1) Simplificar radicales: si dividimos el exponente de radicando y el índice del radical

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1 RADICALES jp ºESO BC TEORIA DE RADICALES Defiició de ríz -esi de u úero rel Llos ríz -ési de u úero rel otro úero rel b que elevdo l poteci os d coo resultdo el rdicdo b b Ejeplos : pues 8 pues ( ) 8 E l siguiete ríz los eleetos que l copoe recibe el obre de c b L letr b es l L letr es el ídice L letr es el epoete del rdicdo El sigo sell sigo rdicl L letr c es el coeficiete L epresió ríz es el rdicdo Tods ls opercioes e ls que prece el sigo rdicl se ll opercioes co rdicles o sipleete rdicles U rdicl es igul u poteci de epoete frcciorio que tiee de bse l bse del rdicdo de epoete u frcció cuo uerdor es el epoete del rdicdo cuo deoidor es el ídice del rdicl Ejeplos : ( ) Propiedd fudetl de los rdicles: El vlor de u rdicl o cbi si se ultiplic o se divide el epoete del rdicdo el ídice del rdicl por u iso úero.p.p Est propiedd os perite trsforr rdicles e otros equivletes se utiliz pr: ) Siplificr rdicles: si dividios el epoete de rdicdo el ídice del rdicl por el iso úero. Ejeplo : ) Reducir rdicles ídice coú: pr ello clculos previete el íio coú últiplo de los ídices éste será el ídice coú. Posteriorete ultiplicreos el epoete de cd rdicl por el iso úero que heos ultiplicdo sus ídices ( es el que result de dividir el ídice coú por el ídice que teí el rdicl) Ejeplo : Rciolizr rdicles es sustituir u frcció por otr equivlete que o teg ríces e el deoidor. Estudireos los csos siguietes: IES EL SUR 0-

2 RADICALES jp ºESO BC ) Si el deoidor es u ooio co u rdicl de ídice dos se ultiplic uerdor deoidor por el rdicl del deoidor. Ejeplo : ( ). 0 ) Si el deoidor es u ooio co u rdicl de ídice ultiplicreos los dos térios de l frcció por l ríz -ési de u epresió cuo producto por el rdicdo del deoidor se poteci -ési perfect Ejeplo : ) Si e el deoidor prece bioios co rdicles de ídice dos se ultiplic el uerdor el deoidor por el cojugdo del deoidor El cojugdo se obtiee l cbir el sigo de uo de los térios del bioio E el deoidor qued el producto de u su por u difereci que es igul l difereci de sus cudrdos de est er eliios sus ríces Ejeplos : ( ( ( )( ( ) )( ) ( ) ) ) ( ) ( ) Los rdicles so hoogéeos si tiee el iso ídice. Ejeplo z Los rdicles so seejtes si tiee el iso ídice el iso rdicdo. Ejeplo - Pr itroducir u fctor detro de u rdicl bst elevr ese fctor u epoete igul l ídice del rdicl. Ejeplo : Pr etrer fctores de u rdicl relizos l divisió del epoete etre el ídice. El cociete es el epoete del fctor que etreos de l ríz el resto es el epoete del fctor que se qued e el rdicdo. Sólo se puede etrer los fctores que tiee 7 u epoete or o igul que el ídice. Ejeplo : Opercioes co rdicles. Pr sur rdicles tiee que ser seejtes. Pr sur rdicles seejtes se su los coeficietes de los sudos se dej el iso rdicl. E el cso de que los rdicles o se seejtes h que itetr trsforrlos e otros equivletes que sí lo se (Reduciedo ídice coú rciolizdo o scdo fctores) E el cso que o se pued l operció se dej idicd. Ejeplo : bc bc bc ( ) bc ( ) bc Pr ultiplicr rdicles tiee que ser hoogéeos. Pr ultiplicr rdicles hoogéeos se ultiplic los rdicdos los coeficietes dejdo el iso ídice. Si los rdicles o so hoogéeos los trsforos reduciedo ídice coú. Ejeplo : Pr elevr u rdicl u poteci elevreos su rdicdo dich poteci. 8 Ejeplo :( ) Ríz de u ríz es u ríz que tiee por ídice el producto de los ídices el iso rdicdo. Ejeplo : z z IES EL SUR 0-

3 RADICALES jp ºESO BC Opercioes co rdicles.- Etre ls siguietes ríces: Escribe coo potecis los siguietes rdicles: c- z c 8 b ( ) b.- Escribe co rdicles ls potecis frccioris: (b ) (-).- Etrer los fctores posibles: b 0b b b.- Itroduce los fctores e el rdicl siplific: Rciolizr: 9 7 z z b b b - IES EL SUR 0-

4 RADICALES jp ºESO BC 7.- Efectur ls siguietes sus: ) 7 b) c) d) 8 98 e) f ) Efectú ls siguietes opercioes: ) : d) f ) 9 b) 8 : c) 8 : 0 9 e) - g) h) 8 8 j) = k) l) i) = ) ( ) ) Solucioes de los rdicles propuestos. 8 o rel 9 o rel c b c (z) ( ) b b ( ) b b b b b b b. 8 ( ) 0. 9 z z b z z b IES EL SUR 0-

5 RADICALES jp ºESO BC ( ) ( b) ( b) b b ( ) ( ) ) ; b) 0; c) ; d) 7 ; e) ; f) - 8. ) 9; b) 0; c) 8; d) 7 + ; e) 7 - ; f) ; g) -; h) 0; i) ; j) ; k) l) ; ) ; 7 ; ) 7 ; IES EL SUR 0-