Aplicación de la Simulación en la Resolución de un Modelo de Inventario con Demanda Híbrida

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Aplicación de la Simulación en la Resolución de un Modelo de Inventario con Demanda Híbrida"

Transcripción

1 Aplicación de la Simulación en la Resolución de un Modelo de Inventario con Demanda Híbrida María Teresa Casparri, Javier García Fronti, Gustavo F.J. Zorzoli 1. Planteo del problema El presente trabajo toma en cuneta el sistema en funcionamiento que permite a una empresa simular el inventario y obtener la combinación óptima de cantidad de pedido y punto de repedido a partir de una distribución de demanda histórica. Por otra parte, el gerente quiere incluir en el modelo la opinión de un experto sobre la distribución futura de la demanda, hecho que debe tomarse en cuenta sin que ello implique cambiar el sistema en funcionamiento. La aplicación que aquí se desarrolla busca una solución ad-hoc, es decir, que se adapte a la situación actual de la empresa y contemple así sus posibilidades y limitaciones. La racionalidad de costos lleva a utilizar ese sistema e incluir en la distribución de la demanda la opinión del experto, construyendo así una distribución posterior que dará cuenta del nuevo fenómeno considerado. 2. Consideraciones generales Se plantean los costos involucrados en un modelo de inventario a saber: Costo de almacenamiento, emisión de orden y por faltante. A los fines explicativos se plantea matemáticamente la resolución de un modelo determinístico. Luego, al plantear la demanda y el retraso en la entrega de pedidos como variables que se comportan siguiendo una distribución probabilística, se corrige el modelo y se resuelve por simulación. Por último se introduce en el modelo la demanda como variable borrosa triangular y luego como número híbrido.

2 232 New Logics for the New Economy Al hablar de inventario estamos hablando de un conjunto de recursos útiles que se encuentran ociosos en algún momento (Prawda, 1991). 3. Modelo determinístico En el trabajo en extenso se desarrolla la solución sobre la base de un modelo planteado por Davis y McKeown (1984). El objetivo de esta sección es simplemente recordar los conceptos para su comparación con el modelo de simulación que luego se explica. Allí se explicitan los supuestos (demanda uniforme, revisión continua, los pedidos se reciben por lotes, la cantidad pedida es igual en todas las órdenes y los faltantes se satisfacen a posteriori) y los parámetros (C m =Costo de mantenimiento por unidad por período de tiempo, C p =Costo por pedido, =Costo por unidad demandada no satisfecha y D =Demanda por período de tiempo); así como las variables de decisión (Q=Lote de compra, S=Máximo nivel de inventario, B=Demanda satisfecha en forma retroactiva y P: Punto de repedido). Las variables anteriores están relacionadas de acuerdo con: S = Q B. Partiendo de una cantidad inicial en depósito, ésta desciende en forma constante, dado el supuesto de una demanda uniforme. Dado que se permite satisfacer demanda a posteriori, el nivel de cantidad puede ser negativo. El tamaño de esa demanda es de B. Puede determinarse que: C p = (D/Q) C p C m = (S 2 /2Q) C m = (B 2 /2Q) Por lo tanto, el costo total es la suma de los costos por pérdida, mantenimiento y por demanda no satisfecha: D 1 S 2 1 (Q-S) 2 C t = C p + C m + Q 2 Q 2 Q El objetivo es encontrar el costo mínimo. El punto crítico es P* = (Q *, S * ), donde: 2D C p + C m 2D C p Q* = S* = C m C m + C m

3 Operations Management Modelo estocástico Partiendo del modelo anterior se analiza el caso en que la demanda y el tiempo de entrega son aleatorios, con una distribución de probabilidad conocida. Esto último no garantiza que sea posible operar algebraicamente para resolver el problema. En el modelo propuesto se encuentran los costos antes mencionados, pero ahora no se cuenta con algoritmos que resuelvan el problema. En el caso anterior existe un enfoque analítico que resuelve la situación, mientras que en este no, por lo tanto se recurre a un enfoque de simulación. Visto lo anterior se puede estudiar qué metodología utilizar para encontrar la solución al nuevo problema estocástico. El planteo anterior lleva a utilizar la programación sobre Excel 5.0 de una planilla que permita simular la situación. El objetivo es minimizar el costo total, pudiendo modificar dos variables de decisión: Punto de pedido y lote de compra. Luego se realiza la simulación de 100 semanas. En esa tabla se puede modificar las variables de decisión Q y P. A partir de esa posibilidad se realiza la simulación variando Q y P. Para cada valor de Q y P se obtiene un valor del costo total, los que se colocan en una matriz. Allí se encuentran casilleros donde el costo total se minimiza alcanzando un costo mínimo. La variación del costo total con respecto a las variables de decisión P y Q se visualiza en un gráfico de superficie. 5. Modelo híbrido Esta sección está basada sobre el procedimiento desarrollado en 1998 por Lapointe y Bobée. Como se sabe, en el presente caso se tiene un sistema en funcionamiento que permite simular el inventario y obtener la combinación óptima de cantidad de pedido y punto de repedido a partir de una distribución de demanda histórica. Por otra parte, el gerente incluye en el modelo la opinión de un experto sobre la distribución futura de la demanda. La aplicación que en este caso se presenta intenta desarrollar una solución ad-hoc, que conduzca a la utilización de ese sistema e incluya en la distribución de la demanda la opinión del experto, para construir de este modo una distribución posterior. A tal efecto, Lapointe y Bobée (2000, p.130) propone el uso de Possibilistic processor of

