SISTEMA DE PARTÍCULAS

Transcripción

1 SISTEMA DE PARTÍCULAS 1. Una masa de arcilla de 0,2kg se lanza horizontalmente con una rapidez de 5m/s contra un bloque de 2,3kg que está inicialmente en reposo sobre una superficie lisa. Si la arcilla queda pegada al bloque, a) calcule la rapidez del sistema acoplado, b) calcule la energía mecánica inicial y final del sistema. c) Se conserva la energía mecánica?, explique. Rpta.: a) 0,4m/s, b) 2,5J y 0,2J, c) No. 2. En t = 0s, una partícula de masa m 1 =1kg se encuentra en el origen de coordenadas con una velocidad de 2i m/s, sujeto a la acción de una fuerza constante F 1 = 10jN, otra partícula de masa m 2 = 2kg se encuentra en x = 10m con una velocidad de 4jm/s sujeta a una fuerza constante F 2 = 8iN. a) Halle la posición y la velocidad del centro de masa en t = 0s b) Determine la aceleración del centro de masa c) Cuál es la posición del centro de masa en t = 2s? Rpta. a) (6,67 i) m; (0,67i + 2,67j) m/s b) (2,67i + 3,33j)m/s2 c) (13,3i + 12j)m 3. Dos objetos esféricos de masas iguales se mueven en una mesa sin fricción y se acercan entre sí, a lo largo del eje X. Uno se mueve hacia la derecha con una velocidad de 10 m/s y el otro hacia la izquierda con una velocidad de 5m/s. Después del choque elástico uno de ellos se mueve en la dirección del eje Y. Hallar las velocidades después de la colisión. Rpta: u 1 = 5 i + 7,07j m/s, u 2 = 7,07 j m/s 4. Dos partículas idénticas se desplazan hacia el origen, la partícula A a lo largo del eje + X y la partícula B a lo largo del eje + Y. Las velocidades de A y B son 20 y 10 m/s respectivamente y chocan en forma perfectamente elástica. Después de la colisión, B hace un ángulo de 53 con relación a su dirección original. Encuentre la velocidad de B y la magnitud de las componentes de velocidad de A después de la colisión. Rpta: v B = 22 m/s v A = 2,4 i + 3,2 j 5. La figura muestra una esfera de masa M A = 0,2 kg., que esta en reposo, colgada de una cuerda, la esfera M B = 0,1 Kg., se deja caer desde una altura h = 0,20m., Chocando con la esfera A, si el choque entre las esferas es frontal y elástico. Halle: a) La rapidez de la esfera B inmediatamente antes del choque b) La rapidez de cada esfera inmediatamente después del choque c) Las alturas que alcanzan las dos esferas después del choque Rpta: a) 1,98 m/s; b) 1,32 m/s ; - 0,66 m/s c) 0,088m ; 0,022m 6. Una masa M A = 5 Kg. se mueve con una velocidad v A = 5 i m/s y choca con otra masa M B = 3 Kg. que se mueve con una velocidad de v B = -3 j m/s, luego del choque ambas masas se mueven unidas. Halle: a) La cantidad de movimiento inicial b) La cantidad de movimiento final

