Capítulo 5: la segunda ley de la termodinámica. La segunda ley de la termodinámica establece que los procesos ocurren en una cierta

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1 Capítulo 5: la segunda ley de la termodinámica a segunda ley de la termodinámica establece que los procesos ocurren en una cierta dirección, no en cualquiera. os procesos de naturaleza física pueden dirigirse hacia el equilibrio en forma espontánea: El agua cae de una cascada. os gases se expanden de una presión baja a una alta. El calor fluye de una temperatura alta a una baja. Una vez que ha tenido lugar, un proceso espontáneo puede revertirse, pero no lo hará por sí mismo en forma espontánea. Para invertir el proceso, deben dedicarse algunas das externas de energía. Conforme el agua de la cascada cae, puede captarse en una rueda de paletas, hacer girar un eje con una cuerda atada por medio de la cual eleva un peso. Así, la energía del agua que cae se captura como un aumento de energía potencial del peso, y se satisface la primera ley de la termodinámica. Sin embargo, existen pérdidas asociadas con este proceso (fricción). El hecho de permitir que el peso caiga y haga girar el eje en dirección opuesta, no bombeará toda el agua de regreso por la cascada. os procesos espontáneos pueden ocurrir sólo en una dirección en particular. a primera ley de la termodinámica no da información acerca de cuál dirección únicamente establece que: cuando una forma de energía se convierte en otra, se involucran cantidades idénticas de ésta sin importar la factibilidad del proceso. Se conoce, por experiencia, que el calor fluye en forma espontánea de una temperatura elevada a una baja; pero si el calor fluyera de una temperatura baja a una alta sin gastar energía que hiciera que el proceso tuviera lugar, no violaría la primera ley. a primera ley tiene que ver con la conversión de energía de una forma a otra. os experimentos de Joule demostraron que la energía en forma de calor no puede convertirse

2 por completo en trabajo; sin embargo, la energía en forma de trabajo puede convertirse por completo en energía calorífica. Es evidente que el calor y el trabajo no son formas de energía intercambiables por completo. Es más, cuando se transfiere energía de una forma a otra, con frecuencia existe una degradación del suministro de ella hacia una forma útil. Se debe observar que es la segunda ley de la termodinámica la que controla la dirección que los procesos pueden tomar, así como cuánto calor se convierte en trabajo. Un proceso no sucederá a menos que satisfaga tanto la primera como la segunda ley de la termodinámica. Algunas definiciones Para expresar la segunda ley en forma útil, se necesitan las definiciones siguientes. Almacenamiento de calor (térmico) Un almacenamiento de calor es un sistema suficientemente grande en equilibrio estable, hacia el cual y desde el cual pueden transferirse cantidades finitas de calor sin que haya cambio en su temperatura. Un almacenamiento de calor de alta temperatura desde el cual se transfiere calor, a veces se llama fuente de calor. Un almacenamiento de calor de baja temperatura hacia el cual se transfiere calor, en ocasiones se llama sumidero de calor. Almacenamiento de trabajo Un almacenamiento de trabajo es un sistema suficientemente grande en equilibrio estable, hacia y desde el cual pueden transferirse cantidades finitas de trabajo en forma adiabática sin que haya cambio en su presión. Ciclo termodinámico Un sistema completa un ciclo termodinámico si pasa por una serie de procesos y luego regresa a su estado original, de modo que sus propiedades al final del ciclo son las mismas que al principio de éste.

3 Así, para números cerrados de ciclos: P P,, u u, v v, etcétera. f i f i f i f Máquina de calor Una máquina de calor es un sistema termodinámico que opera en un ciclo termodinámico, hacia el que se transfiere calor neto y desde el cual se distribuye trabajo neto. El sistema, o fluido de trabajo, pasa por una serie de procesos que constituyen el ciclo de la máquina de calor. a figura siguiente ilustra una planta de energía de vapor como máquina de calor que opera en un ciclo termodinámico. ENRA IMAGEN capítulo Fuente de energía (tal como una estufa) 2.- Caldera 3.- Frontera del sistema 4.- Bomba 5.- urbina 6.- Condensador 7.- Sumidero de energía (tal como la atmósfera) i W W Eficiencia térmica, η ésima

