LÍMITE Y SUS PROPIEDADES
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- Cristina Toro Botella
- hace 7 años
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1 LÍMITE Y SUS PROPIEDADES INTRODUCCION A LOS LÍMITES L oció de líie es fudel pr l copresió del cálculo. Medie vrios ejeplos se usc que los esudies eg clridd del sigificdo de líie.. El prole de l rec gee. Alizreos el prole clásico del cálculo deoido el prole de l rec gee que cosise que dd u fució f y u puo p de su gráfic se pide clculr l ecució de l rec gee l gráfic e el puo P. E efeco, llr l ecució de l rec gee e el puo p, es equivlee deerir su pediee de l rec e el puo p. Aor ie, supoeos que u puo Q, oviédose sore l curv de f, fordo recs seces edid que cerc P. Rec Tgee P
2 Cudo l pediee de l sece se v proido A P, l figur, de l posició liie Q ( c, f ( c ) ) f ( c ) f ( c) ( c f ( c) ) p, c c c L pediee de l rec sece es: M f ( c ) f ( c) f ( c ) f ( c) sec f c. Se Su gráfic es:, co doiio los R f - - Oserveos el coporieo de l fució f(x) pr vlores cercos, pero o igules. Eloreos dos ls.
3 T f f Al lizr ls dos ls, podeos dros cue que cudo X iede, que se sioliz, eoces, f(x), uilizdo l ide líie podeos escriir. li f. Esozr l gráfic de l fució dd por /, f Pr oservr el coporieo de l gráfic pr vlores de cercos, codesdo e l siguiee l de dos. iede f f iede ? f
4 Al relizr l gráfic de f () es u líe rec co u discoiuidd (ueco) e el puo p (,) 0 Es decir, li f DEFINICIÓN INFORMAL DE LÍMITE Si f vlores de f L esá defiid pr vlores próios C, ecoros que los f se cerc u vlor úico L, eoces, c PROPIEDADES DE LOS LÍMITES Si y c so úeros reles, u eero posiivo, f y g so fucioes que iee líies cudo c, si vlids ls siguiees propieddes. Líie de u cose Se f k, eoces, f c k
5 . Líie de u su de fucioes [ f g ] Lí f g Lí c c c. Líie de u difereci de fucioes Lí[ f g ] Lí f g c c c. Líie de u produco de fucioes [ f g ] Lí f g Lí c c c. Líie de u cociee de fucioes f Lí f Lí g Lí g c c 0, g OBSERVACIONES. Pr deerir Lí f, o os ieres lo que ocurre e c, sio lo que ocurre l derec y l izquierd de c. Icluso puede que f c o eise.. El líie de u fució es úico. Eso sigific Lí f Lí f c c
6 LIMITES QUE NO EXISTEN Aliceos el coporieo del líie de F Lí 0 Veos f 0 - Lí f 0 y, Lí f 0 Coo el líie l derec y el líie l izquierd de igules, eso sigific que f o eise. f o so
7 . Líie de u poeci c [ ] f f c. Líie de u ríz f ) Si L 0, c ) Si L 0, si es pr, f c L o eise f Si es ipr, c L TECNICAS PARA CALCULAR LÍMITES Cudo se es clculdo el líie de u fució rciol cuyo deoidor es cero, se r de eliir es deerició uilizdo éodos que so:. Fcorizció. Rciolizció. L derivció (regl H opil) EJEMPLOS: CALCULAR EL LIMITE ( SI EXISTE). 7 ( 7 ) Lí. Lí X 0 0 ( 7 )
8 . Lí Lí. 6 Lí Lí. Lí Lí
9 . Lí 6. Lí (No eise) 7. Lí
10 . Lí 9. 6 Lí Lí
11 FACTORICEMOS TANTO EL NUMERADOR Y EL DENOMINADOR VOLVIENDO AL LÍMITE INICIAL 7.
12
13 . LIMITES ESPECIALES Eise curo Líies Especiles de gr uilidd pr el esudio de l Derivd..
14 Si plicos ls propieddes de los líies, l fució dd, se oiee u ideerició de l for Ejeplos:.. 0
15 6. 0 se
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TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició
Algunas funciones elementales
Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes
Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
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