Ejercicios de ecuaciones y sistemas

Transcripción

1 Ejercicios de ecuaciones y sistemas 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: 1 7x x 28 = 0 2 x 2 + 4x 7 = x 2 3x = Halla las soluciones de las ecuaciones: 1 2 3Resuelve: 4 1 x 61x = x 25x = 0 4 Resuelve: Hallar las raíces de: x 7x + 8x 3 = x x 4 = x + 7x 9x + 2 = 0 6 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones: 1 2

2 3 4 7 Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x 2 kx + 36 = 0 sean iguales. 8 La suma de dos números es 5 y su producto es 84. Halla dichos números. 9 Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro. 10 Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. 11 Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m². 12 Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m². 13 Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente. 14 Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es. 15 Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. Cuáles son esos números? 16 Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí tres horas menos que B. Cuántas horas tarda a cada uno separadamente? 17 El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. Cuáles son esos números? solo en 18 Halla una fracción equivalente a cuyos términos elevados al cuadrado sumen

3 19 Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche. 20 Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que: El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas. El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas. Hay 100 películas más del oeste que de infantiles. Halla el número de películas de cada tipo.

4 Soluciones 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: 1 7x x 28 = 0 x 2 +3x 4 = 0 2 x 2 + 4x 7 = 0 x 2 4x + 7 = 0 x 2 4x + 4 = x 2 3x = 0 4x 2 x = 0 x (4x 1) = 0 x = 0 4 x 1 = 0 x = 1/4 4

5 2 Resuelve: 1 2

6 3 Resuelve: 1x 4 61x = 0 2x 4 25x = 0

7 4 Resuelve: 1 2

8 5 Hallar las raíces de: 1 2x 3 7x 2 + 8x 3 = 0 P(1) = = 0 (x 1 ) (2x 2 5x + 3 ) = 0 P(1) = = 0 (x 1 ) 2 (2x 3 ) = 0 Las raíces son: x = 3/2 y x = 1 2 x 3 x 2 4 = 0 {±1, ±2, ±4 } P(1) = P( 1) = ( 1) 3 ( 1) P(2) = = = 0 (x 2) (x 2 + x + 2 ) = 0 x 2 + x + 2 = 0

9 (x 2) (x 2 + x + 2 ) = 0 Raíz: x = x 3 + 7x 2 9x + 2 = 0 {±1, ±2} P(1) = P( 1) = 6 ( 1) ( 1) 2 9 ( 1) P(2) = P( 2) = 6 ( 2) ( 2) 2 9 ( 2) + 2 = = 0 (x+2) (6x 2 5x +1) = 0 6x 2 5x +1 = 0 6 (x + 2) (x 1/2) (x 1/3) = 0 Raíces: x = 2, x = 1/2 y x= 1/3 6 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones: 1

10 2

11 3 4 7 Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x 2 kx + 36 = 0 sean iguales. b 2 4ac = 0 k = 0 k 2 = 144 La suma de dos números es 5 y su producto es 84. Halla dichos números. 2 x Sx + P = 0

12 8 La suma de dos núm eros es 5 y su producto es 84. Halla dichos números. x 2 Sx + P = 0 9 Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro. Edad actual x Edad hace 13 años x 13 Edad dentro de 11 años x + 11 Edad actual 21

13 10 Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. Semiperímetro 55 Base x Altura 55 x x (55 x) = 750 x 2 55x = 0 x = 25 x = 30 Las dimensiones de la finca son 30 m y 25 m. 11 Los tres lad os de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m². 1 er lado (base) 3x

14 2º lado (altura) 4x 3 er lado 5x 1 er lado 6 m 2º lado 8 m 3 er lado 10 m 12 Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m². (50 + 2x) (34 + 2x) = x + 168x 540 = 0 x x 135 = 0 x = 3 y x = 45 La anchura del camino es 3 m. 13 Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente. Base Altura 48x : 12 = 4x 36x : 12 = 3x

15 (4x) 2 + (3x) 2 = x 2 = 5625 x 2 = 225 x = 15 Base Altura 4 15 = 60 m 3 15 = 45 m 14 Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es. 15 Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. Cuáles son esos números? 1 er número x 2º número x + 2

16 1 er número 16 2º número Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. Cuántas horas tarda a cada uno separadamente? Tiempo de A x Tiempo de B x+ 3 A B A y B Tiempo de A Tiempo de B 3 horas 6 horas

17 17 Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche. leche jamón aceite x y z leche 1 jamón 16 aceite 3 18 Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que: El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas. El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas. Hay 100 películas más del oeste que de infantiles. Halla el número de películas de cada tipo. infantiles x

18 oeste terror y z infantiles 500 películas oeste 600 películas terror 900 películas 19 El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. Cuáles son esos números?

19 20 Halla una fracción equivalente a cuyos términos elevados al cuadrado sumen 1184.