4 234 New Logics for the New Economy forecast (PPF) y describen también las reglas de inferencia a usar para el procesador PPF. La primer tarea es formular la distribución a-priori de la posibilidad. Supóngase que el experto informa que el valor de la demanda (X) se puede encontrar de acuerdo con la siguiente ley. (x-2)/5 2<x<7 1 7 x 9 P(x) = (15-x)/6 9<x<15 Se utiliza un número borroso trapezoidal para modelar la distribución a-priori (Fig. 1). La segunda tarea es construir la distribución condicional de la posibilidad P(y/x). A tal fin se ha graficado Y contra X (Fig. 2). De la figura puede observarse cómo la pendiente es menor que 1. También se observa un incremento en el error para valores mayores de X. Se utiliza un número borroso triangular para modelar P(y/x), de forma de tener posibilidad igual a 1 sobre la recta de regresión (por simplicidad se toma 3/4 como la pendiente) y 0 sobre las rectas extremas: y = 6x/5 como recta límite superior, y = x/2 como recta límite inferior (en línea de puntos en el gráfico). Resuelto el sistema se obtiene la expresión (1) para P(y/x). La propuesta anterior modeliza P(y/x) como números triangulares para diferentes valores de y (pronóstico). De ahora en más se trabaja con un valor de pronóstico determinado en 6. Siguiendo a Lapointe y Bobée (2000) resulta la fórmula (2). (-20/9 y+8/3 x)/x 3/4 x < y 6/5 x P(y/x) = (4y-2x)/x x/2 < y 3/4 x (1) (-40+8)/3x 5< x 8 P(6/x) = (24-2x)/x 8< x 12 (2) En adelante se utilizan las reglas de inferencia del PPF. De acuerdo con estos autores se concentra el trabajo sobre la regla 3, que es la que los usuarios del método consideran óptima.

5 Operations Management 235 Fig. 1 Distribución a priori Fig. 2 Pronóstico vs valores observados P(x) x y x Por aplicación del modelo anterior sobre los datos con que se cuentan, se obtiene finalmente la distribución a posteriori, la cual contempla la opinión del experto, pero corregida por la información observada. (-40+8)/3x Ú (x-2)/5 5< x 7 (-40+8)/3x 7< x 8 P(x/6) = (24-2x)/x 8< x 9 (24-2x)/x Ú (15-x)/6 9< x 12 Dicha distribución posteriori es la que se utiliza y con el fin de su incorporación al sistema de simulación propuesto, se usa un generador de números aleatorios uniforme que al pasar por esta distribución da el input necesario para que el sistema de simulación funcione. La distribución que se utiliza para la simulación es de tipo discreta, pues sólo se admiten valores enteros de demanda. Así es posible convertir la distribución anterior en una distribución pesada o por pesos, recordando que la suma de los pesos debe ser 1 (uno). 6. Conclusión Como se dijo al inicio de este trabajo, la última sección se basa sobre el procedimiento desarrollado en 1998 por Lapointe y Bobée. A dicho modelo se le incluyó además de la información histórica disponible, también la opinión de un experto sobre la distribución futura de la demanda.

6 236 New Logics for the New Economy Téngase en cuenta que ya se contaba con un sistema en funcionamiento que permitía simular el inventario, pero después se lo utilizó como alternativa que tuviera en cuenta la opinión del experto, permitiendo obtener así un sistema que optimizó el costo, sin cambiar la programación del sistema y cambiando solamente la entrada de los datos (con la que se denominó distribución de la demanda posterior). Por esto desde un principio se planteo encontrar una solución ad-hoc del problema. La utilización del solver usando los datos anteriores permitió así determinar el mínimo del costo total y encontrar los valores de las variables de decisión: punto de pedido y lote de compra. 7. Referencias Davis K.R., Mckeown P.G. (1984), Modelos cuantitativos aplicados a la admnistracion, Mexico D.F., Grupo Editorial Iberoamérica. Prawda J. (1991), Métodos y modelos de investigación de operaciones, Mexico D.F., Limusa. Lapointe S., Bobée B. (2000), Revision of possibility distributions: A Bayesian inference pattern, Fuzzy Sets and Systems, 116:

Carrera: INB Participantes. Representante de las academias de ingeniería industrial de. Academias Ingeniería Industrial.

Carrera: INB Participantes. Representante de las academias de ingeniería industrial de. Academias Ingeniería Industrial. 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Investigación de Operaciones II Ingeniería Industrial INB-0412 4-0-8 2.- HISTORIA

Más detalles

INVENTARIOS Introducción Cantidad Economica de Pedido (EOQ)

INVENTARIOS Introducción Cantidad Economica de Pedido (EOQ) INVENTARIOS Introducción Cantidad Economica de Pedido (EOQ) Curso: Investigación de Operaciones Ing. Javier Villatoro MODELO DE INVENTARIOS Componentes Componentes de los modelos de inventarios El problema

Más detalles

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal:

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal: PROBLEMA 1 Considere el siguiente problema de programación lineal: Sean h1 y h2 las variables de holgura correspondientes a la primera y segunda restricción, respectivamente, de manera que al aplicar el

