ~ N(,) ~ χ σ σ Y g i µ = ~ χ [ ] [ ] i= g = = σ E Y g Var Y g La función de densidad se hace más simétrica cuando aumenta el número de grados de libertad. f(x) grados de libertad 3 grados de libertad 4 grados de libertad 5 grados de libertad x 68

18 Distribuciones relacionadas con la Normal t de Student Tiene un sólo parámetro denominado grados de libertad. La función de densidad es simétrica respecto al. Toma valores en toda la recta real. La función de densidad se aproxima a una N(,) cuando aumenta el número de grados de libertad. Se obtiene como el cociente entre dos variables: Z tg = Z ~ N(,) Y ~ χ Y / g g Distribuciones relacionadas con la Normal t de Student Tiene un sólo parámetro denominado grados de libertad. La función de densidad es simétrica positiva respecto al. Toma valores en toda la recta real. La función de densidad se aproxima a una N(,) cuando aumenta el número de grados de libertad. f(x) grados de libertad grados de libertad grados de libertad x 7 Distribuciones relacionadas con la Normal F de Fisher Tiene un dos parámetros denominados grados de libertad. La función de densidad es asimétrica. Sólo toma valores positivos. Se obtiene como el cociente entre dos variables: F / g = ~ χ Y ~ χ g, g g g Y / g 7

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda

Más detalles

Tema 5 Algunas distribuciones importantes

Tema 5 Algunas distribuciones importantes Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos

Más detalles

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith)

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) INTERVALOS DE CONFIANZA La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) EJEMPLO: Será elegido el senador Astuto? 2 tamaño muestral Estimador de p variable aleatoria poblacional? proporción de personas que

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando

Más detalles

Distribuciones de probabilidad más usuales

Distribuciones de probabilidad más usuales Tema 5 Distribuciones de probabilidad más usuales En este tema se estudiarán algunas de las distribuciones discretas y continuas más comunes, que se pueden aplicar a una gran diversidad de problemas y

Más detalles

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Probabilidad II Algunas distribuciones notables Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid La distribución normal f (x; µ, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x µ σ ) 2, x R, µ R, σ > 0 E(X

Más detalles

T1. Distribuciones de probabilidad discretas

T1. Distribuciones de probabilidad discretas Estadística T1. Distribuciones de probabilidad discretas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir de

Más detalles

Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad Distribuciones de probabilidad Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir

Más detalles

5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON

5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON 5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON La repetición sucesiva de n pruebas (ensayos) de BERNOUILLI de modo independiente y manteniendo constante la probabilidad de éxito p da lugar a la variable aleatoria

Más detalles

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 )

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) PEARSON, KARL. On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it Can Reasonably

Más detalles

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Matemáticas 2.º Bachillerato Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Depto. Matemáticas IES Elaios Tema: Estadística Inferencial 1. MUESTREO ALEATORIO Presentación elaborada por el profesor José

Más detalles

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación:

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: Donde: x = X -, la distancia entre X y en el eje de las X. = la media de la población o universo ( de las X ) fx= La altura de la ordenada

Más detalles

Definición 4.1 Diremos que una variable aleatoria discreta X tiene una distribución Uniforme de parámetro N, N 1, si. rg(x) = {1, 2,...

Definición 4.1 Diremos que una variable aleatoria discreta X tiene una distribución Uniforme de parámetro N, N 1, si. rg(x) = {1, 2,... Índice 4 MODELOS DE DISTRIBUCIONES 4.1 4.1 Introducción.......................................... 4.1 4.2 Modelos de distribuciones discretas............................. 4.1 4.2.1 Distribución Uniforme

Más detalles

Condiciones para una distribución binomial

Condiciones para una distribución binomial ESTADÍSTICA INFERENCIAL FUNCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS: BINOMIAL y POISSON EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL USANDO TABLAS y EXCEL Prof.: MSc. Julio R. Vargas A. Fórmulas de

Más detalles

478 Índice alfabético

478 Índice alfabético Índice alfabético Símbolos A, suceso contrario de A, 187 A B, diferencia de los sucesos A y B, 188 A/B, suceso A condicionado por el suceso B, 194 A B, intersección de los sucesos A y B, 188 A B, unión