2 c) La variación de energía mecánica del sistema Rpta: a) p i = 25 i 9j Kgr-m/s b) p f = 25 i 9 j Kg-m/s c) 31,92 J 7. Una partícula de masa m 1 = 2 Kg se mueve a lo largo del eje X y choca con otra partícula en reposo de masa m 2 = 1 Kg. La partícula m 1 se desvía en una dirección de 30 por encima del eje X, mientras que la partícula m 2 se aleja a una velocidad de 5 m/s a 45 por debajo del eje X. Determinar: a) La velocidad inicial y final de la partícula m 1. b) El cambio en la energía cinética de la partícula m 1. Rpta: a) v 1 = 4,83 m/s ; v 1 1 = 3,54 m/s b) 10,8 J 8. La figura muestra un resorte de constante K = 400 N/m, en posición horizontal, con un extremo fijo a la pared y el otro unido a un bloque de masa M 2 = 500 g, que esta en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento y otro bloque de masa M 1 = 1 Kg, que se desliza con una velocidad v 1 = 16 m/s, colisiona con el primer bloque mediante un choque frontal inelástico de e = 0,75, Calcule: a) La velocidad inmediatamente después del choque de ambos bloques. b) El máximo desplazamiento del bloque unido al resorte. Rta: a) u 1 = 6,67 m/s, u 2 = 18,67 m/s, b) 0,66 m 9. Contra un sistema en reposo que se encuentra sobre una superficie horizontal lisa y que consta de dos cuerpos de masa m= 12 kg, unidos por un muelle de constante elástica k=20n/m, choca a la velocidad V=15m/s cierto cuerpo de masa M=20 kg. La colisión es elástica. Determinar: a) La velocidad de m y M justo después del choque. b) La velocidad del centro de masa y la energía por el sistema de las masas m. c) El alargamiento máximo del resorte. Masa M Sistema Rpta. a) 3,75 y 18,8 m/s b) 9,38 m/s y 2109 J c) 10,3 m 10. Una masa de arcilla M 1 = 0,5 Kg. se lanza horizontalmente con una velocidad v 1 = 8i m / s contra un bloque de masa M2 = 2 Kg., que se encuentra en reposo sobre una superficie lisa. Si la arcilla queda pegada al bloque. Determine: a) La velocidad del bloque inmediatamente después del choque. (Rta: 1,6 m/s) b) La energía mecánica inicial y final del sistema. Rpta. a) U i = 16 J, b) U f = 3,2 J 11. En la figura mostrada el bloque de masa m 1 = 40kg se desplaza con una velocidad de 30m/s, sobre una superficie horizontal lisa, y colisiona elásticamente con el bloque de masa m 2 = 20kg que estaba en reposo. Calcular:

3 a) Se conserva el momento lineal?. Plantee las ecuaciones correspondientes al momento lineal antes y después del choque. b) Se conserva la energía cinética en el choque?. Plantee las ecuaciones correspondientes al choque elástico. c) Resuelva las ecuaciones algebraicas de la parte (a) y (b) y calcule las velocidades de ambas masas después del choque. d) Debido al impulso recibido m 2 sube una pendiente hasta una altura h= 5m. Se conserva la energía mecánica en el plano inclinado?. Justifique su respuesta. Rpta. c) 10m/s. 40m/s d) No se conserva. 12. La figura muestra un bloque A de masa M A = 200 g que esta en reposo sobre una superficie horizontal rugosa con u c = 0,4. Una esfera B de masa M B = 100 g atado a una cuerda de longitud 1,00 m se suelta desde el reposo en la posición horizontal chocando frontalmente y elásticamente con el bloque. Halle: a) La velocidad de la esfera un instante antes del choque. b) La velocidad del bloque inmediatamente después del choque. c) A que distancia del punto de choque se detiene el bloque? Rpta. a) 4,43 m/s, b) 5,91 m/s, c) 4,46 m 13. Una explosión rompe una roca en tres trozos. Dos de ellos, de 1 y 2 kg, salen despedidos formando un ángulo recto entre sí, con velocidades respectivas de 12 y 8 m/s. El tercer fragmento sale con una velocidad de 40 m/s. Se pide: a) Trace un sistema coordenado y determinar el vector velocidad de este tercer fragmento. b) la masa total de la roca. c) La energía total del sistema después de la explosión. Se conserva la energía mecánica? Rpta. a) -24i -32j m/s, b) 0,5 kg, c) 536 J. No 14. En la figura el resorte de constante de elasticidad k = 1400N/m esta comprimido una longitud de 0,2m, por medio de un bloque de masa M 1 = 2 kg. Al liberar el bloque esta sale disparada por la superficie horizontal lisa chocando elásticamente con la masa M 2 = 0,75 kg que inicialmente se hallaba en reposo. Calcular: a) La velocidad del bloque M 1 justo antes del choque. b) La máxima altura que asciende la masa M 2. Rpta. a) 7,7 m/s b) 3,03 m 15. Una partícula m 1 = 0.2 kg moviéndose a 0.4 m/s choca contra otra partícula m 2 = 0.3 kg que está en reposo. Después del choque la primera partícula se mueve con 0.2 m/s en una dirección que hace un ángulo de 40º con la dirección inicial. Halle:

