Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas. c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas. c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial."

Transcripción

1 Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas Distribución Continuas: a) Distribución Uniforme b) Distribución de Exponencial c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial. d) Distribución Normal

2 Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas Distribuciones Discretas: (REPASO) a) Distribución de Bernoulli b) Distribución de Binomial c) Distribución de Poisson d) Aproximación de la Distribución Binomial por la Distribución de Poisson

3 Distribución Binomial X es una variable aleatoria con distribución binomial si su distribución de probabilidades esta dada por: n k nk P X k p 1 p k 0,1,, n k donde 0<p<1 (p constante) y n es un número entero positivo. Características: Mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Esperanza: E X np Varianza: 1 Var X np p

4 Forma de la Distribución Binomial Simétrica Si p=0.5 la distribución binomial será simétrica independientemente del tamaño de la muestra.

5 Forma de la Distribución Binomial Sesgada a derecha Si p0 la distribución binomial tendrá un sesgo hacia la derecha.

6 Forma de la Distribución Binomial Sesgada a izquierda Si p1 la distribución binomial tendrá un sesgo hacia la izquierda.

7 Distribución de Hipergeométrica Definición: Se dice que X es una variable aleatoria hipergeométrica con parámetros N, n y k, si su distribución de probabilidades está dada por: P( X k) E( X) np N n V( x) np1p N 1 AN - A k n - k N n Donde: n: Tamaño de la muestra. N: Tamaño de la población A: número de éxitos en la población. N-A: número de fracasos en la población. K: número de éxitos en la muestra.

8 Distribución de Poisson X es una variable aleatoria con distribución de Poisson si su distribución de probabilidades está dada por: donde k e 0,1,2,,, P X k k n 0 k! representa el número promedio de eventos por unidad. Principales características numéricas: Esperanza Varianza E X Var X

9 Forma de la Distribución de Poisson El eje horizontal es el índice k. La función solamente está definida en valores enteros de k. Las líneas que conectan los puntos son solo guías para el ojo y no indican continuidad.

10 Distribución de Poisson Consideremos : El número de pacientes que ingresan en un día por urgencias en un hospital. El número de denuncias que se presentan diariamente en un juzgado. El número de coches que circulan por una rotonda en el lapso de una hora. Las v.a. definidas en los ejemplos anteriores comparten las siguientes características: Todas ellas se refieren a contar el número de veces que un determinado suceso ocurre en un periodo de tiempo determinado. La probabilidad de que dicho suceso ocurra es la misma a lo largo del tiempo. (si la unidad de tiempo es un día, la probabilidad de que el suceso en cuestión ocurra es la misma para hoy, para mañana, etc.) El número de sucesos que ocurren en una unidad de tiempo es independiente del número de sucesos que ocurren durante cualquier otra unidad.

11 Distribución de Poisson Sea X una variable aleatoria que cuenta el número de veces que un determinado suceso ocurre en una unidad (normalmente de tiempo o de espacio). Si verifica que : 1) La probabilidad de que el suceso estudiado se produzca en la unidad es constante a lo largo del tiempo. 2) El número de veces que ocurre un suceso durante la unidad considerada es independiente del número de veces que ocurre dicho suceso en otra unidad. 3) Si se considera una unidad inferior (superior), la probabilidad de que ocurra un determinado número de sucesos se reduce (aumenta) proporcionalmente. Entonces X es una v.a. que sigue una distribución de POISSON.

12 Distribución de Poisson El sistema de estacionamiento medido impulsado por la municipalidad de Gral. Pueyrredon está 100% informatizado. Esto permitió modelar el número de infracciones mediante un modelo de Poisson con una tasa de cinco infracciones por hora. a) Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro infracciones se expidan durante una hora en particular? Solución: X: número de infracciones en 1 hora. X P, 5

13 Distribución de Poisson El sistema de estacionamiento medido impulsado por la municipalidad de Gral. Pueyrredon está 100% informatizado. Esto permitió modelar el número de infracciones mediante un modelo de Poisson con una tasa de cinco infracciones por hora. a) Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro infracciones se expidan durante una hora en particular? Solución: X: número de infracciones en 1 hora. X P, e.5 P X !

14 Distribución de Poisson El sistema de estacionamiento medido impulsado por la municipalidad de Gral. Pueyrredon está 100% informatizado. Esto permitió modelar el número de infracciones mediante un modelo de Poisson con una tasa de cinco infracciones por hora. a) Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro infracciones se expidan durante una hora en particular? Solución: X: número de infracciones en 1 hora. X P, e.5 P X ! b) Cuál es la probabilidad de que por lo menos cuatro se expidan durante una hora en particular? Solución: X : número de infracciones en 1 hora. X P, 5

15 Distribución de Poisson El sistema de estacionamiento medido impulsado por la municipalidad de Gral. Pueyrredon está 100% informatizado. Esto permitió modelar el número de infracciones mediante un modelo de Poisson con una tasa de cinco infracciones por hora. a) Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro infracciones se expidan durante una hora en particular? Solución: X: número de infracciones en 1 hora. X P, e.5 P X ! b) Cuál es la probabilidad de que por lo menos cuatro se expidan durante una hora en particular? Solución: X : número de infracciones en 1 hora. X P, P X P X P X P X P X e.5 e.5 e.5 e.5 P X ! 1! 2! 3!

