INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ANALISIS DE LA SONATA PARA DOS PIANOS K448, Y EL EFECTO MOZART, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS T E S I S

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1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA ANALISIS DE LA SONATA PARA DOS PIANOS K448, Y EL EFECTO MOZART, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS T E S I S QUE PARA OBTENER EL TITULO DE ING. EN COMUNICIONES Y ELECTRONICA P R E S E N T A N VICTOR MANUEL BRAVO CRUZ LUCERO CONTRERAS OLMEDO ASESOR DE TESIS: PABLO ROBERTO LIZANA PAULIN MEXICO, D F A 14 DE DICIEMBRE 2009

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3 INDICE OBJETIVO... 1 HIPOTESIS 1 JUSTIFICACION.. 1 INTRODUCCION. 2 CAPITULO I.- ANTECEDENTES 3 Cómo funciona la musicoterapia? La vida de Wolfgang Amadeus Mozart... 6 Efecto Mozart, experimentos previos. 8 Qué tiene de especial la música de Mozart? CAPITULO II.- CONCEPTOS FUNDAMENTALES Conceptos y definición de Efecto Mozart Sistema Auditivo Periférico. 18 Sistema Auditivo Central. 20 Efectos neurofisiológicos de la música de Mozart.. 22 CAPITULO III.- EL PROCESO MENTAL CEREBRAL El descubrimiento de las frecuencias cerebrales. 24 El interés de la frecuencia o estado alpha. 26 Los hemisferios cerebrales.. 28 Sincronización cerebral 29 Sincronización de hemisferios 29 Aprendizaje acelerado. 30 CAPITULO IV.- DESARROLLO ANALÍTICO Conceptos básicos 32 Muestreo. 35 Transformada de Fourier. 36 Transformada Corta de Fourier.. 36 Análisis tiempo-frecuencia Ventana de Hamming El formato WAV. 41 Programa en MATLAB. 43 Resultados del análisis de la sonata. 53 CONCLUSIONES. 63 REFERENCIAS.. 64

4 ANALISIS DE LA SONATA PARA DOS PIANOS K448, Y EL EFECTO MOZART 1, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS OBJETIVO GENERAL Analizar el efecto que produce la Sonata para 2 pianos K448 de Mozart en personas, así como sus características acústicas y su espectro de frecuencias. HIPÓTESIS Las frecuencias generadas en la Sonata para dos pianos K448, de Mozart, produce una serie de frecuencias alfa (α) y theta (θ), que ayudan a las personas a sincronizar sus actividades en ambos hemisferios de su cerebro (derecho e izquierdo), mejorando su aprendizaje. JUSTIFICACION Hoy en día la sociedad requiere de personas más capaces y especiales en el desarrollo de sus habilidades, por lo que es importante encontrar nuevos métodos como herramienta para beneficio de su aprendizaje. El autor W.Amadeus Mozart nos dejó un legado en piezas musicales, las cuales ayudan a que estas habilidades y aptitudes puedan ser desarrolladas. 1 The Mozart Effect [Efecto Mozart] es la marca registrada de Don G. Campbell, Inc. 1

5 INTRODUCCION La importancia de la música y los efectos que se producen en el ser humano son una parte esencial de estudios e investigaciones en la actualidad ya que se ha demostrado que tiene gran influencia en el desarrollo del ser humano. Cuando el ser humano empieza a desarrollar su sistema auditivo dentro del útero, comienza a tener sus primeras experiencias con todos los sonidos que logra captar a su alrededor contribuyendo a la interconexión de millones de neuronas en su cerebro, el sentido auditivo es de los primeros en forjar algunas de sus habilidades a futuro. El Efecto Mozart (Mozart Effect ) como se conoce comúnmente fue estudiado precisamente para ayudar a que estas habilidades que adquiere el ser humano se puedan desarrollar, incluso desde que se encuentra en el vientre de la madre, logrando un desarrollo cognitivo, teniendo así efectos en las áreas de aprendizaje y concentración. Las cuales se pueden subdividir en diferentes secciones como por ejemplo el área motora que refiere a los movimientos, el área de lenguaje y el área emocional, etcétera. Es importante analizar de manera espectral la melodía Sonata para dos pianos K448 de Mozart, para así tener los fundamentos necesarios para el desarrollo de este proyecto, esto se llevara acabo mediante el software matemático Matlab 2, ya que mediante este análisis se demostrará si es cierto que la melodía puede generar frecuencias cerebrales, en especial, frecuencias alfa(α) y theta(θ) que son las que interesan para el desarrollo cognitivo de los seres humanos. 2 Matlab by The MathWorks, creado en

6 CAPITULO I.- ANTECEDENTES El mundo es musical por naturaleza. La música es un lenguaje que posee componentes universales, que atraviesan todas las fronteras de edad, sexo, raza, religión y nacionalidad. La música es el arte de combinar los sonidos de la voz humana o de los instrumentos, o de unos y otros a la vez, de tal suerte que produzcan deleite, conmoviendo la sensibilidad, ya sea alegre, ya sea tristemente 1. En la segunda mitad del siglo XX, la música comienza a utilizarse como método terapéutico basándose en los efectos que produce la música en el estado afectivo y atención de los seres humanos. De la misma manera se ha utilizado para efectos auditivos y de lenguaje. A la música también se le atribuyen efectos curativos que datan desde la época de Pitágoras. Han sido muchos los tratamientos de trastornos físicos, mentales y espirituales, que, según investigaciones científicas y médicas, como relatos personales, han sido tratados con música, por mencionar algunas enfermedades que han sido tratadas están: las alergias, ansiedad, artritis, autismo, entre otras. De la misma manera algunos efectos benéficos en las habilidades cognitivas de atención, de procesamiento temporoespacial (tiempo-espacio), y de habilidades matemáticas, etcétera. Es aquí donde surge un posible nuevo camino hacia la sanación de los seres humanos la musicoterapia. El término de musicoterapia o terapia musical surge de la idea de usar la música y sus elementos musicales como lo son: el sonido, el ritmo, la melodía y armonía, para satisfacer necesidades físicas, emocionales, sociales y cognitivas del ser humano 2. Está basado en el principio de que los malestares tienen 1 3

7 un origen en el cerebro, el cual manda o registra señales produciendo así dichos malestares. La musicoterapia tiene como objetivo utilizar la música como medio para el buen funcionamiento del organismo ya que la música como se verá más adelante genera impulsos eléctricos en el cerebro o conocido también como ondas electromagnéticas, las cuales estimulan el funcionamiento del cerebro y por lo tanto del cuerpo humano. Mediante la musicoterapia se puede alcanzar un estado de relajación debido a que se envían al cerebro sensaciones, las cuales, anulan los impulsos causados por los malestares físicos y psicológicos. Es importante entender los objetivos de la musicoterapia antes de entrar de lleno a lo que es el Efecto Mozart(The Effect Mozart ), ya que este surge precisamente como un buen método para la sanación de diferentes tipos de enfermedades y padecimientos en los que se han encontrado aplicaciones que se mencionaran más adelante. Cómo funciona la musicoterapia? Se sabe que las ondas sonoras afectan el cuerpo en diferentes maneras dependiendo de las frecuencias en las que se encuentran dichas ondas. Las vibraciones de baja frecuencia afectan al cuerpo y la función vestibular (de 0 a 1000 Hz). Las vibraciones de frecuencias medias son las del lenguaje y la comunicación (de 1000 a 3000Hz), mientras que las vibraciones de alta frecuencia energetizan y afectan las operaciones mentales y psicológicas (de 3000 a Hz). Esto se verá más adelante en el capítulo III de este trabajo. Durante la terapia de la escucha, la música estimula las vías sensoro neurales desde el oído hasta la corteza cerebral. Desde este punto de vista neuro psicológico, se piensa que esta estimulación trabaja corrigiendo las conexiones sensorio-neurales inmaduras o que no se desarrollaron correctamente, de esta manera se ven 2 4