4 a) El vector velocidad final de m 2. b) El ángulo que forma la velocidad de m 2 con el eje X. c) La cantidad de movimiento final. d) La energía cinética antes y después del choque. Rpta. a) 0,165i 0,0857 j m/s b) 27,4 c) 0,08i kg-m/s d) 0,016 J y 9,19x10-3 J 16. Un bloque de masa 1,00 kg se encuentra sobre una mesa horizontal. Se dispara una bala de 30 g con velocidad de 100 m/s y se incrusta en el. Si después de la colisión, el bloque se desliza 1,50 m a lo largo de la mesa antes de detenerse, determinar : a) La velocidad del conjunto bala bloque, inmediatamente después del choque b) El D.C.L del sistema bala-bloque, durante su movimiento. c) La fuerza de fricción entre el bloque y la mesa. 100 m/s d) El coeficiente cinético de fricción. Rpta. a) 2,99 x10-3 m/s b) 2,98x10-3 N c)3,04x Un péndulo esta formado por una bola A de masa 0.5kg y un cable ligero de 0.60m de longitud como se muestra en la figura.la bola se deja caer con el cable en su posición horizontal y en la parte más baja de su trayectoria golpea un bloque B, de masa 2.50kg, que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal rugosa. Si el coeficiente de rozamiento µ es igual a 0.25 y la ón colisi es elástica, determinar: a) La velocidad de la bola y del bloque inmediatamente después del choque b) La distancia L que recorre el bloque hasta el instante en que se detiene c) El trabajo total realizado por las fuerzas que actúan sobre el bloque en su recorrido L Rpta. a) -2,29 m/s y 1,14 m/s. b) 0,265 m. c) -1,62 J 18. Dos masas m 1 =20 kg y m 2 =12 kg permanecen unidas mediante una barra rígida de masa despreciable. Inicialmente el sistema se encuentra en reposo, y se le aplican las fuerzas indicadas en la figura. Calcular: a) Las coordenadas del C.M. en t=0 s b) La aceleración del C.M c) La cantidad de movimiento total del sistema en el tiempo t = 5,0 s. Rpta. a) (3,00i+3,75j) m. b) (-0,469i+0,375j) m/s 2. c) (- 75i+60j) Ns A 1kg O B

5 19. Se Dispara horizontalmente una bala de masa m = 15 g sobre un bloque de madera de masa M = 3kg suspendido por una cuerda quedando la bala incrustada en el, de tal modo que la masa total ( m + M ) se eleva 10 cm como indica la figura.halle : a) La velocidad del sistema (m + M) justo después del choque. (2p) b) La velocidad de la bala. (2p) c) Explique si se conserva o no la energía cinética. (1p) Rpta. a) 1,4 m/s, b) 281 m/s, c) No, por no ser choque elástico 20. Una bala de 20 gr. se dispara contra un bloque de madera de 2 Kg., suspendido mediante cuerdas como se muestra en la figura. La bala se incrusta en el bloque y suben 70 cm. hasta el punto B. Encontrar la rapidez que lleva la bala antes de chocar contra el bloque. Rpta. 374 m/s 21. Un bloque de masa 1 kg se encuentra sobre una mesa horizontal. Una bala de 30 gramos con velocidad de 100 m/s se dispara hacia el bloque y se incrusta en el.si después de la colisión el bloque se desliza 1,50 m a lo largo de la mesa antes de detenerse determinar a) La rapidez del conjunto bala bloque inmediatamente después del choque(1p) b) El D.C.L. del sistema bala bloque durante su movimiento(1p) c) La fuerza de fricción (2P) d) El coeficiente cinético de fricción (1P) Rpta. a) 2,91 m/s, c) 2,91 N, d) 0, Un bloque de masa M 1 = 2 kg se mueve desde el reposo sobre una superficie inclinada de 53 grados respecto de la horizontal. El coeficiente de fricción cinético entre la superficie y el bloque es µ k = 0,25. Si la velocidad del bloque al llegar al pie de la pendiente es 8 m/s hacia la derecha.. Otro bloque de masa M 2 = 6 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa. El bloque M 1 choca contra el bloque M 2 en una colisión perfectamente inelástica moviéndose los bloques hacia la derecha. Determine: a) Determine la altura desde la cual se suelta el bloque M 1 (3P) b) la velocidad de los bloques inmediatamente después del choque (2P) Rpta. a) 4,02 m, b) 2 m/s

