Fracción generatriz de un decimal. Denominador :1 seguido de tantos 0 como cifras decimales haya 1000 = 7 8

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1 º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- FRACCIONES Y DECIMALES Opercioes comids co frccioes Pr relizr vris opercioes se reliz primero los prétesis y se sigue el siguiete orde: º) Se hce ls multipliccioes y divisioes, de izquierd derech º) Se hce ls sums y rests Los resultdos de ls opercioes co frccioes se suele dr simplificdos. Pr hcerlo co tu clculdor cietífic us l fució /c y su ivers d/c Por ejemplo, pr simplificr 8/ : 8 /c SHIFT /c (otedrás /) Decimles ectos: Decimles periódicos puros: Frcció geertriz de u deciml Numerdor :Número si com Deomidor : seguido de ttos 0 como cifrs decimles hy Ejemplo: 0, Numerdor:Númerosicom meoslprteeter Deomidor:Ttos9comocifrstegelperiodo Ejemplo:, Decimles periódicos mitos: Numerdor :Número si com meos l prte o periódic Deomidor :Ttos9comocifrstegelperiodoseguidosde ttos0 como cifrs teg el teperiodo 8 9 Ejemplo:, : 8 Clcul y simplific: *) ) ( ) + : c) 7 : d) : : e) + Hll l epresió deciml de ls siguietes frccioes y clsific el deciml: ) ) 7 c) 7 Epres e form de frcció irreducile: ),7 ), c),. d),7 e) 0, f),0 g) 0,0 Reliz, psdo los decimles frcció irreducile: *) 7 ),8 ( + 0,):( 0,). ( ) (0,0,9) ( ) c) 8, Pági -

2 º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES Ordeció de frccioes Si ls frccioes tiee el mismo deomidor, es meor l que tiee meor umerdor. Por ejemplo, < porque <. Cudo ls frccioes o teg el mismo deomidor, se puede comprr reduciédols comú deomidor. Por ejemplo, vmos comprr y y. Como <, pues 9 < 0, etoces < Ordeció de decimles Ddos dos úmeros decimles, es myor el que teg myor prte eter. Ejemplo:, >,7 Si tiee l mism prte eter, se compr l primer cifr deciml distit.,8 >,7 7, > 7,,8 >, Si o tiee el mismo úmero de cifrs decimles puedes poerlos co el mismo úmero de cifrs decimles ñdiedo ceros. 07, > 07,00,8 >,0 7,0 > 7,09 (Oservció: Se puede order frccioes psádols deciml y luego ordedo los decimles) ACTIVIDAD Orde de meor myor los siguietes úmeros, usdo l form deciml: *) π ; 9, ; y 7.- POTENCIAS ) ;,7 ; Potecis de epoete turl Si es pr ( ). Por ejemplo, ( ) 8 Si es impr ( ). Por ejemplo, ( ) 8 y Si l se es u frcció,. Por ejemplo, ( ) 8 Potecis de epoete etero egtivo Si l se es u úmero etero, Por ejemplo, 8 Si l se es u frcció, Por ejemplo, 9 Culquier poteci se puede hllr co l clculdor cietífic. Por ejemplo, se clcul sí: ^ El resultdo es 78! "!! Opercioes co potecis (propieddes) # ( $ % & ( ) ' ()' * + * m m () m ( ),,, -./ 0 -./ - Pági -

3 º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES D el resultdo e form de frcció irreducile: ) ( 0,) ) ( 0, ) c) d) e) 7 f) ( ) g) ( ) h) ( ) i) j) k) 7 Trsform ls epresioes e otrs que o lleve deomidores: ) l) ) c) 8 Clcul y simplific, usdo l frcció irreducile: *) ( ) +.,:,. 0.. ) + c) ( ) + ( ) +.(. ) d) 9 Usdo propieddes de ls potecis, reduce y simplific: *) c) ( ) ( ) ( ) h) d) i) ( ) ( ) y y y ( ) () () e) () j) ( ). k) ( ) ( ) ( ) f) (y) y y y 0 l). 8. g) ) 0() ( c) m) c 7.( ).( ) ) 7.( ).( ).- NOTACIÓN CIENTÍFICA Potecis de se 0 y epoete turl Oserv: etc. L regl es: Se poe u y se ñde ttos ceros como idic el epoete: ;< ; <>>>< 789: Potecis de se 0 y epoete etero egtivo Oserv: 0 0 0, 0 0, ,00 etc 000 L regl es: Se poe u y l izquierd ttos ceros como idic el epoete:? EF G FH IIIF Producto de u úmero por u poteci de se 0 Oserv:,. 0, L regl es: Si el epoete es positivo, se desplz l com hci delte tts cifrs como idic el epoete, ñdiedo ceros si fuese ecesrio. Oserv:,. 0, : 000 0,00 L regl es: Si el epoete es egtivo, se desplz l com hci trás tts cifrs como idic el epoete, ñdiedo ceros si fuese ecesrio. Oservció: Ls epresioes que so de l form u úmero por u poteci de 0 se puede itroducir e l clculdor cietífic. Por ejemplo, l form de itroducir,.0 9 es:. EXP 9 - Pági -

