1. El calor. Concepto de calor. Sistema termodinámico. Principio cero de la termodinámica. 2. La temperatura. Concepto. Su medida.

Transcripción

1 Desarrollo del tema : 1. El calor. Concepto de calor. Sistema termodinámico. Principio cero de la termodinámica. 2. La temperatura. Concepto. Su medida. 3. La Termodinámica. Primer Principio de Termodinámica. 4. El segundo principio de termodinámica. 5. Transformaciones energéticas. Ciclo de Carnot. 6. Los diagrama entrópicos. 7. La entropía y la degradación de la energía. 1

2 El calor. Concepto de calor. Sistema termodinámico. Principio cero de la termodinámica. El calor es la forma degradada de la energía. En un principio y hasta el siglo XIX, se consideraba el calor como un fluido de masa nula : el calórico. Después de las experiencias de Joule, que estableció el equivalente mecánico del calor (año 1889) se pudo demostrar que el calor es una energía de transición. Cuando un sistema material posee una temperatura superior a otro, este cede calor hasta que exista equilibrio térmico. Se conoce como Principio Cero de la Termodinamica Al ser el calor una energía, su unidad en el sistema internacional será el Julio. No obstante, históricamente, se ha medido en calorias o Kcal. La equivalencia será : 1 cal = 0,24 J. ; W = J. Q Se define como caloría la cantidad de calor necesaria para subir la temperatura desde 14,5 a 15,5 ºC la cantidad de 1 gramo de agua. Un sistema termodinámico es aquel que se distingue de sus alrededores por su límite o pared. La suma del S + MA = U ( Sistema, MA, ambiente, U universo) Cuando entre S y el MA se produce intercambio de materia y energía, el sistema es abierto. Si solamente existe intercambio de energía, el sistema es cerrado y si no hay ni intercambio de materia ni energía, el sistema es aislado. Si un sistema termodinámico, la composición química es idéntica en cualquier punto del mismo y posee las mismas propiedades físico químicas, diremos que forma una fase y el sistema es homogéneo ( por ejemplo una mezcla de gases, una disolución, una sustancia pura, etc) ; Cuando en un sistema termodinámico existen más de una fase, se dirá que es heterogéneo.( Por ejemplo, el sistema formado por un líquido y su vapor). En el caso de los sólidos y líquidos, cuando no exista cambio de fase, Q = m. c Δ t Siendo m, la masa en gramos, c. el calor específico(para el agua c = 1 cal/g ºC) y Δ t, incremento de temperaturas. En el caso de los gases, hay que distinguir entre el calor a volumen constante: Q V = Δ U = C V. Δ t ;; Δ U, es el incremento de la energía interna. C V = n c V. (Capacidad calorífica molar) Q p = Δ H = C p. Δ t ;;; Δ H, es el incremento de entalpía. C p = n c p ;;; Q p = Q V + p Δ V ;;; n c p. Δ T = n c V. Δ T + n R Δ T Relación de Mayer: R = c p - c V ;; R = 1,9872 cal/(ºk mol) ; c P y c V so los calores molares a volumen y a presión constante, respectivamente. 2

3 En el caso de que los gases seas monoatómicos, c V = (3/2 ) R ;; c P = (5/2) R; si es diatómico ;; c V = (5/2) R y c P = (7/2) R Cuando los gases son poliatómicos, si la temperatura es baja, se comportan como gases monoatómicos; si la temperatura es elevada, variará considerablemente los valores de los calores molares. El coeficiente adiabático será, γ = cp cv Problema 1.- Determinar la cantidad de calor que absorbe 5 g. de Zn, al pasar de 30º C hasta 150º C. Si ese calor se utiliza para subir la temperatura de 30 g de Pb, Cuál será el incremento de temperatura?. Datos.- m = 5 g ;; c Zn = 0,0918 cal/(g º C) ;; Δ T = = 120 º C ;; c Pb = 0,031 cal/ (gºc) ;; m = 30 g 3

