NOTACIÓN CIENTÍFICA Y FACTORES DE CONVERSIÓN

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1 NOTACIÓN CIENTÍFICA Y FACTORES DE CONVERSIÓN Copyright 2013 C.F Montagut Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.3 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section 6, entitled "GNU Free Documentation License". 1/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

2 NOTACIÓN CIENTÍFICA Y FACTORES DE CONVERSIÓN Antes de seguir dando cualquier milonga de Física (la tercera entrega de Cinemática la tengo que retrasar por culpa de un pequeño detalle) e incluso de Química, toca explicar algo SUMAMENTE importante. La notación científica y los factores de conversión. Pero antes de nada, hay que comprobar si tenéis santa idea de cómo hacerlo. 0. EJERCICIOS DE CONOCIMIENTOS PREVIOS Pasar a la unidad indicada... a: 35mm km b: 23 km h m s c: 12,45as Ps d : 32,45 MJ yj e: 12cm² hm² f :23,12 m³ L g: 35 siglos J km² melones Gatm días mj cm² melones A ver... una mini-guía para interpretar los resultados. Si no has hecho bien el a), b) o e): Tienes un problema... y gordo. A leer todo! Si no has hecho bien el c) o el d): Tu problema son los submúltiplos y múltiplos del SI. Revisa su apartado, está por aquí. Si no has hecho bien el f): Ay, pillín! Hay cosas extrañas... y esas vienen en su apartado correspondiente, el 3. Busque y encuentre, que esto es como un hipermercado! Sobre el g), con el método que os voy a enseñar, sabréis hacerlo. Los resultados para comprobar si están bien, al final de todo. 2/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

3 1. LA NOTACIÓN CIENTÍFICA Los números los hemos de escribir bien, no mal. Menuda tontería he dicho, verdad? Pero los números excesivamente grandes o pequeños son fáciles de equivocarse y liarla en un examen. Porque, mal escritos, restan nota. Pues con esta pequeña guía lo difícil será confundirse. O ese es el objetivo que nos marcamos. - Y cómo se escribe en notación científica? Antes que nada, haremos un concurso. Qué número de los siguientes cuatro está bien escrito en notación científica? No leas más abajo, primero piensa cuál sería la correcta. a: 24, b: 4, c: 0, d : 3,21 10³ 10⁴ No hay comodines... piensa un poquito y... Vamos a ir descartando! Primero, vamos a escribir la forma genérica... a,bcd ±n -Con esto en nuestras manos, podemos descartar la opción d): sólo debe haber un 10 elevado a algo y allí hay dos. - La opción a) se descarta igualmente porque, antes de la coma, sólo puede haber un número. En dicha opción, hay dos (el 24). - Otra regla más: el número que va antes de la coma no puede ser un 0. Es por ello que la opción c) queda ágilmente descartada. Así que la opción b) cumple todos esos requisitos. 3/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

4 AH! Cosa importante. El exponente puede ser tanto positivo como negativo. Es lo de menos. Es que la experiencia me dice que sois muy dados a pensar de que eso tiene algo que ver... Y cómo seré capaz de poner los números así? Para ello, primero vamos a arreglar las opciones incorrectas de arriba y así tendréis unas nociones básicas y claves, aunque habrá que aderezarlo con alguna que otra cosilla y no es pimienta. La opción d), ese 3,21 x 10³ x 10 ⁴ se arregla muy sencillo: propiedades de las potencias. 10³ x 10 ⁴ = 10 ⁷. (Se suman los exponentes, se deja la base igual). Queda pues en 3,21 x 10 ⁷. La opción a) era 24,34 x 10 ³. Para que estuviera bien escrito, tendría que estar la coma un lugar hacia la izquierda (quedándose en 2,434...). En la opción c), ese 0,31 x 10 ⁶ para que reluzca de forma correcta y no lo echen de su casita, debería estar de la forma 3,1..., teniéndose que mover pues la coma un lugar hacia la derecha. Mover la coma hacia la derecha o la izquierda tiene efectos en el exponente: - Si se mueve a la izquierda, se le sumará al exponente tantas unidades como veces que se haya desplazado a esa dirección. Opción a), se debe mover una vez hacia la izquierda, o sea... 24,34 10 ³ = 2, ³ + ¹ = 2, ² -En cambio, si se mueve la coma hacia la derecha, se le restará al exponente tantas unidades como veces se haya desplazado en esa dirección. 4/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

5 Opción c), se debe mover una vez hacia la derecha, o sea... 0,31 10⁶=03,1 10⁶ ¹=3,1 10⁵ Si os dais cuenta, ese «03,1» desaparece por un «3,1», recordad, un cero a la izquierda no tiene ningún sentido numérico salvo el de estorbar. Bien, una vez que tenemos esas reglas, hay algunas cuestiones adicionales que debéis de saber <--- Y eso cómo lo pongo, si no tengo ningún diez elevado a nada ni nada? Si no hay un 10 elevado a algo, lo ponemos, siempre como 10 ⁰ > x 10⁰ Segundo problema... No hay coma! Pues la ponemos. Sabéis que 1 en realidad es 1,0. O que 2 es 2,0. O que 3 es 3,0... y es pues x 10 ⁰ ---> 32555,0 x 10⁰ Para arreglarlo definitivamente, hemos de mover la coma hacia la izquierda unas cuatro posiciones. Así que, habrá que sumarle al exponente ,0 x 10 ⁰ ---> 3,25550 x 10 ⁰+⁴ ---> 3,25550 x 10⁴ No debería ser 5? NO! Cuidado con dónde empieza la coma... es que me lo veo venir y así ya pues adelanto. 5/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