Más detalles

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica a) Ejercicios Resueltos Modelización y resolución del Ejercicio 5: (Del Conjunto de Problemas 4.5B del libro Investigación de Operaciones,

Más detalles

UNIDAD II PLANEACIÓN AGREGADA DE LA PRODUCCIÓN

UNIDAD II PLANEACIÓN AGREGADA DE LA PRODUCCIÓN UNIDAD II PLANEACIÓN AGREGADA DE LA PRODUCCIÓN Curso: Administración de Operaciones III OBJETIVOS Cuando haya completado esta unidad, debe ser capaz de identificar y definir: Planeación agregada Propósito

Más detalles

de Operaciones Área Académica: Sistemas Computacionales Tema: Tipos de Modelos en Investigación Profesor: I.S.C. Guadalupe Hernández Coca

de Operaciones Área Académica: Sistemas Computacionales Tema: Tipos de Modelos en Investigación Profesor: I.S.C. Guadalupe Hernández Coca Área Académica: Sistemas Computacionales Tema: Tipos de Modelos en Investigación de Operaciones Profesor: I.S.C. Guadalupe Hernández Coca Periodo: Julio Diciembre 2011 Keywords: investigation of operations,

Más detalles

PROGRAMACIÓN NO LINEAL INTRODUCCIÓN

PROGRAMACIÓN NO LINEAL INTRODUCCIÓN PROGRAMACIÓN NO LINEAL Conceptos generales INTRODUCCIÓN Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones Función objetivo y funciones de restricción son lineales. Aunque, en

Más detalles

Análisis de Decisiones II. Tema 17 Generación de números al azar. Objetivo de aprendizaje del tema

Análisis de Decisiones II. Tema 17 Generación de números al azar. Objetivo de aprendizaje del tema Tema 17 Generación de números al azar Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Obtener números aleatorios a partir de un proceso de generación. Validar las características

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. IES GALLICUM

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. IES GALLICUM UNIDAD I: NÚMEROS (6 Horas) 1.- Repasar el cálculo con números racionales y potencias de exponente entero. 2.- Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan los números racionales. 1.-

Más detalles

Tema 4. Probabilidad Condicionada

Tema 4. Probabilidad Condicionada Tema 4. Probabilidad Condicionada Presentación y Objetivos. En este tema se dan reglas para actualizar una probabilidad determinada en situaciones en las que se dispone de información adicional. Para ello

Más detalles

Cálculo de bisección inversa mediante mínimos cuadrados

Cálculo de bisección inversa mediante mínimos cuadrados www.topoedu.es Los mejores recursos especializados en topografía y geodesia, nunca vistos hasta ahora. Hojas técnicas de cálculo: Cálculo de bisección inversa mediante mínimos cuadrados Versión 1. Febrero

Más detalles

RESOLUCIÓN INTERACTIVA DEL SIMPLEX

RESOLUCIÓN INTERACTIVA DEL SIMPLEX RESOLUCIÓN INTERACTIVA DEL SIMPLEX Estos materiales interactivos presentan la resolución interactiva de ejemplos concretos de un problema de P.L. mediante el método Simplex. Se presentan tres situaciones:

Más detalles

Modelos, Simulación, y Optimización

Modelos, Simulación, y Optimización Modelos, Simulación, y Optimización Aplicaciones en la industria, logística, y operaciones de negocios. Como ahorrar costos, reducir riesgos y obtener el máximo retorno de las inversiones Agenda Que es

Más detalles

A continuación se presenta la información de la altura promedio para el año de 1998 en Holanda de hombres y mujeres jóvenes.

A continuación se presenta la información de la altura promedio para el año de 1998 en Holanda de hombres y mujeres jóvenes. M150: Creciendo A) Presentación del problema LOS JOVENES CRECEN MAS ALTO A continuación se presenta la altura promedio para el año de 1998 en Holanda de hombres y mujeres jóvenes. B) Preguntas del problema

Más detalles

2. Recolección de información - Medidas de posición: moda, media aritmética, mínimo, máximo - Frecuencia absoluta, relativa y porcentual

2. Recolección de información - Medidas de posición: moda, media aritmética, mínimo, máximo - Frecuencia absoluta, relativa y porcentual Prueba Escrita de matemática / Nivel: Sétimo año 1. Estadística - Unidad estadística - Características - Datos u observaciones - Población - Muestra - Variabilidad de los datos - Variables cuantitativas

Más detalles

Teorema Central del Límite (1)

Teorema Central del Límite (1) Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico

Más detalles

La política de Inventarios Responde a las siguientes preguntas:

La política de Inventarios Responde a las siguientes preguntas: CONCEPTO DE INVENTARIOS. INVENTARIOS. El inventario se crea cuando el volumen de materiales, partes o bienes terminados que se recibe es mayor que el volumen de los mismos que se distribuye; el inventario

Más detalles

CAPÍTULO 4 RECOPILACIÓN DE DATOS Y CÁLCULO DEL VPN. En el presente capítulo se presenta lo que es la recopilación de los datos que se tomarán

CAPÍTULO 4 RECOPILACIÓN DE DATOS Y CÁLCULO DEL VPN. En el presente capítulo se presenta lo que es la recopilación de los datos que se tomarán CAPÍTULO 4 RECOPILACIÓN DE DATOS Y CÁLCULO DEL VPN En el presente capítulo se presenta lo que es la recopilación de los datos que se tomarán para realizar un análisis, la obtención del rendimiento esperado

Más detalles

METODOS CUANTITATIVOS IV

METODOS CUANTITATIVOS IV UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE ORIENTE CIENCIAS ECONÓMICAS PROGRAMA FIN DE SEMANA METODOS CUANTITATIVOS IV GUÍA PROGRAMÁTICA (EDICIÓN 2016) CHIQUIMULA, GUATEMALA ENERO 2016

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I Tema # 3 Modelo de programación lineal: conceptos básicos 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Comprender el concepto de modelos de programación lineal. Identificar la

Más detalles

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS.

