ANALISIS DE UN FONDO DE INVERSION MEDIANTE LA REGRESION Y LA GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS

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1 V JORNADAS ASEPUMA ANALISIS DE UN FONDO DE INVERSION MEDIANTE LA REGRESION Y LA GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Rodriguez Aviles, Rafael 1 1. Introducción El origen de esta comunicación está en una entrevista que mantuve recientemente con el director de mi banco. Me proponía invertir algunos ahorros en un nuevo fondo de inversión mobiliaria ligado al Indice Ibex 35 de la Bolsa de Madrid. Los datos más relevantes para nuestro análisis son los siguientes: - es una inversión con vencimiento a 5 años, comenzando el 12 de octubre próximo; -se puede reintegrar en cualquier momento, pero con una comisión de cancelación del 2%. - el fondo garantiza una rentabilidad mínima del 5% en los cinco años de duración. - el fondo garantiza una rentabilidad máxima correspondiente a la cotización media de los 60 meses, calculadas a su vez mediante la cotización media diaria de cada mes. En un primer momento me pareció que el producto no era muy atractivo si se le comparaba con una inversión ligada directamente con algún índice de la Bolsa, como por ejemplo sería el Ibex, de los cuales existen varios fondos comercializados en el mercado. Una inversión que garantice un 5% en cinco años equivale a un 0,98% TAE, lo cual es mas bien poco; incluso se anuncian actualmente libretas de ahorro con algo mas de un 3% 1 Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas). Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Málaga 1

2 Rodríguez Avilés, Rafael TAE. Evidentemente, si la Bolsa va bien en los próximos cinco años, la rentabilidad sería mayor de ese 5%, al menos en principio. Después de la conversación con el banquero, pensé si habría alguna forma de evaluar este fondo de una forma más precisa, intentando comprobar bajo qué circunstancias este fondo garantizado vencería al índice Ibex 35, todo ello utilizando herramientas asequibles y no modelos muy sofisticados. 2. Análisis Pensé que la forma de hacerlo podría ser la predicción de los futuros valores diarios del Ibex 35 (de ahora en adelante, solo Ibex), mediante el análisis de regresión y la generación de números aleatorios. Antes de continuar, tengo que señalar el hecho de que en el momento del realizar el análisis no disponía de todos los datos sobre el Ibex que hubiera sido deseable, como los índices diarios del Ibex de los últimos cinco años. En realidad sólo disponía de los índices diarios desde el 30 de abril hasta el 18 de septiembre de este año, de los índices anuales desde 1990 hasta 1996, inclusive, y de los índices mensuales desde mayo de 1996 hasta agosto de Con los datos anteriores realicé las regresiones lineales de las series temporales, con la intención de conocer algunas características del comportamiento del Ibex. Los resultados fueron los siguientes: Tabla I. Resumen de las regresiones lineales 97 días 16 meses 6 años Término independiente , , ,61 Coeficiente de regresión 3,96 207,90 411,28 Coeficiente de correlación 0,5488 0,9590 0,8760 Coeficiente de determinación 30,12 % 91,97% 76,73% Desviación estándar de los residuos 246,15 292,47 489,29 Percentil 2,5 de los residuos -373,81-344,40-552,46 Percentil 97,5 de los residuos 514,88 513,38 634,35 2