6 23. En la figura el resorte de constante k =1400 N/m, esta comprimido una longitud de 0,2 m por medio de un bloque de masa M 1 = 2 Kg. Al liberar el bloque esta sale disparada por la superficie horizontal liza, chocando elásticamente con la masa M 2 = 0,75 Kg, que inicialmente se encontraba en reposo. Calcular a) La velocidad instantes antes del choque (2P) b) La máxima altura que asciende la masa M 2 (3P) Rpta. a) 5,29 m/s, b) 3,02 m 24. Un bloque A de masa 2kg parte del reposo desde una altura 5m como se muestra en la figura. Choca de manera perfectamente inelástica con el bloque B de igual masa y el conjunto comprime el resorte de constante 20 N/m. Determine : a) La velocidad que el bloque A tendrá antes del choque. b) La velocidad del conjunto después del choque. c) La compresión del resorte. d) La energía cinética inicial y final. Rpta. a) 9,90 m/s, b) 4,95 m/s, c) 2,28 m/s, d) 98 J y 49 J 25. Sobre una superficie horizontal liza se encuentra inicialmente en reposo un bloque de madera de 5hg. Si disparamos una bala de 20g con una velocidad inicial de 100m/s la que se incrusta en el bloque de madera, de tal forma que el bloque y la bala se mueven juntos depuse de la colisión. Hallar: a) La velocidad del bloque (con la bala incrustada) después de choque. (2p) b) La energía cinética total antes y después del choque. (2p) c) El impulso del bloque. (1p) Rpta. a) 0,398 m/s, b) Ec,i = 100 J y Ec,f = 0,794 J, c) 1,99 kgm/s 26. La figura muestra un resorte de constante K = 100 N/m, en posición horizontal, con un extremo fijo a la pared y el otro extremo unido a un bloque de masa M 2 = 500 g, que esta en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento, otro bloque de masa M 1 = 1 Kg, que se desliza con una rapidez v 1 = 16,0 m/s choca con el primer bloque frontal y completamente elástica. Calcule: a) La velocidad inmediatamente después del choque de ambos bloques (3P) b) El máximo desplazamiento del bloque unido al resorte (2p) Rpta. a) 5,33 m/s y 21,3 m/s; b) 1,51 m