16 c) Cuántas infracciones se espera expedir durante un período de 45 minutos? Solución: Y: número de infracciones en 45 minutos EY 3.75 Y P

17 La distribución de Poisson como una aproximación a la distribución Binomial Sea X una variable aleatoria distribuida binomialmente con parámetros n y p. Esto es: n k nk P X k p 1 p k 0,1, 2,3, 4,, n k Cuando n y p 0 de manera tal que np tenemos que: n k nk P X k p 1 p k k e k!

18 Haciendo coincidir los valores medios de ambas distribuciones. Tenemos: np

19 Conclusión Gráficamente podemos concluir que a medida que n aumentamos y p disminuye, la distribución de Poisson se aproxima a la distribución Binomial.

20 La distribución de Poisson como una aproximación a la distribución Binomial n ; 0 y np n P X k n k 1 k n n n k k! n k! n n 1 n k 1 n k! 1 1 n n n k n k k k n n 1 n k 1 k 1 1 k! n n n k k 1 k k! n n n n k k n 1 k 1 k e lim n k! n n n n k! n n

21 La distribución de Poisson como una aproximación a la distribución Binomial El teorema anterior nos dice que podemos aproximar las probabilidades binomiales con las probabilidades de la distribución de Poisson siempre que n sea grande y p pequeño. En la práctica esto es para n mayor o igual que 50, si np es menor o igual que 5.

22 La distribución de Poisson como una aproximación a la distribución Binomial X ~ B(n,p) El número esperado de éxitos en n pruebas independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia está dada por: E X np X ~ P ( α ) Está caracterizada por un único valor. El cual representa el número promedio de eventos por unidad: E X Veamos que sucede si ajustamos ambas variables aleatorias haciendo coincidir sus valores esperados. Es decir: np

23 Ejemplo de aplicación Una máquina envasadora daña una pieza de cada que envasa. Las piezas envasadas se comercializan en lotes de Cuál es la probabilidad de que un lote tenga a lo sumo 2 elementos defectuosos? Sea X = cantidad de piezas defectuosas X B40000, P X P X P X P X Aproximación por Poisson. X = cantidad de piezas defectuosas. n p 0 np 4 X P 4 4 e 4 e 4 e P X 2 P X 0 P X 1 P X 2 0! 1! 2!

24 Gráficamente La función solamente está definida en valores enteros de k. La línea continua sólo es una guías para el ojo y no indican continuidad.

25 Distribución de Uniforme Se dice que la variable aleatoria X se distribuye uniformemente en el intervalo [a,b] si su función de densidad de probabilidades (f.d.p) está dada por: 1 f( x) b- a 0 si a x b en otro caso Esperanza Varianza E X V X b a 2 b a 2 12

26 Distribución de Uniforme Si X es una variable aleatoria distribuida uniformemente en el intervalo [a,b] su función de distribución acumulativa (FDA) está dada por: 0 si x < a x a F(x)= si a x b b a 1 si x > b

27 Distribución de Uniforme fdp F(x) FDA f(x) 1 b a 1 a b x a b x

28 Distribución de Uniforme Los trenes de cierta línea de subterráneos corren cada media hora entre la medianoche y las seis de la mañana. Cuál es la probabilidad de que un hombre que entra a la estación a una hora al azar, durante ese período tenga que esperar por lo menos 20 minutos? X: tiempo, en minutos, hasta el siguiente tren. U[0;30] 1 si 0 x 30 f(x)= 30 0 en otro caso La probabilidad sólo depende de la longitud del intervalo y no de la ubicación del mismo.

29 Distribución de Exponencial Se dice que X, que toma todos los valores no negativos, tiene una distribución exponencial, con parámetro 0, si su fdp está dada por: - x e si x 0 f(x) 0 si x < (en la distribución de Poisson)

30 Distribución de Exponencial Esta distribución: suele ser el modelo de aquellos fenómenos aleatorios que miden el tiempo que transcurre entre la ocurrencia de dos sucesos. Demostrar las características numéricas de la función exponencial: 1 1 Ex ( ) V(x)= 2

31 Distribución de Exponencial Sea X una v.a distribuida exponencialmente, con parámetro función de distribución acumulativa (FDA) está dada por: 0, su La FDA está dada por: F(x) x 1 e si x 0 0 si x<0 F(x) 1 x