6 Y eso de redondear qué es? Lo necesito? Sí! Lo vais a necesitar, pero tampoco es tan complicado. Será lo último que nos falta. Imaginaros, un 3, x 10²¹. Aagh, demasiados números! No problem. Tenéis dos opciones, o truncamos o redondeamos. - Truncar: Truncar es pasar del tema. «Quiero redondear hasta la centésima». Pues borramos el resto! 3, x 10²¹ 3,25 x 10²¹. Demasiado fácil para ser cierto. Y por eso, tiene inconvenientes. Es peligrosísimo en números muy pequeños, es decir, en números de 10¹ o inferior no es aconsejable usarlo. - Redondear: Está tiradísimo. Vamos a redondear hasta la centésima. Bien... Pues toca una guía mega rápida. 1. Me fijo en el número siguiente al que quiero redondear. La centésima en 3, x 10²¹ vale 5. El siguiente es Si el siguiente vale menos que 5: borramos el resto y dejamos la centena tal como está (NUESTRO CASO). - Si el siguiente vale 5, nos fijamos en el que viene. Si es menor que 5, lo dejamos tal como está y borramos el resto. Si es mayor que 5, borramos el resto pero a la centena le sumamos 1 unidad. Si el siguiente siguiera siendo un 5, seguiríamos mirando números hasta que alguno cumpliera esa condición. Si no hubiera ninguno más, borraríamos el resto y dejaríamos la centena como está. - Si el siguiente vale más que que 5, borramos el resto y a la centena le sumamos una unidad. 6/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

7 Pues, en este caso, 3, x 10²¹ se quedará en 3,25 x 10²¹. Vamos a aclarar un poco más los otros dos casos. Si hubiera sido, 4,55558 x 10³ y quisiéramos redondear hasta la centena, nos fijamos en el siguiente. Otro 5! El siguiente... Otro 5!... el siguiente... Un 6! Pues entonces, borramos el resto y subimos una unidad. 4,55556 x 10³ ---> 4,56 x 10³ Si hubiera sido 4,55554 x 10³ otro gallo cantaría... verdad? Imaginaros que hubiera sido 3,555 x 10³. Pues, aunque redondeásemos por la centena, al ser el siguiente un 5 y no quedar más cifras, borraríamos el resto y dejaríamos la centena «as is» («tal cual», viene en muchos contratos de esos que la gente firma y nadie, por desgracia, lee). 3,555 x 10³ ---> 3,55 x 10³ Por último, queremos redondear 5, x 10¹ hasta la milésima. La milésima es 4, el siguiente número es 9. Pues borramos el resto y le subimos una unidad a la milésima! 5, x 10¹ ---> 5,335 x 10¹ Pero... Cuándo lo uso? Venga, dame una listita! Si os lo piden explícitamente. Si os da un número con muchos decimales. Si habéis comido chocolate ese mismo día. 7/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

8 2. LOS MÚLTIPLOS Y LOS SUBMÚLTIPLOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL. CÓMO USARLOS SIN MORIR EN EL INTENTO Esto es algo que os debéis aprender a rajatabla antes de hacer nada. Por eso va al principio, tiene su lógica [NOTA MENTAL: En la versión previa, iba al final. Lo cambié, evidentemente]. Esta tablita bonita que tenéis a la izquierda proviene del artículo de Wikipedia en español. Aconsejo visitar Wikipedia, pero no fiaros ni un pelo de ella. Y si colaboráis, id con casco. Bien. No veréis algunos de los prefijos de la tabla, dudo que en los ejercicios de vuestra clase (al no ser que sea de un nivel avanzado) os pidan pasar de Zetta-nosequé a Yocto-nosecuántos. Pero no está de más saberlo, es cultura general. Y tampoco influye mucho en mi método. El 10 ⁰, el ninguno ese, es la unidad sin prefijos. Imaginaros, la unidad de medida, el METRO. Es metro, no es kilómetro ni gigametro ni nada. Bien, llega la pregunta del trillón. Cómo paso de [A] a [B]? Debéis estudiaros la tabla de la izquierda, eso antes que nada. Usaremos esta fórmula: «Exponente de A Exponente de B» Y, lo que me dé de esa fórmula (que lo llamaremos RESULTADO), lo pondremos en forma de factor de conversión, algo tal que así: 8/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

9 «1 A=10 RESULTADO B» Venga, ejemplos, ejemplos, que si no, no lo véis. Pero, una cosa. Cuando os hayáis dado cuenta de cómo es, volved a leer esto de atrás que he escrito con letras raras. Para iros acostumbrando a ver explicaciones un poquito más técnicas. Ej. 1: Pasa de nanoxxx a teraxxx. Pongo xxx para que veáis que da igual que sean metros, segundos o la madre que trajo a Bambi. A en este caso es nanoxxx, cuyo exponente es -9 (Mirad la tabla, leñes, Nano es 10 ⁹. El exponente es el -9). B es teraxxx, cuyo exponente es +12. (Observad la tabla. Giga es 10¹². El exponente es 12). Le pongo el + por los signos, ya veréis el por qué en el Ejemplo 2. Hacemos lo de «Exponente de A Exponente de B» : (-9) - (12) = -21. Luego, lo ponemos en forma de factor de conversión, o sea, 1 A=10 RESULTADO B... 1 nanoxxx = 10 ²¹ teraxxx, y ya estaría hecho. Ej. 2: Pasa de decalll a yoctolll A es decalll. Su exponente es +1. B es yoctolll. Su exponente es -24. Usamos la fórmula de «Exponente de A Exponente de B»: (+1) - (-24) = = 25. Cuidado con la regla de los signos, eh? 9/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

