Listado de Trabajo TRANSPORTE

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1 Listado de Trabajo TRANSPORTE Problema 1 Una compañía de servicios Informáticos, recibe pedidos de sus productos desde tres diferentes ciudades, en las siguientes cantidades: La ciudad A pide 18 Pc portatiles. La ciudad B pide 22 Pc portatiles La ciudad C pide 19 Pc portatiles La compañía tiene una capacidad suficiente de artículos en tres bodegas situadas en otras tres ciudades, pudiendo entregarse los artículos desde cualquier bodega a cualquier destino. El numero de Pc portatiles disponibles en cada bodega es el siguiente: Bodega P dispone de 21 Pc portatiles. Bodega Q dispone de 9 Pc portatiles. Bodega R dispone de 17 Pc portatiles. El costo variable por para enviar artículos de cada bodega a cada destino es: Bodega P Bodega Q Bodega R CIUDAD A $60 $50 $90 CIUDAD B $50 $55 $85 CIUDAD C $40 $60 $80 1. Cual es el modelo de programación de transporte que permita un despacho mas económico?. Nota: Su respuesta debe considerar lo siguiente: Cuales son las variables?, Cuales son las restricciones y ecuaciones de restricción?, Cual es la función objetivo?. 2. Determine una solución por Nor_Occidental 3. Determine una solución por Vogel. 4. Considerando las soluciones iniciales determine una posible solución Optima al problema de transporte. Justifique la solución básica inicial a utilizar. Problema 2 La DITROI construye camiones comerciales para varias líneas de transporte en todo el mundo. La ultima etapa del proceso e producción consiste en fabricar los motores de camión e instalarlos (operación sumamente rápida) en la estructura del camión terminado. La compañía tiene varios contratos de trabajo para entregar un gran numero de camiones en un futuro cercano y en este momento debe programarse la producción de los motores de camión para los próximos 4 meses. 1

2 La instalación programada es decir la cantidad de motores que debe estar lista para su instalación a fin de cumplir con las fechas de entrega contratadas se muestra en la tabla. La instalación disponibles para producir los motores varían de acuerdo con otros programas de producción, mantenimiento y renovación durante este periodo. Las diferencias mensuales que resultan en cuanto al numero máximo que se puede producir y el costo unitario de producción (en millones de dólares) se muestran en el cuadro adjunto. Dadas las variaciones en los costos de producción, podría valer la pena fabricar algunos motores un mes o mas antes de su fecha de instalación y se esta estudiando esta posibilidad. El inconveniente es que esos motores deberán ser almacenados hasta que sean instalados. La gerencia sabe por experiencia que no puede mantener en almacén motores mas allá del 4 mes. Los costo de almacenamiento para cada motor varían de un mes a otro según se muestra en la tabla. Programación de la producción para la Northern Airplane. Mes Instalaciones programadas (motores) Producción máxima. (motores) Costo unitario de producción (Mill. US$) Costo unitario de almacenaje. (Mill. US$) El gerente de producción quiere desarrollar la programación del número de motores que se deben fabricar en cada uno de los 4 meses, de manera que se minimicen los costos totales de producción y almacenamiento. a) formule este problema como un problema de transporte de definiendo claramente las variables de decisión. (matriz simplex de transporte) b) A partir de la tabla anterior encuentre el optimo de transporte (para lo cual debe evaluar una solución inicial) 2

3 Problema 3 La ENAP tiene refinería en Antofagasta, Talcahuano y Punta Arenas. La gerencia necesita un plan de distribución optimo entre las refinerías y las instalaciones regionales de almacenamiento, localizadas en Rancagua, Los Angeles, Valdivia y Puerto Montt. Los datos siguientes son representativos para las operaciones de un mes típico: Costo de envío ($/Barril) Hacia Desde Puerto Montt Valdivia Los Angeles Rancagua Antofagasta Talcahuano Punta Arenas Refinería Capacidad Mensual disponible (Millones de Barriles) Antofagasta 150 $5 Talcahuano 80 $4 Punta Arenas 100 $3 Costos Variables ($/Barril) Instalación Regional de almacenamiento Ventas Mensuales (Millones de barriles) Puerto Montt 50 Valdivia 100 Los Angeles 50 Rancagua 100 a) Defina las variables y formule este problema como un problema de transporte, construyendo la matriz de transporte. b) Determine una solución inicial por Nor_Occidental y Vogel. Cuál cree usted que es la mejor solución?. Justifique su respuesta. c) Evalúe si las soluciones anteriores son las optimas. 3

4 Problema 4 Una compañía esta desarrollando un plan maestro para la producción de un ítem para los próximos cuatro meses. El costo de producción de cada unidad del articulo es de US$ 10 para los dos primeros meses y de US$ 15 para los dos últimos meses. Las demandas mensuales que deben ser totalmente satisfechas son 300, 700, 900 y 800 unidades. La planta puede producir un máximo de 700 unidades mensuales. En adición la compañía puede emplear sobre tiempo durante el segundo y tercer mes, incrementando la producción de esos meses y tercer mes, incrementando la producción de esos meses en 200 unidades adicionales, pero los costos de producción se incrementaran en US$ 5. el exceso de producción se puede almacenar con un costo de US$ 3 por unidad por mes. a) Plantee el problema que minimice los costos como un problema de transporte. b) Desarrolle la solución inicial por el método de Vogel. c) Desarrolle dos iteraciones en busca de la solución optima. Problema 5 Es necesario planear el sistema de energía de un nuevo edificio. Las tres fuentes posibles de energía son electricidad, gas natural y una unidad de celdas solares. Los requerimientos diarios de energía (todo medido en las mismas unidades) en el edificio en cuanto a luz eléctrica, calefactores de agua y calefacción de ambiente son: Electricidad Calefactores de agua Calefactores de ambiente 20 unidades 10 unidades 30 unidades El tamaño del techo limita la unidad de celdas solares a 30 unidades, pero no hay limites en la disponibilidad de electricidad y gas natural. Las necesidades de luz se pueden satisfacer solo comprando la energía eléctrica (a un costo de $50 por unidad). Las otras dos necesidades energéticas se pueden cumplir mediante cualquier fuente o combinación de fuentes. Los costos unitarios son Electricidad Gas natural Celdas solares Calefactores de agua $90 $60 $30 Calefactores de ambiente $80 $50 $40 El objetivo es minimizar el costo total de cumplir con las necesidades de energía a) Formule este problema como un problema de transporte construyendo la tabla de costos y requerimientos apropiados. b) Utilice la regla de a esquina Nor_occidental para obtener la solución inicial para este problema. c) Utilice la regla de a esquina Vogel para obtener la solución inicial para este problema. d) Con la mejor solución básica inicial obtenida de termine la solución optima. e) Plantear claramente el Modelo de programación lineal (PPL) que representa este problema. 4

5 Problema 6 Una planta desea programar la producción de su producto estrella para los próximos cuatro meses. Las demandas son 120, 200, 250 y 300 u. Respectivamente. La demanda de un mes cualquiera puede satisfacerse a través de: 1. Producción excesiva de un mes anterior almacenada para consumo posterior. 2. Producción del mes actual. 3. Producción excesiva de un mes posterior para cubrir pedidos de meses anteriores. El costo unitario de producción es de 22 $/u. El costo de almacenar unidades de un mes a otro es de 2 $/u-mes. El costo de satisfacer pedidos anteriores al de producción es de 8 $/u-mes. La capacidad de producción mensual es de 200, 210, 250, 220 u. Respectivamente. Resuelva mediante un problema de transporte. 5

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