7 50. La figura muestra un bloque de masa m 1 que esta comprimiendo 0,2 m a un resorte de constante k.si se suelta el bloque, este sale disparado por el resorte, desplazándose sin fricción y chocando frontal y elásticamente con una esfera de masa m 2 que se encuentra en reposo. Después del choque la masa m 2 alcanza una altura h = 0,36 m. Si m 1 = 1 Kg., m 2 = 0,5 Kg., halle: a) La rapidez de m 1 justo antes del choque b) La constante del resorte Rpta. a) 2,00 m/s ; b) 100 N/m 51. En la figura la masa m 1 de 250 g. esta sujeta a una cuerda de 75 cm. y m 2 de 450 g en reposo sobre una superficie lisa. Si se suelta m 1, esta describe una trayectoria circular y golpea a m 2. El coeficiente de restitución entre m 1 y m 2 es 0.85, encontrar: a) La velocidad de m 1 antes del choque. (1p) b) La velocidad de m 1 y m 2 después del choque. (3) c) Cuanto se comprime el resorte de constante k = 400 N/m debido a m 2. (1p) Rpta. a) 3,83 m/s; b) -0,728 m/s y 2,53 m/s; c) 0,0849 m 52. Una esfera de masa M 1 se desliza desde el punto A, de altura h 1 = 4m, con una rapidez v = 20 m/s. En el punto B, punto mas bajo de la trayectoria, la esfera choca frontalmente contra otra esfera de masa M 2 = 20 Kg que se encuentra en reposo, si el coeficiente de restitución es e = 0,6 y la altura alcanzada por la segunda esfera después del choque es h 2 = 5m. Halle: (5p) a) La rapidez de las esferas inmediatamente después del choque b) El valor de la masa M 1 Rpta. a) -3,24 m/s y 9,90 m/s; b) 7,88 kg 53. Un péndulo de masa m=2kg. Se suelta desde la posición A. Cuando llega a la posición B choca contra un bloque de masa M=4Kg. Tal que el péndulo retrocede a la posición C, mientras que el bloque se desplaza sobre el plano horizontal cuyo coeficiente de rozamiento es µ=0.2. Hallar: a) La energía mecánica del sistema en la posición A. (1p) b) La velocidad del péndulo antes y después del choque. (2p) c) La velocidad con que sale despedido el bloque de 4 Kg. (2p) d) La distancia que recorre el bloque hasta detenerse. (1p) Rpta. a) 35,3 J, b) 5,94 m/s y 4,2 m/s; c) 5,07 m/s; d) 6,56 m

8 31. Una esfera de masa M 1 = 8 Kg se desliza desde el punto A, de altura h 1 = 4m, con una rapidez v = 15 m/s, en el punto B, punto mas bajo de la trayectoria, la esfera choca frontalmente contra otra esfera de masa M 2 = 20 Kgr que se encuentra en reposo, si el coeficiente de restitución es e = 0,6. Halle: (5p) a) La rapidez de las esferas inmediatamente después del choque b) Las alturas alcanzadas por las esferas después del choque Rpta. a) -2,46 m/s y 7,94 m/s; b) 0,309 m; 3,22 m 32. En la figura se muestran dos jóvenes de masas m 1 y m 2 parados sobre dos tablones de la misma longitud L y masas M 1 y M2, que se encuentran en una superficie lisa, los jóvenes avanzan uno al encuentro del otro iniciando el movimiento en el mismo instante. Halle: (5P) a) La distancia que separa a los jóvenes cuando llegan al extremo opuesto de sus respectivos tablones, en función de m 1, m 2, M 1, M 2 y L b) Evalúe para m 1 = 60 Kg.; m 2 = 50 Kg.; M 1 = 600 Kg.; M 2 = 400 Kg.; L = 10 m Rpta. b) 2,02 m 33. Un disco A se mueve con una velocidad v Ai = 40,0i m/s y choca contra otro disco B que se encuentra en reposo, después del choque el disco A se desvía θ = 30 respecto a la horizontal y el disco B se desvía α = 45 (fig.) la superficie en la que se mueven los discos es horizontal y lisa, si las masas de los discos son iguales a 2,50kg. Halle: (5P) a)el vector velocidad de cada disco inmediatamente después del choque. b)la cantidad de energía que se pierde en el choque Rpta. a) (25,4i + 14,7j) m/s; (14,6i 14,6j)m/s; b) 391 J 34. Una placa de 500 g, se encuentra en reposo, montada y deformando el resorte de constante 50 N/m. Se suelta desde el reposo el bloque de 1,2 Kg. desde 8,0 cm. sobre la placa. El bloque choca elásticamente con la placa, calcular: a) la deformación inicial del resorte b) las velocidades del bloque y de la placa justo antes y después del choque