10 Así que, en forma de 1 A=10 RESULTADO B, sería 1 decalll = 10² ⁵ yoctolll. Ej. 3: Pasa de Mxxx a Exxx. A es «M», que es Mega, cuyo exponente es 6. La B es «E», que es Exa, cuyo exponente corresponde a 18. La fórmula «Exponente de A Exponente de B»: 6 - (+18) = 6 18 = -12. Luego, 1Mxxx = 10 ¹² Exxx. Ej. 4: Pasa de xxx a pxxx Leed atentamente este ejemplo, porque podéis caer en la trampita. Si usáis mi método, también lo tenéis que usar en este caso. A no tiene prefijo, luego su exponente será 0. La B es «p», que es «pico», cuyo exponente es 12. La fórmula «Exponente de A Exponente de B»: 0 - (-12) = = 12. Luego, 1 xxx = 10¹² pxxx. Pero qué pasa si la unidad está al cuadrado o al cubo? Lo que os he explicado vale si es con metros, segundos... o sea, vale para, por ejemplo, pasar de 32 mm a Km (y ahora hacedlo, para id practicando). Pero... qué pasa si en vez de 32 mm a Km hubiera sido de 32 mm² a km²? O incluso si hubiera sido de 32 mm³ a km³? Tan fácil como sigue. 10/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

11 Si es al cuadrado, lo que os dé la fórmula «Exponente de A Exponente de B», lo multiplicáis por 2 y ya seguís haciéndolo con normalidad Si es al cubo, lo que os dé la fórmula «Exponente de A Exponente de B», lo multiplicáis por 3 y ya seguís haciéndolo con normalidad. El caso de los cuatro ejemplos anteriores. Vamos a ver qué hubiera pasado en dos de ellos, uno si hubiera sido al cuadrado y otra si hubiera sido al cubo... Ej. 1: Pasa de nanoxxx² a teraxxx². A es nanoxxx², cuyo exponente es -9. B sería teraxxx², cuyo exponente es 12. Hacemos lo de «Exponente de A Exponente de B» : (-9) - (12) = -21. Como era al cuadrado, lo multiplico por dos: -21 x 2 = -42. Y asunto arreglado: 1 nanoxxx² = 10 ⁴² teraxxx² Ej. 2: Pasa de dalll³ a ylll³ A es «da», que es «deca», se corresponde con el exponente +1. La B es «y», que se corresponde con «yocto», cuyo exponente es -24. Hacemos lo de la fórmula «Exponente de A Exponente de B», teniendo cuidadín con los signos. (+1) - (-24) = = 25. Como está al cubo, pues multiplicamos por 3 lo que nos ha dado. 25X3 = 75. Y ya está! Qué fácil todo! Lo ponemos en forma de factor de conversión. 1 dalll³ = 10⁷⁵ ylll³. 11/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

12 3. ALGUNAS CONVERSIONES QUE DEBÉIS DE SABER Bueno, bueno. Ahora llegan las chorraditas esas, que son poquitas. A ver, a ver, son anotaciones así sueltas. No pretende ser una guía exhaustiva de todas las equivalencias que debéis saber, sólo son las que vemos más importantes y que se repiten más que la arena de la playa un 29 de febrero. Allá van! MUY IMPORTANTE PARA LOS FÍSICOS: 1 hora = 3600 s. 360º = 2 π radianes. MUY IMPORTANTE PARA LOS QUÍMICOS: 1 dm³ = 1mL MUY IMPORTANTE PARA LOS QUÍMICOS: 1 cm³ = 1 L 1 atm = 760 // 1 atm = Pa. 1 mol = 6,022 x 10²³ moléculas. 1 cal = 4187 J. 1 Wh (Watio por hora) = 3600 J 4. EL MÉTODO DEL FACTOR DE CONVERSIÓN Veamos el método. Tomaremos como ejemplo los apartados a) y b), aunque quizá haga mención a alguno más, que así es divertidísimo... Apuntadlos por ahí vosotros y echadle un ojo mientras leéis los pasos. PASO 1: Cuántas cosas hay que cambiar/pasar? Por ejemplo, en el apartado a), queremos cambiar sólo 1, de milímetros a kilómetros. En otros, como el b), es un clásico pase de velocidad y queremos pasar dos, de kilómetros a metros y de horas a segundo. Puede haberlos más complicados, como tenemos por ejemplo en el g), que hay que cambiar hasta 5 cosas... aunque, si os fijáis bien, sólo cuatro (hay una, los melones, que se repiten tanto al principio como al final, luego no hay que 12/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