4 a eficiencia térmica es el índice de rendimiento de un dispositivo que produce calor, o máquina de calor, y se define por la razón de la salida de trabajo neto (el resultado que se desea) a la da de calor (los costos para obtener el resultado deseado). η ésima Re sultado deseado Entrada requerida Para una máquina de calor, el resultado deseado es el trabajo neto que se realiza, y la da es el calor que se suministra para hacer que el ciclo opere. a eficiencia térmica siempre es menor que 1 o menor que el 100 por ciento. η ésima W neto, donde: W W neto W Aquí, el uso de los subíndices y significa usar la magnitud (tomar el valor positivo) ya sea del trabajo o la transferencia de calor, y el signo negativo en la expresión siguiente alerta sobre la dirección. Ahora, hay que aplicar la primera ley a la máquina de calor cíclica. W W neto. W U/ 0 ( cíclico) a eficiencia térmica del ciclo puede escribirse como:

5 η ésima W 1 os dispositivos cíclicos tales como máquinas de calor, refrigeradores, y bombas de calor, con frecuencia operan entre un almacenamiento de alta temperatura a temperatura y otro almacenamiento a baja temperatura. ENRA IMAGEN capítulo Almacenamiento de alta temperatura, a 2.- W 3.- Almacenamiento a baja temperatura, a. a eficiencia térmica de los dispositivos anteriores se convierte en: ηésima 1 Ejemplo 5-1 Una planta de energía de vapor produce 50 MW de trabajo neto mis quema combustible que produce 150 MW de energía calorífica en la alta temperatura. Calcule la eficiencia térmica del ciclo y el calor que rechaza el ciclo hacia el ambiente.

6 W η éxima W 50 MW o 33.3% 150 MW W 150 MW 50 MW 100 MW Bomba de calor Una bomba de calor es un sistema termodinámico que opera en un ciclo termodinámico que elimina calor de un cuerpo a baja temperatura y lo distribuye a un cuerpo a alta temperatura. Para lograr esta transferencia de energía, la bomba de calor recibe desde el ambiente energía externa en forma de trabajo o calor. Así como bomba de calor es el término termodinámico que se usa para describir un dispositivo cíclico que permite la trasferencia de energía calorífica de una temperatura baja a una alta, se aplican los términos refrigerador y bomba de calor a ciertos dispositivos en particular. Un refrigerador es un dispositivo que opera sobre un ciclo termodinámico y extrae calor de un medio a baja temperatura. a bomba de calor también opera sobre un ciclo termodinámico, pero rechaza calor hacia un medio a alta temperatura. a figura siguiente ilustra un refrigerador como bomba de calor que opera en un ciclo termodinámico. ENRA IMAGEN capítulo Medio ambiente, tal como el aire de una cocina 2.- CONDENSADOR 3.- VÁVUA DE EXPANSIÓN 4.- COMPRESOR

7 5.- W 6.- EVAPORADOR 7.- Espacio refrigerado M Coeficiente de rendimiento, COP El índice de rendimiento de un refrigerador o bomba de calor se expresa en términos del coeficiente de rendimiento, COP, que es la razón resultado deseado a da. Esta medida del rendimiento puede ser mayor que 1, y se desea tan grande como sea posible. Re sultado deseado COP Entrada requerida Para que la bomba de calor actúe como un refrigerador o acondicionador de aire, la función primaria del dispositivo debe ser la transferencia de calor desde el sistema de baja temperatura. ENRA IMAGEN capítulo Ambiente caliente 2.- Entrada requerida 3.- Salida deseada 4.- Espacio frío refrigerado a W Para el refrigerador, el resultado deseado es el calor suministrado a la temperatura baja, y la da es el trabajo neto hacia el dispositivo para hacer que el ciclo opere.

