PRÁCTICAS Nº 10 Y 11

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1 PRÁCTICA Nº 10 Y 11 CONTRATE DE HIPOTEI E INTERVALO DE CONFIANZA ETADÍTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA º LADE CURO Profesorado: Prof. Dra. Mª Dolores Gozález Galá Prof. M ª Mar Roero Mirada Prof. Mª Teresa Álvarez Bravo Prof. Atoio Herádez Moreo Prof. Miguel Ágel Rivas Carrasco

2 Para el desarrollo de esta práctica seguireos la ayuda del prograa P y utilizareos coo ejeplos los datos de los ejercicios 5.1 y 5.18 del libro de Casas áchez, J.M. (1998):Probleas de estadística. Descriptiva, probabilidad e iferecia, Edit. Piráide. 1. PRUEBA DE HIPÓTEI E INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL. Aalizar/ Coparar Medias/ Prueba T para ua uestra El procediieto Prueba T para ua uestra cotrasta si la edia de ua sola variable difiere de ua costate especificada. Nos perite realizar dicho cotraste así coo obteer u itervalo de cofiaza para la diferecia proedio. Ejercicio 5.1: Los iveles de audiecia (e iles de persoas) de u prograa de televisió, edidos e 10 eisioes elegidas aleatoriaete, ha sido los siguietes: 68, 553, 555, 666, 657, 649, 5, 568, 700, 55. upoiedo que los iveles de audiecia sigue ua distribució oral, e podría afirar, co u 95% de cofiaza, que la audiecia edia del prograa es de espectadores por prograa? Tal coo se ha estudiado e teoría, el cotraste sobre la edia (µ) de ua població oral co variaza descoocida se basa e la distribució t de tudet tal coo se idica a cotiuació:

3 abeos tabié que el itervalo de cofiaza al 100(1-α)% para la edia (µ) de ua població oral viee dado por la epresió: t ; t 1, α / 1, α / Procediieto e P: Creaos uestro fichero titulado Ejercicio Audiecia Prograa Televisió que cotiee los datos de los iveles de audiecia, e ua variable que llaareos Audiecia. Tras esto haceos:

4 Pichado sobre el botó Opcioes, se os despliega la siguiete vetaa:

5 Resultado: Estadísticos para ua uestra Error típ. de la N Media Desviació típ. edia Niveles de audiecia (e iles de persoas) de u prograa de televisió ,40 66,076 0,895 Dode el error típico de la edia es = Prueba para ua uestra Valor de prueba = % Itervalo de cofiaza para la Diferecia de diferecia t gl ig. (bilateral) edias Iferior uperior Niveles de audiecia (e iles de persoas) de u prograa de televisió,498 9,631 10,400-36,87 57,67 (1): CONTRATE (): INTERVALO DE CONFIANZA (1): CONTRATE: Resuelve el siguiete cotraste de hipótesis: Ho: Nº edio de espectadores del prograa = 600 H1: Nº edio de espectadores del prograa 600 Es decir: Ho: µ espectadores = 600 Ho: µ espectadores 600 = 0 H1: µ espectadores 600 H1: µ espectadores 600 0

6 El estadístico de prueba es: µ 0 610,4 600 t = = = 0,4977 / 66,076 / 10 La distribució t de tudet e este caso tiee 9 grados de libertad y es: ( 0,4978) 0, p = P t = t 0,05 =,6 Coo el valor del ivel crítico del cotraste es: p= que es ayor que α=0.05 el estadístico de prueba o se ecuetra e la regió crítica y, por tato, o habría suficiete evidecia estadística coo para rechazar Ho, es decir, aceptaos la hipótesis ula, de odo que, co u 95% de cofiaza, podeos decir que la audiecia edia del prograa es de espectadores. E P, os fijaos e la sigificació (bilateral, e este caso) o p-valor, que es 0,631 el cual coparaos co α, que e este caso heos toado α = 0,05. Coo p > α, ya que, 0,631 > 0,05 cocluiríaos, que o podeos rechazar la hipótesis ula, por lo que se podría aceptar que el úero edio de espectadores del prograa de televisió es de

7 (): INTERVALO DE CONFIANZA Podeos tabié costruir u Itervalo de Cofiaza para la edia sabiedo que: t µ = ~ t 1 I.C. (µ, 1-α) = t 1,1 α /, 1,1 α / t E uestro caso, el P os da u Itervalo de Cofiaza para la diferecia, es decir, para (µ-600), el cual viee dado por (-36,87; 57,67). Para costruir el itervalo de cofiaza para la edia, tedreos que hacer (-36,87 600; 57,67 600) = (563,13; 657,67). Otra fora de resolver el cotraste plateado sobre la edia sería viedo si el valor 600 se ecuetra o o detro del itervalo de cofiaza costruido. Coo si se ecuetra, podríaos afirar que co u 95% de cofiaza, la audiecia edia del prograa es de espectadores.