Más detalles

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. Unidad IV Distribuciones de Probabilidad Continuas 4.1. Definición de variable aleatoria continúa. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. En la práctica,

Más detalles

Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad

Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:

Más detalles

Distribuciones de probabilidad discretas

Distribuciones de probabilidad discretas Lind, Douglas; William G. Marchal y Samuel A. Wathen (2012). Estadística aplicada a los negocios y la economía, 15 ed., McGraw Hill, China. Distribuciones de probabilidad discretas Capítulo 6 FVela/ McGraw-Hill/Irwin

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 00-.003 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B) y, dentro de ella, sólo

Más detalles

Estadística para la toma de decisiones

Estadística para la toma de decisiones Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 7 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables continúas. Objetivo Al término de la sesión el estudiante

Más detalles

Teorema Central del Límite (1)

Teorema Central del Límite (1) Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico

Más detalles

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre

Más detalles

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Estado Finalizado Finalizado en sábado, 30 de marzo de 2013, 17:10 Tiempo empleado 4 días 23 horas Puntos 50,00/50,00 Calificación 10,00 de un máximo de 10,00

Más detalles

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL COMBINACIONES En muchos problemas de probabilidad es necesario conocer el número de maneras en que r objetos pueden seleccionarse de un conjunto de n objetos. A esto se le denomina

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

Indicaciones para el lector... xv Prólogo... xvii

Indicaciones para el lector... xv Prólogo... xvii ÍNDICE Indicaciones para el lector... xv Prólogo... xvii 1. INTRODUCCIÓN Qué es la estadística?... 3 Por qué estudiar estadística?... 5 Empleo de modelos en estadística... 6 Perspectiva hacia el futuro...

Más detalles

6. VARIABLES ALEATORIAS

6. VARIABLES ALEATORIAS 6. VARIABLES ALEATORIAS Objetivo Introducir la idea de una variable aleatoria y su distribución y características como media, varianza etc. Bibliografía recomendada Peña y Romo (1997), Capítulo 15. Hasta

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2. 3. TABLA DE FRECUENCIAS 4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS 5. TIPOS DE MEDIDAS: A. MEDIDAS DE POSICIÓN B. MEDIDAS DE DISPERSIÓN C. MEDIDAS DE FORMA 1 1.

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@servidor.unam.m T E M A S DEL CURSO. Análisis Estadístico de datos muestrales.. Fundamentos de la Teoría de

Más detalles

Objetivos. Epígrafes 3-1. Francisco José García Álvarez

Objetivos. Epígrafes 3-1. Francisco José García Álvarez Objetivos Entender el concepto de variabilidad natural de un procesos Comprender la necesidad de los gráficos de control Aprender a diferenciar los tipos de gráficos de control y conocer sus limitaciones.

Más detalles

Habilidades Matemáticas. Alejandro Vera

Habilidades Matemáticas. Alejandro Vera Habilidades Matemáticas Alejandro Vera La distribución normal Introducción Una de las herramientas de mayor uso en las empresas es la utilización de la curva normal para describir situaciones donde podemos

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ Probabilidad - Período de retorno y riesgo La probabilidad de ocurrencia de un fenómeno en hidrología puede citarse de varias Formas: El

Más detalles

Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 )

Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 ) Test de Hipótesis II Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ conocida: Suponga que X, X,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ ) Estadística de Prueba X - μ Z 0 = σ / n ~ N(0,)

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central y de dispersión Giorgina Piani Zuleika Ferre 1. Tendencia Central Son un conjunto de medidas estadísticas que determinan un único valor que define el

Más detalles

Tema 5. Contraste de hipótesis (I)

Tema 5. Contraste de hipótesis (I) Tema 5. Contraste de hipótesis (I) CA UNED de Huelva, "Profesor Dr. José Carlos Vílchez Martín" Introducción Bienvenida Objetivos pedagógicos: Conocer el concepto de hipótesis estadística Conocer y estimar

Más detalles

Curso de nivelación Estadística y Matemática

Curso de nivelación Estadística y Matemática Curso de nivelación Estadística y Matemática Tercera clase: Introducción al concepto de probabilidad y Distribuciones de probablidad discretas Programa Técnico en Riesgo, 2014 Agenda 1 Concepto de probabilidad

Más detalles

2.- Tablas de frecuencias

2.- Tablas de frecuencias º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 3.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s).