4 Resolución.- Q = m. c Δ t = 5. 0, = 55,08 cal. Q = 55,08 = 30. 0,031 Δ T ;; Δ t = 59,22º C 2. La temperatura. Concepto. Su medida. La temperatura es el nivel térmico o energético de un sistema. El nivel energético de un sistema se establece a través de las energías cinéticas medias de las partículas que forman parte de un sistema. Si el sistema es gaseoso, cada grado de libertad será : E C = 1 2 k T. Si los gases son monoatómicos, E C = 3 2 k T. k, es la constante de Boltzman que es igual a : k = 1, (J/ºK) Para determinar la temperatura es necesario realizar una correspondencia biunívoca entre la temperatura y una propiedad que variase con ella ( la dilatación). 1. Variación de la longitud con la temperatura. Termómetro metálico. 2. Variación del volumen de un líquido con la temperatura (mercurio) 3. Variación de la resistencia eléctrica con la temperatura. 4. Producción de una fuerza electromotriz. Par termoeléctrico ( Cu- Constantan) 5. Variación de la presión de un gas con la temperatura a volumen constante( termómetro de gas). 6. Radiación de energía en forma de luz(altas temperaturas) pirómetro óptico. Para definir las escalas termométricas, definamos dos puntos fijos: A.- El punto de fusión del hielo a presión normal B.- El punto de ebullición del agua a presión normal La escala Celsius o Centígrada, establece que el primer punto (A) corresponde a 0ºC y el segundo punto corresponde a 100º C. La escala se dibide por lo tanto en cien partes iguales y el grado equivale a 1/100 La escala Fahrenheit o anglosajona, establece que el punto A corresponde a 32º F y el punto B corresponde a 212 º F. El grado F será 1/180 Existe una relación de conversión que será : t F = 1,8 t C + 32 Cuando los gases son ideales, la variación de la presión con la temperatura, a volumen constante es la siguiente : p = p 0 ( 1 + β t ) 4

5 En el caso que se produzca una variación del volumen con la temperatura: V = V 0 ( 1 + α t ) 1 α = β = 273,16 ºC-1 ;; p = p 0 ( escala termométrica que es la absoluta: 273,16 t 273,16 ), apareciendo una nueva T = 273,16 + t ºC La temperatura de fusión el hielo será de 273,16 º K = 0 º C La temperatura -273,16 º C corresponde al 0º K 3. La Termodinámica. Primer Principio de Termodinámica. La termodinámica estudia las transformaciones energéticas que sufre un sistema material cuando se cambiarán sus variables. Las variables que hacen referencia al estado en que se encuentra un sistema termodinámico, pueden ser: a. Macroscópicas, si hacen referencia al sistema en conjunto, como son el Volumen (V) la Temperatura ( T ) la presión (p) y la cantidad de sustancia material ( n, o numero de moles). Estas variables macroscópicas pueden ser intensivas (p y T ) o extensivas ( V, n). Las variables termodinámicas son básicamente macroscópicas. b. Microscópicas, son aquellas propiedades que aportan las unidades elementales, como son los átomos, moléculas, iones, etc. Las variables termodinámicas macroscópicas, podemos resumirlas en el siguiente cuadro: Magnitud Símbolo Característica Unidad Presión p Intensiva Pa (N/m 2 ) at = Pa at = 1,033 (Kg/cm 2 ) Temperatura T Intensiva º K Volumen V Extensiva Litro (L) Cantidad de sustancia N Extensiva Moles ( n = m/pm) Una función termodinámica establece una relación entre las tres variables termodinámicas si el sistema es cerrado ( n = cte) f (p, V, T ) = 0 A partir de esta función, se pueden obtener otras como : V = f 1 (p,t) ; p = f 2 (V,T) ; T = 5

6 f 3 (p,v). Las transformaciones que se pueden presentar en los sistemas termodinámicos son : El primer principio de termodinámica representa el principio de conservación de la energía. Según este, cuando un sistema material absorbe calor, éste se invierte en producir un trabajo y aumentar la energía de las unidades elementales del sistema, su energía interna (U). La expresión matemática representa : Q = W + Δ U. La energía interna U es una función de estado, mientras que el trabajo y el calor no lo son. Una función es de estado, cuando su valor viene expresada por el incremento del valor final menos el valor inicial, por lo tanto es independiente del camino del proceso. Para poder aplicar la fórmula, se debe de tener en cuenta el criterio de los signos. 6