9 c) Luego del choque, la placa comprime más al resorte. Halle la máxima contracción que experimentara el resorte Rpta. a) 9,8 cm; b) 1,25 m/s; 0,514 m/s y 1,76 m/s; c) 0,309 m 35. En un lugar campestre fuera de la ciudad de Lima, como parte de un juego, se lanza un cuerpo, como proyectil, de masa 1,0 kg desde un punto O (origen de coordenadas) del suelo con una rapidez v o = 19,6 m/s y con una inclinación respecto a la superficie horizontal de = 60º. El proyectil no logró dar en el blanco de tal modo que vuelve a caer a la superficie. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre el proyectil, durante todo su tiempo de vuelo. (01 pto) b) la energía mecánica E, del proyectil en el punto más alto de su trayectoria. (01 pto) c) el vector momento lineal p, del proyectil justo antes de que toque tierra. (01 pto) d) el vector momento angular r xp del proyectil, respecto al punto O, cuando está pasando por el punto mas alto de su trayectoria. (02 pts) 36. El bloque de masa m 1 = 2 kg está al extremo de un resorte comprimido. Al liberar dicho bloque, éste sale disparado por la superficie lisa ABCD pero experimenta un choque frontal y completamente elástico con otro bloque de masa m 2 = 3 kg que se encuentra en reposo en la posición x = 2 m (ver figura). Y si el bloque de masa m 2 logra subir hasta el punto C. Calcular: a) la velocidad de m 2 justo después del choque. (01 pto) b) el momento lineal (o cantidad de movimiento) de m 1 justo después del choque. (02 pts) c) la posición y velocidad del centro de masa del sistema de bloques en el instante cuando m 1 pasa por x = 1 por primera vez. (02 pts) Una fuerza F( t) = 2t i N, se aplica a cada una de las masas mostradas en la figura, Si en el tiempo t = 0 s, la rapidez es v 0 =0 y las masas son M 1 = 4 Kg; M 2 = 6 Kg y M 3 = 8 Kg, calcular para el instante t = 2s. a) La aceleración del centro de masa b) La velocidad del centro de masa c) La posición del centro de masa respecto al punto O a) 1,33 m/s 2 ; b) 0,88 m/s; c) 5,33 m

10 38. En el punto A de la figura un móvil de 20 kg, parte del reposo y desciende por la rampa chocando en el tramo horizontal con otro móvil que se encuentra también en reposo, de masa 10 kg. Ambos móviles quedan empotrados y se dirigen hacia la pendiente de la derecha, por la que suben hasta detenerse a una altura H. Todas las superficies son lisas. Calcular: a) La velocidad de los móviles justo después del choque b) la altura H, despreciando el rozamiento en todos los tramos c) La perdida de energía mecánica en el choque Rpta. a) 13,2 m/s; b) 8,89 m; c) -1,31x10 3 J 39. Una bala de 0,05 kg de masa se dispara contra un bloque de madera de 1,95 kg de masa suspendido mediante dos cuerdas como muestra la figura. La bala se incrusta en el bloque y suben hasta una altura máxima h. Si antes del choque la velocidad de la bala es 300m/s, encontrar: a) La rapidez que llevan la bala y el bloque justo después del choque. b) La altura h. Rpta. a) 7,5 m/s; b) 2,87 m 40. Una partícula choca de manera perfectamente elástica contra otra idéntica en reposo. El que llega tiene una rapidez de 35 m/s. Después del choque, uno de las partículas se mueve formando un ángulo α = 37º con respecto de la trayectoria de la partícula incidente (eje X), y el otro formando un cierto ángulo β. a) Calcular las velocidades después del choque (magnitud y dirección) de las partículas (3 pts) b) Hallar el ángulo β. (2 pts) 41. Un proyectil de 2 gramos de masa que se mueve horizontalmente a la velocidad de 500 m/s, choca con un bloque de madera de 1 kg de masa, inicialmente en reposo sobre un piso horizontal. El proyectil atraviesa el bloque y sale con velocidad de 100 m/s. a) Hallar el cambio de la energía cinética del proyectil, antes y después de interaccionar con el bloque de madera. (2 pts)