4 º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES Epresió e otció cietífic Ls epresioes,. 0 7 y,7.0 tiee l peculiridd de que cost de u úmero deciml co cifr eter o ul y u poteci de se 0. Se dice que es u epresió e otció cietífic. E geerl, u úmero está escrito e otció cietífic si es de l form A. 0 m, siedo A u úmero co u cifr eter o ul, llmdo coeficiete y el epoete, m, u úmero etero, llmdo orde de mgitud El orde de mgitud os sirve pr ser si el úmero es muy grde o muy pequeño. Cuto myor es el orde de mgitud myor es el úmero 0 Epres como poteci de se 0: *) 000 ) 0,0 c) 0,00 d) U milésim e) U illó f) 0, g) 000 Clcul los siguietes productos: ),7.0 ) 0,.0 c). 0, Epres e otció cietífic: *) milésims *) 8, illoes c*) 0,7.0 d) 0,0.0 e) milésims f),7 illoes g) h) 0,0.0 0 Reliz ls siguietes opercioes (si quieres puedes usr tu clculdor cietífic): *) (.0 0, ,. ) -7 - (.0 ):(.0 ) ), ,.0 7 c) 8,7.0 7,.0 9 d) ,.0 e) 0,. 0 (0,.0 ) f) (,.0 7 ) : (.0 ) g) (8,.0 ).(0,.0 + 0, 0.,0. ) 8 - (0.0 ).(0, 0.0 ) Averigu cuál de los siguietes úmeros es myor, usdo l otció cietífic: ),78.0 y ) 0, y 9.0 * El ser vivo más pequeño es u virus que pes proimdmete.0 8 kg y el más grde es l lle zul, que pes, proimdmete 8 toelds. Cuátos virus serí ecesrios pr coseguir el peso de u lle? L ms de u protó es proimdmete,7.0 kg. Clcul l ms, e grmos, de illoes de protoes 7 L Lu está u distci medi proimd de l Tierr de km y l velocidd de l luz es, proimdmete, km/s. Hll el tiempo que trd l luz de l Lu e llegr hst osotros. - Pági -

5 º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- RADICALES Cocepto de rdicl Si tiees que resolver l ecució 0, pr clculr l hy que hllr u ríz: 0 0 se llm rdicl ( es el ídice y 0 es el rdicdo). E geerl, co se llm rdicl o ríz de ídice y rdicdo. El ídice,, es u úmero turl myor que. Si el ídice es, se llm ríz cudrd y se epres de form simplificd sí: Número de solucioes de u rdicl Depediedo del ídice (si es pr o impr) y del rdicdo (si es positivo o egtivo), u rdicl puede teer, o igu solució: Ídice pr Ídice impr solucioes opuests. Rdicdo positivo solució positiv. Por ejemplo, 8 ± Por ejemplo, Nigu solució. solució egtiv. Rdicdo egtivo Por ejemplo, Por ejemplo, 8 Cálculo de rdicles co l clculdor Culquier rdicl se puede hllr co l clculdor cietífic. Ejemplo: 0 se clcul sí: SHIFT ^ 0 El resultdo es Rdicl e form de poteci Culquier rdicl se puede epresr e form de poteci usdo l siguiete fórmul: m m 7 7 Poteci de epoete frcciorio e form de rdicl Culquier poteci cuyo epoete se u frcció de deomidor u úmero turl myor que se puede epresr e form de rdicl usdo l siguiete fórmul: m m m m Simplificció de rdicles Si dividimos el ídice y el epoete por u mismo divisor comú, el rdicl qued simplificdo 8 : 8: Ejemplo: Si l psr u rdicl poteci result u poteci de epoete etero etoces el rdicl qued simplificdo. Esto ocurre siempre que el epoete se divisile etre el ídice 8 8 y 0 y 0 y 8 Si el ídice es igul l epoete se puede simplificr sí: / Pági -