32 Distribución de Exponencial El tiempo que un dispositivo funciona eficazmente, es decir, el tiempo en horas de duración hasta la primera falla, se distribuye de manera exponencial con una vida media de 360 hs. Cuál es la probabilidad de que un dispositivo funcione eficazmente: a) Menos de 180 hs? b) Más de 720 hs? T: El tiempo que un dispositivo funciona eficazmente Usamos la FDA: ET ( ) Ft () t 1 e si t 0 0 si t < a) P(T<180)= F(180)=1-e

33 Distribución de Exponencial El tiempo que un dispositivo funciona eficazmente, es decir, el tiempo en horas de duración hasta la primera falla, se distribuye de manera exponencial con una vida media de 360 hs. Cuál es la probabilidad de que un dispositivo funcione eficazmente: a) Menos de 180 hs? b) Más de 720 hs? T: El tiempo que un dispositivo funciona eficazmente Usamos la FDA: ET ( ) Ft () t 1 e si t 0 0 si t < b) P(T>720)=1-P(T 720)=1-F(720)=1-1 e e 0,1353

34 Propiedad fundamental de la Distribuciones Exponencial La distribución exponencial no tiene memoria : P( x< s + t / x> s ) = P( x< t ) La probabilidad de que el elemento falle en una hora (o en un día, o en segundo) no depende del tiempo que lleve funcionando. P( s x s t) F( s t) F( s) P( x s t / x s) P( x s) 1 F( s) ( st) s as t s s t 1 e 1 e e e e e ( e 1) s s s 1 (1 e ) e e t 1 e F( t) P( x t)

35 Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial La v.a X que es igual a la distancia entre conteos sucesivos de un proceso de Poisson con media 0 tiene una distribución exponencial con parámetro : 0

36 Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial Sea X el número de partículas emitidas por una fuente radioactiva. Si se sabe que el número esperado de demisiones en una hora es de 30 partículas: Cuál es la probabilidad de que sean emitidas al menos 2 partículas en un lapso de 1 minuto? Solución/ X : nº de partìculas en 1min k. e P( X k) k! P ( X 2)01 P ( X 2) 1 P ( X 0) P ( X ,91 0,09

37 Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial Sea X el número de partículas emitidas por una fuente radioactiva. Si se sabe que el número esperado de demisiones en una hora es de 30 partículas: Cuál es la probabilidad de que el tiempo entre emisiones sucesivas sea mayor a 3 minutos? Solución/ T : tiempo (min) hasta que ocurre la prox emision, 30.3 Y : partìculas emitidas en 3min, (1.5). e P( T 3) P( Y 0) !

38 Distribución de Normal Pierre Simon de Laplace ( ) Sin duda la distribución continua de probabilidad más importante, por la frecuencia con que se encuentra y por sus aplicaciones teóricas, es la distribución normal, gaussiana o de Laplace - Gauss. Fue descubierta y publicada por primera vez en 1733 por De Moivre. A la misma llegaron, de forma independiente, Laplace (1812) y Gauss (1809), en relación con la teoría de los errores de observación astronómica y física. Karl F. Gauss ( )

39 Distribución Normal 1) Numerosos fenómenos pueden aproximarse mediante esta distribución: a) Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie (tallas, pesos, diámetros, perímetros,...). b) Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen,... c) Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco. d) Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. e) En general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores 2) Se usa para aproximar distribuciones de variables discretas. 3) Proporciona la base de la inferencia estadística por su relación con el teorema del límite central.

40 Distribución Normal Se dice que X que toma todos los valores reales, tiene una distribución normal, si su fdp está dada por: 1x 2 1 f(x) e con - < x < 2 2 La función depende de únicamente de dos parámetros, μ y σ, su media y desviación estándar, respectivamente. Una vez que se especifican μ y σ, la curva normal queda determinada por completo. E( x) y V( x) 2

41 Distribución Normal: Principales Características: 1.La función tiene un máximo en x =. 2.La curva es simétrica alrededor del eje vertical x=μ, donde coinciden la mediana (Me) y la moda (Mo ). 3.Los puntos de inflexión tienen como abscisas los valores en x=μ ± σ, es cóncava hacia abajo si μ-σ<x< μ+σ, y es cóncava hacia arriba en cualquier otro punto. 4.La curva normal se aproxima al eje horizontal de manera asintótica conforme nos alejamos de la media en cualquier dirección, es decir Para x tendiendo a, el límite f(x) =0. 5.El área total bajo la curva y sobre el eje horizontal es igual a 1. 6.Los parámetros μ y σ son realmente la media y la desviación estándar de la distribución normal.