11 b) Si el bloque se mueve finalmente una distancia de 20 cm. Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso? (3 pts) Rpta. c) -240 J; b) 0, Un bloque de masa m 1 = 2 kg se suelta desde el punto A, partiendo del reposo, y se desliza por la superficie ABC. El tramo AB es rugoso (µ = 0,3) y el tramo BC es liso (µ = 0). En su trayectoria, el bloque m 1 choca contra otro bloque de masa m 2 = 3 kg que se encuentra en reposo. a) Hallar la posición y velocidad del centro de masas del sistema de bloques, en el instante cuando m 1 pasa por x = 0 por primera vez. [ 2pts ] b) Si el choque fuera completamente inelástico, hallar el vector momento lineal del sistema de bloques después del choque. [1 pt] c) Si el choque fuera completamente elástico, hallar la velocidad de cada bloque después del choque y señale su sentido de movimiento. [2,0 pts] m 1 A m 2 h = 10 m C B o X [m] 43. Una cuña de masa M puede deslizarse libremente sobre una superficie horizontal sin fricción (ver figura). Una caja de masa m = M/5 también sin fricción, puede deslizarse libremente, por la cuña. a) Dibuje el DCL de cada masa. b) Determine las aceleraciones de la caja y de la cuña. c) Si d = 10,0m, calcule la rapidez de la caja cuando llega al borde inferior de la cuña. 44. Tres discos de jockey de caucho duro se pueden deslizar libremente en una ranura recta y sin fricción en el hielo, que define la eje x. Al inicio, el disco 1 de masa m y velocidad V Viˆ 1 = se acerca desde la izquierda, su posición inicial es x = - 2D. El disco 2, también de masa m esta en reposo en el origen de coordenadas, y el disco 3, de masa M, esta en reposo en x = D. Si los discos chocan elásticamente y M < m. a) Halle el CM inicial del sistema. b) Las velocidades de los discos 1 y 2 inmediatamente después del choque. c) Las velocidades de los discos 2 y 3 inmediatamente después del choque. 45. Un proyectil de masa 0,30 kg y rapidez desconocida, choca horizontalmente contra un saco en reposo, de 4,0 kg suspendido de una cuerda de 0,50 m de largo. Después del choque el saco se eleva hasta que la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical, mientras tanto la bala describe

12 una parábola, estando el punto de impacto a 20 m de distancia horizontal y 1,5 m por debajo. Calcular: a) La rapidez del saco y la de la bala inmediatamente después del choque b) La velocidad de la bala antes del choque c) La energía cinética total antes y después del choque d) Qué tipo de choque es? Rpta. a) 1,15 m/s; 36,1 m/s; b) 51,4 m/s; c) 396 J; 198 J; d) Inelastico 46. La figura muestra un resorte de constante k = 800 N/m, que se comprime una distancia x = 0,25 m ; al soltar el bloque de masa M 1 = 0,40 kg recorre una distancia d = 1,5 m en una superficie rugosa de coeficiente µ = 0,20 y luego choca frontalmente a una esfera de masa M 2 = 0,40 Kg, que esta suspendida de una cuerda de longitud L = 10 m y en reposo, si el coeficiente de restitución en el choque es e = 0,80. Hallar: a) La rapidez del bloque M 1 justo antes del choque b) La velocidad de cada bloque inmediatamente después del choque c) La tensión en la cuerda en la posición C, donde la rapidez v C = 3,5 m/s 47. La figura muestra las posiciones y velocidades de tres partículas de masas m 1 =m 2 =m 3 =2kg, en el instante t=0s. Si las partículas se mueven con velocidades constantes y la velocidad del centro de masa en el instante t=0s es V CM (0) = (0,5i 08 jm ) / s, determinar: a) La cantidad de movimiento total del sistema en t=5s. b) La posición del centro de masa del sistema en t=5s. Rpta. a) (3,0i 4,8j) kgm/s; b) (4,17i 3,33j) m 48. Cuatro partículas puntuales están ubicadas en los vértices de un cuadrado, unidas por varillas sin masa. Las masas son m 1 = m 3 = 3kg y m 2 = m 4 = 4kg. La longitud del lado del cuadrado es L = 2m. b) Hallar el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular al plano de las partículas y que pasa a través de m 4. c) Se hace girar al sistema alrededor del eje con una velocidad angular de 2,00 rad/s. Halle la energia cinetica de rotacion. d) Cuánto trabajo y qué potencia se requiere para realizar este giro desde el reposo en un tiempo de 2,5 s. Rpta. a) 56 kg m 2 b) 112 J c) 112 J y 44,8 W