7 La energía interna de un sistema depende exclusivamente de la temperatura. En un proceso isotérmico, su energía interna es cero. d U = n c v d T El primer principio de termodinámica establece que para conseguir un trabajo, es necesario producir la cantidad equivalente de energía. En un proceso isotérmico, T = cte, Δ U = 0 y Q = W Cuando el ciclo de transformación desde 1 a 2 se describe en sentido horario, el proceso es endotérmico, absorbe calor : Q > 0 Cuando el sentido es contrario a las agujas del reloj, antihorario, el proceso es exotérmico, cede calor Q < 0 Estudiemos las diferentes transformaciones: Cuando la transformación es isocórica o isostérica, V = cte ; d W = p d V = 0 ; W = 0 Q V = Δ U = n c V Δ T Cuando la transformación es Isobárica, p = cte ; d W = p d V W = p Δ V Q P = Δ H = n c P Δ T ;; H = U + p V (Entalpía) Q P = W + Δ U 7

8 Cuando la transformación es isotérmica, T = cte ; Δ U = 0 Q = W ;; d W = p. d V ; p = n R T V W = n R T V d V = n R T ln V2 V1 = p 1 V 1 ln V2 V1 = p1 = p 1 V 1 ln p2 Cuando la transformación se verifica a Q = 0, es decir una transformación adiabática, se debe de definir el coeficiente de Poisson. El coeficiente de Poisson o adiabático, se define como : γ = coeficiente calorífico a presión y a volumen constante. d W = p d V ;; p V γ = cte. cp cv, es decir, como el W = p 1 V 1 γ (dv / V γ ) = p 1 V 1 γ (V 2 1-γ - V 1 1-γ ). 1 1 Problema 2.- Un cilindro contiene 3 litros de helio con c V = 3 cal/mol ºK, a la presión de 2 atmósferas y a la temperatura de 300º K. En estas circunstancias, al sistema se le somete a los siguientes procesos: a. Se calienta a presión constante hasta 500º K b. Se enfría a volumen constante hasta 300 ºK. c. Se comprime isotérmicamente hasta el punto inicial. Calcular: 1. El trabajo correspondiente a cada proceso y el trabajo total. 2. La variación de la energía interna de cada proceso y la total. 3. El calor intercambiado en cada proceso y el total 4. La representación de los procesos en un diagrama V-p Proceso 1.- p = cte ( isobárico) // T 1 =300º K ; ;T 2 =500ºK R=c p c V ;;c p =1,98+2=4,98(cal/molºK ) V 1 = T 1 V V 2 T 2 = =5 l Puntos (V,p) (3,2) (5,2) 8

9 Q p =Δ H =n,c p.δ T ;; p.v =n R T n= p.v R.T = 2.3 =0,24 moles 0, Q p =0,24.4,98( )=240 cal W = p.δv =2(5 3)=4 at.l=404,2 J=97,15 cal Δ H =Δ U + pδ V ;;Δ U =240 97,15=142,8 cal(endotérmico) Proceso2 ;;V =cte(isocóricoo Isostérico);;T 1 =500 ºK ;;T 2 =300 ºK ;; p 1 =2at Puntos(v, p):(5,2) (5,1.2) p 1 = T 1 p p 2 T 2 = p. T 1 2 p 2 T 2 = =1,2 at ;;W= Q V =ΔU =n. c V. Δ T =0,24.3.( )= 144 cal(exotérmico) Proceso 3;;T =cte(isotérmico);;v 1 =5l ;;V 2 =3l;; p 1 =1,2at ;; p 2 =2at Puntos(V, p):(5,1.2) (3,2) Δ U=Q V =0,esun procesoisotérmico W= p 1.V 1.ln V 2 =5.1,2.ln 3 = 310,2 J= 74,4 cal;;q=w= 74,4cal. V 1 5 La variación del proceso será : W T =97,15 74,4=22,75 cal;;q T = ,4=21,6 cal Δ H=142, ;; proceso cíclico 4. El segundo principio de termodinámica. El primer principio de termodinámica establece el principio de la conservación de la energía, en tanto que el segundo determina el sentido de un proceso, es decir hacia donde evolucionará un sistema termodinámico. W = Q ;; la transformación del trabajo en calor siempre es posible, pero no al contrario Q > W, es decir el calor aportado al sistema es siempre mayor que el trabajo producido por el mismo. Para explicar esto, es necesario determinar que se necesita dos fuentes de temperatura para convertir el calor en trabajo: 9