42 Distribución Normal: Principales Características: Puntos de inflexión - =Mo=Me + +

43 Distribución normal con =0 para varios valores p(x)

44 Distribución normal con distintas medias y dispersión

45 N(μ, σ): Interpretación geométrica La media se puede interpretar como un factor de traslación. Y la desviación típica como un factor de escala, grado de dispersión,

46 Estandarización de la Distribución Normal Dada la dificultad que se encuentra al resolver las integrales de una funciones densidades de probabilidades asociada a una v.a. normal, es necesario contar con una tabulación de las áreas de la curva normal para una referencia rápida. Sin embargo, sería una tarea difícil intentar establecer tablas separadas para cada valor de μ y σ. Afortunadamente, podemos transformar todas las observaciones de cualquier v.a. normal X a un nuevo conjunto de observaciones de una variable normal Z con media 0 y desviación estándar 1. x Si X N, Z=, Z N 0,1 2

47

48 Estandarización de la Distribución Normal Sea X una v.a está dada por: X N 0,1 su función de distribución acumulativa (FDA) t 1 z 2 P Z z z e dt 2 2 P(Z<z)

49 Estandarización de la Distribución Normal x Si X N, y Z= N 0,1 2 Z Pa x b P a x b P a Z b b a

50 Cálculo de la probabilidad de desviación prefijada. P x Si X N, 2 x x x P P P

51 Regla de las tres sigmas Es un caso particular de desviación prefijada. x x x Si = 3 P 3 P 3 3 P ,9974 Esto significa que el suceso x 3 Es prácticamente un suceso cierto, o que el suceso contrario es poco probable y puede considerarse prácticamente imposible.

52 Regla de las tres sigmas: Su esencia. Si una variable aleatoria está distribuida normalmente, entonces la desviación respecto de la esperanza matemática, en valor absoluto, no es mayor que el triple de la dispersión. En la práctica se aplica así: si la distribución de una variable no se conoce, pero se cumple la condición x 3 Se puede suponer que dicha variable está distribuida normalmente.

53 P x 0,6827 P x 2 0,9545 P x 3 0,9974

54 Para ilustrar el uso de las Tablas, calculemos la probabilidad de que Z sea menor que Primero localizamos un valor de z igual a 1.6 en la primera columna (izquierda), después nos movemos a lo largo de la fila hasta encontrar la columna correspondiente a 0.04, donde leemos Por lo tanto P(Z<1.64)=

55 Para encontrar un valor de z que corresponda a una probabilidad dada, el proceso se invierte. Po ejemplo, el valor de z que deja un área de 0.9 bajo la curva a la izquierda de z es de 1.28.

56

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda

Más detalles

Tema 5 Algunas distribuciones importantes

Tema 5 Algunas distribuciones importantes Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos

Más detalles

7. Distribución normal

7. Distribución normal 7. Distribución normal Sin duda, la distribución continua de probabilidad más importante, por la frecuencia con que se encuentra y por sus aplicaciones teóricas, es la distribución normal, gaussiana o

Más detalles

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando

Más detalles

Habilidades Matemáticas. Alejandro Vera

Habilidades Matemáticas. Alejandro Vera Habilidades Matemáticas Alejandro Vera La distribución normal Introducción Una de las herramientas de mayor uso en las empresas es la utilización de la curva normal para describir situaciones donde podemos

Más detalles

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Probabilidad II Algunas distribuciones notables Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid La distribución normal f (x; µ, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x µ σ ) 2, x R, µ R, σ > 0 E(X

Más detalles

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss ".

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss . CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL Prof.:MSc. Julio R. Vargas A. La Distribución Normal: La distribución normal N (μ, σ): es un modelo matemático que

Más detalles

Distribuciones de probabilidad más usuales

Distribuciones de probabilidad más usuales Tema 5 Distribuciones de probabilidad más usuales En este tema se estudiarán algunas de las distribuciones discretas y continuas más comunes, que se pueden aplicar a una gran diversidad de problemas y

Más detalles

Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad Distribuciones de probabilidad Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir

Más detalles

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. Unidad IV Distribuciones de Probabilidad Continuas 4.1. Definición de variable aleatoria continúa. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. En la práctica,

Más detalles

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s).

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). VARIABLE ALEATORIA Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). X : S S s s X () s X(s) Rx Rx es el recorrido

Más detalles

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL.

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. LECTURA 1: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I) TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL PROPIEDADES 1 INTRODUCCION La distribución de probabilidad continua más importante

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@servidor.unam.m T E M A S DEL CURSO. Análisis Estadístico de datos muestrales.. Fundamentos de la Teoría de

Más detalles

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación:

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: Donde: x = X -, la distancia entre X y en el eje de las X. = la media de la población o universo ( de las X ) fx= La altura de la ordenada

Más detalles

T1. Distribuciones de probabilidad discretas

T1. Distribuciones de probabilidad discretas Estadística T1. Distribuciones de probabilidad discretas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir de

Más detalles

Clase 7: Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad

Clase 7: Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad Clase 7: Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad Distribución Uniforme Continua Una de las distribuciones continuas más simples en Estadística es la Distribución Uniforme Continua. Esta se caracteriza

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ Probabilidad - Período de retorno y riesgo La probabilidad de ocurrencia de un fenómeno en hidrología puede citarse de varias Formas: El

Más detalles

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva INTRODUCCIÓN Estadística: Ciencia que trata sobre la teoría y aplicación de métodos para coleccionar, representar, resumir y analizar datos, así como realizar inferencias a partir de ellos. Recogida y

Más detalles

Definición 4.1 Diremos que una variable aleatoria discreta X tiene una distribución Uniforme de parámetro N, N 1, si. rg(x) = {1, 2,...