8 directamente afectadas las funciones de atención, velocidad de procesamiento de información y tiempo de reacción 3. Algunas de los campos de aplicación en donde se puede ver aplicada la musicoterapia son, por mencionar algunos: Problemas de aprendizaje (para hablar, leer y escribir es necesario saber discriminar y analizar los sonidos y reproducirlos a través de un oído libre de bloqueos). Desarrollo personal (alienta el pensamiento, la reflexión, la creatividad y procura una calma intelectual y física) 3 5

9 La vida de Johann Wolfgang Amadeuz Mozart ( ) Wolfgang Amadeus Mozart nació en Salzburgo, Austria el 27 de Enero del año Su padre Leopold Mozart fue un director de orquesta quien se convirtió después en su principal educador, su madre Anna María Pertl también hija de músico. Gracias a esto Mozart tuvo una vida prenatal excepcional, su madre vivió un embarazo feliz, rodeada de música y amor, a esto se le atribuye que Mozart haya sido un niño prodigio, ya que por los estudios realizados, se sabe que la música y el estado de ánimo de la madre transmite emociones al feto, por lo que Mozart nació y creció en un entorno musical el cual le permitió codificar su sistema nervioso sobre ritmos fisiológicos verdaderos. A la edad de cuatro años ya destacaba por su buen oído y su padre le puso enseguida a aprender música, con tan solo cinco años ya era capaz de dominar la composición musical, debido a esto su padre al ver el gran talento de su hijo frente al piano decidió presentar una composición de Mozart ante el príncipe-arzobispo de Salzburgo, lo cual tuvo una retribución muy grande ya que a partir de este hecho Mozart y su familia empezaron a viajar por diferentes ciudades europeas para presentar los recitales de Mozart. Sin duda Mozart no tuvo una infancia del todo normal debido a su gran éxito ante el piano y sus recitales. Su primera obra, Un Minueto y Trío para teclado, la compuso a los seis años, y su última pieza llegó después de 626 composiciones importantes. A los doce años ya 6

10 componía sin cesar, y a lo largo de su carrera creó 17 óperas, 41 sinfonías, 27 conciertos para piano, 18 sonatas para piano, y música para órgano, clarinete y otros instrumentos. Era capaz de imaginarse una composición mientras escribía otra; al parecer veía una composición entera antes de ponerla sobre papel. El Dr. Tomatis afirmaba que al escuchar la música de Mozart los oyentes se tranquilizan, se mejora la percepción espacial y les permite comunicarse de una forma más fácil con claridad. La música de Mozart posee sonidos muy puros y simples y gracias a esto se pueden estimular las zonas creativas y motivadoras del cerebro. Estas melodías tan puras provienen desde que él fue concebido en un ambiente musical, principalmente con los sonidos del violín de su padre que generó en él un mejor desarrollo neurológico

11 El Efecto Mozart (The Mozart Effect ), los experimentos previos 5 Gran parte de la investigación fue realizada en la Universidad de California a comienzos de los años 90 s en el centro de Neurobiología, en el cual un grupo de investigadores, como lo fueron el Dr. Francis Rauscher, Dr. Gordon L. Shaw y sus colegas comenzaron a observar los efectos de la música en jóvenes universitarios y niños. Estos investigadores estudiaron la conexión que existe entre la música y el aprendizaje. Su trabajo se inserta en una creciente línea de investigaciones sobre el desarrollo del cerebro humano, que demuestran que los niños nacen con 100 billones de neuronas o células nerviosas desconectadas o sueltas. Algunos investigadores creen que el aprendizaje con música podría ser una de las experiencias que actúan de manera favorable para que estas conexiones del cerebro se realicen. Se llevó a cabo un estudio en donde participaron 84 estudiantes de psicología y obtuvieron una puntuación superior a los 8 y 9 puntos en el test de cociente de inteligencia espacial tras escuchar durante 10 minutos la Sonata para dos pianos en re mayor (K-488). Después de haber realizado esto se llegó a la conclusión de que la relación que existía entre la música y el razonamiento va más allá de ser sólo un mito y que en realidad tiene gran influencia. Se determinó que habían mejorado su capacidad de razonamiento en tiempo y espacio, así como su habilidad de formar la imagen mental respecto a modelos que les habían sido mostrados visualmente. Mediante este experimento se llegó a la conclusión de que la música compleja como la de Mozart facilitaba los comportamientos neuronales en las actividades cerebrales. Otro estudio se llevó a cabo más tarde con 78 niños de edad preescolar de diferentes escuelas, las cuales se dividieron en diferentes secciones. 5 Las investigaciones aquí mencionadas fueron tomadas de la página y del libro Don. G.Campbell; The Effect Mozart; Ediciones Urano; Barcelona España; 8

12 Al primer grupo se le impartieron lecciones de piano de 12 a 15 minutos, una vez por semana. El segundo grupo recibió lecciones de canto durante 30 minutos, cinco días a la semana. El tercero fue entrenado en computación y el cuarto no recibió ningún tipo de clases especiales. Todos ellos hicieron exámenes para medir el rango de sus habilidades espaciales. Al final del estudio, los niños que habían recibido las lecciones de piano mejoraron sus resultados en un 34%., se observó en ellos que tuvieron una mejoría considerable en la realización de tareas espaciales temporales. Así mismo la diferencia que se obtuvo en cuanto a los estudiantes universitarios es que a estos sólo les duraba alrededor de una hora el efecto y después se desvanecía, mientras que a los niños les duró un día entero. Los investigadores pensaban que lo que ocurría es que la música estabilizaba las conexiones neuronales necesarias para este tipo de habilidad espacio-temporal, y que a esto se aunaba el hecho de la mejoría en los niños. Aunque estos estudios realizados fueron de suma importancia para el descubrimiento del Efecto Mozart, no fue sino hasta la intervención del Dr. Alfred Tomatis, que a través de sus fundamentos de que la música de Mozart proveía propiedades sanadoras y creativas, este efecto tuvo mayor auge. Alfred Tomatis, médico francés otorrinolaringólogo tuvo importantes descubrimientos acerca del oído humano y la voz, descubrimiento que dio pie para conocer las potencialidades curativas de la música, sus investigaciones fueron reconocidas por la Academia de Ciencias Médicas de Paris desde 1957, y han constatado las relaciones entre el oído, la voz, el lenguaje y la comunicación. Tomatis dice que La voz sólo puede reproducir lo que el oído puede oír, por lo que creó una gran diferencia entre lo que es oír y escuchar. Para él, oír es el simple hecho de percibir el o los sonidos, mientras que escuchar es un proceso en el que se atiende y se permite el análisis rápido y preciso de los sonidos que se oyen, lo que permite crear un análisis detallado precisamente de lo que es la terapia de música 6. Su mayor aportación fue el hecho de reconocer que el feto oye sonidos dentro del útero materno, descubrió que la voz de la madre hace las veces de cordón umbilical cónico, 6 9

13 lo cual constituye una fuente fundamental de nutrición para el desarrollo del bebé. Tras estos descubrimientos e hipótesis se condujo a la invención de lo que él llamó la Técnica de Renacimiento Sónico 7, en el cual se filtraban mediante un proceso de grabación, sonidos uterinos simulados para trastornos físicos y emocionales. Tomatis se preguntaba si los trastornos post natales se relacionaban con el desarrollo previo del embrión en el útero ya que descubrió que el oído comienza a desarrollarse en la décima semana de gestación, y que a los cuatro meses y medio ya es funcional, por lo que determinó que en el vientre de la madre se inicia la organización de la futura comunicación del individuo con su entorno, su deseo de vivir y su desarrollo psicoemocional 8. Su experimento consistió en diseñar un sistema subacuático, con micrófonos, altavoces y láminas de caucho, que eliminaban los efectos de las bolsas de aire, simulando así y recreando los sonidos que el feto escuchaba dentro del útero, así mismo elimino bajas frecuencias mediante filtros. Estos experimentos lo llevaron a afirmar que: «El feto oye toda una gama de sonidos predominantemente de baja frecuencia», explica en L'oreille et la vie, su autobiografía. Y que por tal motivo el bebé al nacer la única voz que reconoce es la de su madre, debido a los sonidos que percibió mientras estaba en el útero. Aunado a esto más tarde se implementa en éste proyecto temas musicales en especial de Mozart, debido que se perciben en forma de sonidos filtrados. Este método llamado Método Tomatis 9 ha creado gran controversia alrededor del mundo y a pesar de ello, se han creado algunas organizaciones que se basan en este método para ayudar a niños y personas con problemas. Tomatis estudio los sonidos a alta frecuencia que se encuentran en el rango de los 3,000 a 8,000 Hz o más, y descubrió que por lo general influyen en las actividades cognitivas como el pensamiento, la percepción espacial y la memoria. Por otro lado los 7 Campbell, Don G.; The Effect Mozart; Ediciones Urano; Barcelona España

