C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-02 CINEMÁTICA I

Transcripción

1 C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-02 CINEMÁTICA I La Cinemática etudia el movimiento de lo cuepo, in peocupae de la caua que lo genean. Po ejemplo, al analiza el deplazamiento de un automóvil, diemo que e mueve en línea ecta, que u apidez e de 60 Km/h y que luego aumenta a 100 Km/h, etc., peo no tata de explica la caua de cada uno de eto hecho. En eta unidad un cuepo o móvil eá tatado como una patícula, o ea, no inteean u dimenione, foma, etc. Cómo e el movimiento? El movimiento de un cuepo vito po un obevado, depende del punto de efeencia en el cuál e halla ituado. Suponga que un avión que vuela hoizontalmente deja cae una bomba. Si obevaa la caída de la bomba etando en el inteio, obevaía que cae en línea vetical. Po ota pate, i e etuviea de pie obe la upeficie de la tiea obevando la caída de la bomba, e advetiía que decibe una cuva. Como concluión, el movimiento e elativo. El poblema uge en la elección de eje coodenado que etén en epoo aboluto, a lo cuale efei todo lo movimiento. Eto, en ealidad, e impoible, ya que no diponemo de ningún punto de efeencia que ea inmóvil. En nueto etudio que veemo a continuación conideaemo eje coodenado ligado a tiea, poque, genealmente etamo acotumbado a conidea el movimiento de lo cuepo uponiendo la Tiea en epoo (po convención). Ejemplo: 1. E de inteé de la cinemática: A) Fueza extena B) La maa de lo cuepo C) El volumen de lo cuepo D) Toda la anteioe E) Ninguna la anteioe

2 Concepto i) Tayectoia: e la línea que une la ditinta poicione po la cuale paa un móvil. Se puede claifica en ectilínea y cuvilínea. ii) Ditancia y deplazamiento: en el lenguaje cotidiano, eto concepto uelen e uado como inónimo, lo cual e eado. La ditancia e la longitud de u tayectoia y e tata de una magnitud ecala. El deplazamiento e la unión de la poición inicial (A) y final (B) de la tayectoia, y e una magnitud vectoial. Tayectoia B Deplazamiento(D) A Fig.1 Nota: Si el deplazamiento e en línea ecta, éte puede e negativo o poitivo, egún el entido de movimiento de la patícula. La ditancia ecoida iempe eá mayo o igual que la magnitud del deplazamiento (e igual cuando el movimiento ente do poicione ea ectilíneo y iempe que no exita egeo al punto de patida). iii) Rapidez y velocidad: on do magnitude que uelen confundie con fecuencia. La apidez e una magnitud ecala que elaciona la ditancia ecoida con el tiempo. La velocidad e una magnitud vectoial que elaciona el cambio de poición (o deplazamiento) con el tiempo. Qué ignifica una velocidad negativa? El igno (po convención) de la velocidad eta elacionado con el entido de movimiento. <0 V >0 V 0 X (m) Fig.2 Po lo tanto, cuidado con deci que una velocidad de de 2 12 Km e meno que una velocidad h 6 Km, ya que, el igno ólo eta motando un entido de movimiento contaio. h

3 iv) Rapidez media ( V M ): e la elación ente la ditancia total ecoida y el tiempo que tada en ecoela. V = M d t total total Recuede que la dimenión de apidez e la elación ente longitud con un intevalo de tiempo. v) Velocidad media ( V M ): elaciona el deplazamiento total y el tiempo que tada en hacelo. V M D = t total vi) Velocidad intantánea ( V (t) ): un cuepo no iempe puede viaja con velocidad contante, po eta azón e útil habla de ete concepto, el cual coeponde a la velocidad que poee el móvil en un deteminado intante de tiempo de u ecoido. En ete capítulo no ocupaemo del movimiento en tayectoia ectilínea, o ea, que la magnitud de la apidez y velocidad on la mima en cada intante. Sin embago, e un buen hábito eeva el témino velocidad paa la decipción ma completa del movimiento. Una foma matemática de calcula eta velocidad, e motaá má adelante cuando e analicen lo tipo de movimiento. vii) Aceleación ( a ): el concepto de aceleación iempe e elaciona con un cambio de velocidad en un intevalo de tiempo. V a = t V = t final final total V t inicial inicial Ejemplo: 2. Un motociclita etima que paa 3 pote cada 5. Si lo pote etán ubicado en línea ecta y epaado a 50m, cuál e la apidez media del motociclita? A) 40 Km/h B) 50 Km/h C) 60 Km/h D) 65 Km/h E) 72 Km/h 3

