Cuadrado 3. Cuadrado 1 Cuadrado 2. 1 x + 1 4(x+1)= (x+1) 2 =(x+1)(x+1)=x 2 +x+x+1=x 2 +2x a x + a (x + a) 2 = (x + a)(x + a) =
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- Roberto Poblete Castellanos
- hace 7 años
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1 Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con epresiones algebraicas tales como: ( + a) 2; ( + a) ( + b); ( + a) ( a). Factorizar epresiones algebraicas tales como: 2 + 2a + a 2 ; a 2 + b; 2 + b + c; 2 a 2. Intención didáctica 1. Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la suma de dos números. Consigna. Con las siguientes figuras (, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completen la tabla que aparece enseguida. Trabajen en parejas. Fig. B Fig. C Núm. de Medida de Perímetro Área cuadrado un lado (+1)= (+1) 2 =(+1)(+1)= = Cuadrado 1 Cuadrado 2 a + a ( + a) 2 = ( + a)( + a) = Cuadrado 3 Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar términos semejantes, son tres términos. Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la multiplicación? Intención didáctica 2. Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la diferencia de dos números. Consigna. En parejas, resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide, (), se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B Fig. B
2 Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con epresiones algebraicas tales como: ( + a) 2; ( + a) ( + b); ( + a) ( a). Factorizar epresiones algebraicas tales como: 2 + 2a + a 2 ; a 2 + b; 2 + b + c; 2 a 2. Resuelve los ejercicios. a) ( + 9) 2 = b) ( 10) 2 = c) (2 +y) 2 = d) ( + m)( + m) = e) ( - 6)( -6 ) = Intención didáctica 3. Que los alumnos factoricen trinomios cuadrados perfectos. Consigna. En parejas, resuelvan el siguiente problema: La figura A está dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. Si el área de la figura completa es , Cuánto mide un lado de la figura completa? Cuánto mide un lado del cuadrado grande? Cuánto mide un lado del cuadrado chico? Anoten dentro de la figura el área de cada parte. La epresión es un trinomio cuadrado perfecto. Escríbanlo como un producto de dos factores: Intención didáctica 4. Que los alumnos encuentren la relación entre una diferencia de cuadrados y su correspondiente producto de dos binomios conjugados. Consigna. En parejas resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado de lado, se corta un cuadrado más pequeño de lado y, como se muestra en la figura 1. Después, con las partes que quedan de la figura 1, se forma el rectángulo de la figura 2. Con base en esta información contesten: a) Cuál es el área de la figura 1, después de cortar el cuadrado pequeño? b) Anoten las medidas del rectángulo de la figura 2 Largo: ancho: c) Epresen el área de la figura 2. A= d) Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de dos cuadrados, por ejemplo, 2 y 2, es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces, en este caso, (+y)(y). Fig. 1 Fig. 2 y y
3 Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con epresiones algebraicas tales como: ( + a) 2; ( + a) ( + b); ( + a) ( a). Factorizar epresiones algebraicas tales como: 2 + 2a + a 2 ; a 2 + b; 2 + b + c; 2 a 2. Resuelve los siguientes ejercicios: a) (3m + 2n)(3m - 2n) = b) (4y 2)(4y + 2) = c) a 2 b 2 = d) 2 4n 2 = e) 16y 2 = ( + 4y )( - ) f) = g) = Intención didáctica. Que los alumnos, a partir de un modelo geométrico, factoricen un trinomio de la forma 2 +(a+b) + ab, como el producto de dos binomios con un término común. Consigna. En parejas, resuelvan el siguiente problema: Con las figuras A, B, C y D se formó un rectángulo (Fig. E). Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica. a) Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido? Base: altura: b) Cuál es el área del rectángulo formado? c) Fig. B Fig. C Fig. D 7 7 Fig. E d) Si el área de un rectángulo similar al de la figura E, es , Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo? Base: altura: e) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen f) Escriban una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado perfecto.
4 Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con epresiones algebraicas tales como: ( + a) 2; ( + a) ( + b); ( + a) ( a). Factorizar epresiones algebraicas tales como: 2 + 2a + a 2 ; a 2 + b; 2 + b + c; 2 a 2. Resuelve los siguientes ejercicios: Completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso: a) m² 3m 10 = (m - )(m + ) b) c² + 7c + 12 = (c + )(c + ) c) ² = ( - )( - 12) d) ² = ( )( ) e) (4 2 +2y)( 4 2 2y)= Intención didáctica 6. Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática. Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número menos es igual a 220. Cuál es ese número? 2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. Cuál es ese número? 3. El producto de dos números consecutivos es 2. Cuáles son esos números? Intención didáctica 7. Que los alumnos planteen ecuaciones cuadráticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. De qué número se trata? 2. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. Cuál es ese número? 3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. Cuál es ese número? Resuelve las ecuaciones: a) 2-4 = 0 b) ( - ) 2 = 144 c) = 0 d) 2 +2 =3
5 Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con epresiones algebraicas tales como: ( + a) 2; ( + a) ( + b); ( + a) ( a). Factorizar epresiones algebraicas tales como: 2 + 2a + a 2 ; a 2 + b; 2 + b + c; 2 a 2. Intención didáctica 8. Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna. En parejas resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora. 1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 0 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de m 2. Calculen cuánto mide por lado todo el terreno. 0 0 Ecuación: 2. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm 3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja. Fig. B Ecuación:
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