COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR PAQUETE ECONÓMICO ADMINISTRATIVO ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS II BLOQUE IV:

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1 COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR PAQUETE ECONÓMICO ADMINISTRATIVO ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS II BLOQUE IV: CALCULAS DE ACTIVOS FIJOS COMPILACIÓN DE TEXTOS ELABORADA POR: M. EN C. EDGAR FRANCISCO CERVANTES MARTÍNEZ

2 ÍNDICE Introducción Depreciación... 4 Concepto 1.2 Depreciación con métodos lineales... 4 Método de línea recta Ejemplos y resolución de ejercicios Método de porcentaje fijo Ejemplos y resolución de ejercicios Métodos de unidades de producción Ejemplos y resolución de ejercicios 1.3 Depreciación de métodos no lineales... 8 Método de porcentaje fijo Ejemplos y resolución de ejercicios Bibliografía

3 Introducción La información para la presente compilación de textos para el bloque IV Calculas la depreciación de activos fijos, de la asignatura de Matemáticas Financieras II, fue obtenida de libro: Matemáticas Financieras, del autor Guillermo Pastor Jiménez. Con las lecturas y análisis de la información de la compilación, el alumno podrá obtener información para lograr los desempeños: Describe el concepto y los elementos de las fórmulas operacionales de los diferentes métodos de depreciación de activos fijos. Identifica los diferentes modelos matemáticos de las depreciaciones en activos fijos para dar solución a problemas financieros planteados en situaciones reales o hipotéticas. Resuelve problemas financieros y mercantiles a través de métodos de depreciación de casos reales o hipotéticos. Aplica los diferentes métodos de depreciación para calcular la vida útil de un activo. 3

4 1.1 Concepto La mayoría de los bienes tiene una vida útil limitada. Edificios, automóviles, maquinaría, computadora, muebles y el equipo, que después de haber sido usados por un cierto número de años deben de ser retirados o reemplazados, aun y se les haya dado el adecuado uso y mantenimiento. Al momento de dar de de baja o retirar a estos bienes pueden tener un valor muy pequeño o, quizá, ningún valor en el mercado. Para cualquiera de los dos casos que se presente en estos bienes, hay una pérdida manifiesta en el valor de estos bienes que se conoce como depreciación. A la diferencia entre el valor original del activo y la depreciación acumulada hasta cierta fecha se le llama el valor en libros del activo. El valor en libros de un activo no necesariamente coincide con su valor de venta en el mercado, porque el valor en libros se determina con base del precio original del bien, mientras que el valor del mercado tiende a ser superior debido a la inflación. Un ejemplo, se compra un automóvil por la cantidad de $50, y al pasar ocho años se vende en los mismos $50, A simple vista, se podría decir que el automóvil está en buenas condiciones y no sufrió depreciación alguna, sin embargo el precio de un automóvil nuevo con el que se reemplaza al automóvil usado es mucho mayor de los $50, Esta aparente contradicción se debe a que el precio de los bienes aumenta con el tiempo debido a la inflación. Al valor en libros que tiene el activo al final de su vida útil se le conoce como valor de desecho. Al total de la depreciación acumulada del activo a los largo de toda su vida útil es la base de la depreciación. Por tanto, la base de la depreciación es la diferencia entre el costo original del activo y su valor de desecho. 1.2 CON MÉTODOS LINEALES MÉTODO DE LÍNEA RECTA Es el método más sencillo que se utiliza con frecuencia debido a sus aplicaciones contables y fiscales. Este método se basa en el supuesto de que los cargos por depreciación son iguales cada año de su vida útil. Una de las desventajas de los métodos lineales es que no contemplan el hecho de que la mayoría de los activos tienden a depreciarse en mayor proporción en los primeros años que en los últimos años de su vida útil. Esta situación refleja con mayor veracidad el valor del mercado del activo. Además, permite formar fondos de reserva para anticipar el costo de reposición de los activos mediante los cargos de depreciación, en los que año con año disminuyen por un lado los cargos de depreciación, mientras que en otra manera, aumentan los costos de gastos de mantenimiento y reparación del activo. Visto de otra manera, la disminución de los depósitos en el fondo de reserva se compensa con el aumento de los gastos de mantenimiento. Fórmula de depreciación anual: método de línea recta está dada por: C= Costo original del activo T= Valor del desecho n= Número de años del activo D = C T n D= Depreciación 4

5 Ejemplo 1: Una empresa de reparto compra una camioneta con valor de $140, y que se estima que la vida útil de la camioneta será de seis años, después de los cuales debe ser reemplazada por otra unidad nueva. Cuál es la depreciación anual si el valor de desecho de la camioneta es de $38,000.00? La base de la depreciación se obtiene de la siguiente operación 140,000 38,000= $102, y representa la depreciación acumulada a lo largo de los seis años de vida útil de la camioneta. El método de línea recta supone que la depreciación en cada uno de estos años es idéntica, la depreciación está dada por 102,000 = El valor en libros de la camioneta después de un año será de $140,000 17,000 = $123,000.00, y después de dos años de $106, dada por 123,000 17,000 = 106, Datos Fórmula Desarrollo C= $140, D = C T D = 140,000 38,000 n 6 T= $38, D= D = $17, n= 6 años Tabla del ejemplo 1 AÑOS ANUAL ACUMULADA VALOR EN LIBROS , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Observemos que al final del sexto año la depreciación acumulada es igual a la base de la depreciación y el valor en libros es igual al valor del desecho de la camioneta $38, Ejemplo 2 El siguiente caso de una empresa que fabrica artículos de sujeción tales como ojillos, remaches y hebillas. La empresa adquiere una nueva prensa capaz de producir 400 golpes por minuto. Si el costo de la prensa es de $550, y tiene una vida útil de 25 años con un valor de desecho de $70, Cuál es la depreciación anual? 5