14 sonidos de frecuencia media alrededor de los 750 a los 3,000 Hz estimulan el corazón, los pulmones y las emociones. Y por último las frecuencias bajas cerca de los 125 a 750 Hz influyen en el movimiento físico 10. Para el Dr. Tomatis su método no consiste en querer cambiar a un niño o a una persona, ni tratar de hacerlo más inteligente o más tranquilo, sino que actúa de tal manera que permite aprovechar todas las posibilidades de inteligencia, memoria, atención, etc. que por algún motivo se encontraban bloqueadas 11. Algunos de los problemas que se han logrado resolver con el método del Dr. Tomatis son: Procesamiento auditivo Dificultades del habla Dislexia Dificultades de aprendizaje Déficit de atención y concentración Dificultades motoras y de integración sensorial Integración de la música Problemas afectivos Problemas psicosomáticos Retraso madurativo En la actualidad millones de personas buscan métodos alternativos de curación o en este caso métodos de aprendizaje, es por ello que el método del Efecto Mozart (The Mozart Effect ), es una alternativa para el apoyo y aprendizaje de los seres humanos. Al rededor de todo el mundo se ha encontrado más efectos especiales en la música del Mozart, en cuanto a la creatividad, la salud y la curación

15 Qué tiene de especial la música de Mozart? Según el Dr. Tomatis, Hay varias maneras de probar las cualidades terapéuticas excepcionales de la música de Mozart, las más evidentes son: el análisis estético y psicológico de sus composiciones; los efectos neurofisiológicos en el cuerpo humano y por último el análisis en laboratorio del espectro sonoro de su música 12. Debido a que en este trabajo es imposible llegar a comprobar los efectos neurofisiológicos, únicamente se desarrollara el último aspecto que es en análisis de la melodía en espectros frecuenciales para obtener algún resultado como los que encontró el Dr. Tomatis y así poder confirmar la hipótesis de dicho trabajo. El Dr. Tomatis describe mediante sus estudios e investigaciones que la música de Mozart tiene en todas sus frases, en sus ritmos y secuencias una sensación de libertad y rectitud que permite al ser humano respirar y pensar con facilidad, se puede sentir constantemente momentos de felicidad y tranquilidad lo cual permite que el ser humano llegue al conocimiento de su ser 13. Alfred Tomatis comprobó mediante sus estudios clínicos y estadísticos a 100,000 pacientes a los cuales sano con la música de este compositor, así como también otros experimentos, por mencionar algunos, los que realizó en Munich con niños desahuciados llegando a normalizar signos vitales con música de Mozart, sonidos fetales y la voz materna. En realidad este Dr. es sin duda el que más ha aportado a las investigaciones del llamado Efecto Mozart(The Mozart Effect ), pero aún se sigue dudando de él idem 12

16 Tomatis por el análisis espectral de la música de Mozart comparado con muchos otros como lo son: Salieri, Beethoven, Bach, Haydn, Wagner y cantos gregorianos, encontró que sin duda la música de Mozart tiene algunas características que sobresalen de los demás compositores, indicó en sus gráficos el desarrollo en el tiempo en milisegundos, mientras que por el otro lado expresaba las frecuencias desde los graves hasta los agudos hasta los 10KHz. Esta propuesta que hace Tomatis es la que se tomará en cuenta para este trabajo de investigación, el análisis espectral de la melodía para encontrar determinadas frecuencias que son importantes para el desarrollo de las frecuencias cerebrales, esto se verá mas adelante en el desarrollo analítico de este trabajo. 13

17 CAPITULO II.-CONCEPTOS FUNDAMENTALES Conceptos y definición de Efecto Mozart Para la comprensión adecuada del Efecto Mozart, es muy importante tener conocimiento de ciertos conceptos, para llegar a una idea clara de lo que en una primera definición será tal efecto. Música y efecto son las palabras claves para comenzar un análisis detallado para llegar al centro de lo que nos pretende decir el Efecto Mozart. Etimológicamente el término música significa El Arte de las Musas 14. Las musas eran diosas que, según la mitología griega inspiraban a los artistas y pensadores matemáticos. Por otro lado para algunos países asiáticos la palabra música se define con dos pictogramas el primero significa sonido y el segundo agradable, definiendo así la música como un sonido agradable. Vemos que sonido va de la mano con la definición de música. El sonido proviene del latín sonitus que significa ruido 15, desde el punto de vista físico, el sonido es una variación que se propaga en un medio elástico ya sea sólido, líquido o gaseoso. Cuando nos referimos al sonido audible lo definimos como una sensación percibida por el órgano del oído humano esta sensación es producida por la vibración que se propaga por el medio en formas de onda. Una idea musical nos lleva a la composición de una melodía, esta palabra proviene del latín melodĭa, que significa dulzura y suavidad. La melodía es una sucesión coherente de sonidos y silencios, que se desenvuelve en una secuencia lineal y que tiene una

18 identidad y significado propio el cual puede ser emocional dentro de un entorno sonoro particular. La melodía principalmente tiene que encontrarse en armonía 16 ; la armonía es el arte de formar y enlazar los acordes, esta proviene del latín harmonĭa, la cual se define como ajustamiento o combinación 17. Y también ritmo que proviene del latín rhythmus que es la grata y armoniosa combinación del flujo de movimientos controlados o medidos, sonoros o visuales, generalmente producidos por una ordenación de elementos diferentes del medio en cuestión, en la música se refiere a la frecuencia de repetición en una composición así como la organización en el tiempo de pulsos que interpretamos como la estructura de una composición. El efecto es la siguiente palabra clave, tiene origen en el término latino effectus, esta palabra presenta una amplia variedad de significados y usos, la mayoría vinculados a la experimentación científica. El principal significado dice señala que un efecto es aquello que se obtiene por virtud de una causa 18. Se ha mencionado anteriormente la sonata, que esta palabra no es más que la composición musical, para uno o más instrumentos, que consta generalmente de tres o cuatro movimientos. La palabra sonata proviene del italiano. Sonata, y este del latín, sonāre, que significa resonar 19. Así como este tipo de composición también cabe mencionar la sinfonía que es el conjunto de voces, instrumentos o ambas que suenan acordes a la vez se dice que es la composición instrumental para orquesta, sinfonía proviene del latín symphonĭa. A lo largo de la historia se han conocido tantos compositores musicales como escritores novelistas pero solo pocos han trascendido y logrado transmitir sus sentimientos que han plasmado en papel y expresado en melodías a la gente idem 19 idem 15

19 Si se han entendido los conceptos anteriores entonces se puede concluir que el Efecto Mozart, se reduce al hecho de vincular a Mozart con la sonata para dos pianos k448. Se podría decir ahora que el efecto Mozart el resultado de escuchar por cierto periodo dicha sonata, y que esta provoque un cambio significativo en el área cognitiva de ser humano. Por tal motivo, es importante conocer un poco acerca de lo que es la música y la importancia que tiene en el desarrollo del ser humano. Escuchar la música significa ser capaz de atender, percibir, pensar y razonar. Esta investigación sugiere que la mayoría de los seres humanos son capaces y tienen facultades para: o o Prestar atención a la música A ser receptivos al aprendizaje y a usar el lenguaje para describir la música. Gracias a estas características y a los fundamentos anteriores se lleva a cabo este proyecto, el cual es analizado para determinar si es posible mediante el llamado Efecto Mozart (The Mozart Effect ), que las capacidades emocionales e intelectuales de los seres humanos, puedan elevarse de una manera apreciable. Para esto es necesario también encontrar significado a muchas cuestiones que no esta por demás mencionarlas ya que todo va vinculado tanto la parte acústico-musical como la cerebral. En este capítulo se abordara más acerca de cómo es que funciona el sistema auditivo en relación con el cerebro, lo que provocan las señales que éste recibe y procesa. Como primer punto es importante conocer cómo es que funciona el sistema auditivo y la relación que se le encuentra con este trabajo de investigación. 16