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. 4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. En los experimentos de simulación es necesario generar valores para las variables aleatorias representadas estas por medio de distribuciones de probabilidad. Para poder generar

Más detalles

Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Pontificia Universidad Católica del Ecuador 1. DATOS INFORMATIVOS FACULTAD: INGENIERÍA CARRERA: SISTEMAS Asignatura/Módulo: Simulación Código: 15050 Plan de estudios: Nivel: VII Prerrequisitos 14259 Correquisitos: Materias de cadena: N Créditos:

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9 IO04001 Investigación de Operaciones I Tema # 9 Otras aplicaciones del método simplex Objetivos de aprendizaje Al finalizar el tema serás capaz de: Distinguir y aplicar la técnica de la variable artificial.

Más detalles

Optimización. Búsqueda en una Dimensión ITESM. Búsqueda en una Dimensión Profr. E. Uresti - p. 1/19. Dr. E Uresti

Optimización. Búsqueda en una Dimensión ITESM. Búsqueda en una Dimensión Profr. E. Uresti - p. 1/19. Dr. E Uresti Optimización Búsqueda en una Dimensión Dr. E Uresti ITESM Búsqueda en una Dimensión Profr. E. Uresti - p. 1/19 Algunos de los métodos numéricos de búsqueda de óptimos de una función en varias variables

Más detalles

Otra característica poblacional de interés es la varianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población,. La varianza

Otra característica poblacional de interés es la varianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población,. La varianza CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN. Una pregunta práctica en gran parte de la investigación de mercado tiene que ver con el tamaño de la muestra. La encuesta, en principio, no puede ser aplicada sin conocer

Más detalles

Modelos Para la Toma de Decisiones

Modelos Para la Toma de Decisiones Modelos Para la Toma de Decisiones 1 Sesión No. 1 Nombre: El proceso de la toma de decisiones. Primera parte. Contextualización Amerita una asignatura el estudiar sobe el análisis de decisiones? Estamos

Más detalles

Gestión de Inventarios. Introducción

Gestión de Inventarios. Introducción Gestión de Inventarios Introducción Stocks, existencias, inventarios Se entiende por stock a un conjunto de artículos que se tienen almacenados para su venta o utilización posterior La gestión de stocks

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@servidor.unam.m T E M A S DEL CURSO. Análisis Estadístico de datos muestrales.. Fundamentos de la Teoría de

Más detalles

Tutorial MT-b11. Matemática Tutorial Nivel Básico. Inecuaciones e intervalos

Tutorial MT-b11. Matemática Tutorial Nivel Básico. Inecuaciones e intervalos 12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-b11 Matemática 2006 Tutorial Nivel Básico Inecuaciones e intervalos Matemática 2006 Tutorial Inecuaciones e intervalos I. Definición y Propiedades de las

Más detalles

METODOLOGIA PARA HALLAR SOLUCIONES RESTRINGIDAS A LA ECUACION DE RICCATI

METODOLOGIA PARA HALLAR SOLUCIONES RESTRINGIDAS A LA ECUACION DE RICCATI METODOLOGIA PARA HALLAR SOLUCIONES RESTRINGIDAS A LA ECUACION DE RICCATI E. SALINAS HERNANDEZ; PROFESOR- INVESTIGADOR ; esalinas@ipn.mx B. LOPEZ CARRERA; PROFESOR- INVESTIGADOR; beneleci@gmail.com J. SANCHEZ

Más detalles

Notas de clase A. Leonardo Bañuelos Saucedo Nayelli Manzanarez Gómez

Notas de clase A. Leonardo Bañuelos Saucedo Nayelli Manzanarez Gómez PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Notas de clase A. Leonardo Bañuelos Saucedo Nayelli Manzanarez Gómez INTRODUCCIÓN TEMA V VARIABLES ALEATORIAS CONJUNTAS En los capítulos anteriores se estudiaron variables aleatorias

Más detalles

GESTION DE INVENTARIOS

GESTION DE INVENTARIOS GESTION DE INVENTARIOS Inventarios El inventario tiene como propósito fundamental proveer a la empresa de materiales necesarios, para su continuo y regular desenvolvimiento, es decir, el inventario tiene

Más detalles

CAPITULO 1 INTRODUCCION AL PROYECTO

CAPITULO 1 INTRODUCCION AL PROYECTO CAPITULO 1 INTRODUCCION AL PROYECTO 1 INTRODUCCION AL PROYECTO 1.1 Marco Teórico Los procesadores digitales de señales ganaron popularidad en los años sesentas con la introducción de la tecnología de estado

Más detalles

Ser Maestro. Saberes Disciplinares. Perfil de Matemática 8º a 10º grado Educación General Básica EGB. Contenidos temáticos