13 49. Dos partículas de masa M 1 = 2 Kg y M 2 = 4 Kg se encuentran unidas mediante una barra de masa despreciable en el plano xy. El sistema gira horizontalmente en el plano xy alrededor de O. La masa M 2 esta sometida a una fuerza de magnitud F = 30 N que en todo momento es perpendicular a la barra. Si L 1 = 3 m, L 2 = 2m y el sistema parte del reposo cuando t = 0 s. para el instante t = 5 s determinar: (5P) a) La aceleración angular del sistema b) La velocidad angular y lineal de la masa M 1 Rpta. a) 0,667 rad/s 2 ; b) 66,7 rad/s y 20 m/s 50. En la figura se observa un eje vertical giratorio en cojinetes fijos, al eje se ha fijado una barra horizontal, en la cual están sentados dos niños de la misma masa M = 30 Kg. El sistema giratorio tiene masas despreciables en el estado inicial el conjunto gira con una velocidad angular constante ω 0 = 5 Rad./s, cuando la distancia de los niños al eje es de x 0 = 30 cm., en ambos casos, luego los niños avanzan en dirección al eje. Encuentre: a) La velocidad angular del sistema cuando la distancia de cada niño al eje es x = 20 cm. b) La variación de energía cinética del sistema Rpta. a) 11,3 rad/s, b) 84,4 J 51. Seis masas de 0,4kg. cada una se colocan en los vértices de un hexágono regular, cuyos lados tienen cada uno 0,2 m de longitud. Determine el momento de inercia para la rotación sobre un eje pase por dos vértices opuestos. Cuál es su energía cinética si el sistema rota con una velocidad angular de 600rad/s?. Rpta.: 0,048kg.m 2 y 8,64kJ 52. Dos esferas idénticas, cada una con masa 1,20 kg están sujetas a los extremos de una varilla de masa despreciable y 1,00 m de longitud. La varilla tiene colocado en su centro un eje y gira a 10 rev/s. Un mecanismo interno permite desplazar las esferas hacia el centro de giro. a) La energía cinética de rotación y el momento angular iniciales. b) Si ahora las esferas se deslizan hacia el centro, llegando a 30 cm. del eje, halle la nueva velocidad angular y energía cinética. c) Qué magnitud física se conserva? Rpta. a) 1,18x10 3 J; 37,7 kgm 2 /s; b) 27,8 rad/s; 3,30x10 3 J

14 53. El sistema mostrado de superficies ásperas con µ K = 0,25 está en reposo, donde el bloque de masa M 1 = 5kg mantiene comprimido 17,7 cm al resorte de K 1 = 900 N/m. Luego se deja en libertad a M 1. La masa M 2 = 8kg y la constante de elasticidad del otro resorte es K 2 = 600N/m. a) Hallar la velocidad de M 1 en el instante que esta por chocar con M 2. b) Las velocidades de M 1 y M 2 inmediatamente después del choque. c) La máxima longitud que M 2 comprime al resorte de K Tres partículas cuyas masas son m, 2m y 3m se están moviendo en el plano XY con velocidades uniformes. En el instante t = 0, las posiciones de las partículas son las indicadas en la figura. Hallar: a) El vector posición del centro de masa en t = 0. b) La velocidad del CM. c) El vector posición del CM en t = 4s. 55. En la figura se muestran tres bolas idénticas con igual masa, las bolas B y C se encuentran en reposo. La bola A se mueve con una velocidad de 4 m/s sobre la superficie horizontal lisa. Se sabe que el coeficiente de restitución de los choques que se producen es e = 0,4. Calcular: a) Las velocidades después del choque de las bolas A y B. b) Las velocidades después del choque de las bolas B y C.