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1 01 - LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE CARGAS 1. Tres cargas están a lo largo del eje x, como se ve en la figura. La carga positiva q 1 = 15 [µc] está en x = 2 [m] y la carga positiva q 2 = 6 [µc] está en el origen. En dónde debe colocarse una carga negativa q 3 sobre el eje x, de modo que la fuerza resultante sobre ella sea cero?. Nota : 1 µc = 10-6 C. 2. La carga q 1 = 25 nc esta en el origen, del sistema coordenado XY, la carga q 2 = -15 nc esta sobre el eje x, en x = 3 m, y la carga q O = 20 [nc] esta en el punto (2,3) [m]. Determinar: a) La fuerza resultante sobre q 1. b) La fuerza resultante sobre q Dos cargas puntuales cada una de ellas de +4 µc están sobre el eje x, una en el origen y la otra en x = 8 m. Hallar el campo eléctrico sobre el eje x en; x=-2 m; x=2 m; x=6 m; x=10 m. En que punto del eje x es cero el campo eléctrico?. 4. Dos cargas iguales positivas de valor q 1 = q 2 = 6 nc están en el eje y en los puntos y 1 = +3 cm e y 2 = -3 cm. a) Cuál es el valor y dirección del campo eléctrico en el punto del eje x para el cual x = 4 [cm]? b) Cuál es la fuerza ejercida sobre una carga q O = 2 [nc] situada en el punto x = 4 cm? 5. Cuando se coloca una carga de prueba q O = 2 [nc] en el origen, experimenta la acción de una fuerza de 8 x 10-4 [N] en la dirección positiva del eje de las y. Y a) Cuál es el campo eléctrico en el origen?. b) Cuál seria la fuerza que se ejercería q 0 q 1 q 2 sobre una carga de -4 nc situada en el origen? c) Si esta fuerza fuera debida a una carga X situada sobre el eje y para y=3 cm, Cual seria el valor de dicha carga?.

2 6. Dos cargas puntuales (-q) y (0.5q) están situadas de la siguiente manera, la primera en el origen de un sistema de referencia y la otra en el punto (0,a). Determine: a) La fuerza sobre la carga que esta en el origen. b) Las coordenadas del punto en el cual el campo eléctrico es nulo. 7. En la figura se muestran dos cargas iguales y positivas q = [C] ubicadas sobre el eje Y, en las posiciones que se indican, y una tercera carga Q = [C] ubicada sobre el eje X. Determine: a) La magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la carga ubicada sobre el eje positivo de Y. b) El campo eléctrico en el origen. 9. Dos cargas iguales y puntuales, de [C], están dispuestas en las esquinas inferiores de un cuadrado. Determine El campo eléctrico en el punto c. 8. En la figura se muestran dos cargas iguales y positivas q = [C] ubicadas sobre el eje Y, en las posiciones que se indican, estas cargas interaccionan con una tercera carga Q 10. Dos cargas puntuales de [C] y [C] están separadas 10 [cm] como muestra la figura. Determine el Campo Eléctrico en el punto a. = [C] ubicada en el plano XY positivo. Determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la carga Q.

3 13. Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas de un punto común mediante dos cuerdas de longitud L. Cuando cada una de las esferas tiene una carga q, las cuerdas forman un ángulo con la vertical como indica la figura. Demuestre que la carga q viene dada por: 11. Tres cargas idénticas (q = -5 µc) están en torno a un circulo de 2 [m] de radio formando ángulos de 30, 150 y 270, como se muestra tan? q = 2 L sin? m g k Determine q si m = 10 [g], L = 50 [cm] y θ = 10. en la figura. Calcule la fuerza total sobre la carga inferior y el campo eléctrico total en el centro del circulo. 14. Dos esferas conductoras de diámetros despreciables tienen masa de m = 0.2 [g] cada una. Ambas están unidas mediante hilos no 12. Tres cargas puntuales iguales a Q se encuentran ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado a. Determine la magnitud de la fuerza eléctrica que experimenta cada una de ellas. conductores a un punto común. La longitud de los hilos es de 1 [m] y de masa despreciable. Cuando se les comunica a cada una de ellas una misma carga eléctrica q se separan formando los hilos ángulos de 45 con la vertical. Encuentre la carga de cada esfera.