6 º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES Reducció de rdicles comú ídice Pr reducir rdicles comú ídice se tom como ídice comú el mcm de los ídices. El comú ídice se divide etre cd ídice y el resultdo se multiplic por el epoete del rdicdo. Ejemplo: y 8 7 ; mcm(,8) y 8 Epres ls siguietes potecis e form de rdicl: ) / ) / c) / 9 Epres e form de poteci: ) ) c) d) 0 Simplific los siguietes rdicles: ) 9 ) c) d) y Reduce comú ídice los siguietes rdicles:, 8, y.- OPERACIONES CON RADICALES Sum y rest de rdicles Pr poder sumr o restr térmios co ríces, todos los térmios dee llevr l mism ríz. Pr relizr ls sums y rests se sc fctor comú el rdicl Por ejemplo, ( + ) 7 7 L regl es: M ± N ( M ± N) Producto de rdicles Si tiee el mismo ídice, se dej el mismo ídice y se multiplic los rdicdos. Por ejemplo,. 0 L regl es: Cudo o teg el mismo ídice se reduce comú ídice y se plic l regl terior Divisió de rdicles Si tiee el mismo ídice, se dej el mismo ídice y se divide los rdicdos 7 7 Por ejemplo, L regl es: Cudo o teg el mismo ídice se reduce comú ídice y se plic l regl terior - Pági -

7 º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES Poteci de rdicles Pr hllr l poteci de u rdicl se dej el mismo ídice y el rdicdo se elev l epoete de l poteci. 0 0 Simplificdo : 0: Por ejemplo, ( ) L regl es: ( ) A m m A Ríz de rdicles Pr clculr l ríz de u rdicl, se multiplic los ídices y se dej el mismo rdicdo.. Por ejemplo, L regl es: m A m A Ríz de u producto Pr clculr l ríz de u producto, se clcul l ríz de cd fctor. Por ejemplo,. L regl es: Ríz de u cociete Pr clculr l ríz de u cociete, se clcul l ríz de cd térmio. 7 7 Por ejemplo, L regl es: Efectú ls siguietes sums y rests: *) + ) y + y Reliz ls siguietes opercioes y simplific: *) c) 7 d) 8 7 e) y y f) 0 ( ) g) 0 *) ( ) ( + ) h) 8 i) ( )( ) + j)( ) ( ) Itroducció de fctores e l ríz Pr itroducir u fctor e u ríz se elev el fctor l ídice de l ríz: A B Ejemplo: 0 A B Etrcció de fctores de l ríz Pr etrer fctores de u ríz se epres como poteci de epoete el ídice de l ríz y se us l fórmul: A B A B Ejemplo: 0 - Pági 7 -

8 º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES Itroduce e l ríz: *) y y *) c) d) e) y y y Etre fctores de l ríz: *) 7 *) y y c) d) e) 7 y f) Reliz ls siguietes sums y rests: *) *) c) + 9 d) + 8 e) 8 7 f) 7 Rciolizció de frccioes rdicles Rciolizr u frcció rdicl co lgu ríz e el deomidor es trsformrl e otr frcció equivlete pero que NO teg igu ríz e el deomidor. Cso : E el deomidor sólo hy u térmio e el que prece lgu ríz Semultiplicpor.. ( ) Semultiplicpor.. Cso : E el deomidor hy sum/rest de dos térmios e los que prece lgu ríz cudrd Semultiplicpor ( ).( ) ( ) ( ).(+ ) ( ) Semultiplicpor ( ). ( ) 7 ( ) + ( + ).( ) ( ) ( ) 7 0 Simplificdo se otiee: 0 ( ) ( ) Efectú y simplific: *) : 8 + ) c) d) e) f) + + g) 8 h) + : Pági 8 -