13 cambiarlo). PASO 2: Ponemos tantas fracciones como cosas hay que cambiar Vamos a verlo con los apartados a) y b). Quedamos en que había que cambiar 1 y 2 cosas respectivamente, ergo [que quiere significar luego, así aprendéis cosas de interés 0]: a: 35mm?????? =??? km b: 23 km h???????????? =??? m s Si os dais cuenta, empiezo por el principio, por lo que tengo. Yo tengo 35 mm en el a) y tengo 23 km/h en el b). Pues de ahí debemos empezar... pero vamos, eso era algo lógico. Y al final pongo lo que me tiene que dar. Porque debemos decir qué es lo que nos da. Obligatorio, no hay excusas. Por qué debemos de poner tantas fracciones como cosas he de cambiar? Muy simple. UN CAMBIO, UNA FRACCIÓN COMO MÍNIMO. Y no es un anuncio de <INSERTE TU TIENDA FAVORITA AQUÍ>. Y eso del «como mínimo» qué es? Un dulce secreto que luego veréis. PASO 3: Ahora, ponemos las unidades en su sitio Bien, por partes. Ahora debemos colocar las unidades bien en las fracciones, lo cual es un paso clave. Vamos primero con el apartado a). a) A ver. Quiero cambiar de mm a km. Cosa matemática relevante: si no hay fracción en la unidad que quiero cambiar, considero que está arriba, SALVO que la unidad esté escrita como en este ejemplo-falso: 23 cm ¹ <--- Ese ¹ implica que el centímetro estaría debajo Luego... dónde está el mm? ARRIBA. Qué debo hacer para que desaparezca, ponerlo en 13/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

14 la fracción arriba o abajo? NORMA 1: Hay que poner lo que quiero cambiar en el lado contrario de donde esté inicialmente, siempre. Es algo matemágico, venga, ahora lo vemos. Ains, qué poca paciencia! En este caso, el mm está arriba. Si pusiéramos el mm arriba, fijaros qué mal...??? mm a: 35 mm??? =??? mm² Claro! Milímetro por milímetro, milímetros cuadrado. No tendría sentido alguno. Así que, va abajo. a: 35 mm?????? mm =??? 35mm?????? mm =??? Y así, milímetro entre milímetro se va (por eso los tacho), como 3/3 se van los treses. NORMA 2: La otra cosa, pues, va en el sitio que le queda... Y, en este triste caso, el kilómetro aparecerá arriba.??? km 35mm??? mm =??? km b) En el apartado b), haremos exactamente lo mismo, pero ahora son dos cosas. Pues nada. NORMA 3: Cada cambio, a su fracción. Nada de mezclar cosas, que aunque podría estar bien, es mucho más lioso para vosotros. Por ejemplo... 14/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

15 b: 23 km h???????????? =??? m s La primera fracción se la dedicaré al kilómetro, y la segunda a la hora. Vale? Ordenadito, nada de mezclas ni hierbas raras. Sobre el kilómetro, está arriba... luego irá abajo en la fracción. Y al metro no le quedará más remedio que ir arriba en la fracción. Dónde comienza la hora? Abajo, luego irá arriba en la fracción. Y al segundo no le quedará más remedio que ir abajo en la fracción. b: 23 km h???m??h???? km???s =??? m s Apartado inventado c): Sí, es un ejercicio extra, porque con éstos, no puedo poner la cuarta norma. Venga, el ejercicio extra, que pase por la puerta! 12 h siglos Pues qué fácil, verdad? Seguimos nuestras reglas, y así hacemos recapitulación secsi de todo. 1 Cuántos cambios hay? : 1 2 Cuántas fracciones hemos de poner? : 1 12h?????? =??? siglos 3 Poner las unidades en su sitio. 15/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

16 La hora está arriba, luego irá abajo en la fracción. A los siglos no les quedará más remedio que ir arriba en la fracción.??? siglos 12h??? h =???siglos En principio, parece que todo bien. Y lo está. Pero, llega un apartado de revisión clave. PASO 4: Revisamos las equivalencias por si las sé. Si no las sé, las arreglo. Y voy poniendo números. Apartado clave. Para esto, debéis de saberos de memoria los apartados esos previos al método que os he puesto. Más que nada, porque si no, no sabréis pasar ni...??? km a) 35mm??? mm =??? km La fracción me dice que debo saber alguna relación entre mm y km. Y, con lo que os expliqué antes, lo debéis de saber. Que... 1 km = 10 ⁶ mm [NOTA: También es válido 1 mm = 10 ⁶ km, pero usaremos el primero que he puesto]. NORMA 4: Cada número, con su unidad. Esto parece una tontería, pero no veáis la que me armáis. El 1 con quién va? Con el kilómetro. Pues irá con él en la fracción. Y el 10 ⁶ con quién va? Con el milímetro. Pues con él irá en la fracción. Es que no debe haber líos, vamos. 35mm 1km 10⁶mm =??? km 16/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

17 b) 23 km h??? m??? km??? h??? s =??? m s Debo de saber en este caso dos equivalencias, una con metros y kilómetros y otra con horas y segundos. Y son estas. 1 km = 1000 m (o 10³, que queda más profesional). [ó 1 m = 10 ³ km] 1 h = 3600 s Bien, pues según la norma 4, cada cosa con su unidad. Así que, la resolución de este miniproblema quedaría así. 23 km h 1000 m 1km 1h 3600s =??? m s Apartado inventado c): 12 h??? siglos??? h =??? siglos El problema del apartado inventado c) es que NO SÉ UNA EQUIVALENCIA DIRECTA DE SIGLOS A HORAS... oogh! Luego hemos de arreglarlo. Cómo arreglar una equivalencia que no me sé? Pasos para la gloria: 1. Busco un camino que yo me sepa: En este caso, podría ser h días años siglos. Porque sé que h = 1 día. Luego, que 365,25 días = 1 año. Luego, que 100 años = 1 siglo. 2. Quito la fracción esa que puse.??? siglos 12h =???siglos??? h 12 h siglos 17/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

