INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

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1 ESCUELA: UPIICSA CARRERA: ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL ESPECIALIDAD: DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN: ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL CLAVE: AMCA SEMESTRE:PRIMERO CRÉDITOS: 8 VIGENTE: JULIO 998 TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICA MODALIDAD: Escolarizada Abierta. FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA Esta asignatura permitirá que los alumnos se encuentren a la vanguardia en ciencia y tecnología, para ello es necesario tener los conocimientos tanto estructurados como actualizados que proporciona la comprensión y el manejo del cálculo diferencial y el cálculo integral. Hoy en día el Administrador debe ser capaz de tomar decisiones adecuadas, de transformar sistemas complejos en subsistemas más simples, optimizar recursos humanos y materiales, mejorar sistemas y métodos de producción, etc. Esto se logra con una formación académica sustentada en una sólida preparación en materias básicas que son entre otras el cálculo diferencial e integral. Las aplicaciones modernas de la derivada incluyen investigaciones sobre: la velocidad y crecimiento de un proceso dado ya sea físico, social, económico o de alguna otra naturaleza, estas aplicaciones pueden darse usando uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial como es la derivada. La predicción de ganancias y pérdidas económicas y el análisis de las vibraciones de un sistema mecánico, se sustentan en la obtención y análisis de una función determinada, estas aplicaciones están relacionadas con diversas áreas del conocimiento. Cálculo Diferencial no tiene asignatura antecedente, ni colaterales y tiene como consecuente a Integración y Matemáticas Financieras. Para impartir este curso, los temas se estudiarán de lo general a lo particular con ejemplos ilustrativos y solución de ejercicios asesorados por el profesor dentro y fuera de clases. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al finalizar el curso el alumno analizará y sintetizará los conceptos del cálculo diferencial en el planteamiento, resolución e interpretación de resultados en problemas específicos de su área. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72 H/SEMANA: 4 H/TEORÍA/SEMESTRE: 72 H/PRÁCTICA/SEMESTRE: PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR:ACAD.DE CÁLCULO DIFERENCIAL REVISADO: ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS / JEFATURA DE CARRERA DE ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL APROBADO POR: EL CONSEJO TÉCNICO CONSULTIVO AUTORIZADO POR: COMISIÓN DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL CONSEJO GENERAL CONSULTIVO DEL IPN

2 ING. FRANCISCO BOJÓRQUEZ H. PRESIDENTE

3 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL CLAVE: AMCA. HOJA: 2 DE 2. No. UNIDAD I NOMBRE: LÓGICA OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: Traducirá e interpretará del lenguaje común al lenguaje lógico y viceversa. Distinguirá, reconocerá y planteará los argumentos correctos e incorrectos que lo lleven a una conclusión lógica. Estructurará su razonamiento para que este sea exacto y a la vez útil. HORAS No. TEMA T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFÍA B Proposiciones simples y compuestas Conectivos lógicos, disyunción, condicional, bicondicional y negación Simbolización de proposiciones Tablas de verdad, tautologías y contradicciones. Equivalencias lógicas Argumentos, inferencia lógica con proposiciones abiertas Exposición del tema por el profesor Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Acetatos y filminas Paquetes computarizados Microcomputadora B 3C 4C,2B

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5 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL CLAVE: AMCA. HOJA: 3 DE 2. No. UNIDAD II NOMBRE: CONJUNTOS OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: Aplicará los conceptos básicos de conjuntos Realizará las operaciones fundamentales entre conjuntos y analizará las propiedades de éstas y correlacionarlos de ser posible con los diagramas de Venn Realizará el producto cartesiano entre conjuntos en forma tabular y entre intervalos Utilizará las leyes del álgebra de conjuntos en las demostraciones correspondientes. Utilizará la cardinalidad de conjuntos en la solución de problemas. No. TEMA HORAS T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFÍA Exposición del tema por el profesor Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos 2 Definición y notación Subconjuntos, intervalos Operaciones entre conjuntos Unión, intersección, resta, complemento Uso de los diagramas de Venn en las operaciones entre conjuntos. Uso de las leyes de conjuntos en demostraciones. Productos cartesiano entre conjuntos numerables e intervalos Cardinalidad de conjuntos. Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Acetatos y filminas Paquetes computarizados Microcomputadora 2 B 2B 3C 4C