Definición 4.1 Diremos que una variable aleatoria discreta X tiene una distribución Uniforme de parámetro N, N 1, si. rg(x) = {1, 2,... Índice 4 MODELOS DE DISTRIBUCIONES 4.1 4.1 Introducción.......................................... 4.1 4.2 Modelos de distribuciones discretas............................. 4.1 4.2.1 Distribución Uniforme

Más detalles

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO DE EXAMEN CURSO 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Más detalles

Variables aleatorias unidimensionales

Variables aleatorias unidimensionales Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Variable aleatoria 1 Variable aleatoria 2 3 4 Variable aleatoria Definición Las variables aleatorias son funciones cuyos valores dependen

Más detalles

5 Variables aleatorias contínuas

5 Variables aleatorias contínuas 5 Variables aleatorias contínuas Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier valor en un intervalo de números reales.. Función de densidad. La función de densidad de una variable aleatoria continua

Más detalles

= -6 0 A-1 A -1 = 1 A A = A d t Ad A-1 = X = A d = -5 2 A-1 =

= -6 0 A-1 A -1 = 1 A A = A d t Ad A-1 = X = A d = -5 2 A-1 = www.clasesalacarta.com.- Universidad de Castilla la Mancha PAU/LOGSE Reserva-2 2.0 Opción A RESERVA _ 2 _ 20 a) Despeja la matriz X en la siguiente ecuación matricial: I - 2X + XA = B, suponiendo que todas

Más detalles

Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad

Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad

Más detalles

5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON

5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON 5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON La repetición sucesiva de n pruebas (ensayos) de BERNOUILLI de modo independiente y manteniendo constante la probabilidad de éxito p da lugar a la variable aleatoria

Más detalles

Maestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3

Maestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3 Maestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3 Gustavo Guerberoff gguerber@fing.edu.uy Facultad de Ingeniería Universidad de la República Abril de 2010 Contenidos 1 Variables aleatorias

Más detalles

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL COMBINACIONES En muchos problemas de probabilidad es necesario conocer el número de maneras en que r objetos pueden seleccionarse de un conjunto de n objetos. A esto se le denomina

Más detalles

III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios

III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios Esta lista contiene ejercicios y problemas tanto teóricos como de modelación. El objetivo

Más detalles

Estadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 2005

Estadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 2005 Estadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 005 SOLUCIÓN MODELO A 1. Una persona se está preparando para obtener el carnet de conducir, repitiendo un test de 0 preguntas. En la siguiente tabla

Más detalles

Distribución Normal Curva Normal distribución gaussiana

Distribución Normal Curva Normal distribución gaussiana Distribución Normal La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. La distribución normal tiene grandes aplicaciones prácticas, en

Más detalles

JUNIO Bloque A

JUNIO Bloque A Selectividad Junio 009 JUNIO 009 Bloque A 1.- Estudia el siguiente sistema en función del parámetro a. Resuélvelo siempre que sea posible, dejando las soluciones en función de parámetros si fuera necesario.

Más detalles

Curso de nivelación Estadística y Matemática

Curso de nivelación Estadística y Matemática Curso de nivelación Estadística y Matemática Tercera clase: Introducción al concepto de probabilidad y Distribuciones de probablidad discretas Programa Técnico en Riesgo, 2014 Agenda 1 Concepto de probabilidad

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

UNIVERSIDAD DEL NORTE

UNIVERSIDAD DEL NORTE UNIVERSIDAD DEL NORTE 1. IDENTIFICACIÓN DIVISIÓN ACADÉMICA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO MATEMÁTICAS Y ESATADÍSTICA. PROGRAMA ACADÉMICO ESTADÍSTICA I-AD CÓDIGO DE LA ASIGNATURA EST 1022 PRE-REQUISITO

Más detalles

Conceptos Básicos de Inferencia

Conceptos Básicos de Inferencia Conceptos Básicos de Inferencia Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Inferencia Estadística Cuando obtenemos una muestra, conocemos

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Dispone de 1 hora para resolver las siguientes cuestiones planteadas.

Dispone de 1 hora para resolver las siguientes cuestiones planteadas. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS EXAMEN TEÓRICO DE ESTADÍSTICA COMPUTARIZADA NOMBRE: PARALELO: Dispone de 1 hora para resolver las siguientes cuestiones planteadas.

Más detalles

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS.

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. 4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. En los experimentos de simulación es necesario generar valores para las variables aleatorias representadas estas por medio de distribuciones de probabilidad. Para poder generar

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Coincidente-Junio 2012) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Coincidente-Junio 2012) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Coincidente-Junio 1) Selectividad-Opción A Tiempo: 9 minutos Problema 1 (3 puntos) Dadas las matrices A = x y z y B = 1, se pide: 1 1 3 1 k, X = 1.