Ser Maestro. Saberes Disciplinares. Perfil de Matemática 8º a 10º grado Educación General Básica EGB. Contenidos temáticos Ser Maestro Saberes Disciplinares Perfil de Matemática 8º a 10º grado Educación General Básica EGB Contenidos temáticos 2016 Introducción La prueba de saberes disciplinares de Ser Maestro abarca los contenidos

Más detalles

ANALISIS E INTERPRETACION DE DATOS SOBRE PERMANENCIA Y GASTOS DE LOS ALUMNOS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

ANALISIS E INTERPRETACION DE DATOS SOBRE PERMANENCIA Y GASTOS DE LOS ALUMNOS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS E INTERPRETACION DE DATOS SOBRE PERMANENCIA Y GASTOS DE LOS ALUMNOS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Jack Marlon Martínez Abregu e-mail: marlon_jack@hotmail.com IvánJosé Pazos Alvarado

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA 1. Crecimiento exponencial. La función exponencial. 1.1 La Función Exponencial. Una función exponencial es una expresión de la forma siguiente:,,. Donde es una constante

Más detalles

Estándares de evaluación en la materia de MATEMÁTICAS de 1º de ESO. Curso 2016/2017.

Estándares de evaluación en la materia de MATEMÁTICAS de 1º de ESO. Curso 2016/2017. Estándares de evaluación en la materia de MATEMÁTICAS de 1º de ESO. Curso 2016/2017. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Los criterios correspondientes a este bloque son los marcador

Más detalles

UNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES

UNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES UNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES En la Sección anterior se abordó contenidos relacionados con las funciones y gráficas, continuamos aprendiendo más sobre funciones; en la presente unidad abordaremos

Más detalles

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos Agro 6998 Conferencia Introducción a los modelos estadísticos mixtos Los modelos estadísticos permiten modelar la respuesta de un estudio experimental u observacional en función de factores (tratamientos,

Más detalles

EXCEL PARA INGENIEROS

EXCEL PARA INGENIEROS Pág. N. 1 EXCEL PARA INGENIEROS Familia: Editorial: Autor: Ingeniería aplicada Macro Carlos Augusto Eyzaguirre Acosta ISBN: 978-612-4034-29-9 N. de páginas: 368 Edición: 1. a 2009 Medida: 17.5 x 24.8 Colores:

Más detalles

Simulación I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Simulación I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Simulación I Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Modelos de simulación y el método de Montecarlo Ejemplo: estimación de un área Ejemplo: estimación

Más detalles

SECUENCIA DIDÁCTICA. Módulo IV

SECUENCIA DIDÁCTICA. Módulo IV SECUENCIA DIDÁCTICA Nombre de curso: Simulación de Sistemas Antecedente: Clave de curso: ECOM118 Clave de antecedente: Ninguna. Módulo IV Competencia de Módulo: Desarrollar programas de cómputo utilizando

Más detalles

MICROSOFT EXCEL 2016 Intermedio

MICROSOFT EXCEL 2016 Intermedio MICROSOFT EXCEL 2016 Intermedio METODOLOGÍA DE LOS CURSOS Cursos interactivos sobre materias especializadas en los que el alumno avanza de forma guiada bajo una concepción learning by doing (aprender haciendo).

Más detalles

Indicaciones para el lector... xv Prólogo... xvii

Indicaciones para el lector... xv Prólogo... xvii ÍNDICE Indicaciones para el lector... xv Prólogo... xvii 1. INTRODUCCIÓN Qué es la estadística?... 3 Por qué estudiar estadística?... 5 Empleo de modelos en estadística... 6 Perspectiva hacia el futuro...

Más detalles

Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Pontificia Universidad Católica del Ecuador . DATOS INFORMATIVOS FACULTAD: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables CARRERA: Administración de Empresas Asignatura/Módulo: Investigación Operativa Código:859 Plan de estudios: A0 Nivel: 4 Prerrequisitos:

Más detalles

Matemáticas UNIDAD 5 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS. Material de apoyo para el docente. Preparado por: Héctor Muñoz

Matemáticas UNIDAD 5 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS. Material de apoyo para el docente. Preparado por: Héctor Muñoz CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS Material de apoyo para el docente UNIDAD 5 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl LA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD 1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE

Más detalles

Pamplona, noviembre de Ing. M.Sc. José Manuel Ramírez Quintero

Pamplona, noviembre de Ing. M.Sc. José Manuel Ramírez Quintero Pamplona, noviembre de 2014 Ing. M.Sc. José Manuel Ramírez Quintero Introducción El modelo integral CMD, siglas de (Confiabilidad, Mantenibilidad y Disponibilidad), es una herramienta útil para la predicción

Más detalles

Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM

Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM Universidad Católica del Norte Escuela de Negocios Mineros Magíster en Gestión Minera Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM Antofagasta, Junio de 2014 Freddy

Más detalles

INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN. Interpretación de la regresión

INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN. Interpretación de la regresión INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN Este gráfico muestra el salario por hora de 570 individuos. 1 Interpretación de la regresión. regresión Salario-Estudios Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------

Más detalles

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. Las empresas de tipo comercial tienen como principal objetivo obtener ganancias. Si