18 3. Pongo ahora tantas fracciones como flechas tiene mi nuevo camino. 12 h?????????????????? =??? siglos 4. Cada fracción representa un cambio y pondremos las unidades. Y lo haremos en orden. En este caso, el primero de nuestro camino h días años siglos, era de h días. Hacemos lo que sabemos. Dónde están las horas? Arriba, luego en la fracción irán abajo y a los días no les quedará más remedio que ir arriba en susodicha división. 12h???días??? h???????????? =??? siglos Ahora, vamos con la siguiente fracción, que representa de días años. Los días dónde han acabado? Arriba, luego en la próxima fracción irán abajo. Los años no tienen otro sitio que ir arriba en dicha fracción... 12h???días??años???? h???días?????? =??? siglos Procedemos de la misma manera para la que nos queda (y de paso, tacho lo que se va). Y ya está reparado! 12h???días??? h??años????días???siglos??? años =??? siglos Bien, dejo de usar las cursivas. Ahora, pongo las equivalencias, cada una en su sitio. Eran, si recordáis. 24 horas = 1 día. 1 año = 365,25 días. 100 años = 1 siglo. [Pregunta tonta 1: Me voy a liar! Hay dos días por hay. Dónde pongo el 365,25 días, en la 18/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

19 primera fracción o en la segunda? Respuesta lúcida 1: El 365,25 días va ligado junto al año, puesto que es la equivalencia día año. Luego, irá en la fracción de la equivalencia día año, que en este caso, es la segunda.] Tras esta duda asombrosa, podemos poner cada cosa en su sitio. 12h 1 días 24 h 1años 365,25 días 1 siglos 100años =??? siglos En este caso, da la coincidencia de que todo va en el denominador, como podréis suponer, no siempre será así, dependerá de las equivalencias. Porque, si hubiérais sabido que 1 hora = 0,04166 días... PASO 5: Ahora, hacemos las operaciones. Esto ya entra en el campo de las matemáticas, DEBÉIS de saber hacerlas. Pero un consejito para los que usáis la calculadora esa que se ve lo que escribís... Para ello, tomaremos como ejemplo el b), o sea, que vamos a resolver km h 1000 m 1km 1h 3600s =??? m s Cada fracción entre paréntesis. O sea, escribidlo así mejor... 23x(1000/1)x(1/3600). PASO 6: Si procede, escribirlo bien en notación científica. Imaginaros que da 21,3444 x 10¹ ⁹ (no es el caso). Pues si lo dejáis así escrito, tendréis un bello cerito. Cómo ponerlo bien? Leyendo el punto 1 de estos apuntes! Ains! Ah, y cosa muy importante! HAY QUE PONER LA UNIDAD AL FINAL. O sea, no vale pasar 19/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

20 de km/h a m/s, que te dé tras hacer todo este jolgorio 23 y no pongas que 23 son m/s. DEBES DE PONERLO. Con esto, ya hemos acabado. Ahora tocan las soluciones, con el g) resuelto paso a paso para que veáis que, con este método, no hay imposibles... Oficialmente, ya me despido de vosotros, puesto que lo que hay abajo son números! Hasta otra! 5. SOLUCIONARIO Las soluciones a los ejercicios. a) 35 x 10 ⁶ = 3,5 x 10 ⁵ km b) 6,38 m/s c) 12,45 x 10 ³³ = 1,245 x 10 ³² Ps d) 32,45 x 10³ ⁰ = 3,245 x 10³¹ yj e) 12 x 10 ⁸ = 1,2 x 10 ⁷ hm² f) 23,12 x 10 ³ = 2,312 x 10 ² L [igual que decir 2,312 x 10 ² dm³, recordad que 1 L = 1 dm³] g) 1,68 x 10 ⁷ días x J x km² x melones x ¹ (poner ¹ implicaba que esa unidad está en el denominador). -El ejercicio g) paso a paso g: 35 siglos J km² melones días mj cm² melones Gatm PASO 1: Cuántas cosas hay que cambiar/pasar? Aunque hay 5, en realidad sólo hay que cambiar 4, porque los «melones» están repetidos. PASO 2: Ponemos tantas fracciones como cosas a cambiar 20/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

21 35 siglos J km² melones Gatm???????????????????????? =??? días mj cm² melones PASO 3: Poner las unidades en su sitio Siglos, J, km² van arriba inicialmente, luego en las fracciones irán abajo. Sus compañeras de viaje (días, mj y cm² respectivamente) las acompañarán en la misma fracción, pero arriba. Gatm está, por el contrario, abajo para empezar. No problem! En las fracciones irá arriba y su compañero irá abajo. Da igual el orden en que queráis poner las unidades. Es indiferente. Recordad las reglas de las multiplicaciones. 35 siglos J km² melones Gatm???días mj?? cm²??????? siglos??? J??? km²??? Gatm??? =??? días mj cm² melones PASO 4: Revisamos las equivalencias si las sé. Si no las sé, las arreglo. Sé directamente que... 1 J = 10³ mj 1 km² = 10¹ ⁰ cm² Pongo por lo menos las que sé en su sitio, recordad, cada cosa con su unidad. 35 siglos J km² melones Gatm???días mj 10³??? siglos 1J 10¹⁰cm²???Gatm días mj cm² melones =??? 1 km²??? Ahora, vamos a arreglar las equivalencias que no me sé. Son dos. Las haré a la par. 1- Buscar unos pasos que me lleven a la solución y que me sepa: 21/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