6 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL CLAVE: AMCA. HOJA: 4 DE 2. No. UNIDAD III NOMBRE: NÚMEROS REALES OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: Explicará las diferencias entre los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales, así como la relación existente entre ellos. Aplicará las propiedades de los números reales en la solución de desigualdades, y expresarlas con notación de conjuntos o intervalos. Manejará la definición de valor absoluto y sus propiedades y aplicará a la resolución de desigualdades con valor absoluto. Explicará el significado de conjunto acotado. No. TEMA HORAS T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFÍA Exposición del tema por el profesor 2.5 B,2B,3C Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales. Reales, Axiomas. Desigualdades, solución y gráfica Valor absoluto, propiedades Desigualdades con valor absoluto Conjuntos acotados, Axioma del Supremo. Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Acetatos y filminas Paquetes computarizados Microcomputadora B,2B,3C B,2B.6C B,2B 6C,B

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8 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL CLAVE: AMCA. HOJA: 5 DE 2. No. UNIDAD IV NOMBRE: F U N C I O N E S OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: Explicará el concepto de función para modelar algunos fenómenos del mundo real. Encontrará la descripción matemática de sus elementos principales: dominio y contradominio o rango y la representación gráfica de la función. Realizará operaciones con funciones y comprenderá que el resultado es una función. Graficará funciones identificando sus elementos principales. Aplicará los conceptos anteriores a casos particulares como son: funciones, polinomios, funciones trascendentes. No. TEMA HORAS T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFÍA Exposición del tema por el profesor 2 B Presentación de ejemplos ilustrativos B,2B Solución de ejercicios por los alumnos B,8B Definición, dominio, rango contradominio gráfica de una función y de una relación Operaciones con funciones Tipos de funciones Funciones polinominales Funciones racionales funciones Trascendentes. Forma implícita Funciones inversas Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Acetatos y filminas Paquetes computarizados Microcomputadora 3 2B,8B B,2B

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10 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL CLAVE: AMCA. HOJA: 6 DE 2. No. UNIDAD V NOMBRE: L í M I T E S OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: Definirá los conceptos de vecindad, punto interior, exterior y frontera, punto de acumulación y partición. Definirá el concepto de sucesión y calculará el límite de una sucesión. Definirá el concepto de límite de una función. Calculará los límites bilaterales propios e impropios, así como los límites unilaterales para una función dada. No. TEMA HORAS T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFÍA Exposición del tema por el profesor 4C,5C,7C Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos Concepto de vecindad, punto interior, punto exterior, punto frontera y partición. Sucesiones: Definición, tipos de sucesiones, puntos de acumulación y límite de una sucesión. Concepto intuitivo de límite de una función Definición formal de límite. Teoremas sobre límites bilaterales Límites unilaterales Límites infinitos Límites al infinito Asíntotas horizontales y verticales Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Acetatos y filminas Paquetes computarizados Microcomputadora.5 2B,5C B,2B

11 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL CLAVE: AMCA. HOJA: 7 DE 2. No. UNIDAD VI NOMBRE: CONTINUIDAD OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: Analizará cuando una función es continua o discontinua Aplicará la definición de continuidad puntual y en un intervalo, así como las propiedades de continuidad en la solución de problemas. Analizará los diferentes tipos de discontinuidades. Identificará las funciones que presentan una discontinuidad removible o esencial. No. TEMA HORAS T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFÍA Exposición del tema por el profesor B,2B Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos B,2B,0B Representación gráfica de discontinuidad Definición de continuidad Discontinuidades (tipos) Teoremas sobre continuidad Continuidad en un intervalo Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Acetatos y filminas Paquetes computarizados Microcomputadora

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13 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL CLAVE AMCA. HOJA: 8 DE 2. No. UNIDAD VII NOMBRE: DERIVADAS OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: Relacionará el concepto de límite al problema de la razón de cambio instantánea de una función geométricamente. Aplicará el concepto de límite de la razón de cambio para el cálculo de la derivada de una función. Calculará la derivada e una función por medio de las técnicas de derivación. Aplicará las técnicas de derivación para evaluar la derivada de una función compuesta (Regla de Cadena) y en derivadas de orden superior. Explicará el concepto de diferencial. No. TEMA HORAS T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFÍA Exposición del tema por el profesor B,2B Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos Introducción, definición, se introducirá el concepto de derivada de una función, resolviendo problemas ilustrativos. Teorema que relaciona diferenciabilidad con continuidad Interpretación geométrica de derivada Calcular la derivada de una función a partir de la definición notación. Técnicas de derivación. Reglas para calcular las derivadas de las funciones: constante, identidad, potencia, una constante por una función, suma de funciones, producto de funciones... funciones Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Acetatos y filminas Paquetes computarizados Microcomputadora 4 B,2B,0B