Más detalles

Estadística para la toma de decisiones

Estadística para la toma de decisiones Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 7 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables continúas. Objetivo Al término de la sesión el estudiante

Más detalles

Teorema Central del Límite (1)

Teorema Central del Límite (1) Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico

Más detalles

Problemas. Variables Aleatorias. Modelos de Probabilidad

Problemas. Variables Aleatorias. Modelos de Probabilidad Problemas. Variables Aleatorias. Modelos de Probabilidad Ejemplos resueltos y propuestos Variables Aleatorias Discretas Una variable aleatoria discreta X de valores x 1, x 2,..., x k con función de probabilidad

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central y de dispersión Giorgina Piani Zuleika Ferre 1. Tendencia Central Son un conjunto de medidas estadísticas que determinan un único valor que define el

Más detalles

Repaso de conceptos de álgebra lineal

Repaso de conceptos de álgebra lineal MÉTODOS AVANZADOS EN APRENDIZAJE ARTIFICIAL: TEORÍA Y APLICACIONES A PROBLEMAS DE PREDICCIÓN Manuel Sánchez-Montañés Luis Lago Ana González Escuela Politécnica Superior Universidad Autónoma de Madrid Repaso

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 00-.003 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B) y, dentro de ella, sólo

Más detalles

Histograma del puntaje de vocabulario y la aproximación por una curva gaussiana.

Histograma del puntaje de vocabulario y la aproximación por una curva gaussiana. 35 Curvas de densidad Existe alguna manera de describir una distribución completa mediante una única expresión? un diagrama tallo-hoja no es práctico pues se trata de demasiados datos un histograma elimina

Más detalles

a. N(19 5, 1 2) P(19 X 21) = P( Z ) = = P = P P = = P P = P = = = El 55 72% no son adecuados.

a. N(19 5, 1 2) P(19 X 21) = P( Z ) = = P = P P = = P P = P = = = El 55 72% no son adecuados. El diámetro de los tubos de cartón para un envase ha de estar entre 19 y 21mm. La maquina prepara tubos cuyos diámetros están distribuidos como una manual de media 19 5mm y desviación típica 1 2mm. Qué

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Distribuciones continuas Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución continua, o que X es una variable continua, si existe una función no negativa f, definida sobre los números reales,

Más detalles

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre

Más detalles

Distribuciones de probabilidad discretas

Distribuciones de probabilidad discretas Lind, Douglas; William G. Marchal y Samuel A. Wathen (2012). Estadística aplicada a los negocios y la economía, 15 ed., McGraw Hill, China. Distribuciones de probabilidad discretas Capítulo 6 FVela/ McGraw-Hill/Irwin

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PLAN DE ESTUDIOS 2008 LICENCIADO EN INFORMÁTICA FACULTAD DE CONTADURÍA, ADMINISTRACIÓN E INFORMÁTICA ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ÁREA DEL MATEMÁTICAS CLAVE: I2PE1 CONOCIMIENTO: ETAPA FORMATIVA:

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR DE FORMACIÓN PROFESIONAL JUNIO 2015

PRUEBAS DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR DE FORMACIÓN PROFESIONAL JUNIO 2015 CALIFICACIÓN: PRUEBAS DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR DE FORMACIÓN PROFESIONAL JUNIO 201 Apellidos Nombre Centro de examen Instrucciones Generales PARTE COMÚN MATERIA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN)

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN) DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN) VARIABLE ALEATORIA: un experimento produce observaciones numéricas que varían de muestra a muestra. Una VARIABLE ALEATORIA se define como una función con valores

Más detalles

Distribución Normal. Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa. Estadística I Profesor: Carlos R. Pitta

Distribución Normal. Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa. Estadística I Profesor: Carlos R. Pitta Distribución Normal La distribución normal (O Gaussiana) se define como sigue: En donde y >0 son constantes arbitrarias. Esta función es en realidad uno de las más importantes distribuciones de probabilidad

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1 Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas Apellidos, nombre Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es) Departamento Centro Estadística,

Más detalles

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos Agro 6998 Conferencia Introducción a los modelos estadísticos mixtos Los modelos estadísticos permiten modelar la respuesta de un estudio experimental u observacional en función de factores (tratamientos,

Más detalles

Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa

Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Georgina Flesia FaMAF 16 de abril, 2013 Generación de v.a. discretas Existen diversos métodos para generar v.a. discretas:

Más detalles

CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT

CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT 54 CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT Como ya se mencionó en capítulos anteriores, la técnica CPM considera las duraciones de las actividades como determinísticas, esto es, hay el supuesto de que se realizarán con

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Maestría en Administración Universidad Nacional Autónoma de México DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Introducción Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores

Más detalles

5. MODELOS PROBABILISTICOS.

5. MODELOS PROBABILISTICOS. 5. MODELOS PROBABILISTICOS. 5.1 Experimento de Bernoulli Un modelo probabilístico, es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos aleatoriamente. Pueden ser modelos probabilísticos discretos