4 Tipo de movimiento i) Movimiento unifome ectilíneo (MUR): cuando un cuepo e deplaza con velocidad contante a lo lago de una tayectoia ectilínea, e dice que decibe un MUR. Como ejemplo upongamo que un automóvil e deplaza po una caetea ecta y plana, y u velocímeto iempe indica una apidez de Km h 60, lo cual ignifica que: en 1h el auto ecoeá 60Km, en 2h ecoeá 120 Km, en 3h ecoeá 180 Km. Si eto dato lo llevamo a un gáfico de poición v/ tiempo, u compotamiento eía el iguiente: X 0 X pendiente = t = velocidad (V ) Fig.3 La ecuación de la ecta no pemitiá enconta la infomación de cada poición de la patícula en el tiempo. Eta ecuación e denomina ecuación de itineaio. Nota: la velocidad e contante, ya que la pendiente e única. El igno de la velocidad e debe epeta paa el cálculo de deplazamiento. X ( t) X + V t = 0 X 0= poición inicial Si X 0= 0 (m), tenemo X ( t) = V t, conocida como la expeión d = V t A continuación e motaán lo compotamiento gáfico de la velocidad y aceleación en el tiempo: V (m/) Pendiente = V t = aceleación (a) t () Fig. 4 4

5 Como la velocidad e contante, implica que la aceleación en un MUR iempe e ceo a ( m 2 ) a = 0 ( m 2 ) t () Fig. 5 ii) Movimiento ectilíneo unifomemente vaiado: el movimiento con aceleación má encillo, e el ectilíneo, en el cual la velocidad cambia a azón contante, lo que implica una aceleación invaiable en el tiempo. Nota: Cuando el vecto velocidad y aceleación tienen el mimo entido y diección, el móvil aumenta u apidez en tiempo (aceleado). Cuando el vecto velocidad y aceleación tienen ditinto entido e igual diección, el móvil diminuye u apidez en el tiempo (etadado). Imaginemo un móvil etacionado en una poición X 0 a la deecha del oigen (poición 0(m)), él comienza a movee en línea ecta, alejándoe del oigen (entido poitivo po convención), aumentando u velocidad popocional con el tiempo, lo cual implica que u aceleación e contante y poitiva. La ituación anteio epeenta un movimiento ectilíneo unifomemente aceleado, lo cual eá analizado gáficamente: X 0 Fig.6 La ecuación de itineaio genealizada eta epeentada po: X 2 ( t) = X + V t + a t

6 El compotamiento de la velocidad y aceleación en función del tiempo e el iguiente: V (m/) a ( m 2 ) t () t () Fig. 7 Fig. 8 De acuedo a la figua 8, podemo detemina la velocidad intantánea que poee el móvil, encontando la ecuación de la ecta: En la expeión genealizada paa la velocidad intantánea, hay que tene en cuenta la velocidad inicial V 0 : V V ( t) = a t ( t) V + a t = 0 La ecuacione anteioe iven paa movimiento unifome aceleado y etadado, ólo hay que pone cuidado con el igno de velocidade y aceleacione. Qué indica el áea bajo la cuva en un gáfico? Fig.9 Analizando dimenionalmente, el áea (gafico X v/ t) genea una multiplicación de poición y tiempo, lo cual en cinemática no implica ningún concepto fíico. 6

7 El cálculo del áea (gafico V v/ t) genea una multiplicación de velocidad y tiempo, con lo cuál podemo obtene la ditancia ecoida en un intevalo de tiempo deteminado, paa el cuál hay que toma el valo aboluto de el áea a calcula. También e puede obtene deplazamiento total teniendo en cuenta el igno. a ( m 2 ) Fig.10 El cálculo del áea (gáfico a v/ t) genea una multiplicación ente aceleación y tiempo, con lo cual e puede obtene la vaiación de velocidad (epetando lo igno). Ejemplo: Fig De acuedo a la figua 12 e afima que I) ente C y D el movimiento e má ápido que ente A y B. II) a lo 8 egundo el móvil e encuenta detenido. III) ente E y F la apidez e la mima que ente G y H. E (on) coecta () A) Sólo I X (m) 24 D E B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III B C F G 6 A H t() Fig.12 7

8 PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1. Si un móvil viaja con apidez contante de 36 Km/h duante 1,5 minuto, entonce en ete lapo ecoe A) 36 m B) 45 m C) 54 m D) 90 m E) 900 m 2. El módulo del vecto deplazamiento coincide con la ditancia ecoida de un punto P a un punto Q cuando la tayectoia e igual A) a una emicicunfeencia de diámeto PQ. B) al egmento ectilíneo PQ. C) a cualquie cuva que tenga po extemo P y Q. D) Toda la anteioe. E) Ninguna de la anteioe. 3. En la figua 13, el vecto deplazamiento ente A y B e A) igual al vecto deplazamiento ente B y A. B) de mayo módulo que el deplazamiento ente B y A. C) de meno módulo que el deplazamiento ente B y A. D) igual a AC + CB E) igual a BC + CA D 1 C 2 A Fig.13 3 B 4. En el gáfico de la figua 14, la zona ombeada epeenta A) el camino ecoido ente t = 0 y t = 8. B) la vaiación de apidez ente t = 0 y t = 8. C) el cambio total de apidez ente t = 0 y t = 8. D) la apidez media ente t = 0 y t = 8. E) la aceleación media ente t = 0 y t = 8. V ( m ) Fig t() 8