20 En la siguiente figura 2.1 se muestra un sistema simple de transmisión de sonido audible 20, se tiene al cuerpo vibratorio que es la guitarra, al medio transmisor que lleva con él las ondas sonoras, el oído que es el órgano receptor, y el cerebro que es quien procesa la información para definir si son sonidos agradables para el receptor. 2.1Sistema de transmisión de sonido audible La función del sistema auditivo es, transformar las variaciones de presión originadas por la propagación de ondas sonoras en el aire en impulsos eléctricos, los cuales son transmitidos a través de medios acústicos al cerebro, para que este a su vez asigne un significado. El sistema auditivo se divide en 2: el sistema auditivo periférico y el sistema auditivo central. Para el desarrollo de este trabajo es necesario entender el sistema auditivo central ya que lo que se pretende es localizar ciertas frecuencias que son encontradas en el cerebro humano, pero no está de más tener el conocimiento de los dos sistemas

21 Sistema auditivo periférico 21 El sistema auditivo periférico está constituido por: el oído externo, el oído medio y el oído interno, como se muestra en la figura 2.2: Fig. 2.2 Sistema auditivo periférico El sistema auditivo periférico cumple funciones en la percepción del sonido, esencialmente en la transformación de las variaciones de presión sonora que llegan al tímpano en impulsos eléctricos, de la misma forma es importante para el sentido del equilibrio del ser humano. Este se divide como ya se mencionó en oído externo, medio e interno. El oído externo está compuesto por el pabellón, que concentra las ondas sonoras en el conducto, y el conducto auditivo externo que desemboca en el tímpano. Este tiene una frecuencia de resonancia entre los 4,500Hz y los 5,000Hz

22 El oído medio está compuesto por el tímpano, martillo, yunque y estribo y la trompa de Eustaquio. El más importante aquí es el tímpano ya que este es puesto en movimiento por las ondas que entran, solo una parte de estas ondas son absorbidas, la otra parte es reflejada. Los otros elementos que lo conforman tienen como función transmitir el movimiento del tímpano al oído interno a través de la membrana conocida como ventana oval. La trompa de Eustaquio comunica con la parte superior de la faringe y por su intermedio con el aire exterior. Una de sus funciones es mantener un equilibrio de presión a ambos lados del tímpano. El oído interno, aquí es donde, se canaliza la energía acústica y en el oído medio la transforma en energía mecánica transmitiéndola y amplificándola entonces es aquí en donde se lleva la definitiva transformación de impulsos eléctricos. El laberinto óseo es una cavidad en el hueso temporal que contiene el vestíbulo, los canales semicirculares y la cóclea (o caracol). La cóclea esta dividida a lo largo por la membrana basilar y la membrana de Reissner, como se muestra en la figura 2.3: Fig. 2.3 CORTE DE LA COCLEA El movimiento de la membrana basilar afecta las células ciliares, también llamadas capilares o pilosas del órgano de Corti que al ser estimuladas generan 19

23 los impulsos eléctricos que las fibras nerviosas transmiten al cerebro. A partir del movimiento de la membrana basilar que deforma las células ciliares del órgano de Corti se generan patrones característicos de cada sonido que los nervios acústicos transmiten al cerebro para su procesamiento. Sistema auditivo central 22 El sistema auditivo central está formado por los nervios acústicos y los sectores del cerebro humano dedicados a la audición. El sistema auditivo central es fundamental en la audición, ya que es ahí donde se procesa la información recibida y se le asignan significados a los sonidos percibidos, ya sea que pertenezcan a la música, al habla u otros. El cerebro es un órgano electroquímico y su conformación actual en el ser humano es el resultado de transformaciones sufridas a lo largo de millones de años de evolución. No obstante, es una de las partes del cuerpo humano sobre las cuales más se ignora. En el cerebro hay miles de millones de neuronas, que son esencialmente similares a todas las demás células, pero que tienen la particularidad de recibir y transmitir impulsos eléctricos. Cada neurona está comunicada con decenas de miles de otras neuronas, conformando todas ellas una red (redes neurales) de intercomunicación sumamente complicada. Mientras que ya cuando el ser humano nace posee la totalidad de las neuronas, las conexiones entre ellas son el producto de procesos de aprendizajes. Esta capacidad de cooperar (trabajar en redes) de millones de pequeñas unidades de procesamiento serían la causa de la alta eficacia y la potencia en el funcionamiento del cerebro. 22 idem 20

24 A partir de la deformación de las células ciliares en el órgano de Corti y a través de los nervios acústicos, el cerebro recibe patrones que contienen la información característica de cada sonido y los compara con otros almacenados en la memoria (la experiencia pasada) a efectos de identificarlos. Aparentemente, si el patrón recibido difiere de los patrones almacenados, el cerebro intentaría igualmente adaptarlo a alguno de los conocidos, al que más se le parezca. La memoria es una de las funciones más importantes del cerebro. Cada hecho a ser almacenado en la memoria es separado en partes y se guarda de manera asociativa (modelos asociativos) en diferentes conjuntos de neuronas interconectadas entre sí, de manera que su ubicación física está distribuida a lo largo de diversas partes de nuestro cerebro. Si el patrón recibido no existe y no es posible encontrar alguno que se le parezca, el cerebro tendrá la opción de desecharlo o de almacenarlo (funciones de las memorias de corto, mediano y largo plazo) convirtiéndolo en un nuevo patrón de comparación. El cerebro está dividido en los hemisferios derecho e izquierdo. Por alguna razón, no totalmente aclarada los nervios se cruzan en la médula espinal de manera que cada hemisferio del cerebro controla esencialmente el lado opuesto del cuerpo. Cada hemisferio se especializa en la realización de funciones determinadas. Todo parecería indicar que en el hemisferio izquierdo se localizan los centros que controlan el lenguaje y las funciones lógicas, mientras que en el derecho se concentran aquellas funciones no verbales, las actividades artísticas y las funciones emotivas. En el caso de la música, el procesamiento se llevaría a cabo en el hemisferio derecho. Sin embargo, hay quienes afirman que esto sólo sería cierto en el caso de los individuos que no son músicos. Las personas con formación y entrenamiento musical, al tener la capacidad de acceder al fenómeno musical desde un punto de vista más analítico, procesarían esta información en el 21

25 hemisferio izquierdo, que es el que se especializa en las funciones del razonamiento lógico. Ya teniendo más claro algunos conceptos de en lo que se refiere a la constitución del oído, entonces se puede tener algunas otras ideas acerca de por qué Mozart y su efecto son estudiados en este trabajo. Efectos neurofisiológicos de la música de Mozart...La música favorece la cristalización de diferentes estructuras funcionales del sistema nervioso, facilita la producción de energía ligada al estímulo del cerebro, indispensable para pensar. El sistema nervioso recibe el mensaje musical y se encarga de distribuirlo armoniosamente en el conjunto del cuerpo y el oído es el medio más natural para efectuar estas operaciones 23. Como ya se menciono anteriormente el oído interno tiene en su vesícula laberíntica, dos conjuntos de actividades aparentemente diferentes: el vestíbulo y la cóclea. Los elementos del vestíbulo determinan las pulsaciones sincrónicas de los ritmos impuestos por la frase musical y producen la movilización de los líquidos en función de la importancia de esas pulsaciones. La función más conocida de la cóclea es la de escuchar, recibir los sonidos, analizarlos y distribuirlos con el fin de integrarlos, memorizarlos y eventualmente restituirlos. Toda esta regulación en el espacio es posible gracias a los lazos neurológicos que existen en la cóclea y el vestíbulo y los órganos sensorio-motores que regulan la posición del laberinto

26 Desde el punto de vista musical la cóclea permite el análisis de los sonidos y la integración de la música más allá del ritmo determinado por el vestíbulo. Estos dos integradores (vestibular y coclear), son solicitados permanentemente en las composiciones de Mozart porque en todas ellas, estos integradores, intervienen para optimizar la creatividad del hombre y darle toda la energía que necesita para estar plenamente consciente Idem 23