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. Las empresas de tipo comercial tienen como principal objetivo obtener ganancias. Si CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Las empresas de tipo comercial tienen como principal objetivo obtener ganancias. Si suponemos un volumen constante en las ventas; una empresa de este tipo sólo cuenta con tres

Más detalles

13. Utilizar la fórmula del término general y de la suma de n términos consecutivos

13. Utilizar la fórmula del término general y de la suma de n términos consecutivos Contenidos mínimos 3º ESO. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. 1. Utilizar las reglas de jerarquía de paréntesis y operaciones, para efectuar cálculos con números racionales, expresados en forma

Más detalles

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 2 Nombre: Probabilidad Contextualización En la sesión anterior analizamos cómo a largo plazo un fenómeno aleatorio o probabilístico posee un

Más detalles

Nombre de la asignatura: Programación Básica. Créditos: Objetivo de aprendizaje

Nombre de la asignatura: Programación Básica. Créditos: Objetivo de aprendizaje Nombre de la asignatura: Programación Básica Créditos: 2 4-6 Objetivo de aprendizaje Plantear metodológicamente la solución de problemas susceptibles de ser computarizados a través del manejo de técnicas

Más detalles

UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES

UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES Continuamos con el estudio de la asignatura; ya hemos abordado cinco capítulos del programa de estudio: Los números reales, ecuaciones, desigualdades y algunas de las funciones

Más detalles

Tema 1.- Correlación Lineal

Tema 1.- Correlación Lineal Tema 1.- Correlación Lineal 3.1.1. Definición El término correlación literalmente significa relación mutua; de este modo, el análisis de correlación mide e indica el grado en el que los valores de una

Más detalles

Objetivo. Qué vamos a usar en el curso?

Objetivo. Qué vamos a usar en el curso? Ignacio Vélez Pareja Profesor Universidad Tecnológica de Bolívar Cartagena, julio de 2007 Objetivo El propósito de esta presentación es mostrar algunos usos de Excel que pueden ser útiles para un profesional

Más detalles

UNLPam - Fac. Cs. Econ. y Jur.

UNLPam - Fac. Cs. Econ. y Jur. Bibliografía Anderson, Sweeney y Williams; Introducción a los modelos cuantitativos para Administración. Grupo Editorial Iberoamérica. Eppen, Gould, Schmidt, Moore, Weatherford; Investigación de Operaciones

Más detalles

LA TEORÍA DE JUEGOS Y LOS OLIGOPOLIOS

LA TEORÍA DE JUEGOS Y LOS OLIGOPOLIOS LA TEORÍA DE JUEGOS Y LOS OLIGOPOLIOS Se toma en cuenta el comportamiento esperado de otros. Se considera el reconocimiento mutuo de la interdependencia. La teoría de los juegos es una rama de la matemática

Más detalles

Investigación Operativa

Investigación Operativa Investigación Operativa Unidad: Teoría de decisiones y modelos de programación lineal Docente: Johnny. Pacheco Contreras Unidad Teoría de decisiones y modelos de programación lineal. Logro Al finalizar

Más detalles

1. dejar a una lado de la igualdad la expresión que contenga una raíz.

1. dejar a una lado de la igualdad la expresión que contenga una raíz. 1. Resuelve las siguientes ecuaciones reales: Solución x 1 + x = 0 ; 3 x = 3 ; ln(x 1) + 4 = ln 3 Ecuaciones con raíces: No todas las ecuaciones de este tipo son sencillas de resolver, pero podemos intentar

Más detalles

Distancia focal de una lente convergente (método del desplazamiento) Fundamento

Distancia focal de una lente convergente (método del desplazamiento) Fundamento Distancia focal de una lente convergente (método del desplazamiento) Fundamento En una lente convergente delgada se considera el eje principal como la recta perpendicular a la lente y que pasa por su centro.

Más detalles

Solución de un sistema de desigualdades

Solución de un sistema de desigualdades Solución de un sistema de desigualdades En la sección anterior tuvimos oportunidad de resolver desigualdades de dos variables. En el último ejemplo vimos nuestro primer sistema de desigualdades, que aunque

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS)

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS) 1 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS) 1. EN LA REGIÓN DE DRAKUL DE LA REPÚBLICA DE NECROLANDIA, LAS AUTORIDADES ECONÓMICAS HAN REALIZADO UNA REVISIÓN

Más detalles

1.1 CASO DE ESTUDIO: JUEGO DE CRAPS

1.1 CASO DE ESTUDIO: JUEGO DE CRAPS . CASO DE ESTUDIO: JUEGO DE CRAPS El juego de Craps se practica dejando que un jugador lance dos dados hasta que gana o pierde, el jugador gana en el primer lanzamiento si tiene como total 7 u, pierde

Más detalles

Evaluación del impacto económico en el sector energético dado por los embalses para riego existentes en la cuenca de aporte a Rincón del Bonete

Evaluación del impacto económico en el sector energético dado por los embalses para riego existentes en la cuenca de aporte a Rincón del Bonete Trabajo de fin del curso SimSEE 2, Grupo 1, pág 1/9 Evaluación del impacto económico en el sector energético dado por los embalses para riego existentes en la cuenca de aporte a Rincón del Bonete Magdalena

Más detalles

Capítulo 4. Lógica matemática. Continuar

Capítulo 4. Lógica matemática. Continuar Capítulo 4. Lógica matemática Continuar Introducción La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un teorema es falso o verdadero, además

