El circuito eléctrico de la figura está formado por un conjunto de Resistencias, condensadores, bobinas y una fuente de tensión.

Transcripción

1 El crcuto eléctrco de la fgura está formado por un conjunto de esstencas, condensadores, bobnas y una fuente de tensón. L L Para el sstema de la fgura, se pde: Modelo de bond graph del sstema, ncluyendo causaldad, justfcando y explcando el msmo. Flujos y esfuerzos del sstema y ecuacones dnámcas del sstema.

2 Solucón: En la fgura se presenta el crcuto eléctrco enuncado compuesto por resstencas, condensadores, bobnas y exctacón por medo de una fuente de tensón. L L Se va a desarrollar el Bond-Graph del crcuto por módulos: Módulo : esstenca Toda la ntensdad ue sale de la fuente de tensón pasa por la resstenca S e Fuente de tensón Intensdad después de la resstenca Tensón ue se consume en la resstenca Se Tensón sumnstrada por la fuente de tensón Tensón ue ueda una vez pasada la resstenca Toda la ntensdad del crcuto pasa por la resstenca, es decr, está en sere y por éste motvo la ntensdad la ue entra en la resstenca es la msma ue la ue sale de ella. En la resstenca hay una caída de tensón, de tal forma ue después de ella la tensón es gual a la sumnstrada por la fuente menos la pérdda en la resstenca. Por estas razones, los bonds, y estarán en torno a una unón. Módulo : onjunto L- La bobna L y el condensador están en paralelo entre ellos, pero en sere con el crcuto, es decr, toda la ntensdad ue pasa por ellos vuelve a sumarse posterormente y contnúa por el crcuto.

3 Intensdad ue pasa I: L por la bobna Intensdad ue pasa por el condensador 4 Toda la ntensdad pasa por la bobna L y el condensador Después de pasar por la bobna y el condensador toda la ntensdad contnúa por el crcuto s a I:L omo los bonds, 4, están asocados a la msma ntensdad, se encuentran en una unón. La ntensdad ue llega por el bond 4 se dvde, posterormente, en la ue pasa por la bobna y la ue se va por el condensador. omo se debe cumplr ue 4, los bonds 4, y estarán en torno a una unón. I:L Ambas tensones son las msmas por estar bobna y condensador en paralelo 4 aída de tensón en la bobna L y en el condensador Tensón ue ueda una vez pasados la bobna y el condensador

4 omo la bobna y el condensador están en paralelo tenen la msma tensón por lo ue los bonds 4, y se encuentran en una unón. omo el paralelo bobnacondensador está en sere con el crcuto, tras él la tensón es gual a la de entrada menos la perdda en la bobna y el condensador. Los bonds, 4 y están en una unón. Módulo : esstenca 8 Toda la ntensdad pasa por la resstenca Intensdad ue llega a la resstenca Intensdad después de la resstenca 8 aída de tensón en la resstenca Tensón después de pasar la resstenca Al gual ue la otra resstenca, está en sere con el crcuto y, por lo tanto, toda la ntensdad pasa por ella. omo la resstenca está en sere con el crcuto, después de ella la tensón es gual a la de entrada menos la caída en la resstenca. Por este motvo, los bonds, 8 y están en una unón. I:L I:L Intensdad ue pasa por la bobna L Ambas tensones son guales al estar la bobna y el condensador en paralelo Intensdad ue pasa por el condensador L La bobna L y el condensador, se encuentran en paralelo y por lo tanto, la ntensdad ue llega después de la resstenca debe dvdrse entre la bobna y el condensador. Debdo a ue la ntensdad debe dvdrse en dos ramas, los bonds, y se encuentran en una unón. Por últmo, como la bobna L y el condensador de capacdad están en paralelo, la tensón es la msma en ambos elementos y en consecuenca los bonds, y están en una unón. 4

5 El bond graph completo del crcuto se representa en la fgura. I :I Se: : :K : 4 8 I :I :K Flujos y esfuerzos: Bond Flujos Esfuerzos ( 4 L 8 ( Ecuacones: ( ( ( ( L ( ( ( ( en ( en ( L en ( L ( ( en ( ( ( Operando con ellas: L L

6 Se puede resolver tambén de otra forma: I :I Se: : :K : 4 8 I :I :K Se establece el flujo en 8 ( como varable adconal Bond Flujos Esfuerzos 4 8 Ecuacones dnámcas en ( L en ( L en ( en ( en (8 operando con (8 despejando resulta:

7 ( de donde: L L