10 Los procesos de transformación pueden ser: Reversibles. Es un proceso infinitamente lento y basta una pequeña variación infinitesimal de alguna de las variables o condiciones del proceso, para que el proceso cambie de sentido. Una reacción química se puede encontrar en equilibrio: Ac OH + H 2 O Ac O - + H 3 O + El ácido acético es un ácido débil y su constante de equilibrio K a = 10-4,85 aumentando una pequeña cantidad de concentración de ácido, la reacción se desplaza hacia la derecha. Irreversibles. Es un proceso que tiene lugar en un sólo sentido. H Cl + H 2 O Cl - + H 3 O + El ácido clorhídrico es un ácido fuerte pues se disocia completamente en el agua. Los procesos irreversibles pueden ser : a. Espontáneos, si evolucionan de una forma natural en un sentido. b. Forzados, si para que evolucione de esa manera es necesario un aporte extra del exterior del sistema. El rendimiento de una máquina reversible es superior a una irreversible. Un sistema termodinámico evoluciona en un determinado sentido cuando éste consigue un mayor desorden. Para ordenar el sistema, es necesario un aporte energético. En un recipiente que contenga hielo y agua, evolucionará espontáneamente a la formación del agua. 10

11 Para medir el desorden del sistema se utiliza una nueva magnitud, denominada entropía S. La entropía es una función de estado y se define como: d S reversible = Qrev T ;; d S irreversible > Qirrev T La unidad de entropía es 1J/ºK, que recibe el nombre de Celsius. Se define como Celsisus la variación de entropía cuando un sistema absorbe el calor de 1 Julio a la temperatura de 1ºK. En un sistema aislado, no existe intercambio de energía, por lo que Q = 0. Si el proceso es reversible : Δ S = 0, y la entropía permanecerá constante. En el caso de que el proceso sea irreversible (real), el Δ S > 0, por lo que la entropía aumentará. Si un proceso es espontáneo debe de ocurrir que : Δ S 0 El aumento de entropía o desorden del sistema supone la muerte térmica del universo. Para establecer la espontaneidad o no de un proceso se crea una nueva magnitud como es la función de Gibbs : Δ G = Δ H - T Δ S. Si ocurre que : Δ G < 0, proceso espontáneo. Δ G > 0, proceso forzado Δ G = 0, proceso equilibrado. Al estudiar Nicolas Carnot en el siglo XIX la conversión entre el calor y el trabajo, observó que el rendimiento del paso del W al Q era del 100 %, sin embargo la conversión contraria, Q en W era inferior al 100 %, ya que se necesitaba dos focos caloríficos Q 1, procedente de la caldera a una temperatura T 1 y Q 2, calor cedido al refrigerante que se encuentra a una temperatura T 2 η = W Q1 =Q 1 Q 2 Q 1 = T 1 T 2 T 1 El segundo principio establece la imposibilidad de construir un móvil perpétuo de segunda especie, ya que es necesario que en una máquina térmica hay un foco frío. Si una máquina describe un proceso cíclico, Δ U = 0 y por lo tanto W = Q ocurriendo que : Q 1 Sistema W 11