3 V JORNADAS ASEPUMA Nuestro objetivo es el siguiente: suponer que el Ibex futuro se podrá ajustar mediante una regresión lineal, y que alrededor de esa recta fluctuaran los valores del índice generados de forma aleatoria. Para estimar esta fluctuación aleatoria añadiremos las hipótesis de que los residuos de la regresión se comportarán como una distribución normal o como una uniforme. El análisis del histograma de los residuos de los datos diarios disponibles nos permite mantener razonablemente la hipótesis de normalidad de aquellos. Sin embargo, si calculamos los percentiles 2,5 y 97,5, de tal forma que podamos inscribir el 95 % de los datos reales dentro de dos bandas alrededor de la línea de regresión, observamos que dicha banda no es simétrica, sino que para los tres grupos de datos disponibles, siempre es mayor por la parte positiva, como se puede ver en la Tabla I. Con las consideraciones anteriores planteamos el análisis de la siguiente forma. Establecimos diversos escenarios: residuos de la regresión siguiendo una normal (0, 200) y una normal (0, 400), y residuos según una uniforme, (-373,81456; 514,875131), (- 346,078571; 518,961829) y (-552,464321; 634,352839), que corresponden a los percentiles 2,5 y 97,5 de los residuos de los datos diarios, mensuales y anuales, respectivamente. Para cada uno de estas hipótesis consideramos una regresión lineal correspondiente a las rentabilidades del 5%, 7,5%, 10% y 12,5% en cinco años. Para cada una de estas combinaciones de distribución de los residuos y de rentabilidad realizamos 10 pasadas o generaciones de números aleatorios. Solo incluimos el resumen de los resultados del caso de una normal (0, 400) y la uniforme de los datos anuales, en las Tabla II, (1) a (8), para no inundar la comunicación con demasiados datos. Tabla II (1). Rentabilidad 5 años: 5% Residuos ~ N(0; 400) Pasada ,33 0,51% 5,00% 7.260,50 1,07% 5,46% ,96 0,50% 5,00% 6.640,69-0,72% -3,54% ,09 0,47% 5,00% 6.967,14 0,24% 1,20% ,49 0,50% 5,00% 6.793,49-0,27% -1,32% ,32 0,46% 5,00% 7.467,91 1,64% 8,48% ,22 0,50% 5,00% 7.965,46 2,96% 15,70% 3

4 Rodríguez Avilés, Rafael ,05 0,52% 5,00% 7.754,83 2,41% 12,64% ,85 0,48% 5,00% 6.875,99-0,02% -0,12% ,28 0,42% 5,00% 6.514,61-1,10% -5,37% ,53 0,52% 5,00% 7.727,47 2,34% 12,25% Tabla II (2). Rentabilidad 5 años: 7 5% Residuos ~ N(0; 400) ,96 0,78% 5,00% 7.219,19 0,95% 4,86% ,20 0,74% 5,00% 7.207,01 0,92% 4,69% ,71 0,76% 5,00% 7.841,21 2,64% 13,90% ,23 0,72% 5,00% 7.771,25 2,45% 12,88% ,35 0,74% 5,00% 7.048,72 0,47% 2,39% ,01 0,67% 5,00% 7.643,65 2,11% 11,03% ,08 0,76% 5,00% 7.731,82 2,35% 12,31% ,32 0,79% 5,00% 7.511,11 1,76% 9,10% ,33 0,76% 5,00% 7.579,47 1,94% 10,10% ,22 0,77% 5,00% 7.811,14 2,56% 13,46% Tabla II (3). Rentabilidad 5 años: 10% Residuos ~ N(0; 400) ,03 0,94% 5,00% 7.332,91 1,27% 6,52% ,60 1,01% 5,13% 7.658,20 2,15% 11,24% ,63 0,99% 5,03% 7.705,41 2,28% 11,93% 4

5 V JORNADAS ASEPUMA ,30 0,99% 5,07% 7.649,00 2,13% 11,11% ,16 1,02% 5,20% 7.945,32 2,91% 15,41% ,77 0,98% 5,02% 7.147,06 0,75% 3,82% ,19 1,00% 5,13% 7.026,24 0,41% 2,06% ,85 0,97% 5,00% 7.139,54 0,73% 3,71% ,87 0,95% 5,00% 7.560,91 1,89% 9,83% ,32 0,98% 5,00% 7.725,88 2,33% 12,22% Tabla II (4). Rentabilidad 5 años: 12 5% Residuos ~ N(0; 400) ,77 1,25% 6,40% 7.826,55 2,60% 13,69% ,93 1,23% 6,30% 7.853,08 2,67% 14,07% ,43 1,14% 5,84% 7.665,07 2,17% 11,34% ,06 1,17% 5,98% 7.429,38 1,54% 7,92% ,79 1,18% 6,02% 7.998,46 3,05% 16,18% ,17 1,21% 6,21% 7.214,34 0,94% 4,79% ,05 1,24% 6,36% 8.198,16 3,56% 19,08% ,24 1,27% 6,54% 7.273,57 1,11% 5,65% ,74 1,20% 6,17% 8.467,89 4,23% 23,00% ,77 1,18% 6,05% 7.326,03 1,25% 6,42% Tabla II (5). Rentabilidad 5 años: 5% Residuos ~ U(-552; 634) ,25 0,62% 5,00% 7.068,11 0,53% 2,67% ,35 0,62% 5,00% 6.854,77-0,09% -0,43% ,82 0,64% 5,00% 6.817,64-0,19% -0,97% 5