22 siglos años días (sé que 1 siglo = 100 años ; 1 año = 365,25 días) Gatm atm (sé que 1Gatm = 10 ⁹ atm ; 1 atm = 760 ) 2- Borro las fracciones que están malitas. 35 siglos J km² melones Gatm 10³ mj 1 J 10¹⁰cm² 1 km² =??? días mj cm² melones 3- Ahora, coloco las nuevas y voy poniendo las unidades en su sitio. Lo haré como ejemplo con los siglos explicado para empezar Puedo poner las nuevas fracciones al principio o al final, es lo de menos Empezamos con la de los siglos, hay dos flechas ergo dos fracciones (y ergo = luego, por si no os enterasteis antes...) 35 siglos J km² melones Gatm 10³ mj 1J 10¹⁰cm²?????? 1 km²?????? =??? días mj cm² melones Empezamos con siglos años. Siglos inicialmente iban arriba, luego irán abajo los años... Ya pongo los números en su sitio, 1 siglo = 100 años, luego el 1 irá con el siglo y los 100 con los años 35 siglos J km² melones Gatm 10³ mj 1 J 10¹⁰cm² 100 años 1 km² 1 siglo?????? =??? días mj cm² melones Ahora, de años días. Año está arriba, luego irán abajo en la siguiente fracción. Sé que 1 año = 365,25 días, cada número con su unidad siglos J km² melones Gatm 10³ mj 1J 10¹⁰cm² 100años 1 km² 1siglo 365,25días 1año =??? días mj cm² melones Ahora, el paso de Gatm atm. Pongo dos fracciones porque hay dos flechas... 22/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

23 35 siglos J km² melones Gatm 10³ mj 1J 10¹⁰cm² 100años 1 km² 1siglo 365,25días??? 1año????????? =......=??? días mj cm² melones (Como no cabía, he de poner eso. No influye en nada lo de los tres puntos...) Empezamos. De Gatm atm. Gatm va abajo en la fracción de abajo, luego irá arriba en la fracción. La atm no le queda otra que ir abajo en la misma fracción... También lo de cada número con su fracción, si 1 Gatm = 10 ⁹ atm, el 1 va con Gatm y el 10 ⁹ con la atm. 35 siglos J km² melones Gatm 10³ mj 1J 10¹⁰cm² 100 años 1km² 1siglo 365,25días 1Gatm??? 1año 10⁹atm??? =......=??? días mj cm² melones Ahora, de atm. La atm acabó abajo en la fracción última, luego en la siguiente irá arriba, para que se vea más. El, por consiguiente, no le quedará otra que quedarse abajo. Y 1 atm = 760, así que cada número con su padrino espiritual. 35 siglos J km² melones Gatm 10³ mj 1J 10¹⁰cm² 100años 1 km² 1siglo 365,25días 1Gatm 1año 10⁹atm 1atm 760 =......=??? días mj cm² melones PASO 5: Ahora, hacemos las operaciones Eso dará , días mj cm² melones PASO 6: Si procede, ponerlo bien en notación científica. La coma ha de moverse 7 lugares hacia la izquierda, luego habrá que sumarle al exponente 7. Como no hay exponente ni nada, recordad, pondremos 10 ⁰ y a eso se le sumará 7. 23/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

24 , días mj cm² melones , ⁰ días mj cm² melones 1, ⁰ + ⁷ días mj cm² melones 1, ⁷ días mj cm² melones Bien, y habremos de hacer algo, hay muchos decimales. Redondeemos hasta la centésima. La centésima es el 8, miramos el siguiente número, que es un 2. Como es menor que 5, borramos el resto de números y dejaremos la centésima tal cual. 1, ⁷ días mj cm² melones 1,68 10⁷ días mj cm² melones Y ya está! 24/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