9 5. Cuál de la iguiente afimacione e FALSA? A) La apidez e una magnitud ecala. B) La aceleación e una magnitud vectoial. C) El tiempo e una magnitud ecala. D) La velocidad e una magnitud vectoial. E) El deplazamiento e una magnitud ecala. 6. Un ten de paajeo pate dede una etación en el mimo intante en que po una vía lateal paa un ten de caga moviéndoe con apidez contante y en un entido opueto. La figua 15 mueta la apidez en función del tiempo paa ambo tene. Cuánto demoa el ten de paajeo en alcanza la apidez con que e mueve el ten de caga? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) V(m/) Fig.15 t ( ) 7. Un automóvil comienza a movee con una aceleación contante de 18m 2 velocidad del auto do egundo depué de inicia u movimiento e de. La A) 9 m/ B) 16 m/ C) 18 m/ D) 32 m/ E) 36 m/ 8. Un móvil e mueve en línea ecta con una apidez cuya dependencia con el tiempo e mueta en la figua 16. Qué ditancia ecoe ete móvil en la pimea cuato hoa? V ( Km ) h A) 320 km. B) 240 km. C) 160 km. D) 80 km. E) 40 km Fig.16 t(h) 9

10 9. Con epecto a la iguiente ecta, e afima que el deplazamiento de un cuepo que cambia de la poición I) x 1 = -4m a x 2 = 2m e igual a 6m. II) x 1 = -4m a x 3 = -1m e igual a 3m. III) x 2 = 2m a x 3 = -1m e igual a -3m x (m) De la afimacione anteioe e (on) vedadea() A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) I, II y III E) Ninguna 10. La velocidad de un móvil que pate del epoo con movimiento unifomemente aceleado e diectamente popocional A) al tiempo. B) a la aceleación. C) al epacio ecoido. D) al deplazamiento. E) al cuadado del tiempo. 11. Se ha medido la aceleación de un móvil que viaja en línea ecta, encontándoe el valo 9 m/ 2. Eto ignifica que en cada egundo A) el móvil ecoe 9 m. B) el móvil ecoe 18 m. C) la apidez del móvil aumenta en 3 m/. D) la apidez del móvil aumenta en 9 m/. E) la apidez del móvil aumenta en 81 m/. 12. El movimiento ectilíneo de un móvil e epeenta en un gáfico, en el cual la velocidad e indica con el eje vetical y el tiempo en el eje hoizontal. Cuál de la iguiente magnitude no puede deteminae a pati de ete gáfico? A) La aceleación del móvil. B) La velocidad media del móvil. C) La velocidad inicial en el tiempo t = 0. D) El deplazamiento a pati del tiempo t = 0. E) La poición a pati del tiempo t = 0. 10

11 13. Lo iguiente gáfico epeentan movimiento ectilíneo X (m) V ( m ) a( m 2) t () t () t() I) II) (III) En cuál (e) de ello la aceleación e nula? A) En ólo I B) En ólo I y II C) En ólo I y III D) En I, II y III E) En ninguna de ello. 14. Si un atleta, que pate del epoo, alcanza una apidez de 12 m/ en lo 5 pimeo egundo de u caea, qué ditancia ecoió en ee tiempo abiendo que lo hizo con aceleación contante? A) 2,4 m B) 6,7 m C) 20 m D) 30 m E) 60 m 15. Un cuepo e mueve con movimiento ectilíneo egún el gáfico v v/ t de figua 17. Cuál e el deplazamiento del cuepo en lo pimeo 10? A) 10 m B) 20 m C) 25 m D) 30 m E) 35 m V ( m ) t() -5 Fig.17 11

12 Solución ejemplo 1 En cinemática no e etudian la fueza extena, ni tampoco la caacteítica del cuepo (maa, volumen, etc). La altenativa coecta e E Solución ejemplo 2 100m En ecoe lo 100m e demoa 5, po lo tanto la apidez media e: La altenativa coecta e E 100 m V Km M = = = 72 5 h Solución ejemplo 3 La afimación I e vedadea. Paa analiza la velocidade bata calcula la pendiente de la ecta epectiva V CD = 12 m y V AB = 3 m La afimación II e vedadea. Ente 6 y 9 el móvil e mantuvo detenido en la poición 24m. La afimación III e fala. La pendiente (en magnitud, ya que on apidece) epectiva on La altenativa coecta e B 14 V EF 3 m = y 10 V m GH = 3 DSIFC02 Puede complementa lo contenido de eta guía viitando nueta web. 12