14 trascendentes. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

15 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL CLAVE: AMCA. HOJA: 9 DE 2. No. TEMA 7.6 HORAS T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFÍA Regla de la cadena. B,2B 7.7 Diferenciación implícita Derivadas de orden superior. B,2B,0B 7.9 Incrementos y diferenciales.

16 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL CLAVE: AMCA. HOJA: 0 DE 2. No. UNIDAD VIII NOMBRE: APLICACIÓN DE LA DERIVADA OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: Identificará el significado geométrico de lo que es un extremo local. Aplicará la derivada a las funciones para encontrar sus extremos y clasificarlos en valores máximos y mínimos relativos o absolutos. Aplicará la segunda derivada para encontrar los valores máximos y mínimos y los puntos de inflexión (si estos existen). Aplicará la segunda derivada para determinar la concavidad de una función. Graficará una función a partir de los conceptos anteriores. Distinguirá los teoremas de Rolle y el teorema del valor medio con base a los conocimientos adquiridos en el cálculo diferencial. Evaluará límites por medio de la regla de L Hospital. Planteará la función y resolverá problemas de aplicación tanto geométricos como físicos. No. TEMA HORAS T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFÍA Exposición del tema por el profesor B,2B Presentación de ejemplos ilustrativos 2 Solución de ejercicios por los alumnos Extremos relativos y absolutos Valores máximos y mínimos, criterio de la primera derivada. Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos, concavidad aplicando el criterio de la segunda derivada. Regla de L Hospital, análisis de formas indeterminadas aplicando la derivada Teorema de Rolle y del valor medio Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Acetatos y filminas Paquetes computarizados Microcomputadora B,2B,3C B,2B,4C B,2B,5C B,2B,6C

17 8.7 Planteamiento de problemas geométricos, físicos, etc. 3

18 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL CLAVE: AMCA. HOJA: DE 2. PERÍODO UNIDADES TEMÁTICAS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN er. Departamental I, II, III, IV Examen 70%, Participación 30% TOTAL 00% 2do. Departamental V, VI, VII Examen 70%, Participación 30% TOTAL 00% 3er. Departamental VIII Examen 70%, Participación 30% TOTAL 00% La calificación final será el promedio de los tres departamentales. CLAVE B C B I B L I O G R A F Í A 2 L. LEITHOLD, EL CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, Ed. HARLA, MÉICO, 998, PP 04 E. W. SWOLOWSKI, EL CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, Ed. IBEROAMERICANA, MÉICO, 994, PP J.E. WEBER, MATEMÁTICAS PARA ADMÓN. Y ECONOMÍA, Ed. HARLA, MÉICO, 988, PP 822 A. PINZÓN, CÁLCULO INTEGRAL A. Ed. HARLA, MÉICO, 984, PP 307 LARSON - HOSTELLER, CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTÍCA, Ed. PRENTICE HALL, MÉICO,990, PP 770 EJ. PURCELL, CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, Ed. PRENTICE HALL, MÉICO, 990, PP 868

19 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL CLAVE: AMCA. HOJA: 2 DE 2. CLAVE B C BIBLIOGRAFÍA PROTKER/MORREY, CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, Ed. F.E. INTERAMERICANA, MÉICO, 990, PP 872 D.G. ZILL, CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, Ed. G. E. IBEROAMERICANA, MÉICO, 992, PP 04 EDWARDS Y PENNEY, CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, Ed. PRENTICE HALL, MÉICO, 990, PP 860 R. JOJSON BANG, MATEMÁTICAS DISCRETAS, Ed. G. E. IBEROAMERICANA, MÉICO, 990, PP 340 GRIMALDI, RALPHP MATEMÁTICAS DISCRETAS Y COMPINARIAS, Ed. BEROAMERICANA, MÉICO, 997, PP 385 P. SUPPLES, INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA MATEMÁTICA, Ed. REVERTE, MÉICO, 994, PP 96

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