Más detalles

UD Trigonometría Ejercicios Resueltos y Propuestos Col La Presentación

UD Trigonometría Ejercicios Resueltos y Propuestos Col La Presentación En este documento se da una relación de los tipos de ejercicios que nos podemos encontrar en el tema de Trigonometría de º de Bachillerato. En todo el documento se sigue el mismo esquema: Enunciado tipo

Más detalles

Facultad De Ingeniería Programa de Ingeniería Industrial

Facultad De Ingeniería Programa de Ingeniería Industrial Facultad De Ingeniería Programa de Ingeniería Industrial Código Materia: 05252 Excel Nivel Intermedio Requisito: 09641 Habilidades Básicas en Hojas Electrónicas Programa Semestre: Ingeniería Industrial

Más detalles

Tema 5 Algunas distribuciones importantes

Tema 5 Algunas distribuciones importantes Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos

Más detalles

Sistemas Electrónicos Digitales

Sistemas Electrónicos Digitales Sistemas Electrónicos Digitales Profesor: Carlos Herrera C. I. Unidad COMPUERTAS LOGICAS Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos estados lógicos Binarios y que funcionan igual que

Más detalles

INTRODUCCIÓN. Antecedentes

INTRODUCCIÓN. Antecedentes INTRODUCCIÓN Antecedentes Finalizada la Segunda Guerra Mundial, se inició un proceso acelerado de globalización económica, este desarrollo se dio a través de los mercados financieros internacionales, provocando

Más detalles

CAPITULO 6. Análisis Dimensional y Semejanza Dinámica

CAPITULO 6. Análisis Dimensional y Semejanza Dinámica CAPITULO 6. Análisis Dimensional y Semejanza Dinámica Debido a que son pocos los flujos reales que pueden ser resueltos con exactitud sólo mediante métodos analíticos, el desarrollo de la mecánica de fluidos

Más detalles

CAPÍTULO II SISTEMAS NUMÉRICOS. Este método de representar los números se llama sistema de numeración decimal, donde 10 es la base del sistema.

CAPÍTULO II SISTEMAS NUMÉRICOS. Este método de representar los números se llama sistema de numeración decimal, donde 10 es la base del sistema. CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN MAT 1104 12 CAPÍTULO II SISTEMAS NUMÉRICOS 2.1 INTRODUCCIÓN Los números usados en Aritmética están expresados por medio de múltiplos o potencias de 10; por ejemplo: 8654= 8*10

Más detalles

Concepto de estado de resultados

Concepto de estado de resultados Concepto de estado de resultados Es el estado financiero básico que muestra la utilidad o pérdida resultante en un periodo contable, a través del enfrentamiento entre los ingresos y los costos y gastos

Más detalles

2. METODOLOGÍA. Los tipos fundamentales de Estudios de Investigación, como nos recuerda Bavaresco, son cuatro:

2. METODOLOGÍA. Los tipos fundamentales de Estudios de Investigación, como nos recuerda Bavaresco, son cuatro: 2. METODOLOGÍA Para llevar a cabo este estudio es necesario utilizar una metodología de investigación, debido a que el no contar con los métodos y técnicas necesarias que nos guíen a través de una investigación

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL.

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL. PROGRAMACIÓN LINEAL. La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos). La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es decir, un método que trata de

Más detalles

c). Conceptos. Son los grupos o conceptos que se enlistan en las filas de la izquierda de la tabla

c). Conceptos. Son los grupos o conceptos que se enlistan en las filas de la izquierda de la tabla Tema 5. Tablas estadísticas Como ya se había establecido en el tema anterior sobre el uso de las tablas estadísticas, éstas son medios que utiliza la estadística descriptiva o deductiva para la presentación

Más detalles

DISEÑO CURRICULAR ALGEBRA LINEAL

DISEÑO CURRICULAR ALGEBRA LINEAL DISEÑO CURRICULAR ALGEBRA LINEAL FACULTAD (ES) CARRERA (S) Ingeniería Computación y Sistemas CÓDIGO HORAS TEÓRICAS HORAS PRÁCTICAS UNIDADES DE CRÉDITO SEMESTRE 122443 02 02 03 II PRE-REQUISITO ELABORADO

Más detalles

Estudio de fallas asimétricas

Estudio de fallas asimétricas Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad Nacional de Mar del Plata Área Electrotecnia Estudio de fallas asimétricas Autor: Ingeniero Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia EDICION 2012 1.

Más detalles

Transformación bidimensional conforme (4 parámetros)

Transformación bidimensional conforme (4 parámetros) www.topoedu.es Los mejores recursos especializados en topografía y geodesia, nunca vistos hasta ahora. Hojas técnicas de cálculo: Transformación bidimensional conforme (4 parámetros) Solución mediante

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Distribuciones continuas Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución continua, o que X es una variable continua, si existe una función no negativa f, definida sobre los números reales,

Más detalles

CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA

CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA CONTENIDO CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES 1 1.1 Modelos matemáticos de investigación de operaciones. 1 1.2 Técnicas de investigación de operaciones 3 1.3 Modelado de

Más detalles

Tema 2. Descripción Conjunta de Varias Variables

Tema 2. Descripción Conjunta de Varias Variables Tema 2. Descripción Conjunta de Varias Variables Cuestiones de Verdadero/Falso 1. La covarianza mide la relación lineal entre dos variables, pero depende de las unidades de medida utilizadas. 2. El análisis