8 COP R W Ahora, hay que aplicar la primera ley al refrigerador cíclico. ( ) ( 0 W ) W W U ciclo 0 y el coeficiente de rendimiento se convierte en: COP R Para que el dispositivo actúe como una bomba de calor, su función primaria es la transferencia de calor al sistema a alta temperatura. El coeficiente de rendimiento para una bomba de calor es: COP P W Obsérvese que para las mismas condiciones de operación, el COP P y el CO PR están relacionados por medio de: COP P COPR +1 Clasificaciones de la bomba de calor y el acondicionador de aire as bombas de calor y los acondicionadores de aire se clasifican con el uso del sistema SEER. SEER es la clasificación de eficiencia energética (término inapropiado para los instrumentos P y A/C) estacional ajustada. a clasificación SEER es la cantidad de calentamiento (enfriamiento) sobre una base estacional en Btu/hr por tasa unitaria de energía gastada en watts, W. Con frecuencia, la tasa de transferencia de calor se da en términos de toneladas de calentamiento o enfriamiento. Una tonelada es igual a Btu/hr 211 kj/min.

9 Enunciados de la segunda ley os dos enunciados siguientes de la segunda ley de la termodinámica se basan en las definiciones de máquina de calor y bomba de calor. Enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley Es imposible que cualquier dispositivo que opera sobre un ciclo reciba calor desde un sólo almacenamiento y produzca una cantidad neta de trabajo. El enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley de la termodinámica, establece que ninguna máquina de calor puede producir una cantidad neta de trabajo mis intercambia calor sólo con un almacenamiento. En otras palabras, la eficiencia máxima posible es menor que el 100 por ciento. ENRA IMAGEN capítulo Almacenamiento de energía térmica 2.- MÁUINA DE CAOR 3.- W & Máquina de calor que viola el enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley. Enunciado de Clausius de la segunda ley El enunciado de Clausius de la segunda ley establece que es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo y no tenga ningún efecto aparte de transferir calor de un cuerpo a temperatura baja hacia otro cuerpo a temperatura alta. ENRA IMAGEN capítulo Ambiente caliente 2.- W 3.- Espacio frío refrigerado

10 Bomba de calor que viola el enunciado de Clausius de la segunda ley. iene que dedicarse energía en forma de trabajo, o bien calor, a partir del ambiente, para forzar al calor a fluir desde un medio a temperatura baja hacia otro medio a temperatura alta. Así, el COP de un refrigerador o bomba de calor debe ser menor que infinito. COP < Una violación de cualquiera de los enunciados de la segunda ley de la termodinámica de Kelvin-Planck o de Clausius, implica la violación del otro. Supóngase que la máquina de calor que se muestra a continuación viola el enunciado de Kelvin-Planck, porque absorbe calor de un sólo almacenamiento y produce una cantidad igual de trabajo W. a salida de la máquina impulsa una bomba de calor que transfiere una cantidad de calor desde el almacenamiento térmico a baja temperatura y una cantidad de calor + hacia el almacenamiento térmico a alta temperatura. a combinación de la máquina de calor y el refrigerador en la figura de la izquierda actúa como bomba de calor y transfiere calor desde el almacenamiento a baja temperatura sin que entre energía externa. Ésta es una violación del enunciado de Clausius de la segunda ley. ENRA IMAGEN capítulo Almacenamiento a temperatura alta, a 2.- MÁUINA DE CAOR 3.- REFRIGERADOR 4.- Almacenamiento a temperatura baja, a 5.- Almacenamiento a temperatura alta, a 6.- REFRIGERADOR 7.- Almacenamiento a temperatura baja, a

11 (a) Refrigerador impulsado por una máquina de calor con eficiencia de 100% (b) El refrigerador equivalente Máquinas de movimiento perpetuo Cualquier dispositivo que viole la primera o la segunda ley de la termodinámica se llama máquina de movimiento perpetuo. Si el dispositivo viola la primera ley, es una máquina de movimiento perpetuo de primer tipo. Si viola la segunda ley, es del segundo tipo. Procesos reversibles Un proceso reversible es un proceso en casi-equilibrio, o casi-estático, con un requerimiento más restrictivo. Proceso internamente reversible El proceso internamente reversible es un proceso en casi-equilibrio, que, una vez que tiene lugar, puede revertirse sin que haya cambio en el sistema. Esto no dice nada acerca de lo que sucede al ambiente cerca del sistema. Proceso totalmente reversible o externamente reversible El proceso totalmente reversible o externamente reversible es uno de casi-equilibrio, el cual, una vez que tiene lugar, puede revertirse sin que haya cambio en el sistema o en su ambiente. Proceso irreversible Un proceso irreversible es el que no es reversible. odos los procesos reales son irreversibles. os procesos irreversibles ocurren debido a lo siguiente: Fricción Expansión no restringida de gases ransferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura

12 Mezcla de dos sustancias diferentes Efectos de histéresis Pérdidas I 2 R en circuitos eléctricos Cualquier desviación de un proceso casi-estático El ciclo de Carnot El ingeniero militar francés Nicolás Sadi Carnot ( ) fue de los primeros que estudió los principios de la segunda ley de la termodinámica. Carnot fue el primero en introducir el concepto de operación cíclica y vislumbró un ciclo reversible compuesto de cuatro procesos reversibles, dos isotérmicos y dos adiabáticos. El ciclo de Carnot Proceso 1-2 Adición de calor reversible isotérmica a temperatura alta, >, hacia el fluido de trabajo en un dispositivo de pistón-cilindro que realiza algún trabajo en la frontera. Proceso 2-3 Expansión reversible adiabática durante la que el sistema efectúa trabajo conforme la temperatura del fluido de trabajo disminuye de a. Proceso 3-4 El sistema se pone en contacto con un almacenamiento de calor a <, y tiene lugar un intercambio de calor reversible isotérmico, mis que se hace un trabajo de compresión sobre el sistema. Proceso 4-1 Un proceso de compresión reversible adiabática aumenta la 1.- W temperatura del fluido de trabajo de a ENRA IMAGEN capítulo 5-13

13 al vez el lector observó que los ciclos de potencia operan en dirección del movimiento de las manecillas del reloj, cuando se grafican en un diagrama de proceso. El ciclo de Carnot puede invertirse, con lo cual opera como refrigerador. El ciclo de refrigeración funciona en dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj. ENRA IMAGEN capítulo W Principios de Carnot a segunda ley de la termodinámica establece límites a la operación de los dispositivos cíclicos, como lo expresan los enunciados de Kelvin-Planck y de Clausius. Una máquina de calor no puede operar por medio de intercambiar calor con un sólo almacenamiento de calor, y un refrigerador no puede operar sin una da neta de trabajo desde una fuente externa. Considere las máquinas de calor que operan entre dos almacenamientos de temperatura fija, con >. Surgen dos conclusiones acerca de la eficiencia térmica de las máquinas de calor reversibles e irreversibles, que se conocen como los principios de Carnot. (a) a eficiencia de una máquina de calor irreversible siempre es menor que la eficiencia de otra reversible que opere entre los mismos dos almacenamientos. η < η ésima ésima, Carnot (b) as eficiencias de todas las máquinas de calor reversibles que operan entre los mismos dos almacenamientos de calor de temperatura constante tienen la misma eficiencia.

14 Como resultado de lo anterior, en 1848 ord Kelvin utilizó la energía como una propiedad termodinámica para definir la temperatura, y diseñó una escala de temperatura que es independiente de la sustancia termodinámica. A continuación se muestra el arreglo de ord Kelvin sobre la máquina de calor de Carnot. ENRA IMAGEN capítulo Almacenamiento térmico de energía a Almacenamiento térmico de energía a Como la eficiencia térmica en general es: ηésima 1 Para la máquina de Carnot, puede escribirse lo anterior como: η éxima (, ) 1 f ( ) g, Considérense las máquinas A, B y C: ue se parece a: (, ) f (, ) f ( ) f Una manera de definir la función f es: f , ( ) θ ( 2 ) ( ) ( 3 ) ( ) θ 3 ( 3 ) ( ), 1 3 θ 1 θ 2 θ 1 a forma más simple de θ es la temperatura absoluta misma. ( ) θ f, a eficiencia térmica de Carnot se convierte en:

