EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT

Transcripción

1 Treball d estiu/r Batillerat CT EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els eercicis el dia de la prova de recuperació. En el cas que no s'entreguin, no hi ha opció a eamen. S han de fer TOTS els eercicis. Els eercicis s'han de presentar a BOLÍGRAF i amb una presentació adient.. S'han de tornar a escriure els enunciats i, a continuació, la resolució de l'eercici. Codi: EC-FT-GEN-000-O0-40 Pàg / 0

2 Eercicis Matemàtiques r Batillerat CT. NOMBRES REALS. Treu fora del radical tots els factors que sigui possible: a) b) c) e) g) - 7 h) 7 4 f) 4 7 i) Obtén els productes i les divisions següents: a) 8 b) 4 c) 4 8 e) f) Simplifica les epressions següents: a) b) c) Racionalitza les fraccions següents: a) 8 b) c) Calcula: a) ( ) b) ( ) c) ( ) (4 - ). TRIGONOMETRIA.. Trobar les raons trigonomètriques de l'angle, si sabem que tag = - /4 i que es troba al quart quadrant... Des d'un punt determinat del terra es veu un arbre sota un angle de 4 o. Sota quin angle es veurà si ens col loquem a una distància doble de l'anterior?. I sota quin angle si la distància és el triple de la primera?... Si 90º< <80º i cos = - 0.8, calcula: sin, tg, cos (- ), sin (- ) i tg (- ). Pàg / 0

3 .4. El radar d un vaiell detecta un objecte en direcció est a 8 km de distància i un altre objecte en direcció nord-est a km. Quina distància separa els dos objectes?.. Dibuia el triangle ABC tal que a = cm, b = cm i A = 48º. Resol aquest triangle.. VECTORS EN EL PLA 4.. Determinar quins són els components del vector AB d'origen A(0,0) i final B(4, -) 4.. Troba l'origen del vector fi de components (, - 8) i de final C (-, - /). 4.. Donats els vectors v = (, - ) i w = ( -, ), calcula: a) v + w b) v - w c) v + w v - w 4.4. Donats els vectors v = (, ) i w = (, a), calcula el valor de a que fa que v i w siguin linealment dependents. 4.. Donats els vectors v = (-, ), w = (, 4) i z = (-,), calcula: a) ( v + w ) z b) ( v + w ) ( v - z ) 4.6. Calcula l'angle que formen els següents parells de vectors: a) v = ( a, a) i w = ( a, - a) b) v = (, 4) i w = (- /, ) 4.7. Calcula el valor de sabent que a = ( 7, - /) i b = (, ) són ortogonals Els punts A (, ), B (, - ) i C ( -, p) estan alineats. Calcula p. 4. RECTES EN EL PLA.. Donada l'equació de la recta + (4/) y + 7 = 0, troba el seu pendent i l'angle que l'ei d abscisses forma amb la recta... Escriu l'equació contínua de la recta que passa pel punt A ( -, ) i té per vector director v = (, )... Determina totes les equacions de la recta que passa pels punts A (, ) i B ( - 7, ). Pàg / 0

4 Eercicis Matemàtiques r Batillerat CT.4. Calcula l'equació de la recta paral lela a la recta r: y = + que passa pel punt ( 0, 4)... Calcula el valor de K perquè les rectes d'equacions + y - = 0 i + K y - = 0 es tallin formant un angle de 4 o..6. Un triangle té els costats continguts en les rectes: r: y + 9 = 0 s: - - y + 6 = 0 i t: 4 - y + = 0 Calcula l'equació de la recta que conté l'altura del triangle si prenem com a base el costat contingut en la recta r..7. Determina el valor de k de l'equació de la recta k + y - = 0 sabent que: a) passa pel punt (, - ) b) un vector director és (, 7)..8. Donades les rectes r i s d'equacions: r: a + (a - ) y - (a + ) = 0 i s: a - ( a + ) y - a - 4 = 0 troba el valor de a que fa que: a) Siguin paral leles b) Siguin perpendiculars..9. Troba dos punts que estiguin a una distància del punt ( 4, 9)..0. Calcula l'àrea del triangle ABC amb A (, ), B (, ) i C ( 7, -)... Donat el punt A (, ), troba un punt B de la recta + y - = 0 sabent que la distància entre A i B és de. 4.. Calcula la distància entre les rectes - y + = 0 i y -. POLINOMIS 6.. A partir dels polinomis següents: p () = - q () = obtén: p(0), p(), p(- ), q( ), q(0), q( 6.. Calcula les arrels dels polinomis següents: ) 4 - a) p () = 9 b) q () = c) r () = s () = Comprova si és arrel del polinomi p () = Pàg 4 / 0