Más detalles

PLANIFICACIÓN ANUAL. SUBSECTOR: Matemática HORAS SEMANALES: NIVEL: 2 Medio. Título Subtítulo

PLANIFICACIÓN ANUAL. SUBSECTOR: Matemática HORAS SEMANALES: NIVEL: 2 Medio. Título Subtítulo PLANIFICACIÓN ANUAL SUBSECTOR: Matemática HORAS SEMANALES: 4 0 5 NIVEL: 2 Medio OBJETIVOS Objetivos Fundamentales Objetivos Transversales Unidades Contenidos Título Subtítulo Aprendizaje Esperado Tiempo

Más detalles

SESIÓN 11 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

SESIÓN 11 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS SESIÓN 11 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS I. CONTENIDOS: 1. Función inversa, conceptos y definiciones 2. Derivación de funciones trigonométricas inversas 3. Ejercicios resueltos 4. Estrategias

Más detalles

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.

Más detalles

MODULO VIII. Semana 1 ASPECTOS DE EVALUACIÓN FINANCIERA, ECONÓMICA, SOCIAL Y AMBIENTAL.

MODULO VIII. Semana 1 ASPECTOS DE EVALUACIÓN FINANCIERA, ECONÓMICA, SOCIAL Y AMBIENTAL. MODULO VIII Semana 1 ASPECTOS DE EVALUACIÓN FINANCIERA, ECONÓMICA, SOCIAL Y AMBIENTAL Esquema de Proyecto SNIP INDICE INTRODUCCION I. ASPECTOS GENERALES II. IDENTIFICACION III. FORMULACION IV. EVALUACION

Más detalles

Ejercicio ejemplo resuelto: verificar el algoritmo de resolución de una ecuación de segundo grado. (CU00237A)

Ejercicio ejemplo resuelto: verificar el algoritmo de resolución de una ecuación de segundo grado. (CU00237A) aprenderaprogramar.com Ejercicio ejemplo resuelto: verificar el algoritmo de resolución de una ecuación de segundo grado. (CU00237A) Sección: Cursos Categoría: Curso Bases de la programación Nivel II Fecha

Más detalles

EJERCICIO DE MAXIMIZACION

EJERCICIO DE MAXIMIZACION PROGRAMACION LINEAL Programación lineal es una técnica matemática que sirve para investigar, para así, hallar la solución a un problema dado dentro de un conjunto de soluciones factibles y es la operación

Más detalles

Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina

Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina Ingeniería de Sistemas Investigación de Operaciones Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina Investigación de Operaciones Es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística

Más detalles

Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad Distribuciones de probabilidad Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir

Más detalles

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 1º ESO CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 1. Utilizar numeros naturales, enteros, fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar

Más detalles

Curso de nivelación Estadística y Matemática

Curso de nivelación Estadística y Matemática Curso de nivelación Estadística y Matemática Tercera clase: Introducción al concepto de probabilidad y Distribuciones de probablidad discretas Programa Técnico en Riesgo, 2014 Agenda 1 Concepto de probabilidad

Más detalles

UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN CON CABRI: LA REGRESIÓN LINEAL.

UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN CON CABRI: LA REGRESIÓN LINEAL. UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN CON CABRI: LA REGRESIÓN LINEAL. Benjamín R. Sarmiento Lugo. Universidad Pedagógica Nacional bsarmiento@pedagogica.edu.co Esta conferencia está basada en uno de los temas desarrollados

Más detalles

OPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores.

OPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA EL ALUMNADO DE BACHILLERATO. 159 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. JUNIO 16 EXAMEN RESUELTO POR JAVIER SUÁREZ CABALLERO (@javiersc9) OBSERVACIONES IMPORTANTES:

Más detalles

ANEXO 1. CALIBRADO DE LOS SENSORES.

ANEXO 1. CALIBRADO DE LOS SENSORES. ANEXO 1. CALIBRADO DE LOS SENSORES. Las resistencias dependientes de la luz (LDR) varían su resistencia en función de la luz que reciben. Un incremento de la luz que reciben produce una disminución de

Más detalles

Estudio de viabilidad económica de la implantación de tecnología CNC en un taller metalmecánico.

Estudio de viabilidad económica de la implantación de tecnología CNC en un taller metalmecánico. Estudio de viabilidad económica de la implantación de tecnología CNC en un taller metalmecánico. Resumen Autora: Sonia Boza Rodríguez Titulación: Grado en Ingeniería en Organización Industrial Escuela

Más detalles

Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Unidad de cursos básicos Matemáticas IV. María Palma Roselvis Flores

Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Unidad de cursos básicos Matemáticas IV. María Palma Roselvis Flores Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Unidad de cursos básicos Matemáticas IV Profesor: Cristian Castillo Bachilleres: Yessica Flores María Palma Roselvis Flores Ciudad Bolívar; Marzo de 2010 Movimiento

Más detalles

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ESTE TRIANGULO SERA EL MISMO PARA TODA LA EXPLICACIÓN RELACIÓN ENTRE LAS FUNCIONES

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I Tema # 10 El método de las M s como solución de problemas de programación lineal 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Resolver modelos de programación lineal mediante

Más detalles