8 . PRUEBA DE HIPÓTEI E INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIA EN POBLACIONE NORMALE. Aalizar/ Coparar Medias/ Prueba T para uestras idepedietes (Estudiareos sólo el caso e que las uestras sea idepedietes) El procediieto Prueba T para uestras idepedietes copara las edias de dos grupos de casos. Para esta prueba, lo ideal es que los sujetos se asige aleatoriaete a dos grupos, de fora que cualquier diferecia e la respuesta sea debida al trataieto (o falta de trataieto) y o a otros factores. Este caso o ocurre si se copara los igresos edios para hobres y ujeres. El seo de ua persoa o se asiga aleatoriaete. E estas situacioes, debe asegurarse que las diferecias e otros factores o eascare o resalte ua diferecia sigificativa etre las edias. Las diferecias de igresos edios puede estar soetidas a la ifluecia de factores coo los estudios y o solaete al seo. El prograa calcula la t para variazas iguales y distitas y realiza el cotraste para las variazas. Para el cotraste sobre las variaza el P o usa la prueba F, sio la de Levee que o asue oralidad y se puede usar para coparar varias variazas. Nos perite obteer adeás de la prueba, u itervalo de cofiaza para la diferecia de edias, para lo cual debeos distiguir los casos e que: a) se asue variazas iguales:

9 b) o se asue variazas iguales: I.C. al 100(1-α)% para µ - µ y ( ) ( ) Z y Z y y y / / ; α α 1) ( 1) ( = s y 0 1-α α/ α/ /, α t /, t α iedo: s t y s t y 1 1 ) ( ; 1 1 ) ( /, /, α α I.C. al 100(1-α)% para µ - µ y

10 Ejercicio 5.18: e seleccioa dos uestras aleatorias e idepedietes del úero de puestos de trabajo creados e el últio es por diferetes epresas de dos sectores ecoóicos. La iforació suiistrada por las uestras es la siguiete: ector A: º de epleos: 13, 14, 1, 19, 15, 15 ector B: º de epleos: 18, 19, 0,, 31, 6. Co el fi de coocer el ipacto de las uevas odalidades de cotratació e abos sectores y supoiedo que el úero de epleos creados siguiera e abos sectores distribucioes orales co variazas iguales: Podríaos afirar co u 99% de cofiaza, que abos sectores so siilares e cuato al úero edio de epleos creados e el últio es? Lo priero que hareos será crear uestro fichero titulado Ejercicio Epleos por ectores que cotiee los datos ateriores, e ua variable que llaareos Epleos. Tras esto haceos:

11 Procediieto:

12 Resultados: Estadísticos de grupo ector N Media Desviació típ. Error típ. de la edia Nº de epleos creados e el últio es e el correspodiete ector ector A 6 16,17 3,15 1,76 ector B 6,67 4,967,08 Prueba de uestras idepedietes Prueba de Levee para la igualdad de variazas Prueba T para la igualdad de edias 99% Itervalo de ig. Diferecia Error típ. de la cofiaza para la diferecia F ig. t gl (bilateral) de edias diferecia Iferior uperior Nº de epleos creados e el últio es e el correspodiete ector e ha asuido variazas iguales No se ha asuido variazas iguales 1,63,87 -,713 10,0-6,500,396-14,09 1,09 -,713 8,43,05-6,500,396-14,4 1,4 (1): Cot. Igualdad var. (): Cot. Igualdad edias (3): It. Cofza. (1): CONTRATE OBRE IGUALDAD DE VARIANZA e platea el cotraste sobre la igualdad de variazas: Ho: Variaza del º edio de epleos creados e el últio es e el ector A = Variaza del º edio de epleos creados e el últio es e el ector B H1: Variaza del º edio de epleos creados e el últio es e el ector A Variaza del º edio de epleos creados e el últio es e el ector B