27 CAPITULO III.- EL PROCESAMIENTO CEREBRAL El descubrimiento de las frecuencias cerebrales Poco después de la II Guerra Mundial, un psiquiatra alemán, profesor de la Universidad de Viena, llamado Hans Berger 25 demostró con un aparato "amplificador" al que se bautizó como electroencefalógrafo que existía un potencial eléctrico (oscilaciones de tensión) en el cerebro humano. Los primeros tipos de frecuencia que se descubrieron fueron las "alpha" y las "theta". Más tarde también se descubren las betha y delta Gracias a estos descubrimientos ahora se sabe que el cerebro emite tenues impulsos eléctricos que pueden ser medidos en microvoltios. Las ondas cerebrales, como todas las ondas, se miden en dos formas. La primera es la frecuencia, o velocidad de pulsos eléctricos y la segunda en amplitud 26, la frecuencia se mide en ciclos por segundo(cps ó Hz). Existen cuatro categorías para clasificar las ondas cerebrales, estas serán explicadas tomando en cuenta que para este trabajo es de interés solamente las ondas alfa las cuales se explicaran con mayor importancia más adelante. Estas ondas son clasificadas de la siguiente manera: ONDAS CEREBRALES TIPO BETA (β) Las ondas cerebrales tipo BETA (β) representan nuestra habilidad de procesar conscientemente los pensamientos del ser humano 27, sus características principales son: 25 Hans Berger (Neuses, 21 de mayo de 1873-Jena, 1 de junio de 1941), fue un médico neurólogo alemán.estudió la carrera de Medicina en la Universidad de Jena, en la que se doctoró en Se le considera el padre de la electroencefalografía. Fue el primero que aplicó dicha técnica en seres humanos

28 14-30 Hz Pueden ser más altas en algunas circunstancias Recibe señales de los 5 sentidos normales Vista (±80%), tacto, oído, olfato,gusto Generan estrés, ansiedad, aprensión, tensión, étc. Predomina el hemisferio izquierdo: lógico, racional y verbal. ONDAS CEREBRALES TIPO ALFA (α) El estado alfa (α) es un puente entre su mente consciente y su subconsciente 28, esta parte se explicará más adelante, aquí solo se mencionaran sus características principales: 7-14 Hz Ausencia de estrés Relajación y Creatividad Percepción y Meditación Predomina el hemisferio derecho: intuitivo, no verbal y sentimientos ONDAS CEREBRALES TIPO THETA (θ) las ondas theta (θ) son la creatividad inconsciente, la inspiración y la conexión espiritual 29,sus características principales son: 4-7 Hz Puede ser nivel de clasificación de ideas Creatividad asociativa

29 Relajación profunda Percepción reducida, excepto en personas experimentadas en técnicas de meditación ONDAS CEREBRALES TIPO DELTA (δ) Hz Nivel de sueño profundo Puede ser estado de sonambulismo y de hablar estando dormido En la actualidad es de suma importancia el estudio de la neurociencia como tal debido al efecto que tiene en el ser humano y la vida cotidiana, además como de la salud física y mental, e incluso porque no mencionar el ámbito laboral y profesional. El interés de la frecuencia o "estado Alfa" (α). Como ya se mencionó antes las ondas cerebrales alfa (α) tienen la capacidad de hacer puente entre las mentes consciente e inconsciente, así como la imaginación vívida y la conciencia relajada 30, es por ello que se tiene un amplio interés sobre el estado alfa (α) en este proyecto, ya que el cerebro se encuentra en este estado cuando alcanza el rango de 7 a 14 Hz. Es la puerta entre ambos estados de conciencia y esto hace al "estado alfa" por tanto un estado muy especial porque permite, por un lado, seguir teniendo una actividad consciente del pensamiento y cuerpo, es decir, el ser humano se da cuenta de lo que piensa y sucede a su alrededor. Pero por otro lado, al estar en el límite bajo de la conciencia, permite acceder a la información y estados propios del subconsciente, pudiendo aprovechar todo potencial mental que reside en lo subconsciente

30 Dicho estado se alcanza estando a gusto con uno mismo, ya que es el cerebro el encargado de generar ese rango de frecuencias, bajo este estado aumenta mucho la capacidad de sugestión y autosugestión, esto es, cualquier cosa que sugieran en alfa, será más fácilmente admitida y con menos filtros por parte de nuestra racionalidad consciente. Si les pusiéramos un electroencefalógrafo a las personas que han alcanzado la relajación por música, especialmente la de Mozart, la mayoría de los asistentes a un concierto en un auditorio estarían funcionando en alfa, porque son las frecuencias de la melodía las encargadas de estimular la generación de frecuencias alfa. Poner música en casa, en la oficina o en la escuela puede servir para generar un equilibrio dinámico entre el hemisferio cerebral izquierdo, más lógico, y el hemisferio derecho, más intuitivo, interrelación que se cree es el fundamento de la creatividad. Si está soñando despierto o se encuentra en un estado emocional que le hace difícil concentrarse, poner una música de fondo de Mozart durante unos diez o quince minutos le puede servir para restablecer la percepción consciente y aumentar la organización mental. La persona que se toma tiempo para reflexionar o meditar o tomar un descanso, por lo general esta en un estado alfa. Cuando existe concentración intencionalmente o en un pensamiento emoción o actividad, se tienen menos estímulos que procesar y el cerebro puede entrar en ondas alfa. Con la consciencia de ondas alfa no se esta atado por el tiempo y el espacio como se está en ondas Beta. Esto libera la organización lógica y secuencial del cerebro izquierdo y permite también acceder al cerebro derecho intuitivo y más creativo. El cerebro derecho piensa en imágenes y sonidos que no están atados al lenguaje humano. Debido a ello, los pensamientos, sentimientos y actividades son usualmente, creativos en naturaleza como bailar, escribir, ver una buena obra o escuchar música agradable. Hay menos distracciones ahora y es más fácil escuchar la propia voz interior. Las ondas alfa conducen a la solución creativa de los problemas, aprendizaje acelerado, elevación del ánimo y reducción del estrés. Introspecciones 27

31 intuitivas, juicios creativos, inspiración, motivación y soñar despierto, son todas las actividades características de las ondas alfa. Los Hemisferios La ciencia sabe desde hace mucho que las funciones del cerebro se dividen entre las dos mitades o hemisferios. Para las funciones musculares, las señales nerviosas de estos hemisferios actúan en cruz. Es decir, el hemisferio izquierdo controla el lado derecho del cuerpo, y el hemisferio derecho controla el lado izquierdo. Estos dos lados o hemisferios pueden ser bastante diferentes en las funciones que realizan. Se indica que el hemisferio izquierdo primordialmente funciona para: Hablar y leer Cálculo matemático Razonar y recordar detalles Calcular el tiempo Es el vehículo para el pensamiento lógico y racional El hemisferio derecho es el encargado de: Las ideas El sentido espacial Los dos hemisferios en conjunto: La intuición La música La emoción 28

32 Sincronización Cerebral Numerosos estudios médicos han demostrados la importancia de la actividad cerebral sincronizada en controlar los estados de ánimo y las emociones y mantener el equilibrio fisiológico óptimo. Otros estudios han demostrado que la memoria y el funcionamiento cognitivo es incrementado cuando los hemisferios izquierdo y derecho del cerebro están funcionando juntos 31 La sincronización de hemisferios cerebrales Durante las últimas décadas se ha estudiado el efecto del sonido en el funcionamiento humano y en el aprendizaje acelerado 32 El cerebro humano esta compuesto por células denominadas neuronas. Estas células tienen un funcionamiento basado en actividad de tipo eléctrica que se da en sus membranas. La actividad eléctrica de las neuronas consiste en cambios en los patrones del potencial eléctrico a través de todas las membranas celulares. Cada célula genera en su membrana potenciales que se puedan detectar a más o menos un micrómetro de la célula pero, grandes conjuntos de células cerebrales que funcionan en sintonía pueden generar potenciales de hasta unos microvoltios, que se pueden detectar a través del cráneo y del cuero cabelludo utilizando unos electrodos. Las variaciones de las potencias eléctricas alrededor del cuero cabelludo es la base del funcionamiento del electroencefalograma 33, este método de grabar la actividad eléctrica del cerebro, digitalizado produce los mapas de actividad eléctrica del cerebro. El estado en el que los dos hemisferios cerebrales están sincronizados, eso es, mostrando actividad similar en los dos hemisferios, a veces conocido como cerebro integral, ocurre naturalmente y al azar durante periodos breves Ver referencia número 25 29