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). VARIABLE ALEATORIA Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). X : S S s s X () s X(s) Rx Rx es el recorrido

Más detalles

III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios

III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios Esta lista contiene ejercicios y problemas tanto teóricos como de modelación. El objetivo

Más detalles

Conceptos Básicos de Inferencia

Conceptos Básicos de Inferencia Conceptos Básicos de Inferencia Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Inferencia Estadística Cuando obtenemos una muestra, conocemos

Más detalles

ESCUELA COMERCIAL CÁMARA DE COMERCIO EXTENSIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN

ESCUELA COMERCIAL CÁMARA DE COMERCIO EXTENSIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN CICLO, ÁREA O MÓDULO: TERCER CUATRIMESTRE OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Al termino del curso el alumno efectuara el análisis ordenado y sistemático de la Información, a través del uso de las técnicas

Más detalles

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL.

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. LECTURA 1: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I) TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL PROPIEDADES 1 INTRODUCCION La distribución de probabilidad continua más importante

Más detalles

Hemos visto que si se tira una moneda (con p = P (cruz)) n veces, entonces el número de cruces se distribuye como binomial.

Hemos visto que si se tira una moneda (con p = P (cruz)) n veces, entonces el número de cruces se distribuye como binomial. La distribución geométrica Hemos visto que si se tira una moneda (con p = P (cruz)) n veces, entonces el número de cruces se distribuye como binomial. Consideramos otro experimento relacionado. Vamos a

Más detalles

ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016

ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016 ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016 Ejercicio 1 Una empresa de selección de personal llama a 12 postulantes para una entrevista de empleo. Se sabe por experiencia

Más detalles

Análisis de datos Categóricos

Análisis de datos Categóricos Introducción a los Modelos Lineales Generalizados Universidad Nacional Agraria La Molina 2016-1 Introducción Modelos Lineales Generalizados Introducción Componentes Estimación En los capítulos anteriores

Más detalles

INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN. Interpretación de la regresión

INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN. Interpretación de la regresión INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN Este gráfico muestra el salario por hora de 570 individuos. 1 Interpretación de la regresión. regresión Salario-Estudios Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------

Más detalles

2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición...

2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición... Contenidos 1 Introducción al paquete estadístico S-PLUS 19 1.1 Introducción a S-PLUS............................ 21 1.1.1 Cómo entrar, salir y consultar la ayuda en S-PLUS........ 21 1.2 Conjuntos de datos..............................

Más detalles

b) dado que es en valor absoluto será el área entre -1,071 y 1,071 luego el resultado será F(1,071)-(1-F(1,071)=0,85-(1-0,85)=0,7

b) dado que es en valor absoluto será el área entre -1,071 y 1,071 luego el resultado será F(1,071)-(1-F(1,071)=0,85-(1-0,85)=0,7 EJERCICIOS T12-MODELOS MULTIVARIANTES ESPECÍFICOS 1. Un determinado estadístico J se distribuye según un modelo jhi-dos de parámetro (grados de libertad) 14. Deseamos saber la probabilidad con la que dicho

Más detalles

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO DE EXAMEN CURSO 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Más detalles

JUNIO Opción A

JUNIO Opción A Junio 010 (Prueba Específica) JUNIO 010 Opción A 1.- Discute y resuelve según los distintos valores del parámetro a el siguiente sistema de ecuaciones: a x + a y + az 1 x + a y + z 0.- Una panadería se

Más detalles

Tema 4 Variables Aleatorias

Tema 4 Variables Aleatorias Tema 4 Variables Aleatorias 1 Introducción En Estadística Descriptiva, se estudiaron las distribuciones de frecuencias de conjuntos de datos y posteriormente se vimos los fundamentos de la teoría de probabilidades.