13 Es decir: Ho: σ EpleoscreadosectorA = σ EpleoscreadosectorB H1: σ EpleoscreadosectorA σ EpleoscreadosectorB O equivaleteete: Ho: σ EpleoscreadosectorA - σ EpleoscreadosectorB = 0 H1: σ EpleoscreadosectorA - σ EpleoscreadosectorB 0 Para dicho cotraste, el P os da ua sigificació de (p=) 0,87 > 0,01 (=α), por lo que o habría suficiete evidecia estadística coo para rechazar la hipótesis ula, es decir, que asuiríaos etoces igualdad de variazas. Al asuir igualdad de variazas, os fijaríaos pues sólo e la fila e ha asuido variazas iguales ( ) eguidaete, pasaríaos a resolver el cotraste sobre igualdad de edias. (): CONTRATE OBRE IGUALDAD DE MEDIA: e platea e este caso el cotraste: Ho: Nº edio epleos creados e últio es e ector A = Nº edio epleos creados e últio es e ector B H1: Nº edio epleos creados e últio es e ector A Nº edio epleos creados e últio es e ector B Es decir: Ho: µ EpleoscreadosectorA = µ EpleoscreadosectorB H1: µ EpleoscreadosectorA µ EpleoscreadosectorB O equivaleteete:

14 Ho: µ EpleoscreadosectorA - µ EpleoscreadosectorB = 0 H1: µ EpleoscreadosectorA - µ EpleoscreadosectorB 0 El estadístico e este caso resulta ser: t = (5)3,15 (16,16,66) (5)4, =,713 Y la distribució ua t-tudet co 10 grados de libertad: 0,99 t α / =-3,169 0 =3,169 t α / cuyo ivel crítico del cotraste es : (,713) 0, 0 p = P t = Coo este ivel crítico p=0,0 es ayor que α=0.01, el estadístico de prueba o perteece a la regió crítica y, por tato, se acepta la hipótesis ula de igualdad de edias. E P, asuiedo pues variazas iguales, os fijaríaos e que la sigificació que teeos para la igualdad de edias es 0,0 que o es iferior a 0,01, por lo que cocluiríaos que co u ivel de cofiaza del 99 %, o hay suficiete evidecia estadística coo para rechazar la igualdad de edias, es decir, podeos supoer que el úero edio de epleos creados e el últio es e los sectores A y B so siilares.

15 (3): INTERVALO DE CONFIANZA: Podeos, tal coo heos visto, costruir u Itervalo de Cofiaza para la diferecia de edias, el cual os lo proporcioa igualete el P. E uestro ejeplo el itervalo de cofiaza para la diferecia de edias a u ivel de cofiaza del 99 % sería (-14,09, 1,09). Por últio, coetar que para resolver el cotraste sobre la igualdad de edias e el caso de uestras idepedietes, tabié podeos hacerlo fijádoos e el itervalo de cofiaza que os proporcioa el P, para lo cual tedríaos que ver si dicho itervalo cotiee el valor 0 o o: si o cotiee al 0, habría diferecia de edias. E caso de coteerlo, se asue que las edias so iguales. E uestro caso, coo el valor 0 se ecuetra detro del itervalo de cofiaza costruido, co u 99% de cofiaza, puede aditirse la siilaridad e la creació de puestos de trabajo e estos dos sectores.

16 EJERCICIO EJERCICIO 1: Fichero de P Eployee data a) e podría afirar co ua cofiaza del 95 % que el salario iicial edio es igual a 0.000? Hallar u itervalo de cofiaza para la edia. b) Resolver usado el P y co u ivel de cofiaza del 99 % el siguiete cotraste sobre la edia, e idicar así iso u itervalo de cofiaza para la edia: Ho: µ alarioactual = H1: µ alarioactual EJERCICIO : Fichero Terreo.sav a) e podría afirar que el cosuo edio a 10 k/h es igual para los vehículos de 4 y 6 cilidros, co u ivel de cofiaza del 95 %? Y co u 99 %? Dar u itervalo de cofiaza e abos casos y copararlos. b) e podría afirar que el cosuo urbao edio es igual para los vehículos de 4 y 6 cilidros, co u ivel de cofiaza del 95 %? Qué tipo de vehículo tiee u cosuo edio urbao ayor, los de 4 o los de 6 cilidros? Dar u itervalo de cofiaza.