6 Rodríguez Avilés, Rafael ,64 0,55% 5,00% 7.421,54 1,51% 7,80% ,69 0,60% 5,00% 7.737,05 2,36% 12,39% ,04 0,64% 5,00% 6.859,88-0,07% -0,35% ,80 0,62% 5,00% 6.693,52-0,56% -2,77% ,15 0,60% 5,00% 6.750,86-0,39% -1,94% ,02 0,62% 5,00% 6.820,00-0,19% -0,93% ,67 0,58% 5,00% 7.366,38 1,36% 7,00% Tabla II (6). Rentabilidad 5 años: 7 5% Residuos ~ U(-552; 634) ,12 0,88% 5,00% 7.679,16 2,21% 11,55% ,74 0,87% 5,00% 7.143,61 0,74% 3,77% ,45 0,87% 5,00% 7.326,78 1,25% 6,43% ,93 0,89% 5,00% 7.327,58 1,26% 6,44% ,49 0,81% 5,00% 7.244,49 1,03% 5,23% ,53 0,88% 5,00% 7.716,61 2,31% 12,09% ,60 0,81% 5,00% 6.869,72-0,04% -0,21% ,31 0,83% 5,00% 7.371,18 1,38% 7,07% ,21 0,88% 5,00% 7.587,45 1,96% 10,21% ,01 0,86% 5,00% 7.609,44 2,02% 10,53% Tabla II (7). Rentabilidad 5 años: 10% Residuos ~ U(-552; 634) ,25 1,14% 5,85% 7.941,42 2,90% 15,36% ,80 1,08% 5,53% 7.847,72 2,65% 13,99% ,95 1,07% 5,49% 8.119,62 3,36% 17,94% 6

7 V JORNADAS ASEPUMA ,05 1,02% 5,20% 7.290,80 1,15% 5,90% ,85 1,11% 5,66% 7.379,40 1,40% 7,19% ,40 1,10% 5,64% 7.053,27 0,49% 2,45% ,96 1,10% 5,65% 7.065,48 0,52% 2,63% ,21 1,13% 5,79% 8.193,69 3,54% 19,02% ,41 1,05% 5,36% 7.168,52 0,81% 4,13% ,91 1,07% 5,48% 7.805,45 2,54% 13,38% Tabla II (8). Rentabilidad 5 años: 12 5% Residuos ~ U(-552; 634) ,96 1,35% 6,92% 7.883,39 2,75% 14,51% ,63 1,30% 6,67% 7.738,22 2,37% 12,40% ,51 1,32% 6,79% 7.681,90 2,22% 11,59% ,64 1,33% 6,83% 7.843,98 2,64% 13,94% ,22 1,34% 6,88% 7.641,29 2,11% 11,00% ,10 1,36% 6,98% 7.665,60 2,17% 11,35% ,49 1,31% 6,73% 8.322,73 3,87% 20,89% ,11 1,33% 6,82% 7.607,32 2,02% 10,50% ,10 1,30% 6,69% 7.509,67 1,75% 9,08% ,53 1,35% 6,95% 7.364,90 1,36% 6,98% 3. Conclusiones En la Tabla III resumimos los resultados de las Tablas II, contando el número de veces que el supera en rentabilidad al. Número de veces que el supera al Rentabilidad Residuos 5 % 7 5 % 10 % 12 5 % 7

8 Rodríguez Avilés, Rafael N(0, 200) N(0, 400) U(-373, 514) U(-346, 518) U(-552, 634) De esta última tabla deduzco que el nuevo fondo de inversión no es especialmente atractivo, ya que ofrece una rentabilidad garantizada mínima poco interesante, puesto que sólo vence al en una ocasión, cuando la volatilidad esperada es más alta y para una rentabilidad esperada del 5 %. En el resto de los casos, el es superior en rentabilidad al fondo analizado. Debemos destacar el hecho, por otra parte esperado, de que a medida que aumenta la volatilidad, o sea, se ensancha la banda en la que se mueven las distribuciones, también aumenta el número de veces que el supera al. En definitiva, tendríamos que tener una percepción muy pesimista de la evolución futura de la bolsa española, y por ende de la economía tanto española como europea, para querer invertir en bolsa sin asumir riesgos pero aceptando una pequeña ganancia. 8

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