Más detalles

todas especialidades Soluciones de las hojas de problemas

todas especialidades Soluciones de las hojas de problemas Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Ingeniería Técnica Industrial Métodos estadísticos de la ingeniería Métodos estadísticos de la ingeniería Ingeniería Técnica

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Una carpintería vende paneles de contrachapado de dos tipos A y B.

Más detalles

La distribución normal o gaussiana es la distribución. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si

La distribución normal o gaussiana es la distribución. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si La distribución normal La distribución normal o gaussiana es la distribución continua más importante. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si f(x) = 1

Más detalles

ESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple

ESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple ESTADÍSTICA Grado en CC. de la Alimentación Tema 4 Regresión lineal simple Estadística (Alimentación). Profesora: Amparo Baíllo Tema 4: Regresión lineal simple 1 Estructura de este tema Planteamiento del

Más detalles

Teoría de errores -Hitogramas

Teoría de errores -Hitogramas FÍSICA I Teoría de errores -Hitogramas Autores: Pablo Iván ikel - e-mail: pinikel@hotmail.com Ma. Florencia Kronberg - e-mail:sil_simba@hotmail.com Silvina Poncelas - e-mail:flo_kron@hotmail.com Introducción:

Más detalles

Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa

Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Georgina Flesia FaMAF 16 de abril, 2013 Generación de v.a. discretas Existen diversos métodos para generar v.a. discretas:

Más detalles

Variables aleatorias continuas

Variables aleatorias continuas Probabilidades y stadística Computación Facultad de Ciencias actas y Naturales Universidad de uenos ires na M ianco y lena J Martínez 004 Variables aleatorias continuas jemplo: Con el in de realizar un

Más detalles

Soluciones Examen de Estadística

Soluciones Examen de Estadística Soluciones Examen de Estadística Ingeniería Superior de Telecomunicación 15 de Febrero, 5 Cuestiones horas C1. Un programa se ejecuta desde uno cualquiera de cuatro periféricos A, B, C y D con arreglo

Más detalles

Maestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3

Maestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3 Maestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3 Gustavo Guerberoff gguerber@fing.edu.uy Facultad de Ingeniería Universidad de la República Abril de 2010 Contenidos 1 Variables aleatorias

Más detalles

Generación de Variables Aleatorias. UCR ECCI CI-1453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Generación de Variables Aleatorias. UCR ECCI CI-1453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Generación de Variables Aleatorias UCR ECCI CI-453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción Las variables aleatorias se representan por medio de distribuciones

Más detalles

Transformaciones de variables

Transformaciones de variables Transformaciones de variables Introducción La tipificación de variables resulta muy útil para eliminar su dependencia respecto a las unidades de medida empleadas. En realidad, una tipificación equivale

Más detalles

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste 1 Contraste de hipótesis Tema 3 1. Pasos del contraste de hipótesis 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa 1.2 Supuestos 1.3 Estadístico de contraste 1.4 Regla de decisión: zona de aceptación y

Más detalles

6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 7 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS 6.1 Características el estimador 6. Estimación puntual 6..1 Métodos 6..1.1 Máxima verosimilitud 6..1. Momentos 6.3 Intervalo de confianza

Más detalles

ESTADÍSTICA SEMANA 3

ESTADÍSTICA SEMANA 3 ESTADÍSTICA SEMANA 3 ÍNDICE MEDIDAS DESCRIPTIVAS... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 DEFINICIÓN MEDIDA DESCRIPTIVA... 3 MEDIDAS DE POSICIÓN... 3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL... 4 MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO...

Más detalles

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2011

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2011 NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2011 CÓMO CARACTERIZAR UNA SERIE DE DATOS? POSICIÓN- dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos CENTRALIZACIÓN-

Más detalles

A. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: B.TABLAS DE CONTINGENCIA. Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords

A. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: B.TABLAS DE CONTINGENCIA. Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords A. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords B.TABLAS DE CONTINGENCIA Marta Alperin Prosora Adjunta de Estadística alperin@fcnym.unlp.edu.ar http://www.fcnym.unlp.edu.ar/catedras/estadistica

Más detalles

Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas

Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas. a Cuál es la diferencia entre un estado recurrente positivo y uno recurrente nulo? Cómo se define el período de un estado? Demuestre que si el estado

Más detalles

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss ".