12 Q 2 En el caso de las máquinas frigoríficas ocurre lo siguiente: En este caso el proceso es al contrario, eliminamos calor del sistema a expensas de una energía proporcionada por el motor. Se debe de hablar en este cas de eficiencia o coeficiente de efecto frigorífico: ε = Q 2 W = Q 2 Q 1 Q 2 Problema 3.- En tres recipientes idénticos se añaden 320 g de agua, cloroformo y glicerina. Las tres sustancias se encuentran a la misma temperatura inicial de 10º C y se pretende elevar esa temperatura en cada una de las sustancias hasta 60º C. En estas condiciones, al recipiente con agua se precisa comunicar 18 Kcal, al de la glicerina, 11,28 Kcal y al de cloroformo 5,74 Kcal. Considerando que el calor específico del agua es de 1 cal/g.ºc, calcular los calores específicos del cloroformo y de la glicerina. Q 1 = m c 1 (t 2 t 1 ) = = 16 Kcal Q = 18 Kcal = 16 + Q desprendido ;, Q desprendido = 2 Kcal 11,28 2 = 9280 cal = c 2 m 50 ;; c 2 = 0,58 cal/g º C 5,74 2 = 3740 cal = c 3 m. 50 ;; c 3 = 0,233 cal/g.ºc Problema 4.- Calcular la cantidad de calor que es preciso comunicar a 0,250 Kg. De una sustancia, de calor específico 0,2 cal/g.º C, para que su temperatura pase de 5º C a 59º F 12

13 t F 32 = 1,8 t ºC ;; t ºC = tf 32 1,8 = ,8 = 15 º C Q = m c Δ t = 250 0,2 (15 5) = 500 cal. Problema 5.- Un automóvil de 1000 Kg. de masa marcha a una velocidad de 30 m/s. Determinar el calor que elimina los frenos al detenerse el coche. Si ese calor se comunicara a 1 m 3 de agua, cuánto se elevaría la temperatura? E C = 1 2 m v2 = J = 108 Kcal Q = m c Δ t ; Δ t = Q m.c = = 0,108ºC ;; Problema 6.- El desnivel de un salto de agua es de 213 m. existiendo entre el agua del fondo y la de arriba una diferencia térmica de 0,50 º C. Determinar el equivalente mecánico del calor. J/cal E p = m. g. h = m 9, = J. m c Δ t ;, J = c = 1 cal /g º C = 1000 cal/ Kg. º C 9, ,50 = 4,1748 Problema 7.- Cierto día de lluvia las gotas de agua llegan al suelo con una velocidad de 15 m/s. Calcular el aumento de temperatura que experimentan después del choque. Resolución.- E C = 1 2 0, 24 m v2 = c m Δ t ;; Δ t = 0,24 v 2 2c = 0, = 0,027ºC Problema 8.- Un motor quema 1 Kg de combustible con un poder calorífico de 500 Kcal/Kg y eleva 4000 Kg de agua a 40 m de altura. Calcular el porcentaje del calor que se transforma en trabajo. Q = 500 (Kcal/Kg). 1 Kg = 500 Kcal. 13

14 W = m. g. h = ,8 40 = J = 376,32 Kcal η = 376, = 75,26 % Problema 9.- Una masa de agua cae desde 100 m. de altura Determinar la temperatura que aumentará, en el supuesto de que toda la energía se transformase en calor.- E P = m g h = 0,24 m 9,8 100 = m c Δ t ;; Δ t = 0,24.9, = 0,235 º C Problema 10.- El rendimiento de un motor de gasolina es del 30 %. Si el calor de combustión de la gasolina 10 4 cal/g, qué cantidad de trabajo mecánico se puede obtener cuando dicho motor queme 0,5 Kg de gasolina? Resolución.- Q = ,5 = 5000 Kcal ;; W = 0, (1/0,24) = 6, J 5. Transformaciones energéticas. Ciclo de Carnot. Dentro de las transformaciones energéticas más importantes se puede considerar aquella que forma el ciclo de Carnot. El ciclo de Carnot, es un proceso cíclico que lo forma dos transformaciones isotermas y dos transformaciones adiabáticas: Los cuatro procesos que tienen lugar reversiblemente son los siguientes: a. ( A B) El gas se expansiona isotérmicamente a la temperatura T 1, absorbiendo calor del foco caliente, denominado hogar o caldera y realizando un trabajo positivo. T = cte. p 1 V 1 = p 2 V 2 14