Más detalles

Análisis de datos Categóricos

Análisis de datos Categóricos Introducción a los Modelos Lineales Generalizados Universidad Nacional Agraria La Molina 2016-1 Introducción Modelos Lineales Generalizados Introducción Componentes Estimación En los capítulos anteriores

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith)

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) INTERVALOS DE CONFIANZA La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) EJEMPLO: Será elegido el senador Astuto? 2 tamaño muestral Estimador de p variable aleatoria poblacional? proporción de personas que

Más detalles

12 Las distribuciones binomial y normal

12 Las distribuciones binomial y normal Las distribuciones binomial y normal ACTIVIDADES INICIALES.I. Calcula la media, la varianza y la desviación típica de la variable X, cuya distribución de frecuencias viene dada por la siguiente tabla:

Más detalles

Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas

Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas. a Cuál es la diferencia entre un estado recurrente positivo y uno recurrente nulo? Cómo se define el período de un estado? Demuestre que si el estado

Más detalles

EL PROBLEMA DE LA TANGENTE

EL PROBLEMA DE LA TANGENTE EL PROBLEMA DE LA TANGENTE El problema de definir la tangente a una curva y f (x) en un punto P ( x, y ) ha llevado al concepto de la derivada de una función en un punto P ( x, y ). Todos sabemos dibujar

Más detalles

UNIDAD 6. Estadística

UNIDAD 6. Estadística Matemática UNIDAD 6. Estadística 2 Medio GUÍA N 1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS ACTIVIDAD Consideremos los siguientes conjuntos de valores referidos a las edades de los jugadores de dos

Más detalles

X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) Cuántos euros debo poner yo para que el juego sea justo?

X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) Cuántos euros debo poner yo para que el juego sea justo? Ejemplo: el valor esperado y los juegos justos. En los juegos de azar es importante la variable aleatoria X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) El juego consiste en una caja

Más detalles

Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 )

Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 ) Test de Hipótesis II Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ conocida: Suponga que X, X,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ ) Estadística de Prueba X - μ Z 0 = σ / n ~ N(0,)

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (2 puntos) Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Más detalles

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATMÁTICAS APLICADAS A LAS CINCIAS SOCIALS JRCICIO Nº páginas 2 Tablas OPTATIVIDAD: L ALUMNO/A DBRÁ SCOGR UNO D LOS DOS BLOQUS Y DSARROLLAR LAS

Más detalles

Tema 4 Variables Aleatorias

Tema 4 Variables Aleatorias Tema 4 Variables Aleatorias 1 Introducción En Estadística Descriptiva, se estudiaron las distribuciones de frecuencias de conjuntos de datos y posteriormente se vimos los fundamentos de la teoría de probabilidades.

Más detalles

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas 2 Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR

Más detalles

OPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores.

OPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA EL ALUMNADO DE BACHILLERATO. 159 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. JUNIO 16 EXAMEN RESUELTO POR JAVIER SUÁREZ CABALLERO (@javiersc9) OBSERVACIONES IMPORTANTES:

Más detalles

ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016

ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016 ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016 Ejercicio 1 Una empresa de selección de personal llama a 12 postulantes para una entrevista de empleo. Se sabe por experiencia

Más detalles

Relación de Problemas. Tema 6

Relación de Problemas. Tema 6 Relación de Problemas. Tema 6 1. En una urna hay 5 bolas blancas y 2 negras y se sacan tres bolas sin reemplazamiento. a) Calcular la distribución conjunta del número de bolas blancas y negras de entre

Más detalles

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad que con más frecuencia aparece

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad Normal [Gaussiana]

Distribuciones de Probabilidad Normal [Gaussiana] Distribuciones de Probabilidad Normal [Gaussiana] Distribución Normal o Gaussiana Una variable aleatoria X es llamada variable aleatoria normal (guassiana) si su pdf está dado por, 1 2 2 x / 2 f X x e

Más detalles

La distribución normal o gaussiana es la distribución. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si

La distribución normal o gaussiana es la distribución. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si La distribución normal La distribución normal o gaussiana es la distribución continua más importante. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si f(x) = 1

Más detalles

PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS EN LA PREPARACIÓN DE LA PARTE COMÚN DE LA PRUEBA DE ACCESO A LOS C.F.G.S. (Opción C)

PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS EN LA PREPARACIÓN DE LA PARTE COMÚN DE LA PRUEBA DE ACCESO A LOS C.F.G.S. (Opción C) PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS EN LA PREPARACIÓN DE LA PARTE COMÚN DE LA PRUEBA DE ACCESO A LOS C.F.G.S. (Opción C) I.E.S. Universidad Laboral de Málaga Curso 2015/2016 PROGRAMACIÓN DE LA

Más detalles

Generación de Variables Aleatorias. UCR ECCI CI-1453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Generación de Variables Aleatorias. UCR ECCI CI-1453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Generación de Variables Aleatorias UCR ECCI CI-453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción Las variables aleatorias se representan por medio de distribuciones

