Números racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresar en forma de fracción.

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1 MATEMÁTICAS ºACT TEMA. EL NÚMERO REAL. NÚMEROS RACIONALES. Números rcionles son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresr en form de frcción. Los números decimles exctos, los periódicos puros y los periódicos mixtos son rcionles, pues, podemos escribirlos en form frccionri. Sin embrgo no todos los números son rcionles NATURALES 0; ; ; N RACIONALES Q ENTEROS Z ENTEROS - ; NEGATIVOS FRACCIONARIOS 0,; ;, IRRACIONALES ; ; ;П. NÚMEROS IRRACIONALES Un número irrcionl es quel que no puede escribirse en form de frcción y tiene infinits cifrs decimles no periódics. El número П es un número irrcionl. Por tnto su expresión deciml es infinit no periódic: П =,9.. L ríz n- ésim de un número, si no es exct, tmpoco es rcionl. Por ejemplo, no son rcionles,, IES ANTONIO CALVÍN

2 MATEMÁTICAS ºACT ACTIVIDADES ) Indic cuáles de los siguientes números son rcionles y cules irrcionles: ), c) 0, d), f) ),.. RAÍCES Se llm ríz n-ésim de un número, y se escribe que cumple l siguiente condición: n, un número b n b si b n n se llm rdicl; rdicndo, y n, índice de l ríz Alguns peculiriddes de ls ríces. Si 0, n existe culquier que se n Si < 0, sólo existen ríces de índice impr Aunque tiene dos ríces cudrds, con nos referimos solo l positiv: =. En generl, un número positivo,, tiene dos ríces cudrds: y Form exponencil de los rdicles. Los rdicles se pueden expresr como potencis de l siguiente mner: IES ANTONIO CALVÍN 9

3 MATEMÁTICAS ºACT n n n y en generl n m m = ACTIVIDADES. Expres en form exponencil: ) x c) d) x x f) x. Clcul: ) IES ANTONIO CALVÍN 0

4 MATEMÁTICAS ºACT c) d) f) Potencis y ríces con clculdor Ríces cudrds 0 se d ls tecls 0 =.0 Potencis Hy otr tecl, x y, con l que se pueden obtener potencis. Por ejemplo; se d ls tecls x y =.0 9 Como sbes, este número es.00 9 Tecl y x Con est tecl, se obtienen directmente ríces n-ésims ( el índice de l ríz es y) 0 0 y x =.009 En otrs clculdors, en lugr de l tecl y x existe otr tecl x. Se reliz sí: 0 x 0 =.009 ACTIVIDADES. Utilizndo l clculdor, clcul: ) 0 IES ANTONIO CALVÍN

5 MATEMÁTICAS ºACT c) 0 d) 0, 0 0, 0 f) 0, 0 g) h) 00 i), 0 j) k). PROPIEDADES DE LOS RADICALES Los rdicles tienen un serie de propieddes que debemos conocer y utilizr con soltur. Tods ells son consecuencis inmedits de conocids propieddes de ls potencis. Simplificr rdicles Expresndo los rdicles en form exponencil vemos que, veces se pueden simplificr. 9 Reducir rdicles índice común Cundo queremos comprr dos rdicles de distinto índice, no siempre result fácil. Si los expresmos con el mismo índice, es mucho más sencillo. En relidd, se trt simplemente de reducir común denomindor. Por ejemplo, pr comprr con 0 9 > Scr fctores fuer de un ríz Pr simplificr lgunos rdicles, y pr sumrlos y restrlos, veces es necesrio scr fctores fuer de un ríz. IES ANTONIO CALVÍN

6 MATEMÁTICAS ºACT 0 Juntr dos rdicles en uno solo Poner productos y cocientes de rdicles bjo un sol ríz 0 Potenci de un rdicl Ríces de ríces Sum y rest de rdicles Dos rdicles distintos no pueden sumrse si no es obteniendo sus expresiones decimles proximds. Solo pueden sumrse rdicles idénticos. ó solo pueden relizrse de form proximd, o bien dejrls indicds. Sí puede simplificrse l expresión siguiente: Hy csos en los que l posibilidd de simplificr un sum de rdicles qued ocult. Previmente deberemos scr los fctores que podmos fuer de ls ríces, o simplificrls. IES ANTONIO CALVÍN

7 MATEMÁTICAS ºACT 0 Rcionlizción de denomindores Al proceso por el cul hcemos desprecer los rdicles del denomindor se le llm rcionlizción de denomindores. En cd cso, nos hremos l pregunt: por qué expresión he de multiplicr el denomindor pr que el producto no teng rdicles?. Un vez encontrd l expresión, tmbién multiplicremos por ell el numerdor pr que el resultdo finl no vríe. er CASO: RAÍCES CUADRADAS. º CASO: OTRAS RAÍCES er CASO: SUMAS Y RESTAS DE RAÍCES. Hy que tener en cuent que: ( + ( = b Y que l expresión b es el conjugdo de b. b se le llm conjugdo de b y, l revés, 9 IES ANTONIO CALVÍN

8 MATEMÁTICAS ºACT ACTIVIDADES. Simplific: ) x 9 x c) y 0 d) 9 f) 0. Cuál de los dos es myor en cd cso? ) y y 9 0. Reduce: ) c) 0 b.sc del rdicl los fctores que se posible: ) x b c c). Simplific: 9 ) IES ANTONIO CALVÍN

9 MATEMÁTICAS ºACT c) b b c c d) x x f). Efectú: ) 0. Rcionliz los denomindores: ) c) d) f) ACTIVIDADES DEL TEMA. Expres en form de potenci con exponente frccionrio: ) IES ANTONIO CALVÍN

10 MATEMÁTICAS ºACT c) d) x g) h) ) /. Expres en form de ríz: / c) / d) z / x / f) / g) x -/ h) x -/. Clcul: ) / / c) / d) / 9. Clcul ls siguientes ríces: ) IES ANTONIO CALVÍN

11 MATEMÁTICAS ºACT c) d) g) i) 0. Obtén con clculdor: ) 9 c) d) f) / g) -/ h) 0,0 / i) 0, -/. Multiplic y simplific el resultdo: ) c) 0 d). Simplific los siguientes rdicles: ) IES ANTONIO CALVÍN

12 MATEMÁTICAS ºACT c) 0 d) b x y f) x. Reduce índice común y orden de menor myor en cd cso: ),,,,. Divide y simplific el resultdo: ) 0 c) : d) : f) 0 0. Extre todos los fctores que pueds de los siguientes rdicles: ) c) 0 IES ANTONIO CALVÍN 9

13 MATEMÁTICAS ºACT d) 00 f) 00. Clcul y simplific en cd cso: ) c) 0 d) 0 f). Clcul y simplific: ) c) 0 d). Efectú: ) c) 0 9. Rcionliz y simplific ) IES ANTONIO CALVÍN 0

14 MATEMÁTICAS ºACT c) d) f) g) x h) i) j) k) l) m) n) o) p) 0 0. Expres como potenci únic: ) c) d) IES ANTONIO CALVÍN

15 MATEMÁTICAS ºACT f). Expres en form exponencil: ) c) x d) f). Reduce un solo rdicl: ) c) IES ANTONIO CALVÍN

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