6 Datos Fórmula Desarrollo C= $550, D = C T D = 550,000 70,000 n 25 T= $70, D= D = $19, n= 25 años Se muestra parte de la tabla de depreciación del ejemplo 2: AÑO ANUAL ACUMULADA VALOR EN LIBROS , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Observemos que al final del año 25 la depreciación acumulada es igual a la base de la depreciación y el valor en libros es igual al valor del desecho de la prensa $70,

7 Para obtener la depreciación acumulada y el valor en libros al finalizar cualquier año, es necesario realizar estas sencillas operaciones; un ejemplo: la depreciación acumulada para el año 19 es de 19 19,200 = 364,800 y el valor en libros es entonces 550, ,800 = 185,200 MÉTODO DE POR UNIDAD PRODUCIDA 1. La vida útil del activo está determinada por una cantidad esperada de unidades producidas o de horas de trabajo. 2. Los cargos por depreciación son iguales por cada unidad producida o por cada hora de trabajo. Fórmula depreciación anual: Método por unidad producida En donde la depreciación de D m = esta dada por: D m = u m C T n C= Costo original del activo T= Valor de desecho n= número de unidades producidas o de horas de trabajo de vida útil del activo u m = Son las unidades producidas u horas trabajadas en el año m. Ejemplo 3: El motor de una avioneta tiene una vida útil de 4,500 horas de vuelo. La bitácora de la avioneta muestra que ha volado 650 horas el primer año, 1250 horas el segundo año, 1480 el tercer año y 1070 el cuarto año. Cuál ha sido la depreciación anual del motor de la avioneta si tuvo un costo de $75, y se estima su valor de desecho en $18,000.00? Aplicamos la fórmula de depreciación por unidad producida: Datos Fórmula Desarrollo C= 75,000 D m = u m C T T= 18,000 n Primer año: D 1 = 650 n= 4500 horas Segundo año D 2 = 1250 u m1 = 650 Tercer año D 3 = ,000 18, ,000 18, ,000 18, = $ = $ = $18,

8 Tercer año D 4 = ,000 18, = $13, MÉTODOS NO LINEALES MÉTODO DE PORCENTAJE FIJO En el método de porcentaje fijo se considera que de un año a otro el activo se deprecia en la misma proporción hasta alcanzar su valor de desecho. Si denotamos por C al costo original del activo, por T a su valor de desecho, por n a su vida útil en años y por r la tasa de depreciación anual del método de porcentaje fijo, se satisface con la siguiente ecuación: C 1 r n = T Es la expresión que permite determinar la tasa de depreciación r cuando se tiene el costo del activo, su valor de desecho y la longitud de la vida útil. El valor en libros V m al final del año está dado por : V m = C 1 r m Al conocer esta expresión es fácil determinar que la expresión acumulada al año m es de C C(1 r) m y que la depreciación del año siguiente esta da por C(1 r) m r. Ejemplo 4: Una maquiladora textil adquiere máquinas de corte por un valor de $285, que tiene una vida útil de 5 años con un valor de desecho de $55, El método de porcentaje fijo supone existe una tasa de depreciación anual r, así la depreciación del primer año es dada por 285,000r. El valor en libros de la maquinaría después de un año está dada por 285, ,000r = 285,000 (1 r). La depreciación para el segundo año es igual al producto del valor en libros al final del año anterior por la tasa de depreciación r, que es 285,000 (1 r) r y el valor en libros al final del segundo año es de: 285,000 (1 r) - 285,000 (1 r) r = 285,000 (1 r) (1 r) = 285,000 (1 r) 2 Al continuar obteniendo el valor en libros, es fácil saber que al final del tercer año será de 285,000 (1 r) 3, así en forma sucesiva, hasta llegar final de la vida útil de la maquinaria en el año 5 que será de 285,000 (1 r) 5. Siendo este el valor de desecho en el año 5 se tiene que: 285,000 (1 r) 5 = 55,000 Al resolver la operación (1 r) 5 = 55, ,000 8

9 (1 r) 5 = Al elevar ambos lados a la ⅕, se obtiene: 5 1 r 5 = Dando como resultado: 1 r = = r Obteniendo la tasa de depreciación anual dada por r = = Así, año con año el activo se deprecia en un % con respecto al valor en libros del año anterior. La tabla de depreciación de la maquinaría es la siguiente: AÑO ANUAL ACUMULADA VALOR EN LIBROS , , , , , , , , , , , , , , , , Por el uso del redondeo de los dígitos, la cantidad tiene un faltante de 0.22 para obtener la cantidad de $55, que es el valor de desecho. Los valores de la tabla se obtienen realizando las siguientes operaciones: La depreciación del primer año es el producto del costo de la maquinaría multiplicado por la tasa de depreciación Cr = 285,000 X = 79,908.30, de tal forma que el valor en libros al final del primer año es de 285,000-79, = 205, La depreciación el segundo año es ahora el producto de éste valor en libros por la tasa de depreciación 205, X = 57, y la suma de 57, , = 137, y el valor en libros al final del segundo año es el costo original menos la depreciación acumulada. 9

10 Bibliografía. Ayres; Frank, Jr. Matemáticas Financieras, 1era. Edición, Editorial Mc Graw Hill, México Pastor Jiménez; Guillermo; Matemáticas financieras, Editorial Limusa Noriega Editores, México Rodríguez Caballero, Carlos Vladimir; Espín García, Osvaldo; Matemáticas Financieras II, 1era. Edición, GAFRA editores, México