15 endotérmico. Δ U = 0 ;; Q = W = n R T 1 ln V2 V1 = p 1 V 1 ln V2 V1 > 0, proceso b. ( B C) El gas se expansiona adiabáticamente con producción de trabajo y su temperatura disminuye desde T 1 a T 2 Q = 0 ;; Δ U = - W p 2 V γ 2 = p 3 V γ 3 ;; γ = cp cv c. ( C D) El gas se comprime isotérmicamente a la temperatura T 2, foco frío ( el refrigerante), cediendo a éste un calor Q 2, exigiendo un consumo exterior de trabajo. T = cte. p 3 V 3 = p 4 V 4 exotermico. Δ U = 0 ;; Q = - W = n R T 2 ln V3 V4 = p 3 V 3 ln V3 V4 < 0, proceso d. ( D A) El gas se comprime adiabáticamente a expensas del trabajo exterior trabajo y su temperatura aumenta desde T 2 a T 1 Q = 0 ;; Δ U = - W p 4 V γ 4 = p 1 V γ 1 ;; γ = El trabajo producido en el ciclo será : cp cv W = p d V = Q 1 - Q 2 El rendimiento del ciclo será : η = Q1 Q2 Q1 = T1ln V2 V3 T2. ln V1 V4 T1.ln V2 V1 Según las cuatro trasformaciones, dos isotermas y dos adiabáticas, las ecuaciones de correlación serán las siguientes: p 1 V 1 = p 2 V 2 p 2 V γ 2 = p 3 V γ 3 p 3 V 3 = p 4 V 4 p 4 V γ 4 = p 1 V γ 1 15

16 resulta : Multiplicando estas cuatro ecuaciones entre si y dividiendo por el factor: p 1.p 2.p 3.p 4, p 1.V 1. p 3.V 3. p 2. V 2 γ. p 4. V 4 γ = p 2.V 2. p 4.V 4. p 3. V 3 γ. p 1.V 1 γ V2 V1 = V3 V4 ( V γ 2 ) =( V γ 3 ) V 1 V 4 Por lo que el rendimiento será : η = T1 T2 T1 El rendimiento de un ciclo de Carnot depende exclusivamente de la temperatura absoluta de las dos fuentes de calor. Problema 11.- Una máquina térmica reversible cuyo foco caliente posee una temperatura de 127 º C, toma 100 calorías a esta temperatura, y cede 80 cal al foco frio. Determinar la temperatura del refrigerante. Resolución.- T 1 = = 400 ºK Q1 T1 = Q2 T2 T 2 = Q2 T1 Q1 = = 320 º K ;; t 2 = = 47º C Problema 12.- Hallar el rendimiento ideal de una máquina térmica que funciona entre 200º C y 50º C. Determinar la temperatura de la caldera para que su rendimiento sea del 50 % T 1 = = 473º K ;; T 2 = = 323º K η = = 31,7 % η = T1 323 T1 = 0,5 ;; T 1 = 646º K = 373º C 16

17 6. Los diagrama entrópicos. Permite representar la entropía frente a la temperatura: d Q = T. ds ;; Q = T. ds Representando S frente a T se obtiene las siguientes representaciones El calor representa el área comprendida entre los valores S 1 y S 2. En un proceso cíclico, W = Q En este caso, el calor o trabajo será W = Q = Δ S. ΔT El rendimiento del proceso : η = S2 S1 T1 T2 T1 S2 S1 = T1 T2 T1 7. La entropía y la degradación de la energía. En un sistema real se produce espontáneamente un aumento de la entropía, provocando una 17