33 La sincronización puede ser utilizada para lograr objetivos como 34 : Dormir mejor Reducir la tensión del estrés Controlar el dolor Acelerar el aprendizaje Estudio y concentración Realzar la creatividad Encontrar mejores soluciones a los problemas Y para lograr mejor desempeño en multiples actividades humanas Aprendizaje Acelerado Desde hace tiempo los humanos ya han buscado cómo conseguir más conocimiento y aumentar la percepción para entender y mejorar la vida diaria. Recientemente se ha demostrado que el entrenamiento de los dos hemisferios mejora la memoria y la atención e incluso el estado de ánimo 35 Qué es el aprendizaje acelerado? El aprendizaje acelerado es el aprendizaje amistoso del cerebro o compatible al cerebro porque se basa en la investigación del cerebro que nos muestra como realmente se aprende

34 Lo que hace el aprendizaje acelerado tan efectivo es que se basa en la manera que el ser humano por naturaleza puede aprender, de esta manera se puede obtener un aprendizaje altamente eficiente, esto lo realiza con la manera única del trabajo del cerebro haciendo así el aprendizaje más fácil y ampliando las capacidades de la persona, por lo cual es de gran importancia para este proyecto ya que, lo que pretende la música de Mozart, es crear precisamente a través de la música, la sincronización adecuada de los hemisferios del cerebro. La educación ya no puede ser acerca de consumir información, tiene que permitir a los alumnos aprender a aprender, aprender cómo pensar, aprender a razonar, y aprender cómo crear el futuro Idem 31

35 CAPITULO IV.-DESARROLLO ANALITICO CONCEPTOS BÁSICOS Señal Dos definiciones de señal son: La variación en el tiempo o el espacio de una magnitud física, Una función que lleva información, generalmente acerca del estado o comportamiento de un sistema físico 38 Por ejemplo: Fig. 4.1 Señal que representa el sonido de una nota musical 38 Tratamiento de señales en tiempo discreto, A. V. Oppenheim, Prentice may, 2ª ed.,

36 Hay que tener en cuenta la diferencia entre: Señal: Siempre está dada por una magnitud física Modelo matemático de la señal: Atendiendo a como varía la señal con el tiempo, en matemáticas se clasifican las señales en distintos grupos. Las señales se representan matemáticamente como funciones de una o más variables independientes. Parámetros de una señal tiempo son: Los dos parámetros básicos que caracterizan a una señal en el dominio del Amplitud: Es el valor que toma la señal en cada instante de tiempo Periodo: Se dice que una señal es periódica si se repite cada cierto intervalo de tiempo. Se denomina periodo al tiempo T 0 tal que a partir de un tiempo dado, el valor de la señal se repite cada T 0 segundos. En términos matemáticos: Una señal es periódica si: y t = y t ± mt 0 m N y < t < Tipos de señales: A partir de la variable independiente 1. Señales continuas: Se dice que una señal es continua si está definida en todo instante de tiempo. 33

37 2. Señales discretas: Se dice que una señal es discreta si sólo está definida para valores determinados de la variable independiente (en instantes determinados de tiempo). Fig. 4.2 Señal discretizada A partir de la variable dependiente: 1) Se dice que una señal es Analógica si: a) La señal es continua. b) Su amplitud puede tomar cualquier valor. 2) Se dice que una señal es Digital si: a) La señal es discreta b) Su amplitud sólo puede tomar valores determinados. En la fig. 4.3 se muestra un ejemplo de señal digital 34

38 Fig. 4.3 Señal digital Muestreo Es posible que se trabaje con señales inherentemente discretas. Sin embargo, lo habitual es que se tenga una señal continua en el tiempo la cual se quiere analizar y se debe obtener una representación discreta de la misma. La forma más normal de obtener una representación discreta de una señal continua se denomina muestreo periódico. x n = x c nt s < n < Es decir, se toman valores de la señal en instantes de tiempo regularmente espaciados. 35

39 Donde : T s es el periodo de muestreo (tiempo entre dos muestras) y su inversasf s = 1 T s se denomina frecuencia de muestreo (número de muestras por segundo). A un sistema que realice esta operación se le denomina Conversor Analógico Digital. La operación de muestreo no es generalmente reversible, ya que existen muchas señales continuas que pueden producir la misma salida de muestras discretas. Transformada de Fourier. Recordemos que la expresión de la transformada de Fourier es: y t = x(t)e jwt dt Si se compara con la ecuación que define la transformada de Laplace, se puede observar que son casi idénticas. De hecho, la transformada de Fourier corresponde a la evaluación de la transformada de Laplace sobre el eje imaginario. La transformada de Fourier de una serie es: X e jw = x[n]e jwn n= Transformada Corta de Fourier La transformada corta de Fourier descompone una señal en una serie de segmentos y analiza los segmentos independientemente. Dada una señal x[n] se define una señal corta en el tiempo x m [n] de un segmento m como sigue: 36

40 x m n = x n w m [n] Que es el producto de x n por una función ventana w m [n], luego podremos hacer que la función tenga valores constantes para todos los segmentos: w m n = w[m n] Finalmente se tiene que la Transformada Corta de Fourier para un segmento m esta definida como: X m e jw = X m [n]e jw = w m n X[n]e jw Si se aplica la Transformada de Fourier a cada uno de los segmentos resultantes de aplicar la ventana se obtiene imagen 4.4. Fig. 4.4 Espectro de frecuencias En la figura 4.4 se puede observar las diferentes componentes de frecuencia de una nota musical (un do de piano) y como las de mayor frecuencia se extinguen antes que las de frecuencias más bajas. 37

41 Análisis Tiempo-Frecuencia Si se representa a una señal en el dominio del tiempo se tiene información muy detallada de cómo cambia con el tiempo. Si se lleva a cabo una representación en el dominio de la frecuencia se puede averiguar que frecuencias están presentes en la misma. Sin embargo, no se puede indicar en que momento apareció o desapareció la contribución de una determinada componente en frecuencia. Para ello se utiliza lo que se conoce como representaciones tiempo frecuencia. Es decir, se quiere conseguir información simultánea de lo que ocurre en el dominio del tiempo y de la frecuencia. Para ello se debe introducir la noción de ventana. Una ventana no es más que una función que aplicada sobre otra restringe su tamaño 39, de igual forma que una ventana sólo permite ver una parte del mundo que existe al otro lado de la pared. Mediante la aplicación de ventanas se puede dividir la señal original en múltiples pedazos. Si se aplica alguna transformación integral a cada uno de estos pedazos se obtiene su representación en el otro dominio. Al unirlos se tendrá una imagen que da, para cada segmento de tiempo la representación espectral de la señal. A continuación se muestra en la fig. 4.5 los diferentes tipos de ventanas 40 : Rectangular Hamming Hanning Blackman

42 Fig. 4.5 Diferentes tipos de ventana, generalmente utilizadas para realizar el muestreo de una señal continua Para el análisis de la melodía de este proyecto se utilizará la ventana de Hamming la cual se explicará más adelante. La ventana de Hamming Existen diversos tipos de ventanas para analizar una señal. El propósito de estas es evitar discontinuidades introducidas al analizar solo una fracción de la señal o al introducir muestras con valor de cero que introduzcan componentes de alta frecuencia en el espectro, que son propiamente un artificio de las discontinuidades introducidas y no de la señal. Otra de las razones más claras es que, una señal real tiene que ser de tiempo finito; además, un cálculo sólo es posible a partir de un número finito de puntos. Para observar una señal en un tiempo finito, la multiplicamos por una función ventana. Se muestra a continuación un pequeño fragmento de programa para la obtención de la ventana de Hamming. 39