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss . CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL Prof.:MSc. Julio R. Vargas A. La Distribución Normal: La distribución normal N (μ, σ): es un modelo matemático que

Más detalles

CUÁL SERIA LA PREDICCION OPTIMA DEL ESTADO DEL TIEMPO AL DIA SIGUIENTE?

CUÁL SERIA LA PREDICCION OPTIMA DEL ESTADO DEL TIEMPO AL DIA SIGUIENTE? TEOREMA DE BAYES Explica como considerar matemáticamente la nueva información en la toma de decisiones. P( AΙB) = P( A B) P( B) = P( A) P( BΙA) P( B) PROBLEMA: En cierto lugar llueve el 40% de los días

Más detalles

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos Agro 6998 Conferencia Introducción a los modelos estadísticos mixtos Los modelos estadísticos permiten modelar la respuesta de un estudio experimental u observacional en función de factores (tratamientos,

Más detalles

Distribuciones de probabilidad con R Commander

Distribuciones de probabilidad con R Commander Distribuciones de probabilidad con R Commander En el menú Distribuciones podemos seleccionar Distribuciones discretas Distribuciones continuas Las distribuciones discretas que aparecen en R Commander son

Más detalles

Control Estadístico de Procesos (SPC) para NO estadísticos.

Control Estadístico de Procesos (SPC) para NO estadísticos. Control Estadístico de Procesos (SPC) para NO estadísticos. - Sesión 3ª de 4 - Impartido por: Jaume Ramonet Fernández Ingeniero Industrial Superior PMP (PMI ) Consultoría y Formación Actitud requerida

Más detalles

Problemas. Variables Aleatorias. Modelos de Probabilidad

Problemas. Variables Aleatorias. Modelos de Probabilidad Problemas. Variables Aleatorias. Modelos de Probabilidad Ejemplos resueltos y propuestos Variables Aleatorias Discretas Una variable aleatoria discreta X de valores x 1, x 2,..., x k con función de probabilidad

Más detalles

Distribución muestral de proporciones. Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua

Distribución muestral de proporciones. Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Distribución muestral de proporciones Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Distribución muestral de Proporciones Existen ocasiones

Más detalles

Algunas distribuciones importantes de probabilidad

Algunas distribuciones importantes de probabilidad Capítulo 5 Algunas distribuciones importantes de probabilidad En los temas anteriores se presentaban ejemplos de distintos experimentos aleatorios y de variables aleatorias que expresan sus resultados.

Más detalles

INFERENCIA ESTADISTICA

INFERENCIA ESTADISTICA 1 INFERENCIA ESTADISTICA Es una rama de la Estadística que se ocupa de los procedimientos que nos permiten analizar y extraer conclusiones de una población a partir de los datos de una muestra aleatoria,

Más detalles

Tema 4. Probabilidad Condicionada

Tema 4. Probabilidad Condicionada Tema 4. Probabilidad Condicionada Presentación y Objetivos. En este tema se dan reglas para actualizar una probabilidad determinada en situaciones en las que se dispone de información adicional. Para ello

Más detalles

Propuesta A B = M = (

Propuesta A B = M = ( Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (016) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumno deberá contestar a una de las dos opciones propuestas A ó B. Se

Más detalles

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva INTRODUCCIÓN Estadística: Ciencia que trata sobre la teoría y aplicación de métodos para coleccionar, representar, resumir y analizar datos, así como realizar inferencias a partir de ellos. Recogida y

Más detalles

2. Probabilidad y. variable aleatoria. Curso 2011-2012 Estadística. 2. 1 Probabilidad. Probabilidad y variable aleatoria

2. Probabilidad y. variable aleatoria. Curso 2011-2012 Estadística. 2. 1 Probabilidad. Probabilidad y variable aleatoria 2. Probabilidad y variable aleatoria Curso 2011-2012 Estadística 2. 1 Probabilidad 2 Experimento Aleatorio EL término experimento aleatorio se utiliza en la teoría de la probabilidad para referirse a un