Más detalles

JUNIO Opción A

JUNIO Opción A Junio 010 (Prueba Específica) JUNIO 010 Opción A 1.- Discute y resuelve según los distintos valores del parámetro a el siguiente sistema de ecuaciones: a x + a y + az 1 x + a y + z 0.- Una panadería se

Más detalles

Indicaciones para el lector... xv Prólogo... xvii

Indicaciones para el lector... xv Prólogo... xvii ÍNDICE Indicaciones para el lector... xv Prólogo... xvii 1. INTRODUCCIÓN Qué es la estadística?... 3 Por qué estudiar estadística?... 5 Empleo de modelos en estadística... 6 Perspectiva hacia el futuro...

Más detalles

Objetivos. Epígrafes 3-1. Francisco José García Álvarez

Objetivos. Epígrafes 3-1. Francisco José García Álvarez Objetivos Entender el concepto de variabilidad natural de un procesos Comprender la necesidad de los gráficos de control Aprender a diferenciar los tipos de gráficos de control y conocer sus limitaciones.

Más detalles

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Matemáticas 2.º Bachillerato Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Depto. Matemáticas IES Elaios Tema: Estadística Inferencial 1. MUESTREO ALEATORIO Presentación elaborada por el profesor José

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Una carpintería vende paneles de contrachapado de dos tipos A y B.

Más detalles

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Estado Finalizado Finalizado en sábado, 30 de marzo de 2013, 17:10 Tiempo empleado 4 días 23 horas Puntos 50,00/50,00 Calificación 10,00 de un máximo de 10,00

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2014) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2014) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2014) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (2 puntos) Considérese el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del parámetro

Más detalles

Distribuciones Dis de Probabilidad Pr Contínuas Jhon Jairo Jair Pa P dilla a Aguilar, Aguilar PhD. PhD

Distribuciones Dis de Probabilidad Pr Contínuas Jhon Jairo Jair Pa P dilla a Aguilar, Aguilar PhD. PhD Distribuciones de Probabilidad Contínuas Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. Introducción En esta sección se estudiarán algunas distribuciones de probabilidad contínuas que son bastante utilizadas en ingeniería

Más detalles

Propuesta A B = M = (

Propuesta A B = M = ( Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (016) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumno deberá contestar a una de las dos opciones propuestas A ó B. Se

Más detalles

CONTENIDOS. 1. Procesos Estocásticos y de Markov. 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto (CMTD) 3. Comportamiento de Transición de las CMTD

CONTENIDOS. 1. Procesos Estocásticos y de Markov. 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto (CMTD) 3. Comportamiento de Transición de las CMTD CONTENIDOS 1. Procesos Estocásticos y de Markov 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto (CMTD) 3. Comportamiento de Transición de las CMTD 4. Comportamiento Estacionario de las CMTD 1. Procesos Estocásticos

Más detalles

478 Índice alfabético

478 Índice alfabético Índice alfabético Símbolos A, suceso contrario de A, 187 A B, diferencia de los sucesos A y B, 188 A/B, suceso A condicionado por el suceso B, 194 A B, intersección de los sucesos A y B, 188 A B, unión

Más detalles

PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M.

PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES 2 Una variable es aleatoria si toma los valores de los resultados de un experimento aleatorio. Esta

Más detalles

Guía del Capítulo 3. SISTEMAS DE PARTÍCULAS. A un sistema particulado se le efectúa un análisis por tamizado dando los siguientes resultados:

Guía del Capítulo 3. SISTEMAS DE PARTÍCULAS. A un sistema particulado se le efectúa un análisis por tamizado dando los siguientes resultados: Guía del Capítulo 3. SISTEMAS DE PARTÍCULAS Problema 3.1 A un sistema particulado se le efectúa un análisis por tamizado dando los siguientes resultados: Mallas Tyler Masa (g) -28 +35 5-35 +48 8-48 +65

Más detalles

ESCUELA COMERCIAL CÁMARA DE COMERCIO EXTENSIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN

ESCUELA COMERCIAL CÁMARA DE COMERCIO EXTENSIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN CICLO, ÁREA O MÓDULO: TERCER CUATRIMESTRE OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Al termino del curso el alumno efectuara el análisis ordenado y sistemático de la Información, a través del uso de las técnicas

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II RESUMEN DE EJERCICIOS DADOS EN CLASES PARTE I POR: EILEEN JOHANA ARAGONES GENEY DISTRIBUCIONES DOCENTE: JUAN CARLOS V ERGARA SCHMALBACH ESTIMACIÓN PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Más detalles

Teléfono:

Teléfono: Apartado postal 17-01-218 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: ESTADISTICA II CÓDIGO: 15017 CARRERA: Economía NIVEL: Cuarto No. CRÉDITOS: SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: III semestre 2011-2012 PROFESOR:

Más detalles