18 degradación de la energía. La forma más degradada de la energía es el calor. Cuando toda la energía se transforme en calor, existirá una aumento máximo de de la entropía, las temperaturas se igualarán, por los que en este estado de máximo desorden, no se podrá producir trabajo, llegando a la muerte térmica del universo. Problema 13.- Calcular el trabajo que se realizará mediante el calor producido por la combustión completa de 100 Kg de carbón, si cada kilogramo origina 9000 Kcal y solamente se aprovecha el 40 %. Q = = ,4. 4,16 = 1, J Problema 14.- Un automóvil de 1000 Kg de masa aprovecha el 20 % de la energía producida en la combustión de la gasolina. Si el coche partió del reposo y alcanzó la velocidad de 36 Km/h, calcular: a. La energía que utilizó el motor. b. La energía total producida. c. La cantidad de gasolina gastada. El calor de combustión de la gasolina es de 10 4 cal/g. v = 36 (1000/3600) = 10 m/s E C = (½) m v 2 = 12 Kcal W = 12 0,2 = 60 Kcal Q = = m 10 4 m = 6 g. Problema 15.- Un alpinista de 60 Kg ingirió 234 g. de azúcar, cuyo contenido energético es de 938 Kcal. Si solamente un 15 % es utilizado por el tejido muscular para transformarlo en energía mecánica, qué altura podría escalar a expensas de dicha energía?. Q = 0, ,16 = J = m. g. h h = ,8. 60 = 995 m Problema 16.- En las cataratas del Niágara el agua cae desde una altura de 50 m. y en las de Yosemite desde 736 m, Si toda la variación de energía potencial se transformase en calor y se absorbiera por el agua, determinar el incremento de temperatura que experimentará el agua en cada una de las dos cataratas. 18

19 Q = 0,24 m g h = m 1000 Δ t Niágara Δ t = Yosemite Δ t = 0,24.9, ,24.9, = 0,1176 º C = 1,731 º C Problema 17.- Hace algunos años, la temperatura promedio de las calderas en las grandes máquinas térmicas era del orden de 227º C. En la actualidad es de 327º C. Si la temperatura del refrigerante es de 27º C, calcular sus rendimientos. η = T1 T2 T1 100 ;; η 1 = = 40 % η 2 = = 50 % Problema 18.- Un motor térmico ideal cuyo foco calorífico frío se encuentra a 7ºC, posee un rendimiento del 40 %. Determinar la temperatura de la caldera y el aumento de temperatura de ésta para que el rendimiento llegue a ser del 50 % η = T1 T2 T1 = 0,4 ;; T1 280 T1 = 0,4 ;; T 1 = 466,6 º K = 193,66ºC T1 280 T1 = 0,5 ; T 1 = 560 º K = 287º C Δ t = 93,34 º C Problema 19.- En un día de invierno, cuando la temperatura de la calle es de 0 º C, se desea calentar una habitación hasta 15º C mediante una máquina frigorífica de Carnot. Cuál será la eficiencia calorífica de la máquina? ε = T2 T1 T2 = = 18,2 Problema 20.- Una máquina de Carnot trabaja entre dos temperaturas fijas con un rendimiento del 0,2, pero si disminuimos la temperatura del refrigerante en 73º C, el 19

20 rendimiento de la máquina se hace el doble. Calcular ambas temperaturas. η = T1 T2 T1 = T T1 0,2 T 1 = Δ T 0,4 T 1 = Δ T + 73 Dividiendo las dos expresiones: 2 Δ T = Δ T + 73 ;; Δ T = 73 ;; 73 = 0,2 T 1 ;; T 1 = 365 º K T 2 = = 292º K Problema 21.- Una máquina de Carnot trabaja entre 327º C y 27 º C, produciendo 7000 cal por ciclo. Calcular su rendimiento y el calor absorbido y cedido por el ciclo. η = T1 T2 T1 = = 50 % 0,5 = Q1 Q2 Q1 = Q Q1 ;; Q 1 = cal. Q 2 = 7000 cal. Problema 22.- Una máquina reversible trabaja con un rendimiento del 0,3 absorbiendo del foco caliente 150 cal en cada ciclo. Calcular el trabajo que produce y el calor cedido al refrigerante. 0,3 = 150 Q2 150 ;; Q 2 = 105 cal. W = Q 1 - Q 2 = = 45 cal = 187,2 J. 20