43 w=wavread('*.wav'); h=hamming(length(w)); x=w.*h; Donde: w Es la variable donde se almacenará la pieza musical con formato.wav h Es la variable que nos representa la ventana de Hamming que es del mismo tamaño que la pieza a analizar. x Es la señal ya afectada por la ventana de Hamming. Si bien podemos acondicionar la ventana para el tamaño de la fracción de la señal o de la señal completa a estudiar. En la figura 4.6 se muestra una ventana de Hamming para un fragmento de 3528 muestras. Fig. 4.6 Ventana de Hamming para un segmento de 3528 muestras En la figura 4.7 se representa la comparación de un fragmento de 30 ms de cierta pieza de Mozart, la cual esta concatenada en ambos extremos con una señal puesta en cero, la figura a) no está afectada por el ventaneo de Hamming, mientras que la figura b) se tiene la misma señal pero esta vez afectada por el ventaneo. a) 40

44 b) Fig. 4.7 Comparación de un fragmento de 30ms, sin aplicación y con aplicación de la ventana de haming respectivamente El formato WAV Seguir un parámetro ideal es lo mejor en cualquier tipo de experimento y en cualquier área de estudio, es de conocimiento general que estos casos son imposibles ya que en la vida real siempre se tiene la presencia de error. En este caso lo ideal para analizar una melodía es tenerla lo más cercano a la realidad, es decir con alta calidad. Para acercarnos a este parámetro se necesita que la pieza a estudiar no contenga compresión, esto es que sea lo más natural posible. Para esto fue necesario contener la pieza en un formato WAV (Waveform Audio Format). Los CD de música que compramos y que escuchamos en casa o en nuestro coche, tienen un formato de audio CDA (Compact Disc Audio), este formato es una derivación de WAV, y por lo tanto no ofrece compresión 41. El propósito de estos formatos es acercarse a una fidelidad alta en la que sea semejante la música grabada con la que nuestros oídos perciben en directo. La única desventaja de este tipo de formato es que ocupa mucho espacio en los discos y por obvias razones es poco común la

45 transferencia de estos archivos vía internet. De aquí que se desarrollan formatos de alta compresión como MP3, entre otros. Para tener calidad CD de audio se necesita que el sonido se grabe a Hz y a 16 bits. Por cada minuto de grabación de sonido se consumen unos 10 megabytes de espacio en disco. En la figura 4.8 se muestra el icono típico para los archivos con formato.wav, que es al que se está haciendo mención. Fig. 4.8 Icono de archivos con extensión.wav 42

46 Programa en MATLAB de la sonata para dos pianos K448 de Mozart La meta en la realización del algoritmo analizador de la sonata para dos pianos k448 de Mozart fue encontrar una diferencia de frecuencias en el espectro de la transformada corta de Fourier que estuviera en el rango de las ondas alpha, o sea en el rango de 7Hz a 14Hz. Ya que en este rango es cuando el cerebro entra en un estado en el que produce imaginación y lucidez creadora, mayor memoria, asimilación y capacidad de estudio. Primeramente se tomó la pieza con su formato original CDA (Compact Disc Audio), y se convirtió al formato WAV (Waveform Audio Format), con la frecuencia de muestreo de 44100Hz ya que es la usada comúnmente para música y finalmente en salida mono estéreo. Recuérdese que la pieza consta de 3 tiempos o partes, los cuales su muestran a continuación. En la figura 4.9 se muestra la primer parte, graficada en amplitud en el eje vertical y tiempo en el eje horizontal. El decir tiempo refiérase a el número total de muestras contenido en la parte analizada. Fig. 4.9 Gráfica del primer tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart 43

47 En la figura 4.10 se muestra la segunda parte de la pieza, graficada en amplitud en el eje vertical y tiempo en el eje horizontal. Fig Gráfica del segundo tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart En la figura 4.11 se muestra la tercer parte de la pieza, graficada en amplitud en el eje vertical y tiempo en el eje horizontal. Fig Gráfica de primer tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart 44

48 Para mostrar cualquiera de las imágenes anteriores basta con el siguiente código. clear % limpia variables clc % limpia pantalla [x,fs,bit]= wavread(ubicación del archivo.wav'); fs % frecuencia de muestreo t=1/fs %periodo plot(x); % gráfica del archivo wav La transformada de Fourier rápida FFT, es un método para calcular la transformada discreta de Fourier de una señal. Sin embrago para el análisis de la melodía se usó la transformada corta de Fourier STFT ya que es un método para analizar una señal cuya frecuencia está cambiando con el tiempo. La señal es dividida en pequeños fragmentos y así asumir que la frecuencia se mantiene. Para posteriormente poder ser concatenada con el siguiente fragmento, previamente procesado con el ventaneo. En los instrumentos musicales el tiempo mínimo de reproducción de un tono es de aproximadamente 27ms, por lo que se decidió tomar un tiempo de 30ms como base para el análisis del ventaneo. Es decir se toma 30ms de la pieza, se realiza el proceso de ventaneo con Hamming y se concatena el resto con cero o sea una señal sin valor. A esta nueva señal que queda se le aplica la STFT. 45

49 A continuación se muestra un fragmento del programa, que realiza lo anterior. clear clc [x,fs,bit]= wavread( parte1f44100.wav'); Fs% frecuencia demuestreo t=1/fs% periodo N=1323; % muestras en 30ms R=44100-N; a=44100;% muestras en 1s num=input('ingresa un entero de 1 a 60 -> '); %se introduce %un valor de 1 a 60 esto indica el segundo a analizar b=a*(num-1); %aqui empezara el segundo %deseado %...ventana 1 ventana1=x((0+b):(n+b));% informacion de 30 ms ventana2=x((n+b):c);% 30ms-1s de informacion faltante zerov2=zeros(size(ventana2));%poniendo a zeros la %ventana2 h1=hamming(length(ventana1));%obteniendo la ventana de %hamming de tamaño de la información de 30ms hmm1=((ventana1)).*h1;%enventanando la señal de %información de 30ms conc1=[hmm1; zerov2];%concatenando las ventanas stft1=abs(fft(conc1));%aplicacion de la transformada corta %de Fourier al segundo completo c=a*num; %aqui acabará el segundo deseado if b==0 % este es un seguro pos si el usuario introduce 0, %ya que matlab no hace series de 0:Xnúmero end b=1; Del segundo elegido para analizar se hace un barrido de 34 ventanas Como la melodía tiene una frecuencia de muestreo de 44100Hz, es decir hay muestras en un segundo. Se busca el número de muestras que hay en 30ms. En base a este número se obtiene el número total de ventanas en 1 segundo. N = = 1323 V = = Donde: N es el número de muestras en 30ms V es el número de ventanas en 1 segundo 46

50 Se nota que son 33 ventanas de 1323 muestras cada una y una ventana final de 441 muestras, ya que la suma de las 34 ventanas debe ser de En el segundo cuadro del segmento del programa se analiza la ventana 1de las 34 disponibles, obsérvese como se toma la magnitud de la información de 30ms y se usa para afectar a esta misma información. El resto del segundo lo guarda en la variable ventana2 y la multiplica por la función (zeros) véase la línea zerov2. Posteriormente concatena el fragmento de información con la señal en cero obsérvese la línea conc1. Como ya se dividió en secciones de 30ms se puede aplicar la transformada corta de Fourier, véase la línea stft. Este proceso se repite para las 34 ventanas antes mencionadas. Es importante aclarar que todo esto se podría simplificar un poco más se agregara un ciclo y modificara las variables, pero se evitó ya que según la recomendación de MATLAB es realizar el menor número de ciclos ó bucles, para hacer eficaz el funcionamiento del programa y de la propia computadora. En la figura 4.12 se muestran las gráficas correspondientes a la ventana 1 del segundo 1 del primer tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart. Fig Gráficas de la ventana 1 del segundo 1 del primer tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart 47