15 ηéxima, rev 1 ue es la eficiencia máxima posible de operación de una máquina de calor, entre dos almacenamientos de calor a temperaturas y. Obsérvese que las temperaturas son absolutas. Estos enunciados constituyen la base para establecer una escala absoluta de temperatura, que también se conoce como escala Kelvin, en relación con las transferencias de calor entre un dispositivo reversible y los almacenamientos de temperatura alta y baja, por medio de: Entonces, para dispositivos reversibles, la razón / puede sustituirse por /, donde y son las temperaturas absolutas de los almacenamientos de calor a temperaturas alta y baja, respectivamente. Este resultado sólo es válido para intercambios de calor a través de una máquina de calor que opere entre dos almacenamientos de temperatura constante. Estos resultados no se aplican cuando el intercambio de calor ocurre con fuentes y sumideros de calor que no tienen temperaturas constantes. as eficiencias térmicas de máquinas de calor reversibles y reales que operen entre los mismos dos límites de temperatura se comparan como sigue: η ésima < η η > η ésima, rev ésima, rev ésima, rev máquina de calor irreversible máquina de calor reversible máquina de calor imposible Coeficiente de Rendimiento de un dispositivo inverso de Carnot

16 Si se hace operar en ciclo invertido a un dispositivo de Carnot, se crea la bomba de calor reversible. El COP de los refrigeradores reversibles y el de las bombas de calor, se da en forma similar al de la máquina de Carnot, como: COP R COP P 1 1 Nuevamente, éstos son los COPs máximos posibles para un refrigerador o bomba de calor que opere entre los límites de temperatura de y. os coeficientes de rendimiento de refrigeradores reversibles y reversibles (tales como el de Carnot) que operan entre los mismos límites de temperatura se comparan como sigue: < COPR COPR COPR > COPR, rev, rev, rev refrigerador irreversible refrigerador reversible refrigerador imposible Puede obtenerse una relación similar para bombas de calor si en la relación siguiente se sustituyen todos los valores de COP R por los de COP P. Ejemplo 5-2

17 Una máquina de calor de Carnot recibe 500 kj de calor por ciclo, desde un almacenamiento de calor de alta temperatura a 652ºC, y elimina calor hacia un almacenamiento de calor de baja temperatura de 30ºC. Determine: (a) a eficiencia térmica de dicha máquina de Carnot. (b) a cantidad de calor que se rechaza hacia el almacenamiento de calor de baja temperatura. ENRA IMAGEN capítulo 5-19 a. ésima, rev 1 1 ( ) ( ) K K o 67.2% b. η 500 ( ) K ( ) K kj ( 0.328) 164 kj Ejemplo 5-3 Un inventor afirma que ha inventado una máquina de calor que desarrolla una eficiencia térmica de 80 por ciento cuando opera entre dos almacenamientos de calor a K y 300 K. Evalúe lo acertado de su afirmación. ENRA IMAGEN capítulo 5-20

18 η ésima, rev 1 300K K 0.70 o 70% a afirmación es falsa toda vez que ninguna máquina de calor puede ser más eficiente que una máquina de Carnot que opere entre los almacenamientos de calor. Ejemplo 5-4 Un inventor afirma haber desarrollado un refrigerador que mantiene el espacio refrigerado a 2ºC, mis opera en un cuarto cuya temperatura es de 25ºC, y tiene un COP de Es verdad su afirmación? ENRA IMAGEN capítulo 5-20 COP R ( ) ( 25 2) K K a afirmación es falsa porque ningún refrigerador puede tener un COP mayor que el COP para el dispositivo invertido de Carnot. Ejemplo 5-5 Se va a usar una bomba de calor para calentar un edificio durante el invierno. El edificio va a mantenerse a 21ºC en todo momento. Se calcula que el edificio va a perder calor a una tasa de kj/h cuando la temperatura exterior caiga a 5ºC. Calcule la potencia mínima que se requiere para impulsar la bomba de calor para dicha temperatura exterior. 1.- & Perdido ENRA IMAGEN capítulo 5-21

19 2.- W & El calor que pierda el edificio tiene que suministrarlo la bomba de calor. kj & & Perdido h COP P ( ) ( 21 ( 5) ) K K Usando la definición básica del COP, queda: COP W& P & W& & COP P kj kw h 1 h 1 kw 3600 s kj s

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