4 17. Determine el campo eléctrico en el origen DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGAS 15. Encuentre la expresión para el campo eléctrico producido por dos hilos finitos, de longitud d, cuya densidad de carga de cada uno de ellos es el que se indica en la figura. producido por un trozo rectilíneo de hilo de longitud L con carga Q distribuida uniformemente en su longitud, en un punto de coordenadas (x,y), estando el origen en el extremo izquierdo del hilo y el eje y perpendicular al hilo, tal como muestra la figura. 18. Determine la fuerza que ejercen los hilos sobre una carga q dispuesta sobre el eje x. 19. La semicircunferencia de la figura, tiene una 16. De una barra fina vertical cuya densidad lineal uniforme de carga λ = 10-4 [C/m], se suspende una carga puntual de magnitud Q=10-5 [C] de masa m=0.1 [g], amarrándola con un hilo de longitud L=1 [m] a un punto de la barra. Determine la tensión en el hilo y el ángulo que forma con la vertical en la posición de densidad lineal de carga constante λ, esta en el plano yx, y la carga puntual Q esta en el eje y a una distancia a del origen. La carga puntual es positiva así como la densidad lineal de carga. Qué relación debe existir entre Q y la carga total de la semicircunferencia par que el campo eléctrico en el origen sea nulo? equilibrio.

5 a) Calcular la fuerza que ejerce la carga q=-q/2 sobre cada uno de los discos. 20. Determine el campo eléctrico en x=a, producido por el anillo cuya carga total Q esta distribuida uniformemente. Considere que el anillo tiene un radio R. b) Determinar el lugar, sobre el eje x en donde se pondría una segunda carga q=-q/2 de modo que la fuerza neta sobre ella sea nula. Que valor tiene el campo eléctrico total en ese lugar? 23. Determine la fuerza entre un disco de radio R cargado con densidad uniforme de carga σ y una varilla de largo L y densidad lineal λ colocada en el eje del disco, a una distancia b 21. Un disco circular de radio R tiene una carga total Q uniformemente distribuida en su superficie. Calcule el campo eléctrico en un punto sobre el eje del disco a una distancia z del plano de dicho disco. Resp. s z z E = $ z 2 e z R + z 22. Dos discos de radio R se ubican como se muestra en la figura y una carga q=-q/2 es puesta en el punto P. El disco izquierdo tiene una carga Q y el derecho una carga Q, ambas cargas distribuidas uniformemente. del mismo. Resp. ur s? ( ) 2 2 e F = L + R + b R + b + L z Determinar el campo eléctrico en un punto cualquiera del espacio de una distribución rectilínea de carga, de longitud infinita y densidad λ [C/m] constante. 25. Se tienen dos distribuciones uniformes de carga; un disco de radio R en el plano xz y una semicircunferencia de radio R en el plano xy. Encuentre el campo eléctrico resultante en el $ punto P(0,R,0).

6 26. Tres trozos de hilos cargado con densidad lineal de carga λ se disponen como muestra la figura. Determine el campo eléctrico total en el centro de la semicircunferencia. 29. Calcule el campo eléctrico en todos los puntos del espacio de una distribución superficial de carga cilíndrica de radio R, longitud infinita y de densidad superficial de carga constante σ 30. Calcular el campo eléctrico en todos los puntos del espacio de una distribución superficial de carga esférica de radio R, longitud infinita y de densidad superficial de carga constante σ 31. Determine el campo eléctrico de una distribución volumétrica de carga de densidad 27. Para una esfera de radio R cargada uniformemente cuya densidad volumétrica de carga es ρ, determine el campo eléctrico en el exterior de ésta (r>r) y el campo eléctrico en ρ [c/m 3 ] contenida en un volumen cilíndrico de radios R 1 (interior) y R 2 (exterior) de longitud infinita. (se trata de un cilindro macizo hueco de largo infinito). cualquier punto interior de la esfera (r<r). 28. La figura muestra una esfera de radio R a la cuál le falta una esfera de radio R/4 y que contiene una carga uniformemente distribuida, densidad volumétrica de carga ρ Determine el campo eléctrico en el punto (2R,0) y el punto (0,2R)

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