25 6. GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE Version 1.3, 3 November 2008 Copyright 2000, 2001, 2002, 2007, 2008 Free Software Foundation, Inc. < Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies of this license document, but changing it is not allowed. 0. PREAMBLE The purpose of this License is to make a manual, textbook, or other functional and useful document "free" in the sense of freedom: to assure everyone the effective freedom to copy and redistribute it, with or without modifying it, either commercially or noncommercially. Secondarily, this License preserves for the author and publisher a way to get credit for their work, while not being considered responsible for modifications made by others. This License is a kind of "copyleft", which means that derivative works of the document must themselves be free in the same sense. It complements the GNU General Public License, which is a copyleft license designed for free software. We have designed this License in order to use it for manuals for free software, because free software needs free documentation: a free program should come with manuals providing the same freedoms that the software does. But this License is not limited to software manuals; it can be used for any textual work, regardless of subject matter or whether it is published as a printed book. We recommend this License principally for works whose purpose is instruction or reference. 1. APPLICABILITY AND DEFINITIONS This License applies to any manual or other work, in any medium, that contains a notice placed by the copyright holder saying it can be distributed under the terms of this License. Such a notice grants a world-wide, royalty-free license, unlimited in duration, to use that work under the conditions stated herein. The "Document", below, refers to any such manual or work. Any member of the public is a licensee, and is addressed as "you". You accept the license if you copy, modify or distribute the work in a way requiring permission under copyright law. A "Modified Version" of the Document means any work containing the Document or a portion of it, either copied verbatim, or with modifications and/or translated into another language. A "Secondary Section" is a named appendix or a front-matter section of the Document that deals exclusively with the relationship of the publishers or authors of the Document to the Document's overall subject (or to related matters) and contains nothing that could fall directly within that overall subject. (Thus, if the Document is in part a textbook of mathematics, a Secondary Section may not explain any mathematics.) The relationship could be a matter of historical connection with the subject or with related matters, or of legal, commercial, philosophical, ethical or political position regarding them. The "Invariant Sections" are certain Secondary Sections whose titles are designated, as being those of Invariant Sections, in the notice that says that the Document is released under this License. If a section does not fit the above definition of Secondary then it is not allowed to be designated as Invariant. The Document may contain zero Invariant Sections. If the Document does not identify any Invariant Sections then there are none. The "Cover Texts" are certain short passages of text that are listed, as Front-Cover Texts or Back-Cover Texts, in the notice that says that the Document is released under this License. A Front-Cover Text may be at most 5 words, and a Back-Cover Text may be at most 25 words. A "Transparent" copy of the Document means a machine-readable copy, represented in a format whose specification is available to the general public, that is suitable for revising the document straightforwardly with generic text editors or (for images composed of pixels) generic paint programs or (for drawings) some widely available drawing editor, and that is suitable for input to text formatters or for automatic translation to a variety of formats suitable for input to text formatters. A copy made in an otherwise Transparent file format whose markup, or absence of markup, has been arranged to thwart or discourage subsequent modification by readers is not Transparent. An image format is not Transparent if used for any substantial amount of text. A copy that is not "Transparent" is called "Opaque". Examples of suitable formats for Transparent copies include plain ASCII without markup, Texinfo input format, LaTeX input format, SGML or XML using a publicly available DTD, and standard-conforming simple HTML, PostScript or PDF designed for human modification. Examples of transparent image formats include PNG, XCF and JPG. Opaque formats include proprietary formats that can be read and edited only by proprietary word processors, SGML or XML for which the DTD and/or processing tools are not generally available, and the machine-generated HTML, PostScript or PDF produced by some word processors for output purposes only. The "Title Page" means, for a printed book, the title page itself, plus such following pages as are needed to hold, legibly, the material this License requires to appear in the title page. For works in formats which do not have any title page as such, "Title Page" means the text near the most prominent appearance of the work's title, preceding the beginning of the body of the text. The "publisher" means any person or entity that distributes copies of the Document to the public. A section "Entitled XYZ" means a named subunit of the Document whose title either is precisely XYZ or contains XYZ in parentheses following text that translates XYZ in another language. (Here XYZ stands for a specific section name mentioned below, such as "Acknowledgements", "Dedications", "Endorsements", or "History".) To "Preserve the Title" of such a section when you modify the Document means that it remains a section "Entitled XYZ" according to this definition. The Document may include Warranty Disclaimers next to the notice which states that this License applies to the Document. These Warranty Disclaimers are considered to be included by reference in this License, but only as regards disclaiming warranties: any other implication that these Warranty Disclaimers may have is void and has no effect on the meaning of this License. 25/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