51 a) segmento de 30ms del segundo 1 b) ventana de hamming de 30ms c) información afectada por la ventana de hamming d) STFT a todo el segundo Se llega finalmente a la figura anterior inciso d, en donde estos datos son guardados en una variable la cual contiene los Hz con una separación delta de 1 Hz, con sus magnitudes respectivamente, si bien se recuerda que la frecuencia de muestreo es de 44100Hz y analizamos 33 intervalos con 1323 muestras y el intervalo final es de 441 muestras si sumamos las muestras de todos los intervalos llegaremos a la suma de muestras, si dividimos la frecuencia de muestreo entre el numero de muestras en todas las ventanas da 1. Es por esto que se dice que se tiene un delta de 1Hz. El siguiente proceso consiste en la comparación entre frecuencias y su amplitud en db. La variable donde esta contenido el vector de la STFT contiene valores con magnitudes de amplitud en db diversos. El proceso de comparación entre los valores que contiene dicho vector se ejemplifica en la figura Fig Comparación entre valores del vector de STFT 48

52 Lo que se hace es tomar el primer valor del vector y el valor 8 de ese mismo vector ya que la diferencia entre ambos es de 7Hz, y comparar la magnitud de la amplitud entre estos dos valores, si son iguales quiere decir que existe una diferencia de 7Hz, esto significa que la melodía contiene esta frecuencia, recuérdese pulsaciones o sea por diferencia de frecuencias con misma magnitud. Si la comparación entre la magnitud de sus amplitudes es diferente, simplemente se descarta la posibilidad de que haya una frecuencia de 7Hz. Posteriormente este mismo valor 1 se compara con el valor 9, siguiendo el mismo procedimiento para verificar si existe una frecuencia de 8 Hz. Nuevamente se compara el valor 1 con el valor 9, con el valor 10, 11,12,13,14 y 15. Con la finalidad de abarcar el rango total de las frecuencias alpha esto es de 7Hz a 14Hz. Al concluir con el valor 1, continuamos con la misma comparación anterior para el valor 2, valor 3 así sucesivamente hasta llegar al valor Esto se resumiría en tomar la comparación entre los valores Vn y Vn+7 Vn y Vn+8 Vn y Vn+9 Vn y Vn+10 Vn y Vn+11 Vn y Vn+12 Vn y Vn+13 Vn y Vn+14 7Hz 8Hz 9Hz 10Hz 11Hz 12Hz 13Hz 14Hz 49

53 En el siguiente segmento de código se expresa lo que anteriormente se ha descrito. val=input('ingresa un valor entero -> '); switch val case 1 subplot(4,1,1),plot(conc1); subplot(4,1,2),plot(h1); subplot(4,1,3),plot(hmm1); subplot(4,1,4),plot(stft1); w=length(stft1); %frecuencias de 7 Hz for r=1:w stft1(r); if (r+7)<w if stft1(r)==(stft1(r+7)) disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ') (r+7)-r disp('entre el Hz') r disp('y el Hz') r+7 disp('la magnitud en db ') stft1(r+7) end end end %fin %frecuencias de 8 Hz for r=1:w stft1(r); if (r+8)<w if stft1(r)==(stft1(r+8)) disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ') (r+8)-r disp('entre el Hz') r disp('y el Hz') r+8 disp('la magnitud en db ') stft1(r+8) end end end %fin %frecuencias de 9 Hz for r=1:w stft1(r); if (r+9)<w if stft1(r)==(stft1(r+9)) disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ') (r+9)-r disp('entre el Hz') r disp('y el Hz') r+9 disp('la magnitud en db ') stft1(r+9) end end end %fin 50

54 %frecuencias de 10 Hz for r=1:w stft1(r); if (r+10)<w if stft1(r)==(stft1(r+10)) disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ') (r+10)-r disp('entre el Hz') r disp('y el Hz') r+10 disp('la magnitud en db ') stft1(r+10) end end end %fin %frecuencias de 11 Hz for r=1:w stft1(r); if (r+11)<w if stft1(r)==(stft1(r+11)) disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ') (r+11)-r disp('entre el Hz') r disp('y el Hz') r+11 disp('la magnitud en db ') stft1(r+11) end end end %fin %frecuencias de 12 Hz for r=1:w stft1(r); if (r+12)<w if stft1(r)==(stft1(r+12)) disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ') (r+12)-r disp('entre el Hz') r disp('y el Hz') r+12 disp('la magnitud en db ') stft1(r+12) end end end %fin %frecuencias de 13 Hz for r=1:w stft1(r); if (r+13)<w if stft1(r)==(stft1(r+13)) disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ') (r+13)-r disp('entre el Hz') r disp('y el Hz') r+13 disp('la magnitud en db ') stft1(r+13) end end end %fin 51

55 %frecuencias de 14 Hz for r=1:w stft1(r); if (r+14)<w if stft1(r)==(stft1(r+14)) disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ') (r+14)-r disp('entre el Hz') r disp('y el Hz') r+14 disp('la magnitud en db ') stft1(r+14) end end end %fin Al inicio de esta parte del código se aprecia la función switch, la cual lleva a pensar que se manejaran varios casos, toda la sección anterior de código se repite para 34 casos, ya que se analiza el instante de 30ms para las 34 ventanas distribuidas en un segundo. En cada caso que se requiere revisar se grafica el fragmento de 30ms, la ventana de hamming, el segmento afectado por la ventana de haming y la STFT del segundo seleccionado. 52

56 Resultados del análisis de la sonata para dos pianos K448 de Mozart tiempo1 En las siguientes tablas se muestran los resultados obtenidos en el análisis mediante el programa de Matlab, para: 1) Tabla 4.1 Muestra el análisis de los primeros 10 segundos de la primera parte de la Sonata para dos pianos K448, en la ventana 16 PRIMERA PARTE SEG 1 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-004 SEG 2 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA SEG 3 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA SEG 4 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-005 SEG 5 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e

57 SEG 6 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-005 SEG 7 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-005 SEG 8 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-004 SEG 9 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-004 SEG 10 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-004 Tabla 4.1Análisis de la ventana 16 de 1-10 s 54

58 2) Tabla 4.2 Muestra el análisis de los primeros 10 segundos de la segunda parte de la Sonata para dos pianos K448, en la ventana 16 SEG 1 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e SEG 2 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA SEG 3 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e SEG 4 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA SEG 5 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA SEG 6 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-005 SEG 7 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e

59 e-004 SEG 8 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-004 SEG 9 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA SEG 10 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-004 Tabla 4.2Análisis de la ventana 16 de 1-10 s 56

60 3) Tabla 4.1 Muestra el análisis de los primeros 10 segundos de la tercera parte de la Sonata para dos pianos K448, en la ventana 16 SEG 1 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e SEG 2 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e ,4130e SEG 3 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA SEG 4 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-004 SEG 5 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-004 SEG 6 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-004 SEG 7 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e

61 e-004 SEG 8 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA SEG 9 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA e e e e-004 SEG 10 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (db) VENTANA Tabla 4.3 Análisis de la ventana 16 de 1-10 s Si bien es notoria la presencia de estas ondas en toda la melodía de Mozart, especialmente en la pieza que se está analizando, sin embargo cualquiera se puede preguntar por la existencia de estas frecuencias en alguna otra canción ajena a Mozart. Para esta comparación se usó el mismo algoritmo y las mismas condiciones en una canción diferente escogida al azar, el nombre de la canción es I wish, del genero Psycho e intérprete Skazi. Lo que se obtuvo afirma satisfactoriamente la presencia de estas ondas en casi toda la sonata de Mozart, ya que en la cancin antes descrita, se encontró con muy baja densidad o meramente nula la existencia de estas ondas. En la figura 4.14 se analiza la canción I wish, del genero Psycho e intérprete Skazi, obteniendo magnitudes de cero en cada una de las diferencias de frecuencias correspondientes al rango de alpha. 58

62 Fig.4.14 vista en matlab del análisis de la canción I wish, del genero Psycho e intérprete Skazi También arroja el mismo análisis gráfico de la canción, como se muestra en la figura Donde la primer gráfica muestra la ventana de 30ms concatenada con el tiempo restante para completar el segundo uno. La segunda gráfica es la ventana de hamming para los 30ms de información, la tercer gráfica es la aplicación de la ventana de hamming a los 30ms, y finalmente la gráfica 4 es la transformada corta de Fourier STFT al intervalo de un segundo que se está analizando. 59