5 6.4. Donat el polinomi p() = 4 -, calcula: a) p ( ) b) Les arrels de p() 6.. Donats els polinomis p () = +, q () =, r () = i s () =, calcula: a) r () + q () s () b) p () + s () r () : q () 6.6. Efectua les operacions amb fraccions de polinomis que s indiquen a continuació: a) b) c) e) f) g) 7 7 h) FUNCIONS 7.. Obtén el domini de les funcions següents: a) f () = b) g () = c) h () = 4 k () = e) y = - 4 f) f () = - g) g () = ( -) ( 4 - ) ( - ) h) t () = 4 - si si 7.. Obtén el recorregut de les funcions: a) f () = - - b) g () = - 7 Pàg / 0

6 Eercicis Matemàtiques r Batillerat CT 7.. A partir dels següents gràfics, determina el domini i recorregut: a) b) - c) 7.4. A partir de les funcions f () = + i g () = -, troba: a) (f + g)() b) (f - g)() c) (f g)() (g o f)() e) f - () f) g - () g) f () h) g () 7. LÍMITS I CONTINUÏTAT DE FUNCIONS 8.. Calcula: a) - - lim b) lim 4-6 c) e) - - lim - 4 lim f) lim - lim Pàg 6 / 0

7 - 9-0 g) lim h) lim 6 i) lim - k) 4 lim l) j) lim lim : Estudia la continuïtat de les funcions: a) f () = b) f () = 4 - c) f() = - si 0 g () = si Donada la gràfica de la funció f, descriu-ne les discontinuïtats indicant els límits dels punts indicats. f() A la funció: f () = p si si a) Troba el valor de p perquè sigui contínua en el punt = b) Hi ha algun altre punt on la funció és discontínua?. Justifica la resposta. Pàg 7 / 0

8 Eercicis Matemàtiques r Batillerat CT 8. FUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES 9.. Representa gràficament, d'una manera aproimada, les següents funcions: a) y = - b) f () = e 9.. Determina el domini i el recorregut de les funcions anteriors. 9.. Resoldre les següents equacions eponencials: a) 4 - = b) = 0 c) = 0 c) = 7 - e) Resoldre les següents equacions logarítmiques: a) log ( - ) + log ( + ) = log b) log + log = + log c) log ( + 4) - log ( + 4) = log log ( - ) - 0 log ( - ) 9.. Calcula en les epressions següents: a) log 7 7 b) log 4 0, c) log 4 6 log DERIVADES 0.. Deriva i simplifica: Pàg 8 / 0

9 0.. Deriva i simplifica: - e - e. y =. f() = y = Ln ( 4 ). y = cos f() = arc sen (cos ) 8. f () = arc sen - 4 g() = - f() = sen 9. g() = sen(e + ) f(). 0. = arc tag ( - ) y =. f() = Ln(arc tag ) 0.. Calculeu els màims i els mínims de la funció f () = Calculeu els màims i mínims de la funció següent: f () = Tenim la funció: f() = Calculeu els intervals de creiement i decreiement Calculeu els etrems (siguin màims o mínims) de la funció f() = Demostreu que la funció f() = és decreient en tot el seu domini Demostreu que la funció f() = és creient en tot el seu domini Calculeu les asímptotes horitzontals i verticals de la corba f() = Calculeu les asímptotes horitzontals i verticals de la corba f() =. - 8 Calculeu també els seus punts d'intersecció amb els eios. 0.. Donada la funció f() = Pàg 9 / 0

10 Eercicis Matemàtiques r Batillerat CT a) Indiqueu el seu domini i asímptotes. b) Calculeu els intervals on la funció és creient i indiqueu-ne els màims i mínims Calculeu les asímptotes horitzontals de la funció f() = Donada la funció f() =, indiqueu-ne el domini i calculeu les asímptotes - 8 horitzontals i verticals Considerem la funció f() =. Calculeu les asímptotes i indiqueu els intervals - de creiement i decreiement de la funció. Pàg 0 / 0