26 2. VERBATIM COPYING You may copy and distribute the Document in any medium, either commercially or noncommercially, provided that this License, the copyright notices, and the license notice saying this License applies to the Document are reproduced in all copies, and that you add no other conditions whatsoever to those of this License. You may not use technical measures to obstruct or control the reading or further copying of the copies you make or distribute. However, you may accept compensation in exchange for copies. If you distribute a large enough number of copies you must also follow the conditions in section 3. You may also lend copies, under the same conditions stated above, and you may publicly display copies. 3. COPYING IN QUANTITY If you publish printed copies (or copies in media that commonly have printed covers) of the Document, numbering more than 100, and the Document's license notice requires Cover Texts, you must enclose the copies in covers that carry, clearly and legibly, all these Cover Texts: Front-Cover Texts on the front cover, and Back-Cover Texts on the back cover. Both covers must also clearly and legibly identify you as the publisher of these copies. The front cover must present the full title with all words of the title equally prominent and visible. You may add other material on the covers in addition. Copying with changes limited to the covers, as long as they preserve the title of the Document and satisfy these conditions, can be treated as verbatim copying in other respects. If the required texts for either cover are too voluminous to fit legibly, you should put the first ones listed (as many as fit reasonably) on the actual cover, and continue the rest onto adjacent pages. If you publish or distribute Opaque copies of the Document numbering more than 100, you must either include a machine-readable Transparent copy along with each Opaque copy, or state in or with each Opaque copy a computer-network location from which the general network-using public has access to download using public-standard network protocols a complete Transparent copy of the Document, free of added material. If you use the latter option, you must take reasonably prudent steps, when you begin distribution of Opaque copies in quantity, to ensure that this Transparent copy will remain thus accessible at the stated location until at least one year after the last time you distribute an Opaque copy (directly or through your agents or retailers) of that edition to the public. It is requested, but not required, that you contact the authors of the Document well before redistributing any large number of copies, to give them a chance to provide you with an updated version of the Document. 4. MODIFICATIONS You may copy and distribute a Modified Version of the Document under the conditions of sections 2 and 3 above, provided that you release the Modified Version under precisely this License, with the Modified Version filling the role of the Document, thus licensing distribution and modification of the Modified Version to whoever possesses a copy of it. In addition, you must do these things in the Modified Version: A. Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of the Document, and from those of previous versions (which should, if there were any, be listed in the History section of the Document). You may use the same title as a previous version if the original publisher of that version gives permission. B. List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version, together with at least five of the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewer than five), unless they release you from this requirement. C. State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as the publisher. D. Preserve all the copyright notices of the Document. E. Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyright notices. F. Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of this License, in the form shown in the Addendum below. G. Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document's license notice. H. Include an unaltered copy of this License. I. Preserve the section Entitled "History", Preserve its Title, and add to it an item stating at least the title, year, new authors, and publisher of the Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled "History" in the Document, create one stating the title, year, authors, and publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence. J. Preserve the network location, if any, given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document, and likewise the network locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the "History" section. You may omit a network location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers to gives permission. K. For any section Entitled "Acknowledgements" or "Dedications", Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein. L. Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not considered part of the section titles. M. Delete any section Entitled "Endorsements". Such a section may not be included in the Modified Version. N. Do not retitle any existing section to be Entitled "Endorsements" or to conflict in title with any Invariant Section. O. Preserve any Warranty Disclaimers. If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain no material copied from the Document, you may at your option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add their titles to the list of Invariant Sections in the Modified Version's license notice. These titles must be distinct from any other section titles. You may add a section Entitled "Endorsements", provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties for example, statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard. 26/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

27 You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of up to 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the list of Cover Texts in the Modified Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (or through arrangements made by) any one entity. If the Document already includes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangement made by the same entity you are acting on behalf of, you may not add another; but you may replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that added the old one. The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of any Modified Version. 5. COMBINING DOCUMENTS You may combine the Document with other documents released under this License, under the terms defined in section 4 above for modified versions, provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents, unmodified, and list them all as Invariant Sections of your combined work in its license notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers. The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in parentheses, the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work. In the combination, you must combine any sections Entitled "History" in the various original documents, forming one section Entitled "History"; likewise combine any sections Entitled "Acknowledgements", and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sections Entitled "Endorsements". 6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this License in the various documents with a single copy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects. You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into the extracted document, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document. 7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called an "aggregate" if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation's users beyond what the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which are not themselves derivative works of the Document. If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire aggregate, the Document's Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate, or the electronic equivalent of covers if the Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate. 8. TRANSLATION Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of these Invariant Sections. You may include a translation of this License, and all the license notices in the Document, and any Warranty Disclaimers, provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will prevail. If a section in the Document is Entitled "Acknowledgements", "Dedications", or "History", the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will typically require changing the actual title. 9. TERMINATION You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expressly provided under this License. Any attempt otherwise to copy, modify, sublicense, or distribute it is void, and will automatically terminate your rights under this License. However, if you cease all violation of this License, then your license from a particular copyright holder is reinstated (a) provisionally, unless and until the copyright holder explicitly and finally terminates your license, and (b) permanently, if the copyright holder fails to notify you of the violation by some reasonable means prior to 60 days after the cessation. Moreover, your license from a particular copyright holder is reinstated permanently if the copyright holder notifies you of the violation by some reasonable means, this is the first time you have received notice of violation of this License (for any work) from that copyright holder, and you cure the violation prior to 30 days after your receipt of the notice. Termination of your rights under this section does not terminate the licenses of parties who have received copies or rights from you under this License. If your rights have been terminated and not permanently reinstated, receipt of a copy of some or all of the same material does not give you any rights to use 27/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión

28 it. 10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License "or any later version" applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has been published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document does not specify a version number of this License, you may choose any version ever published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document specifies that a proxy can decide which future versions of this License can be used, that proxy's public statement of acceptance of a version permanently authorizes you to choose that version for the Document. 11. RELICENSING "Massive Multiauthor Collaboration Site" (or "MMC Site") means any World Wide Web server that publishes copyrightable works and also provides prominent facilities for anybody to edit those works. A public wiki that anybody can edit is an example of such a server. A "Massive Multiauthor Collaboration" (or "MMC") contained in the site means any set of copyrightable works thus published on the MMC site. "CC-BY-SA" means the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 license published by Creative Commons Corporation, a not-for-profit corporation with a principal place of business in San Francisco, California, as well as future copyleft versions of that license published by that same organization. "Incorporate" means to publish or republish a Document, in whole or in part, as part of another Document. An MMC is "eligible for relicensing" if it is licensed under this License, and if all works that were first published under this License somewhere other than this MMC, and subsequently incorporated in whole or in part into the MMC, (1) had no cover texts or invariant sections, and (2) were thus incorporated prior to November 1, The operator of an MMC Site may republish an MMC contained in the site under CC-BY-SA on the same site at any time before August 1, 2009, provided the MMC is eligible for relicensing. 28/28 - C.F Montagut (Huelva) Notación científica y factores de conversión