Más detalles

5. MODELOS PROBABILISTICOS.

5. MODELOS PROBABILISTICOS. 5. MODELOS PROBABILISTICOS. 5.1 Experimento de Bernoulli Un modelo probabilístico, es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos aleatoriamente. Pueden ser modelos probabilísticos discretos

Más detalles

unidad 12 Estadística

unidad 12 Estadística Qué es una tabla de frecuencias Página 1 Al número de veces que se repite un dato se le denomina frecuencia de ese dato. Una tabla de frecuencias es una tabla en la que cada valor de la variable tiene

Más detalles

Intervalos de confianza

Intervalos de confianza Capítulo 5 Intervalos de confianza Como su nombre indica, el objetivo de un estadístico puntual para un parámetro desconocido de una población, es acercarnos al verdadero valor del mismo dando un valor

Más detalles

Variables aleatorias. Examen Junio La función de distribución de una variable continua X es de la forma:

Variables aleatorias. Examen Junio La función de distribución de una variable continua X es de la forma: TEMA 6: Variables aleatorias Examen Junio 003.- La función de distribución de una variable continua X es de la forma: 3 F ( t) = P( X t) = a + bt ct t, Se sabe que la densidad verifica f(-)=f()=0. [ ]

Más detalles

Otra característica poblacional de interés es la varianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población,. La varianza

Otra característica poblacional de interés es la varianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población,. La varianza CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN. Una pregunta práctica en gran parte de la investigación de mercado tiene que ver con el tamaño de la muestra. La encuesta, en principio, no puede ser aplicada sin conocer

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Maestría en Administración Universidad Nacional Autónoma de México DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Introducción Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores

Más detalles

Facultad de Ciencias Sociales - Universidad de la República

Facultad de Ciencias Sociales - Universidad de la República Facultad de Ciencias Sociales - Universidad de la República Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales Edición 2016 Ciclo Avanzado 3er. Semestre (Licenciatura en Ciencia Política/ Licenciatura

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS. Distribuciones de probabilidad

RELACIÓN DE PROBLEMAS. Distribuciones de probabilidad RELACIÓN DE PROBLEMAS Distribuciones de probabilidad 1. Se lanzan al aire dos monedas tres veces consecutivas. Sea X la v.a. que representa el número de veces que se obtiene cara en ambas monedas en los

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD GUÍA 3: VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Profesores: Jaime Arrué A. - Hugo S. Salinas. Primer Semestre

Más detalles

Propiedades en una muestra aleatoria

Propiedades en una muestra aleatoria Capítulo 5 Propiedades en una muestra aleatoria 5.1. Conceptos básicos sobre muestras aleatorias Definición 5.1.1 X 1,, X n son llamadas una muestra aleatoria de tamaño n de una población f(x) si son variables

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (2 puntos) Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Más detalles

Dispone de 1 hora para resolver las siguientes cuestiones planteadas.

Dispone de 1 hora para resolver las siguientes cuestiones planteadas. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS EXAMEN TEÓRICO DE ESTADÍSTICA COMPUTARIZADA NOMBRE: PARALELO: Dispone de 1 hora para resolver las siguientes cuestiones planteadas.

Más detalles

Variables aleatorias unidimensionales

Variables aleatorias unidimensionales Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Variable aleatoria 1 Variable aleatoria 2 3 4 Variable aleatoria Definición Las variables aleatorias son funciones cuyos valores dependen

Más detalles

Probabilidad 3/1/2010. EVSC 5020: Bioestadística. Qué es probabilidad? Prof. Rafael R. Canales-Pastrana. EVSC 5020: Bioestadística

Probabilidad 3/1/2010. EVSC 5020: Bioestadística. Qué es probabilidad? Prof. Rafael R. Canales-Pastrana. EVSC 5020: Bioestadística Probabilidad Prof. Rafael R. Canales-Pastrana 2 Qué es probabilidad? 3 1 Definiciones de Probabilidad La medida del grado de confianza que uno tiene, en que ocurra el acontecimiento. Método axiomático:

Más detalles